河南省中考数学试卷解析敖勇资料.doc

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2018年河南省普通高中招生考试数学试卷
答案与精品解析
息县五中 敖 勇
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
A． B．C． D．
1．B【解题思路】
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【解析】解：的相反数是，故选择B
【名师指导】
一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a，此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0．
2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
【答案】C
【解题思路】
思路1：根据科学记数法的概念：先把214.7亿写成21470000000，再确定a的值和n的值.
思路2:根据1亿=，然后再确定a的值和n的值
【解析】
方法1解：214.7亿=21470000000=2.147×，故选择C
方法2解： 1亿= ；214.7亿=2147×=2.147×，故选择C
【易错警示】
此类问题容易出错的地方是：1.a确定时出错；2.n确定时出错.
【名师指导】
科学记数法的表示方法：a值的确定：1≤a＜10；n值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示.
3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我

3.D【解题思路】
把“的”字当做正方体的底面，则“我”字是正方体的后侧面，“厉”字是右侧面，“害”字是上底面，“国”字是前侧面，“了”为左侧面.
【解析】
解：与“国”字一面的相对面上的字是“我”字.故选D.
4.下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．【答案】C
【解析】
选项
逐项分析
正误
A

×
B
x2、x3不是同类项，不能合并
×
C

√
D

×
【易错警示】
本题易错处在于对于幂的运算不熟练，导致运算时混淆运算性质．
5.河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
5.【答案】B
【解题思路】
将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可．
【解析】解：.把这五个正确答案数由小到大排列，12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%.不难看出，数据15.3%出现的次数是2，最多，∴众数是15.3%，∴B正确；排在最中间的数是15.3%，∴中位数是15.3%，∴A错
=≠15.98%,∴C错误；，故选B ．
6.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6.【答案】A
【解题思路】
分析题中等量关系，抓住羊价是一定的特征，用x、y表示出这两个关系式中的量，联立列出方组．
【解析】由题意可知
，故选A
【易错警示】
此类问题容易出错的地方有两个：①等量关系错误，要注意正确理解题中有关等量关系的叙述，准确找出等量关系；②用字母表示等量关系中各个量时错出错误，要明确字母表示的是什么量，等量关系中的量又是什么．
7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
7.【答案】B
【解题思路】求出此方程的判别式，由方程有两个不等实数根，可知△=b²+4ac＞0，求出△的值进行判定.
【解析】
选项
逐项分析
正误
A
,△=0，方程有两个相等的实数根
×
B
∵x2-x=0, ∴△=b²-4ac=1＞0，方程有两个不相等的实数根.
√
C
,∴△=b²-4ac=-8＜0,方程无实数根
×
D
∵(x-1)2+1=0,(x-1)2=-1,方程无实数根
×
8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“♢”，1张卡片正面上的图案是“♣”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.【答案】D
【解题思路】
分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解；用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解．
【解析】4张卡片从中取出两张图案的情况有两种：①同时取出的是两张菱形图案；②同时取出一张菱形图案，一张梅花图案.故P（这两张卡片正面图案相同的概率）=，故选D.
9.如图，已知□AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在
∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
9.【答案】A

【解析】过点G作GM∥AO于点M，过点G作GN⊥x轴于点M，
由题意可知，OF平分∠AOB，又∴四边形AOBC是平行四边形，
∴四边形AOMG为菱形,
∴GM=OM.
∵A的坐标是（-1，2
AP=1，OP=2，
易证DAOP≌DMGN，
∴MN=AP，OP=GN,
∴MN=1，GE=2.
在RtDGMN中，由勾股定理得，GM=，
∴OE=OM-MN=-1,
∴E点坐标为（-1，2）.

10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．

10.【答案】C
【解题思路】认真观察图象可知面积最大为a,菱形的边长也为a，高为2，然后用勾股定理建立等式求解即可.

