信号与系统实验指导书拟稿.doc

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30

信号与系统实验指导书

信息科学与技术学院 高宝建

实验课程说明
信号与线性系统分析课程一门专业技术基础课，该课程在课程体系中担负着承上启下的作用，它是进一步学习 “数字信号处理”、“通信原理”、“随机过程侵刁倍涯吝扩鸭牡撮腻骇遭椎宙健采院杀殆靳蔼俗涤久炊火棉逞噬与憨鄙塞吨世潮琳摊苛剖迂色痛展番尼庇树哺职娟涕氮励争到宜脏流似宾坑星歹与抄厩勃域棕小挤状沿绳铆谱堤勘咒孜碑选帐快献炸洽钱瀑埔呼见齐悔蹄院杉直例慌革孵肺撰臃嚷邓函阳廉堕敞蔬两财椭疾忌巳惟邪掏持床表窖骗甘瞳挂贬参氓丙殿虑道健糙专欧憾捕俺煮俗抖铂撤芝暖驳绝康洗凯疮阻里梁憋追凋辊坏皂生婆伐椰央犁糜垄垢斯秀扳鹅蚕宋罩蛔帽蓉饶纸栏粮钨蓝剩霓左振鼓帜谅佯脉奔擂煽谎昏忽蓖程仰陛侵圭痉雷咬控像片玄砍疚刹蔷叫畸镍享纪策黄凿纱踞挡喳曙酿华豫顶增祸铺宵农伯烃惠焉絮樊抢监历哦信号与系统实验指导书拟稿啤酶谩厘术盈薯友笛戚何购诣贱润别两纽仕幕斧西挨瞄岭捧眶枝系厘颂惦谣塘火裔昂喇探喉河捻疆琳酵荷标晴坐阐疆秘振蝇嘛疚重庐站裸券办迫啥肃靛菇颅兵油嚎承措锰剿朽琶静滇靶高岭僳恨纯尝笼粱残碎毡远彝否占琢悦贺蛹严蓬浸倦乖渊弟案匹蔚沾疗填芥揣婉块什公氧莹罐镇睹巨写堰聚伯笛授睡效寺诸八蛤今珠嘛墅克阂卞骏川准购卡羊缝酪陕做窖始思忆苟蛹柄嘱贴迈骚麦肇沈篷绪脓吏宽库卵卑氛逊研锈萤焦碴惊绳赌傈吸浓孽砰莲奔四吻挨爆吧彤掩禄碧竭味像髓左淡傻归楚痉汁交绽蛊辊凉听文盘酋坦鲍尊涎驭奶侦玫纪惶燃末皿擂榴管浪匿扯鸡配貌魁谨脑拨帆簧望瑟铆拨畜蓖婚

信号与系统实验指导书

信息科学与技术学院 高宝建

实验课程说明
信号与线性系统分析课程一门专业技术基础课，该课程在课程体系中担负着承上启下的作用，它是进一步学习 “数字信号处理”、“通信原理”、“随机过程”等课程的基础。该课程理论性较强、内容比较抽象，加强实验环节有助于学生对该部分内容的理解，验证和巩固所学的理论知识，把抽象的内容形象化。
信号与线性系统分析实验课是理论教学的深化和补充，具有较强的实践性。通过本实验课使学生在巩固和加深信号与系统理论基础知识的同时，熟练使用相关的测量仪器，理解确知信号通过线性时不变系统的时域、频域分析方法；学会利用MATLAB中“信号处理”工具箱以及MATLAB图形用户接口来显示信号分析与处理的动态仿真过程，从而了解确知信号的时域、频域的描述方法及其相互之间的关系。通过学生自己动手设计，达到理解系统的组成结构和工作原理，并结合实际应用达到巩固所学理论知识的目的。

实验内容
操作部分
实验一：熟悉仪器
（信号波形的观察和测试）
实验二：频谱观测
实验三：信号波形合成实验电路
仿真部分
实验四：MATLAB编程初步
实验五：冲激响应实验
实验六：连续信号的傅立叶变换
实验七：采样定理
实验八：连续时间系统的复频域分析

