高中数学(北师大版)必修五教案：3.3-典型例题：基本不等式.docx

典型例题
【例1】  已知x，y都是正数，求证：
(1)≥2；
(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.

【例2】 (1) 若x>0,求的最小值;
     (2)若x<0,求的最大值.
参考答案
例1：
【分析】利用基本不等式进行证明.
【解】∵x，y都是正数，     
∴＞0，0，x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0.
(1)＝2 即 ≥2.
(2)x＋y≥＞0 ，x2＋y2≥＞0 ， x3＋y3≥＞0，
∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)
≥··＝8x3y3.
即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.
【点拨】在运用定理时，留意条件a，b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.
例2
【分析】本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.
【解】（1)  由于 x>0 由基本不等式得
,当且仅当，即x=时, 取最小值12.
(2)由于x<0,  所以-x>0, 由基本不等式得
所以.
当且仅当即x=时, 取得最大-12.
【点拨】 利用基本不等式求最值时,个项必需为正数,若为负数,则添负号变正.