【解析】观察图象可知面积最大值为a，且变化在a秒之后，
∴菱形的边长为a,高为2，
a+秒后，s=0,
在RtDBED中，由勾股定理得，，
∴BD=,
在RtDBED中，由勾股定理得，，即(a-1)2+22=a2,
解得a=,故选C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：__________．
11.2
【解题思路】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质化简后，进行运算即可.
【解析】解：原式=5-3=2
12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为____________．

12.1400
【解题思路】先求出∠EOD的余角∠BOD，再求∠BOD的补角，即为∠BOC的度数.
【解析】∵EO⊥AB,
∴∠EOD+∠BOD=90°,
∴∠BOD=900-∠EOD=400，
又∴∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOC=180°－∠BOD=1400.
13.不等式组的最小整数解是___________．
13. x=-2
【解题思路】先确定不等式组的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分,最后找出最小整数解.
【解析】解：不等式组的解集是，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-3＜x≤1，解集里面最小整数解是：x=-2.
【易错警示】此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练。
【方法规律】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：
（1）数轴法．
把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，利用数形结合思想，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a＜b）：
类型
不等式组
数轴表示
解集
口诀法
同大型

x＞b
同大取大
同小型

x＜a
同小取小
大小小大型

a＜x＜b
大小小大中间找
大大小小型

无解
（或空集）
大大小小解不了
（或大大小小是无解）
（2）口诀法．
应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小解不了”来确定．
另外，求不等式组的特殊解，如整数解、整数解、负数解或非负整数解等，也应先求出原不等式组的解集，然后在其解集中找其特殊解即可．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为____________．

14.p-.
【解题思路】①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B`C`,AC=A`C`,
相等③证DBCD≌DB`C`D，DCDB`≌DA`DB,本质也是旋转全等，面积相等④将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.
【解析】【解题思路】①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B`C`,AC=,
相等③证DBCD≌DB′CD′，DCDB′≌DA`DB,本质也是旋转全等，面积相等④将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.
【解析】在中，∵AC＝BC，D是AC的中点，
∴，CD＝1，
∴，
∴×1×2＝1.
连结DB′，DB，∵△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△，
∠BA′B′＝90°，∠BDB′＝90°，A′B′＝AB＝，
∴AB⊥A′B′，，
∵AC＝BC，
∴AA′＝A′B＝，
∴A′B′是AB的中垂线，A′C＝，
∴B′C＝，又∵AC＝BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，
∴A′、C、B′三点共线，过D点作DE⊥A′B′，垂足为E，
∵∠ACA′＝45，CD＝1，
∴，
∴，所以图中阴影部分的面积为：．

15.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称．D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____________．

15.4或4
【解题思路】①当∠AEF=900时，利用三角形的对称性、平行线的性质和中位线的性质，通过角的等量找换求出AB的值. ②根据对称性、中位线的性质可知四边形ABA`C是正方形，求出AB的值.

【解析】解：分两种情况：如图①所示，当∠AEF=900,
∵A`E∥MA，∴∠ACB=A`EC，
∵DA`BC与DABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC=∠A`BC，
又∵点D、E分别是AC、BC的中点，
∴DF∥AB，
∴∠ABC=∠A`BC，
又∵点E是BC的中点，
∴A`E=BE，
∴∠EA`B=∠A`BC，
∴∠A`EC=∠ACB=2∠EBA`=600，
∴AB=4.
②如图2所示，∠AFE=900,
∵点D、E分别是AC、BC的中点，
∴DF∥AB，
∴∠A B A`=900,
又∵DA`BC与DABC关于BC所在直线对称，
∴四边形ABA`C是正方形，
∴AC=AB，
∴AB=4.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）共化简，再求值：，其中．
【解析】
解：原式＝……………………………………………………………4分
＝1－x …………………………………………………………………………………6分
当x＝＋1时，原式＝1－（＋1）＝－ ……………………………………8分
【易错警示】在分式的加减乘除混合运算中，容易与解分式方程相混淆.分式的化简是根据分式的基本性质，经过通分和约分计算;而解分式方程是根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为整式方程。
17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮——您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有__________人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是__________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
【解题思路】①根据扇形统图A所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数.
②用总的百分比（100%）减去所A、B、C、D所点的百分比后得到E占的百分比后，除以总数再乘以3600，求出E所点的圆心角的度数.
③根据所点的百分比乘以90万即为赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数了.

