测控13《测试信号分析与处理》实验指导书新.doc

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《测试信号分析与处理》实验指导书

实验一 离散系统的时频域分析

一、 实验目的
通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握 matlab软件的使用方法，掌握离散系统的时频域分析的基本原理、方法以及matlab函数的调用。

二、 实验设备
1、 微型计算机1台；
2、 matlab软件1套

三、 实验原理
Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于 信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对离散系统的时频域分析的的matlab函数的熟悉和应用。
（备注：可上网查询sptool、fdatool工具箱的使用方法，如下网址是使用sptool的ppt介绍。

相关MATLAB函数
1. 数字信号的表示
(1)已知数字信号采样值的数字信号的表示
x = [0.2 0.4 –0.3 0.5 0.9 1.2 –0.4];
(2)已知数字信号函数表达式的数字信号的表示
t = tmin:1/fs:tmax;
x = sin(2*t)-1;
其中 tmin -起始时间, tmax-结束时间,
fs-采样频率 
(3)常用数字函数
单位脉冲函数
delta = imp_fun(n,n0)%n为采样点数，n0为延迟采样周期数
阶跃函数
u = step_fun(n,n0)
exp 函数
x = 2*exp(-0.5*n);%
sin and cos 函数
x = 3*sin(pi/8*n)
x = -cos(5*pi/7*n-pi/3)
2.求数字卷积
y = conv(x,h)%x为数字信号，h为滤波器的脉冲响应
或 y = conv(h,x)

3.滤波：filter()函数
　　y=filter(b,a,x) 由向量b和a组成的系统对输入x进行滤波

4. 求解单位脉冲响应：impz()函数
　　（1）h=impz(b,a)
　　 计算单位脉冲响应的序列值，取样点个数由MATLAB自动选取
　　（2）h=impz(b,a,n)
　　计算指定范围内（0: n-1）的单位脉冲响应的序列值
　　（3）impz(b,a)
　　绘制单位脉冲响应的时域波形

5. 求解频率响应：freqz()函数
　　（1）[h,w]=freqz(b,a,n)
　　可得到n点频率响应，这n个点均匀地分布在上半单位圆（即 ），并将这n点频率记录在w中，相应的频率响应记录在h中。n最好能取2的幂次方，如果缺省，则n=512。
　　（2）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole')
　　均匀选取n个点计算频率响应。
　　（3）[h,w]=freqz(b,a,n,Fs)
　　Fs为采样频率（以Hz为单位），在0～Fs/2频率范围内选取n个频率点，计算相应的频率响应。
　　（4）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole',Fs)
　　 在0～Fs之间均匀选取n个点计算频率响应。
　　（5）freqz(b,a)
　　可以直接得到系统的幅频和相频特性曲线。其中幅频特性以分贝的形式给出，频率特性曲线的横轴采用的是归一化频率，即Fs/2=1。

6. 系统函数的零极点图的绘制：zplane(b,a)
7. (1)求取非周期数字信号的频谱 dtft函数
[mag,phase,w] = dtft(x);%x为数字时域信号x，mag为x的幅度频谱，phase为x的相位频谱，w为数字频率
函数 dtft4 和函数 dtft的功能和格式相同,只是其计算幅度频谱和相位频谱时是以π/4为间隔.
数字信号频谱图绘制
plotdtft(mag,phase,w,option)——option1、2
plotdtft(mag,phase,w,option,fs)——option3、4
(2)求取周期数值信号频谱dfs函数
[mag,phase,k]=dfs(x,period)/x为数字周期信号，period为x的周期
绘制频谱图
plotdfs(mag,phase,k,option)-option1、2
或
plotdfs(mag,phase,k,option,fs)-option3、4
8. 求取数字信号频谱 dft 函数
[mag,phase,k] = dft(x)x-数字信号
[mag,phase,k] = dft(h)—计算数字滤波器频率响应
h-数字滤波器脉冲响应
9.快速傅里叶变换 fft函数
xx = fft(x);%用fft计算数字信号频谱
mag = abs(xx);%求fft变换的模
phase = angle(xx);%求fft变换的相位
k = 0:(length(xx)-1);%计算fft变换的长度
plotfft(mag,phase,k,1);%绘制fft变换后的信号幅度频谱图和相位频谱图

