1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除椭圆离心率一、典例分析，融合贯通 典例1 【2016年高考数学新课标卷文科12题】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为（）D【点睛之笔】相似用完即相识！【解法2】代数法由题意可设，令，代入椭圆方程可得可得，设直线的方程为，令，可得令，可得【点睛之笔】不用多虑，一步一步代！【解法3】几何代数结合法设直线的方程为，令，可得令，可得设的中点为，可得【点睛之笔】几何代数，数与形的完美融合！【解后反思】解法1:利用相似比构造方程，恒等变形求得离心率！解法2：利用条件一
2、步一步用数据转化，无须烧脑！解法3：几何代数，相辅相生，相得益彰！典例2设是上的一点，、.已知，求椭圆离心率的取值范围.【解法1】基本不等式在， 【点睛之笔】基本不等式，让数学学习更有激情！【解法2】有界性设，又在，【点睛之笔】坐标有界，思想无界！【解法3】极端情况当点 位于短轴端点 或 处时，点对两焦点的张角最大故 ( 为坐标原点)在， 【点睛之笔】极端解法，剑走偏锋！【解后反思】解法1:套用公式省时又省力！解法2：利用坐标的有界性巧妙构造不等式！解法3：极端解法，投“极”取巧，尽显思维的灵气！典例3【2016浙江理科第19题】如图，设椭圆（）求直线被椭圆截得的线段长（用表示）;（）若任意以
3、为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围。第（1）小题：第（2）小题：【解法1】：零点存在定理设圆方程为，与椭圆联立方程消去 得 由题设知方程在上最多一解，记 当时，所以方程在上只有一解，均可 那么当时，第一种情况：只需，得解得，即，得第二种情况：假设方程在上有两解，得 ，则，由于方程在上最多一解，所以上述两种情况均可得到，离心率，因此椭圆离心率的取值范围【点睛之笔】零点存在定理，走遍天下都有理！【点睛之笔】方程法，缩短思维旅程的好方法！【解法3】点差法因此，任意以为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件是，离心率，因此椭圆离心率的取值范围【点睛之笔】点差法，一点都不差的好方
4、法！【解法4】单调性法易知，弦长 从 到 逆时针旋转半圈处处不相等，即弦长在轴单侧单调。 ，设，则在上单调递增。只需，即成立得，得，因此椭圆离心率的取值范围【点睛之笔】单调性法，解起题来不单调！【解法5】：弦长的最值性【点睛之笔】利用弦长的最值性，最有价值！【解后反思】解法1：零点存在定理，剪不断那就理来乱！解法2：利用方程思想构造不等式，妙哉！解法3：点差法，代点作差，肯定不会差！解法4：单调性法，其实很有情调，一点都不不单调！解法5：利用最值性，直奔目标，不走寻常路！二、精选试题，能力升级1.【2012全国，理4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底
5、角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D【答案】C【解析】设直线与 轴交于点 ，则 ，在 中， ，故，解得，故离心率2.【2011全国新课标，理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】【解析】3.【2008全国1，理15】在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【答案】：.【解析】设，则，.4.【2018浙江温州一模】正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 5.【2
6、018广西柳州市一模】已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 点是以 为焦点的椭圆上一点， ，设 ，则 ，由椭圆定义知 ， ，则 ，由勾股定理知 ， 解得， 6【2018广西三校九月联考】已知椭圆方程为： ， 椭圆的右焦点为，离心率为，直线： 与椭圆相交于、两点，且（1）椭圆的方程及求的面积；（2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.【答案】（1）， （2）不存在【解析】消去化简得， ， ， 得,.， ，即即,=.O到直线的距离,.（2）若存在平行四边形OAPB使在椭圆上，则，设，则,由于在椭
7、圆上，所以，从而化简得 化简得 ， 由，知 联立方程知，故不存在在椭圆上的平行四边形. 7【2018河南中原名校质检二】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程：(2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点.【答案】（1）（2） 8【2018吉林百校联盟九月联考】已知椭圆： 的离心率为，且过点， ， 是椭圆上异于长轴端点的两点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线： ，且，垂足为， ，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.设， ， 的直线方程为： ，由即， ， ，令，所以，因为，所以在上单调递
8、增，所以在上单调递增，所以，所以（当且仅当，即时“”成立），故的最大值为 . 9.【2014课标，理20】已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程. 10【2018广西柳州市一模】已知椭圆的离心率为， 为椭圆的左右焦点， 为椭圆短轴的端点， 的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切. 只供学习与交流
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