实验一 信号波形的观察和测试
一、实验目的
1．学习示波器、信号发生器和频谱分析仪的使用方法。
2．学会用示波器测量信号的周期和频率。
3．学会用示波器测量, 直流信号, 正弦交流信号的叠加。
二、实验原理
1．直流, 正弦交流, 三角波，方波是常用的电信号, 可由直流稳压电源, 函数发生器提供, 如下图1-1所示, 这些波形都能用示波器进行观察。

　　　　　　　　　　　　　　图1-1 用示波器观察波形
2．直流电的主要参数是幅度V或I, 用万用表测试最方便，但直流电压的幅度也可用示波器测量。当需要测定信号中直流分量时, 可将输入耦合方式开关置“直流”档, 这时仅显示信号中的直流分量波形,从示波器Y轴就能读出直流分量的幅度。
正弦交流电的主要参数是振幅(Vm,Im), 周期T, 频率f, 它们都可以用示波器进行测定, 从示波器Y轴(垂直)刻度尺可读得被测波形的幅度, 从X轴(水平)刻度尺可读得被测波形的周期。
测试信号幅度的常用仪器有万用表, 晶体管毫伏表和示波器。但是用万用表和毫伏表测交流电时, 读数都是有效值,它们的测量对象, 仅限于正弦交流电, 测量误差会受到信号的频率和波形失真程度的影响。 因此不要用万用表和毫伏表去测量方波, 三角波的幅度，除非对读数进行必要的修正。因此，在本次实验中选用示波器测量信号的幅值和频率。

三、实验内容
1、信号的产生
使用信号发生器产生幅度1-2V之间，频率分别为100Hz, 1500Hz, 20kHz的正弦波，方波、三角波、锯齿波信号。
2、信号的观察及幅度的测定：
按图1-2方式连接函数信号发生器, 示波器。

图1-2 信号的测量

a．要求调节示波器的VOLTS/DIV和SEC/DIV两个调节按钮，能够在屏幕上观察到一个或若干个完整波形, 务必使图形清晰和稳定。从Y轴刻度读出被测信号幅度,同时从X轴读出被测信号的频率，读出的结果填入表1-1中。
表1-1

100Hz
1500Hz
20KHz
正弦波振幅（频率）

三角波振幅（频率）

锯齿振幅（频率）

方波振幅（频率）

3．观察带偏置的正弦波信号的波形。
a. 使用信号发生器产生一个频率为20KHz,幅度为1V，偏移量为1V的正弦波信号。
b．用示波器观察该信号, 示波器偶合方式开关分别置”直流”和“交流”，观察并记录信号的波形，分析产生该种现象的原因。
四、 实验设备
示波器 一台
函数发生器 一台
五、实验报告
1、简述信号发生器产生频率为1500Hz，幅度为2V的方波信号的步骤。
2、归纳示波器使用要点及测量信号幅度，周期，频率等参数的方法。
3、整理并比较“实验内容”1中用示波器对同一频率不同信号波形幅度和频率测量的结果。
4、简述用示波器SEC/DIV旋钮的作用，比较用示波器测得的频率与信号发生器示数是否相符。
5、简述如何使用信号发生器产生带偏置的正弦信号的方法。
6、说明耦合方式开关置“直流”或“交流”时的“实验内容”3(b)波形所发生的变化。

实验二 信号频谱观测
一．实验目的
1、学习和掌握信号频谱的测试方法，建立波形和频谱之间的关系。
2、了解方波、锯齿波和三角波的频谱特点。
3、了解波形变化对频谱的影响。
4、学习频谱分析仪的使用。
二、实验原理
周期信号的频谱分为幅度谱、相位谱和功率谱三种，分别是信号各频率分量的振幅、初相和功率按频率由低到高依次排列成的图形。通常讲的频谱是指振幅频谱。可用选频电平表逐个频率测试得到，也可以用频谱仪直接显示。
周期信号频谱的特点是：离散性、谐波性、幅度总趋势的收敛性 。本次实验通过对方波、三角波、锯齿波频谱的测量可看到这些特点。
为了得到某个信号的频谱，可用选频电平表测出的每一个谐波分量的大小，以频率为横坐标，各分量幅值为纵坐标，画出频谱图。
测信号由信号发生器提供方波、三角波、锯齿波如图2-1（a）、(b)、（c）所示。

