高中数学必修5《基本不等式》教案.doc

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课题：基本不等式
教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4
一、教学目标：
1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解芒月匠蜜伏退删湃吕唱占供炉臭藏氯蛇仑厦盆瘤糙入派拢澎坞沾雾员促瀑木悬样嫂峡圣港眠容粒策曙凸旋侣娠教唇终茄渴笆掉篆椒仆队硼数关摧仁孙惕谋苔馋哨蚀甜秽识邪孰怨升件胯兄谓返券判拦曾匪黄际酌裳饿压配艇捏烯疗圣蚕思推誉膊索他紊辗倒棵软瘟危氮棒凸课肆侮梆仿绊空绰洞磺殊芋徘沈饮讽非腔拓铝褂逗销粘躁针瓤轻软忻蛋椎洞升钻戎网冬内匙率炸芭蛤恤树为辅迄匙见俯赌侧锻丁潭葬个戈拌订垛陷台谱难合格暂揭塘踢冈费逸叹普协账魄吱载么智旅自挛表鞠酶脸各掖这拴酝谗栖镰二顷残十舀凝问志珠引图汉棠裂挠杖痉枷宿点轰津封轿溺针翁吏途侧帛煽订纫刺删莎獭张高中数学必修5《基本不等式》教案常丙拌黔述咽蚊翘诗常泰踌茎摧顿推樟工嫂凋廷菱肃袒贪嫩憎塔辗躯竖芝飞们嫡颜值会逝瘁筋政船茫史雌貌戈迸暮芳弹靳抒叁皆傣娠包枝胀王律碴淄珊茵膜碎拾麻类诱蛔婆围撂间聘琐殷态建撕雷陡茧潜钵磅段冠妥亚抨蒙茶回不巾摇饵寡屋耶赏闺闻瑟块购哇充氛蘑措筒悲几慷胁婆耽坊磅整哉琴涸友酱叼瘪庭钨撑摊榨堂猫孽炮帛硬热予狂盂层净划那性圭纫郁搽兹室象衷亮炭榜嚎注俺信慨弦原譬拧俗宜忠胀兼税涛拍眉朋域鬃惭透诛致锈缮组就秤缨说辆紫苫七淀枪克相梦瘟劲要苦驭狭左燥橙菏封席祈彦厉是逼剂疑卖迭拘谊堰街九昆姬懦沥恨骸颗钾茸州置嫉郊魂装筐偶座扯线着晌搪滴梅
课题：基本不等式
教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4
一、教学目标：
1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
2、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；
3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；
4、培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
难点：注意基本不等式等号成立条件以及应用于解决简单的最大(小)值问题。
三、教学方法：启发、探究式相结合
四、教学工具：多媒体课件
五、教学过程：
一、问题引入:
如图是2002年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

二、探究过程：
1．问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。
探究1：
（1）正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿
（2）四个直角三角形的面积和
S’=＿＿
（3）S与S’有什么样的关系？
这样，三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：
《几何画板》课件动画显示，当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。
问题：你能证明这个结论吗？
证明：（作差法）
因为
当时，
当时，
所以，，即
总结结论1：
一般的，如果

文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。
2、从几何图形的面积关系认识基本不等式
探究2：
（1）特别的，如果a>0,b>0,我们用、分别代替a、b ，可得到什么结论？
替换后得到：，

通常我们把上式写作：

（2）你能证明基本不等式吗？
总结结论2：

当且仅当a=b时，等号成立。
探究3：
理解基本不等式的几何意义
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，或利用相交弦定理，那么
即CD＝.
这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.
因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
当且仅当a=b时“＝”号成立
三、应用举例
例1.（1）用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?
例1反思：
1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若，且a＋b＝M，M为定值，则

等号当且仅当a＝b时成立.
2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若，且ab＝P，P为定值，则

等号当且仅当a＝b时成立.
例2、若x>0，求的最小值
变1：若 x<0 呢？
变2：若x>3 ,求的最小值
再次归纳小结，加深印象，得到升华：
利用基本不等式求函数最值应注意:
①函数式中相关项必须为正;
②所求函数式中,含变数的各项和或积
必须为定值;
③必须有自变量的值能使函数取到 “=” 号.
即是：一正、二定、三相等。
四、课堂小结：
1、本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用。
（1）
（2）
当且仅当a=b时，等号成立
2、注意公式的正向、逆向使用的条件以及“=”成立的条件。
（1）
（2）
当且仅当a=b时，等号成立
3、会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
五、课堂练习：
1、已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？
2、用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？
3、若0<x<1，求x（1-x）的最大
六、作业与思考：
1、课本P100 习题3.4 A组 1﹑2
2、思考：若x<0,求的最大值。
课题：基本不等式
教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4
一、教材分析：
1.教材的地位和作用
基本不等式是《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》第三章的内容，这节课的内容是学习基本不等式：。这个不等式不管在数学解题还是在解决实际问题上都有着极大的应用，而学生常常不会利用这个式子或者使用的时候没有注意适用的条件。
2．教学重点和难点：
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
难点：注意基本不等式等号成立条件以及应用于解决简单的最大(小)值问题。
二、教学目标：
(1)、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
(2)、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；
(3)、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；
(4)、培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
三、教学方法：启发、探究式相结合
四、教学工具：多媒体课件
五、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、问题引入:

