清华大学微积分高等数学课件第9讲定积分的应用一市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

作业作业P201 习题习题7.1 1(5)2.8(2).预习预习:P211218P210 习题习题7.2 11(1).15(1)P218 综合题综合题 5.P113 习题习题4.3 15(2).10/10/1第1页 第十九讲第十九讲 定积分应用定积分应用（一）（一）二、几何应用二、几何应用一、微元分析法一、微元分析法10/10/2第2页能够应用定积分计算量有以下特点能够应用定积分计算量有以下特点:一、微元分析法一、微元分析法10/10/3第3页关键是关键是部分量部分量近似近似10/10/4第4页微分近似微分近似微元分析法微元分析法10/10/5第5页二、二、几何应用几何应用（一）平面图形面积（一）平面图形面积1.直角坐标系下平面图形面积计算直角坐标系下平面图形面积计算依据定积分定义和几何意义知依据定积分定义和几何意义知10/10/6第6页面积微元面积微元10/10/7第7页解解10/10/8第8页10/10/9第9页解解10/10/10第10页面积微元面积微元2.极坐标系下平面图形面积计算极坐标系下平面图形面积计算10/10/11第11页解解10/10/12第12页3.3.参数方程下求图形面积参数方程下求图形面积10/10/13第13页 解解 10/10/14第14页A(x)（二）空间立体体积（二）空间立体体积1.已知平行截面面积立体体积已知平行截面面积立体体积10/10/15第15页2.旋转体体积旋转体体积y10/10/16第16页yyy+dy10/10/17第17页解解y10/10/18第18页解法一解法一y+dyy10/10/19第19页解法二解法二10/10/20第20页（三）平面曲线弧长（三）平面曲线弧长何谓曲线长何谓曲线长？内接折线长极限内接折线长极限10/10/21第21页10/10/22第22页10/10/23第23页10/10/24第24页10/10/25第25页10/10/26第26页10/10/27第27页10/10/28第28页10/10/29第29页解解10/10/30第30页解解10/10/31第31页（四）曲率与曲率半径（四）曲率与曲率半径曲率问题就是研究曲线弯曲程度问题曲率问题就是研究曲线弯曲程度问题平均曲率平均曲率10/10/32第32页而而曲率公式曲率公式10/10/33第33页（五）旋转体侧面积（五）旋转体侧面积用切线用切线MT绕绕x轴轴旋转所得圆台旋转所得圆台侧面积近似侧面积近似10/10/34第34页10/10/35第35页解解10/10/36第36页10/10/37第37页