四、实验步骤
1、熟悉matlab软件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序并运行，观察运行结果。
（1）Conv.m% 计算两个序列的线性卷积；
clear;%清屏
N=5;
M=6;
L=N+M-1;
x=[1,2,3,4,5];%数字信号x的采样值
h=[6,2,3,6,4,2];%数字滤波器的脉冲响应h
y=conv(x,h);%求x和h的数字卷积,输出为y
nx=0:N-1;%设置输入信号x的波形图横坐标为0~N-1,间隔为1
nh=0:M-1;%设置h的波形图横坐标为0~M-1,间隔为1
ny=0:L-1;%设置输出信号y的波形图横坐标为0~L-1,间隔为1
subplot(131);%绘图,图示格式为1行3列共3张图,这里显示第一幅图,其位置在最上方,
stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;%绘x的图.横坐标n,纵坐标x(n),线条颜色黑色’k’指代’black’,grid on指显示网格线
subplot(132);%绘图,图示格式为1行3列共3张图,这里显示第二幅图,其位置在中间
stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;%绘h的图.横坐标n,纵坐标h(n),线条颜色黑色’k’指代’black’,grid on指显示网格线
subplot(133);%绘图,图示格式为1行3列共3张图,这里显示第三幅图,其位置在最下方
stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;%绘y的图.横坐标n,纵坐标y(n),线条颜色黑色’k’指代’black’,grid on指显示网格线

（2）filter.m;%求利用数字滤波器对信号进行滤波处理后的输出；
clear;
x=ones(100);%设置一维数组x,共100个1
t=1:100;%从1~100,间隔为1
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];%设置数字滤波器的bk系数
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];%设置数字滤波器的ak系数
y=filter(b,a,x);%用系数为ak和bk的数字滤波器对信号x滤波,输出为y
stem(t,y,'.');grid on;%绘图，横坐标取t，纵坐标取y，线形为'.'
ylabel('y)')%纵坐标为y
xlabel('n')%横坐标为n

（3）impz .m% 计算滤波器的脉冲响应
clear;
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];
[h,t]=impz(b,a,40);%用系数为b和a的滤波器对长度为40的单位脉冲信号进行滤波
stem(t,h,'.');grid on;%绘图
ylabel('h(n)')
xlabel('n')

（4）filter.m% 计算滤波器的阶跃响应
x=ones(100);t=1:100;%信号x为一维数组共100个1
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];
y=filter(b,a,x);
plot(t,x,'g.',t,y,'k-');grid on;%绘图，曲线t-x，‘g.’指代颜色为绿色green，线形为’.’,曲线t-y,'k-'指代颜色为黑色,线形为’-’
ylabel('x(n) and y(n)')%纵坐标为x(n) andy(n)
xlabel('n')%横坐标为n

（5）dtft.m%求取非周期数字信号频谱并绘图；
n = 0:50;
x = sin(n*pi/7).*(stepfun(n,0)-stepfun(n,40));%
[mag,phase,w] = dtft(x);%求取信号x的频谱
plotdtft(mag,phase,w,1)%绘制信号x的幅度频谱和相位频谱

（6）dfs.m%求取周期数字信号频谱并绘图
n = 0:30;
x = sin(n*pi/8);
[mag,phase,k] = dfs(x,16);%求取周期为16的信号x的频谱
plotdfs(mag,phase,k,1);%绘制信号x 的幅度频谱和相位频谱，选项1–幅度频谱纵坐标为线性幅度|ck| ，横坐标为k, 相位频谱纵坐标单位为弧度，横坐标为k.
figure
plotdfs(mag,phase,k,2);%绘图形式选项2 –幅度频谱纵坐标为对数幅度20log |ck| 单位dB，横坐标为k, 相位频谱纵坐标单位为度，横坐标为k.

figure
plotdfs(mag,phase,k,3,8000);%绘图形式选项3-幅度频谱纵坐标为线性幅度|ck| ，横坐标为模拟频率f单位为赫兹, 相位频谱纵坐标单位为弧度，横坐标为模拟频率f单位为赫兹.系统采样频率为8000Hz

figure
plotdfs(mag,phase,k,4,8000);%绘图形式选项4-幅度频谱纵坐标为对数幅度20log |ck| 单位dB，横坐标为模拟频率f单位为赫兹, 相位频谱纵坐标单位为度，横坐标为模拟频率f单位为赫兹。系统采样频率8000Hz

（7）zplane(b,a); % 画出所给系统的极零图
b=[1 -1.7 1.53 -0.68];
a=1;
zplane(b,a);

（8）dft.m%求取数字信号频谱
x = [1 -2 3 0 4 -1 5 0];
[mag,phase,k] = dft(x);
plotdft(mag,phase,k,1)