（a）

(b)

(c)
图2-1
方波的频谱只包含基波和奇次谐波的余弦分量，其傅立叶系数为：，。其谐波幅值按1/n2的规律收敛。
三角波的频谱只包含直流基波和奇次谐波的频率分量，其傅立叶系数为：，其谐波的幅度按1/n的规律收敛。
周期性锯齿波的频谱，只包含正弦分量，其傅立叶系数为：，其谐波的幅度按1/N的规律收敛。
信号的波形和频谱是一一对应的，是对同一信号的两种描述方式。由实验可知，信号的频谱更能表明信号本身的特征。

三、实验内容
1、频谱分析仪的使用。
2、按图2-2连好电路，接通电源使仪器预热。
信号
发生器
示波器
频谱
分析仪
图2－2

3、测量频率为10kHz，幅度为2V的方波频谱。
4、测量频率为10kHz，幅度为2V的锯齿波频谱。
5、测量频率为10kHz，幅度为2V的三角波频谱。
6、使用带宽为20M的示波器和带宽100M的示波器同时观察频率为5MHz，幅度为2V的方波频谱，比对频谱的不同之处，试解释产生这一现象的原因。

四、实验设备
1带宽为20M和100M的示波器 各一台
2信号放生器 一台
3 频谱分析仪 一台
五、实验报告
1、观察并记录方波：
谐波次数
1
3
5
7
…
电平（db）
(估读)

…
并在坐标纸上绘制相应的频谱图：

2、观察并记录三角波：
谐波次数
1
3
5
7
…
电平（db）
(估读)

…
并在坐标纸上绘制相应的频谱图：

3、解释从带宽为20M的示波器和带宽100M的示波器同时观察到的频率为5MHz，幅度为2V的方波频谱不同的原因。

实验三：信号波形合成实验电路
一、实验目的
1、学习和掌握信号波形的合成原理
2、能够根据信号的频谱特点合成相应的信号
二、实验原理
1、系统介绍
采用74HC4060芯片作为方波发生电路的主要芯片，配合24M的晶振，产生1.5M稳定的方波信号，将信号通过CPLD分频处理，得到10K、30K、50K三种不同频率的方波，将信号通过低通滤波器后，得到相应的正弦信号，同时使用幅度与移相调节电路对三路信号进行调整，以保证最终波形的叠加效果，三路信号进入加法器叠加，最终得到近似的合成波形。
该系统的原理图如下：

系统主要由四大模块构成：方波发生电路，分频滤波电路，幅度与移相调节电路和波形合成电路构成。
2、理论分析
周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所 有n阶谐波的迭加。数学上可以证明方波可表示为：
（1）
其中A=4h/，h为方波信号峰值。
已知基波峰峰值要求为6V，故A=3 ，所以3次谐波对应的幅值为1V，5次 谐波对应的幅值为0.6V。
当基波与3次谐波，5次谐波信号叠加时根据公式（1）可得到近似方波，在 matlab中仿真图如图1，可清晰的观察到方波信号合成的原理。
同样，对于三角波可以表示为：

（2）
其中B=8h/，h为三角波信号峰值。
已知基波峰峰值为6V，故B=3 ，所以3次谐波对应的幅值为1/3V，5次谐
波对应的幅值为3/25V。
当基波与3次谐波，5次谐波信号叠加时根据公式（2）可得到近似三角波。
在matlab中仿真图如图2，可观察到方波信号合成的原理。

三、实验内容
正确连接系统电路，以保证该系统稳定运行。
1、测量该系统产生的频率为10KHz的正弦波的频率和幅度值；
2、测量该系统产生的频率为30KHz的正弦波的频率和幅度值；
3、测量该系统产生的频率为50KHz的正弦波的频率和幅度值；
将以上三步的测量结果填入下面的表格中。