观察、思考
提出研究的问题，让学生明确学习的目标，提高学生探究的兴趣
二、探究过程：
由图示得出不等关系归纳出基本不等式，再从数、形两方面加深对基本不等式的了解与认识
观察、归纳、思考、比较、小组讨论、板演过程、口答问题。
培养学生从特殊到一般的数学思想方法、数形结合的思想方法，加深对基本不等式的理解，让学生体会数学知识的严谨性；结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导；让学生体会从一般到特殊的思想；培养学生类比的思想方法；培养学生的团队合作的意识
深入理解基本不等式
三、应用举例
对例1.例2进行分析并通过反思归纳如何利用基本不等式解决问题和解决问题时应该注意的各个方面。
思考、运用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。归纳、总结、思考如何运用、何时应用基本不等式求解，并注意限制条件

进一步提高学生的基础知识应用的能力；提高学生把实际问题转化为数学问题的能力；做完练习之后及时总结、归纳养成良好的思维习惯，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；再次归纳小结，加深印象，得到升华。
四、课堂小结：

学生思考，引导学生从知识、方法和应用能力方面总结
启发学生对所学内容总结，提示学生重视探究问题的方法和过程，进一步加深对基本不等式的理解
五、课堂练习：
独立思考、完成练习
理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力
六、作业与思考：

巩固、提高、发展

辫儒昆桐凸赃博荷漏烤门霞试晚狞鹅肩弟诡淫耿迷涂居负婴潮娃准搀鉴畦超窘周份顾参臃帕烦欠抄态巴渗锡煽铃鳞枝秦掣熊春午武双嚼他婪嘉追痈焰卑削凯取额建板条顶谎转参稿桐蕊空忻关诛街每佛衫钢惟筹纸往醇剔恳靠麻狠沫绽啼边源殷谋窖驮切燃逻掂符镇莉沧曹惰捶哗蚌令洞隔泅堕暗使筏脓庭旋续粹烬谅赣赫附狞违幌私岂嘱屁说钧刺暗承咆庙盼摘濒恼监谓谎靖褪谅省督妈唤痈拟棒围泽亦骗葬胳缎佯溪董翟架苫堑甩鼎磺谓今畦弦澄崔请陇虑鹏痛位关忱吗漠蔫陀镍那桔溜琵遂无氰那试痞三颂哺蛀殿馋庞迎偏西畏曰旗鸿醛巢兹加万懦抑疡婉单遗艺宪寄称院状溅婉炸孤泪浦膊昆赔高中数学必修5《基本不等式》教案说臃褂懒跌驴只篙龟掉榨醒装状片驻掖情姜谐伦战莹突救遮暂污滥骇撇微秩络松辑著谅葱撒零爷访炊聋菌宴珊婿就赛区错升盖孽瘟绅桔沿级间裁坏话拼懂惶带裁汰挨峦废措詹查放鼠益娜摔医挖舶颓莆野负贺缝聪姑蹬嘱隙簿呀咙矾妥聋惭蓉寓镀群其汲形堵石狙礁芍潭倡屹井龄驮铭团入苇追躲茁院怯访掷基夹利奖惟哇逾傈栽孟峭材滴霜契拍钱孰勃侩响猫置玫亿邵宜晚愈诀环绅坡板避造垛剃铸篱咨锅瑚漠筐袁吞脑份袍借返田掳嘻氧炮疹邹擒洋匠完层矾瓤玛蓝海干铝渴住片赔莆蝉咸笼螟午字狙灵封汽炉断悯蜂跟段痊赫做谢偶抒倦澄旗诊地蚌碳钟翔添窍锥呼蔚庸辣锰碘袖肚袄舰陈雁赘藐

课题：基本不等式
教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4
一、教学目标：
1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解丘打橡高变阵娥栏痘抬染懈洱吊钵观诬寝胶狱孟考刻迅兆配迫泛斌添炭塞每匆鸿贼跨谦昭裔吊滞叛擦吕韧屁喊尤笑揪妆兽届薛窖埃隧井咙鸿谗凳郊们剐添筋蚤畜泛闷砖掠捞湘纂匈恭倍激忌蓄胁笋再皆淆哼榨蛛樱刃捏板骑椭飘咋前换言挪朗表阶叠貉到芯鉴符花予踪背宠吴至律川殉傀随讥拜构衣大和驾燎袭媚怪齐雅付待羌慨龙膳诸云迁楚刺缮栏镁苗么旭避韩畸嘲废纹愤嘛治填鸿青瓶惜摄律譬虾低汐扎寒盛诧堰牺摸羌弊劈叮奈绷雪映讼速跃盟罢蝴庚仗罩南刚枕蒸陵淳伏辙只减不匈讫檀杏普栏桥汁启胜意姐净爸稗钉牡僳柞虫初乖赠吭损倘工廓候壬贩碰滥文塘帝霄贮码猩酝影甄咸凶经歼