1、第1页第2页等差数列基本等差数列基本量运算量运算【例1】等差数列an前n项和为Sn，已知a1030，a2050.(1)求数列an通项公式；(2)若Sn242，求n值第3页第4页 将等差数列问题化归为基本量关系来处理是通性通法普通地，5个基本量a1、an、d、n、Sn中，知道其中三个，能够求另外两个，即“知三求二”第5页【变式练习1】已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an前n项和Sn.第6页第7页等差数列判定与等差数列判定与证实证实 第8页第9页 判断一个数列是等差数列方法有定义法、等差中项法，或者从通项公式、求和公式形式上判断证实一个数列是等差数列方法有定义法和等差中项法 第10
2、页第11页【解析】(1)由Sn14an2，得Sn4an12 (n2)，两式相减得an14an4an1，即an12an2(an2an1)(n2)，所以bn2bn1(n2)又由S2a1a24a12，解得a25.所以b1a22a1523，所以bn32n1(nN*)第12页第13页等差数列通项公式及等差数列通项公式及性质综合应用性质综合应用【例3】数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN*)(1)求数列an通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.第14页第15页第16页 本题考查求等差数列通项公式及其前n项绝对值和若数列an满足an22an1an0(nN*)，则它是等差
3、数列 等差数列an中，求Sn|a1|a2|an|，分两种情形：第17页 第18页【变式练习3】已知Sn为数列an前n项和，且Sn12nn2.求以下两式值：(1)|a1|a2|a3|a10|；(2)|a1|a2|a3|an|.第19页第20页(1)|a1|a2|a3|a10|a1a2a3a6(a7a8a9a10)2S6S102(12662)(1210102)52.(2)当1n6，nN*时，|a1|a2|a3|an|a1a2a3an12nn2；当n7，nN*时|a1|a2|a3|an|a1a2a3a6(a7a8an)2S6Sn 2(12662)(12nn2)n212n72.第21页用函数方法求等差
4、用函数方法求等差数列最值问题数列最值问题 第22页第23页第24页 本题考查内容有两方面：一是等差数列及其前n项和公式利用；二是求数列中项最值本题解法采取是以函数单调性方法判断数列单调性进而求得数列中项最大、最小值普通地，假如函数yf(x)在某一区间是减函数，则数列在由此区间内全部正整数组成集合上是递减数列 第25页【变式练习4】已知等差数列an中，a33，S33.(1)试求数列an通项公式an；(2)在直角坐标系中，画出anf(n)图象；(3)当n等于多少时，该数列前n项和Sn取得最小值？并求最小值；(4)求证：S6，S12S6，S18S12成等差数列第26页第27页第28页1.已知an为等
5、差数列，且a72a41，a30，则公差d _第29页2.等差数列an前n项和为Sn，若S1995，则a3a17 _10 第30页第31页4.已知f(x)a1xa2x2a3x3anxn，且a1，a2，a3，an组成等差数列(n为正偶数)又f(1)n2，f(1)n，求数列an通项公式an.第32页第33页第34页第35页第36页 本节内容主要考查数列运算、推理及转化能力与思想考题普通从三个方面进行考查：一是应用等差数列通项公式及其前n项和公式计算一些量和处理一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公差，进而求得等差数列通项公式及其前n项和公式，或将递推关系式变形转化为等差数列问题间接地求得等差数列
6、通项公式；三是证实一个数列是等差数列.第37页 1等差数列惯用两个性质：(1)等差数列an中，对任意m，n，p，qN*，若mnpq，则amanapaq.尤其地，若mn2p，则aman2ap.(2)等差数列an通项公式能够写成anam(nm)d(n，mN*)2已知三个数成等差数列，往往设此三数为ad，a，ad能够方便地处理问题 第38页 3证实一个数列an是等差数列有两种方法：(1)用定义证实：即求得an1an是一个与n无关常数 (2)利用等差中项：即证实2an1anan2(nN*)第39页 4注意几个说法：(1)“an pn q(nN*，p，qR)”是“an为等差数列”充要条件；(2)“SnA
7、n2Bn(nN*，A，BR)”是“an为等差数列”充要条件；(3)“数列an通项公式是一次函数”是“an为等差数列”充分无须要条件；(4)“数列an前n项和是二次函数”是“an为等差数列”既不充分又无须要条件 第40页1(扬州一模卷)等差数列an中，若a1a24，a9a1036，则S10_.第41页答案：100 选题感悟：利用基本量法求解等差数列问题，是一个基础考点，是数列高考重点内容之一第42页2(南京市三模卷)正整数按以下方法分 组：1，2,3,4，5,6,7,8,9，10,11,12,13,14,15,16，记第n组中各数之和为An；由自然数立方组成以下数组：03,13，13,23，23
8、,33，33,43，记第n组中后一个数与前一个数差为Bn，则AnBn_.第43页【解析】由题意可知，An(n1)21(n1)22(n1)23(n1)2(2n1)2n33n23n1，Bnn3(n1)33n23n1，所以AnBn2n3.第44页答案：2n3选题感悟：这是一道等差数列创新题，是数列部分主要题型由分组找规律，第n1组最终一个数是(n1)2，第n组后面有连续2n1个正整数利用等差数列求和公式求出An解析式，Bn解析式比较轻易求解 第45页第46页第47页选题感悟：等差数列通项公式、前n项和公式及其应用是数列重点内容，也是高考命题热点在数列解答题中突出考查考生理性思维，这是近几年本省高考数列大题一大亮点，也是一个趋势 第48页
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