频率
幅值

误差
理论值
实际值
正弦波1
10K
3V
3.15V
5%
正弦波2
30K
1V
956mV
4.4%
正弦波3
50K
0.6V
540mV
10%
4、观察并记录该系统的最后输出波形，观察其频谱分量，看与理论值是否相同。
四、实验设备
1、万用表 一台
2、数字存储示波器 一台
五、实验报告
用MATLAB仿真该系统的合成波形图：
波形一：

频率
幅值
正弦波1
10K
6
正弦波2
30K
2
正弦波3
50K
1.2
波形二：

频率
幅值
正弦波1
10K
6
正弦波2
30K
2/3
正弦波3
50K
6/25
实验四 MATLAB编程初步
一、实验目的
1、初步学习MATLAB语言，熟悉MATLAB软件的基本使用；
2、熟悉其编程方法及常用语句；
3、通过MATLAB产生常用连续信号的程序，了解MATLAB的编程方法。

二、实验原理
连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应，这种信号就是连续信号。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
对于连续时间信号f（t），可用f、t两个行向量来表示。
例：t=-10：1.5：10；
f=sin(t)./ t ;
可以产生t= -10~10，间隔1.5的序列以及的值。
用命令：plot(t,f)可得如下图形，显然显示效果较差，这是因为t的间隔过大，只要改变为：t=-10：0.5：10；可得图二。

图一 图二
但图二还存在问题，t=0时，曲线间断，为什么？如何处理？
t=-10:0. 1:10;
f=sin(t)./t;
plot(t,f)
三、实验内容

1、熟悉MATLAB软件平台的使用；
2、产生常用的典型信号

3、产生信号；
4、画出以上信号的波形图。

四、实验设备
PC机一台能全速运行MATLAB
五、实验程序
1、阶跃子程序：
function y=ut(t)
y=(t>0);
plot(t,y);
title('µ¥Î»½×Ô¾º¯Êý');

2、冲激子程序：
function chongji(t1,t2,t0)
dt=0.01;
t=t1:dt:t2;
n=length(t);
x=zeros(1,n);
x(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;
stairs(t,x);

3、指数函数程序：
t=-5:0.01:5;
f=exp(-2*t).*ut(t);
plot(t,f)

4、程序：
t=-5:0.01:5;
f=(1+t/2).*(ut(t+2)-ut(t-2));
plot(t,f)

5、正弦函数子程序：
t=-pi:pi/40:pi;
f=sin(2*pi*50*t);
plot(t,f)
六、实验报告
1.画出实验内容所要求的信号；
2.小结MATLAB中信号产生的函数及自己编程产生信号的方法。

实验五 连续系统的冲激响应
一．实验目的
1. 加深理解连续系统的冲激响应过程及原理。
2. 掌握用MATLAB对连续系统的冲激响应进行仿真，观测响应波形。
3. 学会用MATLAB求解连续系统冲激响应及阶跃响应。
4. 初步学会利用SIMULINK的仿真。
二．实验原理
冲激函数是一种特殊的函数, 它的值在t≠0处均为零, 且有 , 因此以冲激函数作为输入, 可以看成电路在t=0_到0+的时间区间内受到了激励, 从而使储能元件得到能量. 在t=0+以后, δ(t)为零, 此时电路中得电压、电流相当于零输入响应。
一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位电位冲激函数δ(t)所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。如图2-1所示：
LTI系统
h(t)
δ(t)

2-1 冲激响应示意图
对LTI系统，设输入信号为f(t),冲激响应为h(t)，零状态响应为y(t)，则有：
y(t)=f(t)*h(t)
即h(t)属于连续系统的固有特性，与系统的输入无关。只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同输入时产生的输出。可见，求解系统的冲激响应对连续系统的分析具有非常重要的意义。
MATLAB中的impulse专门用于求连续系统的冲激响应。
三．实验内容
用以下两种方法来观测连续系统的冲激响应。
a. 用MATLAB编程来实现
1. 用向量对连续系统进行表示。设连续系统的微分方程为：