【解析】解：（1）总人数=300÷15%=2000(人) ………………………………………2分
（2）扇形E的圆心角度数=3600×8%=28.80……………………………………………………4分[来源~@*:^中国教育&出版
（3）如图补全（D为500人）…………………………………………………………………6分
（4）90万×40%=36万（人）.
答：该市90万人，赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为36万人.…………9分
【易错警示】此类问题容易出错的地方是从图表中提取信息出错，导致计算结果错误，解题时可先确定需要什么数据，再有针对性的读取图表信息，避免出错．
18.（9分）如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．

【解题思路】四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P,因此OP为两矩形的公共边，所以让画出的矩形的边长为或的倍数即可.
【解析】解：(1)由图象得反比例函数过点P（2，2）
∴代入可得：. ………………………………………………………………………………3分
(2)如图所示（答案不唯一，满足要求即可) ……………………………………………9分

19.（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为_________时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为_________时，四边形ECOG为正方形．

（2）①300 ②22.50
【解题思路】①利用题中的条件和菱形的性质证三角形CEF为等边三角形，利用角的代换求出∠D的度数；②类比上一问的基本思路，利用正方形的性质，求∠D的度数.
【解析】(2) ∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE.
∴∠FCO＋∠ECF＝90°.
∵DO⊥AB，∴∠B＋∠BFO＝90°．
∴∠CFE＝∠BFO，∴∠B＋∠CFE＝90°…………………………………………………………3分
∵OC＝OB，∴∠FCO＝∠B．
∵∠ECF＝∠CFE．∴CE＝EF．……………………………………………………………………5分
又∵四边形ACFG是菱形，∴CE=CF，∴DECF是等边三角形，
∴∠CEF=600，∵∠CEF是DCDE的外角，
又∴∠DCE=∠D，∴∠D=∠CEF=×600=300. …………………………………………………7分
②∵四边形COGE是正方形，∴∠CEF=450，
由1可知，DCDE是等腰三角形，∠CEF是DCDE的外角，
∴∠D=∠CEF=×450=22.50 ……………………………………………………………9分

20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．
（结果精确到1 cm．参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

【解题思路】利用正切的定义求出AE的长，然后再求出BF的长即可.
【解析】在RtDACE中
在Rt△CAE中，AE＝………………………3分
在Rt△DBF中，BF＝…………………………6分
∴EF＝AE＋AB＋BF≈20.7＋90＋40＝150.7≈151．[w%~ww@.zzstep.#^com]
∵四边形CEFH为矩形，∴CH＝EF≈151．
即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm. ………………………………………9分
【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正切的定义是解题的关键．
21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润（元）
875
1 875
1 875
875
注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是_______元．当销售单价x=_______元时，日销售利润w最大，最大值是_________元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
【解题思路】①根据表格获取信息，求出日销量y的函数解析式，然后代入求出m的值.②根据日销量利润=日销量×每件的利润求出最值.③根据题意利用公式建立不等式模型求解即可.
【解析】(1)把（85，175）和（95，125）代入y=kx+b得：
解得：
∴y关于x的函数解析式为y＝－5x＋600．………………………………………………………3分
当x＝115时，m＝－5×115＋600＝25 …………………………………………………………4分
（2）80；100；2000． ………………………………………………………………………………7分
（3）设该产品的成本单价为a元，
由题意得（－5×90＋600）·（90－a）≥3750.
解得a≤65.[来源%^:中教网~@*]
答：该产品的成本单价应不超过65元．…………………………………………………………10分
22.（10分）（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为_____________；
②∠AMB的度数为_____________．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

图1 图2 备用图
22.（1）∵∠AOB=400,（2）∠AMB=90°（3）2或3.
【解题思路】①两角夹一边证DAOC≌DBOD，得到两边之比，然后角的等量代换求出角度;②按照上一问全等的基本思路，边的比为1：，证相似得边之比为;③类比上一问的思想方法易求出AC的长.
【解析】(1)∵∠AOB=∠COD，
∴∠BOD=∠AOC
在DAOC和DBOD中，
∴DAOC≌DBOD（SAS）∴AC=BD，
∴
∵∠AOB=400，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=700，
∵DAOC≌DBOD，∠DOB=∠CAO, ∠AMB+∠MAB+∠MBA=1800,
∴∠AMB=400.
(2)证明: （2），∠AMB＝90°．………………………………………………………4分
理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，
∴
∠COD＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOD，即∠AOC＝∠BOD.[来源~:*&中%@教网]
∴△AOC∽△BOD． …………………………………………………………………………………6分
∴，∠CAO＝∠DBO．[中国~&教育出*^@版网]
∵∠AOB＝90°，
∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°.
∴∠CAO＋∠ABD十∠BAO＝90°，
∴∠AMB＝90°．…………………………………………………………………………………8分
(3)或者.………………………………………………………………………………10分
解：如图1所示，易证DODB∽OCA，∴，
设BD=x,∴AC=,在RtDAB中，，
即，整理得，x2-x-6=0,
解得：x1=-2(舍去),x2=3,
∴AC==3.
如图2所示，∵DODB∽OCA，
∴，
设BD=x,∴AC=,
在RtDAB中，，即，
整理得，x2+x-6=0,
解得：x1=2(,x2=-3, 舍去)
∴AC==2.
综上所述AC的长为2或3.