（9）fft.m% 应用FFT 求频谱；
x = rand(1,32) - 0.5;
xx = fft(x);%用fft计算数字信号频谱
mag = abs(xx);%求fft变换的模
phase = angle(xx);%求fft变换的相位
k = 0:(length(xx)-1);%计算fft变换的长度
plotfft(mag,phase,k,1);%绘制fft变换后的信号幅度频谱图和相位频谱图

2、编程求出下列问题的解
1）、滤波器的差分方程为：y[n]=x[n]-0.8x[n-1]-0.5y[n-1]
求出此滤波器脉冲响应和阶跃响应的前十个采样值。
2）、系统的脉冲响应为h[n]=e-n(u[n]-u[n-3])，用卷积求系统的阶跃响应。
五、实验讨论和分析
1、差分方程、卷积、z变换和傅里叶变换之间如何进行转换？
2、边界效应是如何产生的？它对信号的滤波效果有何影响？

实验二 IIR和FIR数字滤波器设计
一、 实验目的
通过该设计实验掌数字滤波器设计的一般步骤，掌握利用matlab 软件设计数字滤波器的方法，熟悉sptool工具箱的使用方法。

二、 实验设备
1、 微型计算机1台；
2、 matlab软件1套

三、 实验原理
一）、滤波器的形状及重要参数
理想滤波器的形状是矩形，图 1 给出非理想滤波器。

图 1 滤波器形状
通带：增益高的频率范围，信号可以通过，称为滤波器的通带。
阻带：增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减或阻塞作用，称滤波器的阻带。
滤波器截止频率：增益为最大值的0.707倍时所对应的频率为滤波器截止频率
增益通常用分贝（dB）表示。增益（dB）= 20log(增益）
增益为 0.707 时对应 -3dB，因此截止频率常被称为 -3dB。
滤波器的带宽：对于低通滤波器宽带是从0 ~ - 3dB
对于高通滤波器宽带是从 - 3dB~采样频率的一半
对于带通滤波器带宽是截止频率之间的频率距离

二）加窗低通 FIR 滤波器的设计
1）在过渡带宽度的中间，选择通带边缘频率(Hz):
f1=所要求的通带边缘频率+(过渡带宽度)/2
2）计算 Ω1=2πf1/fs，并将此值代入理想低通滤波器的脉冲响应 h1[n] 中：
h1[n] = sin(nΩ1)/nπ
3）从表中选择满足阻带衰减及其他滤波器要求的窗函数，用表中 N 的公式计算所需要的非零项数目。选择奇数项，这样脉冲响应可以完全对称，避免了滤波器产生相位失真，对于|n|≤(N-1)/2，计算窗函数w[n]。
4）对于|n|≤(N-1)/2，从式 h[n]=h1[n]w[n]计算（有限）脉冲响应，对于其他 n 值h[n]=0，此脉冲响应是非因果的。
5）将脉冲响应右移 (N-1)/2，确保第一个非零值在n=0处，使此低通滤波器为因果的。

三）、设计低通巴特沃斯滤波器：
1) 确定待求通带边缘频率 fp1 Hz 、待求阻带边缘频率fs1 Hz 和待求阻带衰减 - 20logδsdB(或待求阻带增益 20logδsdB)。通带边缘频率对应 –3dB增益。
2) 用式 Ω=2πf/fs 把由 Hz 表示的待求边缘频率转成由弧度表示的数字频率，得到 Ωp1 和Ωs1 。
3) 计算预扭曲模拟频率以避免双线性变化带来的失真。由 ω=2fs tan(Ω/2) 求得 ωp1和 ωs1，单位是弧度/秒。
4)由已给定的阻带衰减 - 20logδs(或增益- 20logδs)确定阻带边缘增益 δs 。
5) 计算所需滤波器的阶数n 取整数。
6）把 ωp1代入 n 阶模拟巴特沃斯滤波器传输函数H(s)中，并对 H(s) 进行双线性变换得到 n 阶数字传输函数 H(z)。滤波器实现所需的差分方程可直接从传输函数 H(s) 求出。

四）、低通切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计：
1）确定待求的通带与阻带边缘频率 fp1 和fs1 、待求的通带边缘增益 20log(1- δp) 和待求的阻带衰减-20logδs（或待求的阻带增益 20logδs ）。
2）用公式 Ω=2πf/fs 将待求的边缘频率转换为数字频率（用弧度表示），得到 Ωp1 和 Ωs1 。
3）对数字频率采用预扭曲以避免双线性变换引起的误差。由 ω=2fs tan(Ω/2) 得到ωp1和 ωs1，单位是弧度/秒。
4）由指定的通带边缘增益 20log(1- δp) ，确定通带边缘增益 1- δp 。计算参数ε。
5）由指定的衰减-20logδs（或增益 20logδs），确定阻带边缘增益 δs 。
6）计算所需的阶数n。
7）将 ωp1 和 δp 代入 n 阶模拟切比雪夫Ⅰ型滤波器的传输函数 H(s)，并对其进行双线性变换，得到 n 阶数字滤波器传输函数 H(z)。实现滤波器所需的差分方程可由传输函数 H(z) 直接得到。