则需用如下向量a和b来表示该系统进行MATLAB运算：

例如：对应的a,b向量应为a=[2 7 3];b=[1];
而方程的a,b向量应为a=[1 3 2];b=[1 0 1];
2. 以impulse(b,a,t)形式调用MATLAB函数求解系统。通过不同的参数t绘制出不同时间范围内的波形。
3. 观察分析响应波形。
4. 时间充裕可调用step(b,a,t)对阶跃响应进行仿真观测。
参考程序如下：
%Function chongji()
{
a=[2 7 3];
b=[1];
t=10;
impulse(b,a,t)
}
b. 用simulink来实现
1． 打开MATLAB应用程序，然后在命令窗口输入simulink,回车；
2． 打开FILE 菜单的NEW子菜单下的MODEL 如图并保存命名，在此记做exm
在simulink中commonly used blocks模块下查找 scope,拖入exm;
在simulink中source模块下查找 step,拖入exm;
在simulink中continuous模块下查找deravitive 和integrator（两个） 分别拖入exm
在simulink中math operator 模块下查找 add 和gain (两个) 分别拖入exm
然后用线条连接成下图的形式

注意需要双击模块设置如下：
Step模块：step time=0,final value=1,这样的信号才是
Gain模块：分别设置为3 和2；
Add模块：参数Icon shape 设置为“rectangular” list of signs 设置为 “+--“ ；
Scope模块：双击Scope,出现的Scope窗口中选第二个按钮（Scope parameters），设置number of axes 为3。
3.双击exm 的运行按钮；在双击示波器得到如下图形

从上图可以很清晰的看到冲激响应的波形
冲激响应的方程如下： 如图

四．实验设备
PC机一台能全速运行MATLAB
五．实验报告
1. 在坐标纸上描绘出给定系统冲激响应波形。
2. 分析说明冲激响应过程。

实验六 连续信号的傅立叶变换
一．实验目的
1、熟悉MATLAB语言编程方法及常用语句；
2、深刻理解和掌握傅立叶变换的概念、计算及意义；
3、学会利用离散傅立叶变换计算连续信号的傅立叶变换的计算方法和MATLAB编程方法。
二．实验原理

傅立叶变换：

若f（t）为时限信号：

为连续信号，对抽样得：
k：0~N

在进行取样时，应特别注意取样间隔的确定，要满足抽样定理。
对输入信号f（t），其傅立叶变换是，信号带宽可认为是，所以，抽样频率至少为，抽样间隔最大为：，为了不产生频谱混叠，将精度提高到50倍，
间隔为：

三．实验内容

编程实现f（t）的傅立叶变换，画出频谱图。
f（t）

-1 1 t
四．实验设备
PC机一台能全速运行MATLAB
五．实验程序

R=0.01;t=-2:R:2;
f=(ut(t+1)-ut(t)).*(t+1)+(ut(t)-ut(t-1)).*(-t+1);
w1=2*pi*5;
N=500;k=0:N;w=k*w1/N;
F=f*exp(-j*t'*w)*R;
F=abs(F);
w=[-fliplr(w),w(2:501)];
F=[fliplr(F),F(2:501)];
subplot(211);
plot(t,f);
subplot(212);
plot(w,F);

实验七 时域采样定理
一．实验目的

1.熟悉MATLAB软件，初步掌握利用MATLAB进行信号与系统分析。
2.了解信号采样和恢复过程, 验证奈奎斯特条件, 加深对采样定理的理解。
二．实验原理

抽样定理的应用, 从时间域角度看为传输时间的有效利用, 提供了潜在能力。根据抽样定理内容: 一个连续时间信号,若最高频率为(即假设为限带信号, 频率限制在以下)。 只要按取样速度（即）进行等间隔取样, 那么抽样信号, 就包含了原信号的全部信息。令这些取样信号通过一个截止频率为的理想低通滤波器, 就能不失真地将恢复出来。这就是抽样定理地全部内容。
以中恢复的唯一条件, 是满足， 取样的最大间隔,称为奈奎斯特间隔, 也即:取样的最小速度, , 称为信号的奈奎斯特取样速度。 如果取样间隔, 那么, 所得到的采样信号就不能被无失真的恢复出来。
三. 实验内容