【名师指导】本题是类比探究问题，此种类比探究性问题是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目).
解决类比探究问题的一般方法:1、根据题干条件，结合分支条件先解决第一问;2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和不变特征，依据不变的特征，探索新的方法。（照搬字母，照搬辅助线，照搬全等，照搬相似，也就是知识的迁移.）
23.（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x-5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
备用图
备用图

（1）先利用一次函数解析式计算出B，C两点的坐标，再代入y＝ax2＋6x＋c中即可求得抛物线的解析式；
（2）①当A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，注意要分“点P在直线BC上方”和“点P在直线BC下方”两种情况进行讨论求解.(设出P点坐标，利用坐标平移的规律表示出Q点的坐标，然后代入直线y=x-5求出P点的横坐标，或化斜直”利用A点到点M的竖直距离与P点到Q点的竖直距离相等，建立等式求解即可【优解】)
（2）②提示：作AC的垂直平分线，过M2点，作M2F⊥AC，交AC于点F，过点A作AE⊥BC于点E，过点M2，作M2⊥y轴于点G，将DAEM2沿AE翻折，得到DAEM1，点、的坐标即为所求．或者利用相似建立等式求解.
基本思路：二倍角构等腰全等或相似.利用等腰三角形“三线合一”求出相关线段长，再利用等腰三角形的对称性求出另一坐标，体现了分类讨论的数学思想

【解析】（1）∵直线y＝x－5交x轴于点B，交y轴于点C，
∴B（5，0），C（O，－5）．
∵抛物线y＝ax2＋6x＋c过点B，C，
∴ ∴，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋6x－5．………………………………………………… 3分
（2)解法一：当y=0时，即-x2+6x-5=0，
解得，x1=1,x2=5.
∴A（1,0）、B（5,0）.当x=1时，y=x-5=-4, ∴E(1,-4).
当以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，
（利用坐标平移，横坐标：
纵坐标： 可得下列方程组）
分两种情况：(1)
易求出Q的坐标为（m+2,）
代入到直线中，
m-3=，
解得m1= 1(舍去)，m2=4.……………………………………………………………………………7分
(2)
易求出Q的坐标为（m-2,）
代入到直线中，
m-7=，
解得m1=,m2=，
综上所述，点P的横坐标为4或或…………………………………………9分
解法二：当以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，
（“化斜直”利用A点到点M的竖直距离与P点到Q点的竖直距离相等，建立等式求解，本质就是三角形全等.）
(ⅰ)当点P在直线BC上方时，
PD＝，
∴(舍去)，
(ⅱ)当点P在直线BC下方时，
PD＝，
∴，．
综上所述，点P的横坐标为4或或…………………………………………9分
（PQ=AE，即-m2+6m－5－(m－5)=±4）

（3)解法一：如图1，过M2点，作M2F⊥AC，交AC于点F，过点A作AE⊥BC于点E，过点M2，作M2⊥y轴于点G，
在RtDAOC中，AC=，
又∵∠AMB=2ACB，
∴AM2=CM2，
∴CF=，
由（2）可知E（3，-2），
易求CE=3，
易证DCFM2∽DCEA，
∴，
∴，
∴CM2=，
∴GM2=，
∴M2的横坐标为，代入到直线BC：y=x-5得，y=-
∴M2（），
∵M2与M1关于点E对称，
∴M1（）.
综上所述，M的坐标为（）或（）.…………………………………………11分
解法二：设M（a,a-5），
∵∠AMB=2ACB，
∴AM2=CM2，
∴MA22=MC2,即,
解得a=,
∴M2的坐标为（）.
M2与M1关于点E对称，∴M1（）.
[说明：由（2）可知E的坐标为（3，-2），∴2×3-=, -2×2-=.∴M1（）)
优解]
或者，如图2所示，沿AE所在的直线翻折后，过点M1作x轴的垂线求出M1H和OH的线段长即为M1的坐标.
二倍角构等腰，全等或相似，
构等腰“三线合一”是关键.

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