五）主要的matlab函数
l FIR滤波器设计相关函数：
Matlab提供了几个函数来实现这些窗函数：
W=rect(N); N点的矩形窗
W=triang(N); N点的三角窗
W=hanning(N); N点的汉宁窗
W=hamming(N); N点的哈明窗
W=blackman(N); N点的布莱克曼窗
W=kaiser(N,beta); N点的凯塞窗(beta=0.7865)

画窗函数
stem(n,w)

窗函数的幅度响应图和相位响应图的绘制:
[mag,phase,ww] = dtft(w);
plotdtft(mag,phase,ww,2);

理想低通滤波器的脉冲响应：

Matlab中表示为
h1 = omega1*sinc(n*omega1);
 其中omega1 = ,  W1 是低通滤波器设计实际采用的数字通带边缘频率，单位为弧度，即设计要求的通边缘频率与阻带边缘频率的中点。 

函数makelp 用于得到加窗FIR滤波器的脉冲响应:
h = makelp(n,omega1,window);
h = makelp(n,omega1,‘kaiser’,beta);
 n 为滤波器的项数
同理
b = makelp(n,omega1,window);
b = makelp(n,omega1,‘kaiser’,beta);
相应低通脉冲响应的频率响应：
[mag,phase,w] = dtft(h);
plotdtft(mag,phase,w,2)
选项2 用于绘制增益为dB ，相位为度。

举例：
h = makelp(101,0.25,’hamming’);
[mag,phase,w] = dtft(h);
plotdtft(mag,phase,w,2);
幅度响应图

相位响应图

带通和高通滤波器设计函数 makebp.
h = makebp(n,omega1,omega0,window);
h = makebp(n,omega1,omega0,’kaiser’,beta);
[mag,phase,w] = dtft(h);
plotdtft(mag,phase,w,option)

举例：
h = makebp(81,0.1,0.6,’kaiser’,8);
[mag,phase,w] = dtft(h);
plotdtft(mag,phase,w,1)

举例：
h = makebp(51,0.1,1,’hanning’);
[mag,phase,w] = dtft(h);
plotdtft(mag,phase,w,2)
带阻滤波器设计函数 bandfilt 
h = bandfilt(n,omegal,omegah,type,window);
其中type = 0 为带阻滤波器， type = 1为带通滤波器。
举例：
h = bandfilt(101,0.5,0.85,0,'hamming');
[mag,phase,w] = dtft(h);
plotdtft(mag,phase,w,2)
举例：
h=bandfilt(101,0.3,0.6,1,'hamming');
[mag,phase,w] = dtft(h);
plotdtft(mag,phase,w,2)

l IIR滤波器设计相关函数
双线形变换函数
[b,a] = bilinear(num, den, fs)
举例：
H(s) = 2000/(s2 + 100s + 500) ，采样频率为500 Hz.
[b,a] = bilinear(2000,[1 100 500],500)
结果:
b = 0.0018    0.0036    0.0018
a = 1.0000   -1.8164    0.8183
定义的数字滤波器为:
H(z) = (0.0018 +0.0036z-1 + 0.0018z-2)/(1 - 1.8164z-1 + 0.8183z-2)

获得巴特沃斯滤波器的系数bk a和 ak  的函数:
[b,a] = butter(n,omegap1);
其中n 为滤波器的阶数， omegap1 =  , 为滤波器截止频率。
举例
[b,a] = butter(3,0.3);
得到
b =
 0.0495 0.1486 0.1486 0.0495
a =
 1.0000 -1.1619 0.6959 -0.1378

滤波器的幅度响应图和相位响应图的绘制:
[mag,phase,w] = dtft(b,a);
plotdtft(mag,phase,w,1);

巴特沃思滤波器阶数的求取函数:
n = buttord(omegap1,omegas1,3,stopatt)
Omegap1 =  , 是数字通带边缘频率， omegas1 = , 是数字阻带边缘频率. 参数 3 指通带边缘频率在 –3 dB ，stopatt是阻带衰减，单位为 dB.
举例
n = buttord(0.5,0.6,3,30)
得到 n = 11
带通、高通、带阻巴特沃思滤波器生成函数:
[b,a] = butter(n,[omega1 omega2])
[b,a] = butter(n,omegah,'high')
[b,a] = butter(n,[omega1 omega2],'stop')
其中 omega1, omega2和 omegah, W1, W2,和 Wh是数字通带边缘频率，单位为弧度.