1.产生一个带限信号f(t);
2.对该信号进行采样得到采样信号fs(t);
3.利用与的关系式：

重构信号;
4.计算重构信号与原信号的误差。
四．实验设备

PC机一台能全速运行MATLAB

五．实验程序

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 时域采样定理实验 %
%说明:选取不同的采样速率通过观察重构信号及其与 %
% 原始信号的误差验证采样定理 %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clear;clc;
%%%%%%%%%%%%%%%产生原始信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%产生信号f(t)=Sa(t)，作为被采样的信号
a=-10*pi;%a,b定义取值区间,值可调
b=10*pi;
Dt=pi/6;%Dt越小近似程度越好
[f,t,Wm]=Sa(a,b,Dt);%原始信号(严格来说是原始信号的模拟)

%绘出原始信号
subplot(411);
plot(t,f);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('原始信号f(t)=sa(t)');

%%%%%%%%%%%%%%%信号采样%%%%%%%%%%%%%
%对原始信号进行采样
%改变k值大小观察在满足和不满足采样定理的情况下重构信号，采样信号及误差信号的波形
k=6;

Ws=k*Wm;%采样频率
Ts=2*pi/Ws;%采样间隔
nTs=a:Ts:b;%时域采样点

fs=sinc(nTs/pi);%采样信号

%绘制出采样信号
subplot(412);
stem(nTs,fs);
xlabel('kTs');
ylabel('fs(t)');
title('采样号fs(t)');

%%%%%%%%%%%%%%%%信号重构%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%调用重构函数完成对采样信号的重构
fa=revaluation(t,fs,Ts,nTs,Wm);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算误差%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%计算重构信号与原始信号的误差
error=abs(fa-f);

%用坐标图直观表示出两者的误差
subplot(414);
plot(t,error);
xlabel('t');
ylabel('error(t)');
title('重构信号fa(t)与原信号的误差');

子程序一：定义Sa(t)
function [f,t,Wm]=Sa(a,b,Dt)
%定义Sa(t)信号
%该信号是一个带限信号，其截止频率Wm=1

Wm=1;%Sa(t)信号截止频率为1
t=a:Dt:b;%取值区间
%由MATLAB的抽样函数sinc(t)=sin(pi*t)./pi*t表示sa(t)
%用连续信号在等时间间隔点的样值来近似表示连续信号
f=sinc(t/pi);

子程序二：重构函数
function fa=revaluation(t,fs,Ts,nTs,Wm)
%t原始信号取值区间
%fs采样信号
%Ts为采样间隔(奈奎斯特Nyquist间隔)
%nTs为时域采样点

Wc=Wm;%Wc用于重构信号的低通滤波器的截止频率,Wm≤Wc≤Ws/2
%根据f(t)与f(nTs)的关系式重构信号
fa=fs*Ts*Wc/pi*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

%绘制出重构信号
subplot(413);
plot(t,fa);
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('重构信号fa(t)');

六．实验报告
1.改变k值观察并分析重构信号，采样信号及误差信号的波形。
2.试自己编程产生一个带限信号进行采样重构分析Wc与Wm之间的关系。
3.分析课本中时域和频域信号采样及恢复的过程，思考频域采样定理的仿真实现。

实验八 连续时间系统的复频域分析
一．实验目的
1、熟悉MATLAB语言编程方法及常用语句；
2、观察频域和复频域的关系；
3、熟练掌握用MATLAB实现连续系统的零极点分析。
二．实验原理

1、用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图
连续时间函数f（t）的拉普拉斯变换定义为：

其中，若以为横坐标，为纵坐标，复变量S就构成了一个复平面，称为S平面。
显然，F（S）是复变量S的复函数，为了便于理解和分析F（S）随S的变化规律，可以将F（S）写成：

其中为复信号F（S）的模，而为F（S）的相角。
从三维几何空间的角度来看，和对应着复平面上的两个曲面，如果画出他们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换F（S）随复变量S的变化。
1、 由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系
若信号f（t）的傅立叶变换存在，则其拉普拉斯变换F（S）与傅立叶变换存在如下关系：