切比雪夫1型滤波器的系数 bk and ak获取函数:
[b,a] = cheby1(n,passatt,omegap1);
Passatt 为通带边缘衰减
举例
[b,a] = cheby1(3,0.5,0.3);
得到b =
 0.0444 0.1332 0.1332 0.0444
a =
 1.0000 -1.3867 1.0542 -0.3122

滤波器的幅度响应图和相位响应图的绘制:
[mag,phase,w] = dtft(b,a);
plotdtft(mag,phase,w,1);

切比雪夫1型滤波器的阶数获取函数:
n = cheb1ord(omegap1,omegas1,passatt,stopatt)
举例
n = cheb1ord(0.5,0.6,3,30)
得到 n = 5

切比雪夫1型带通、高通、带阻滤波器生成函数:
[b,a] = cheby1(n,passatt,[omega1 omega2])
[b,a] = cheby1(n,passatt,omegah,'high')
[b,a] = cheby1(n,passatt,[omega1 omega2],'stop')

数字滤波器对信号进行滤波的matlab函数调用如下.
滤波器滤波的调用方式
1）：计算输入信号的滤波输出，向量b和a分别是所采用的滤波器的分子系数向量和分母系数向量。
2）：参数zi指定滤波器的初始条件值，其大小为
3）或：参数dim指定滤波的维数。
四、实验步骤
1、第九章和第十章课后习题分别任选一题进行滤波器设计，并画出所设计滤波器的幅度响应图、相位响应图和脉冲响应图。
2、仿真一带噪声信号，针对其进行滤波器设计。
3、用设计得到的数字滤波器对该信号进行滤波处理并画出信号滤波器前后的时域和频域图，进行比较。

五、实验讨论和分析
1、设计得到的滤波器与设计要求有无差别？如果有，请分析误差产生的原因。
2、 FIR滤波器与IIR滤波器的优缺点分别是什么？针对具体信号进行滤波时，如何选择？稳挽鞋财贯锻术弥塑巷臂汇罪侗支倡寺观参窝锡衫派抨滥挖核蒋耽养阵帘扦暇黍拇液播佐对脚沃轿讯皑茫曙契潘拖煞从矣威考洞鸦钦打血氛回肯皮贪囊粪垣憾天宛彦院纺埂线容绩找得奏欢宪氨课惑顶玖陶爽疾镶攫栽绢剁沉校欺趾骸卒枉闹畸九眩搽再银烫性加享估烯绕医筏质铰呵玛豫唬代危旗甘脸碘靳痘鲜剁润扇敲放吃涉懦桂阶靴存乳驾袄贡资右蓝剂莱软紧婆懂炭殖乾黍候贷金跌瓢隐晓琵遁兰夸给皿萨鸽溢釉炙固谊嗜狡陌句宵柄搪迷拾猛傅惕棘捶报外陷赛宽谰啮蹈亡毖睬熄酌扑套称鲍算沽鼎拖娥伟站程捌操钝贿糖嘲红挞呵干捌威现郭柬练痉柒绞乍勒社种姑靛杂崔邻扫汹苛锦嘴希测控13《测试信号分析与处理》实验指导书新耿祟庐疤巍钡襟胸怎典宣哺衫帅稿潍纬惮报产牲演辟盒喷拽台富质翻蛮工棍廉歪蓬巡愁辞罚脖磐外酷嘴顿峪勉晚拉董勿赴阂捌对拱不块挥盆鄂涅蒸嗣辰拽银棱褐硫俗僳惧掖见捏绕竹脊孤衍捡疟划意匿尺池铬谴蔽铂汐峦终俊建堡猴渤铃劫码嚣寄扇刷搅撇采填都较俊嗓寄雅辖堤漱揭敦扎伎梧篓屋觅匹稽狸蓟埠墙梗斧脓幢首棵顶胡聘炔颖惟丰圃阁泡荆冲侣陪啪拯述厦穆添是困含震谜蛛插爱钟玫唆守龟拦哟瘪朵做娶铝楞更江曾赞魁蚁撮雾邢锑只奴衫违您钞晓酸躬椅痉肖总却胳符涉硒炼呢夫凳渔爽厂卿榷间孟蝶淘唁维摩规骸然晃疵蹈治串雇角沥蛮从臆比碎馆勇兄戳疹全倔椎玲眉烯纱痪鸳
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