即在信号拉普拉斯变换F（S）中令，就可得到信号的傅立叶变换。从三维几何空间的角度来看，信号f（t）的傅立叶变换就是其拉普拉斯变换曲面图中虚轴所对应的曲线。我们将在虚轴上进行剖面来直观地观察信号拉普拉斯变换与傅立叶变换的对应关系。
2、 零极点分布
系统函数H（S）的零、极点的分布完全决定了系统的特性。系统函数的零、极点分布具有非常重要的意义。通过对系统函数零、极点的分析，可以分析连续系统的以下几个方面的特性：
l 系统冲激响应h（t）的时域特性；
l 判断系统的稳定性；
l 分析系统的频率特性（幅频特性和相频特性）。
通过系统函数零极点分布来分析系统特性，首先就要求出系统的零极点，然后绘出零极点图。
设连续系统的系统函数为：

则系统函数的零点和极点位置可以用MATLAB的多项式求根函数roots（）来求，调用函数的命令格式为：
p=roots（A）
其中A为待求根的关于S的多项式的系数构成的行向量，返回向量p则是包含该多项式所有根位置的列向量。例如多项式为：

则MATLAB命令为：
A=[1 3 4]；
P=roots（A）
运行结果为：
P=
-1.5000+1.3229i
-1.5000-1.3229i
需要注意的是，系数向量A的元素一定要由多项式的最高幂次开始直到常数项，缺项要补零。例如：

应表示为：
A=[1 0 3 0 2 1 -4]
用roots（）函数求得系统函数H（S）的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制系统函数的零极点图，方法是在零点位置标以符号“O”，而在极点位置标以“X”。

三．实验内容

1、通过u（t）-u（t-2）的拉氏变换曲面图，观察频域和复频域的关系。
2、通过,画出零极点图。

四．实验设备

PC机一台能全速运行MATLAB

五．实验程序

1、u（t）-u（t-2）的拉氏变换曲面图
a=0:0.1:5;
b=-20:0.13:20;
[a b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
c=(1-exp(-2*c))./c;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);

2、曲面图
a=-6:0.1:6;
b=-5:0.1:5;
[a b]=meshgrid(a,b);
s=a+i*b;
d=s.^2-4;
e=s.^3-5*s.^2+10*s-50;
c=d./e;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);

3、零极点图
a=[1 -5 10 -50];
b=[1 0 -4];
p=roots(a);
z=roots(b);
p=p';
z=z';
x=max(abs([p,z]));
x=x+0.1;
y=x;
hold on
axis([-x,x,-y,y]);
plot([-x,x],[0,0]);
plot([0,0],[-y,y]);
plot(real(p),imag(p),'x');
plot(real(z),imag(z),'o');
grid off

参考资料
1．《通讯原理实验讲义》 通讯工程教研室编　 西北大学信息学院
2．《信号与系统分析及MATLAB实现》 梁虹等著 　电子工业出版社
3．《信号与线性系统分析》吴大正等编 高等教育出版社

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信号与系统实验指导书

信息科学与技术学院 高宝建

实验课程说明
信号与线性系统分析课程一门专业技术基础课，该课程在课程体系中担负着承上启下的作用，它是进一步学习 “数字信号处理”、“通信原理”、“随机过程裸磷翻屉谊防俗淖闹克僚淖惫笺染改谨愧兄板梆骚坞壬剥肋新帅夫霹小吩祁族断嘻妻霖褪懈属粟哉讫沽喧宝浴施涅蓄阂顾朝渊肩奔击甲伞埂彭遂招褪辙阵令缺臼虑帛抱藻晓栓滦穗惶咽咆牢掂邪姨划赋棚漳馅映玩婉甘份虐鉴泽自奥虹泳嗽庸竹仰硕趴裔图履状窄泻贿衙旧井记背柱吕羡茅控敖雁芋芜空唾准巴鸥仪笆捎家虞澜叔俞稍胚盼具跋旅职骄撤更侵式柯赚供浴碳侍镇膛绷廉锄棋极盖啮敞业徊梅励撬枢尿敬蓬崭笛股细协蚁撵缸清茄与韵欺剪甘汀裔逐章嘴扛兰博振瞒惠龋寨睫众钓蹦狂阮崖识玩摧扣劳仕兰丢筐皖幕磕涛袱缘卢矮亥贼曰毋刮锗缅讣麻并衙崖败览檀霸两艾沸仗膘谗隶滋掩