信号与系统实验指导书.doc

《信号与系统》
实 验 指 导 书

适用专业：电子信息工程
电子科学与技术
电气工程及其自动化

撰写人：李美莲
审核人：赵守忠

安徽三联学院
信息与通信技术系
二00八 年 七 月

目 录

实验一 阶跃响应与冲激响应…………………………………3
实验二 连续时间系统的模拟…………………………………7
实验三 有源无源滤波器………………………………………12
实验四 抽样定理与信号恢复…………………………………20
实验五 二阶网络状态轨迹的显示……………………………27
实验六 矩形脉冲信号的分解…………………………………32
实验七 矩形脉冲信号的合成…………………………………37
实验八 二阶电路的暂态响应…………………………………39
实验九 数字滤波器……………………………………………43
实验一 阶跃响应与冲激响应
实验学时数：2学时
实验类型：验证性
实验要求：必做
一、 实验目的：
1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；
2.掌握有关信号时域的测量方法。
二、 基本原理：
实验如图1-1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图1-1（a）为阶跃响应电路连接示意图；图1-1（b）为冲激响应电路连接示意图。
1
TP906

P914
P915

信号源

C2
L1
W902

方波信号
0.1μ
10mH
10KΩ

图1-1 (a) 阶跃响应电路连接示意图

产生冲激信号

1
TP906
1
TP913

P912

信号源

C2
L1
W902

C1
方波信号
0.1μ
10mH
10KΩ
R1

1KΩ

图1-1 (b) 冲激响应电路连接示意图
其响应有以下三种状态：
（1） 当电阻R＞2 时，称过阻尼状态；
（2） 当电阻R = 2 时，称临界状态；
（3） 当电阻R＜2 时，称欠阻尼状态。
现将阶跃响应的动态指标定义如下：
上升时间：y(t)从0到第一次达到稳态值y（∞）所需的时间。
峰值时间：y(t)从0上升到所需的时间。
调节时间：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的%误差范围所需的时间。

最大超调量δ：

图1-1 (c) 冲激响应动态指标示意图

冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
三、 需用器件与单元：
1.双踪示波器 1台
2.信号系统实验箱 1台
四、实验步骤：
1.阶跃响应波形观察与参数测量
设激励信号为方波，其幅度为1.5V，频率为500Hz。
实验电路连接图如图1-1（a）所示。
① 连接P702与P914, P702与P101。(P101为毫伏表信号输入插孔).
② J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”；
③ 按动S701按钮,使频率f=500Hz，调节W701幅度旋钮，使信号幅度为1.5V。（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节）
④ 示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1—1中。
⑤ TP702为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP702上，便于波形比较。

表1—1
状 态
参数测量
欠 阻 尼 状 态
临 界 状 态
过 阻 尼 状 态
参数测量
R<
tr=
ts=
δ=
R=
tr=

R>
波形观察

注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。
2.冲激响应的波形观察
冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。
实验电路如图1—1（b）所示。
①P702与P912, P702与P101；（频率与幅度不变）
②将示波器的CH1接于TP913，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）；
③连接P913与P914
④将示波器的CH2接于TP906，调整W902,使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态
⑤观察TP906端三种状态波形，并填于表1—2中。

表1—2

欠阻尼状态
临界状态
过阻尼状态

激励波形

响应波形

表中的激励波形为在测量点TP913观测到的波形（冲激激励信号）。
五、实验报告要求：
1.描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号
幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。
2.分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。

备注：任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体的振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称“临界阻尼”。若阻尼再增大，系统则需要很长时间才能达到平衡位置，则过阻尼，若所受阻尼较小，则要振动很多次，振幅则在逐渐减小，最后才能达到平衡状态，则欠阻尼。
实验二 连续时间系统的模拟
一、实验目的
1.了解基本运算器——加法器、标量乘法器和积分器的电路结构和运算功能；
2.掌握用基本运算单元模拟连续时间系统的方法。

二、实验原理说明
1.线性系统的模拟
系统的模拟就是用由基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。这些实际系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者的微分方程完全相同，输入、输出关系即传输函数也完全相同。模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到一定条件下确定最佳参数的目的。
2. 三种基本运算电路
a.比例放大器，如图2-1。

图2-1 比例放大器电路连接示意图

b. 加法器，如图2-2。
uo=-（u1+u2）=-（u1+u2） （R1=R2）
图2-2 加法器电路连接示意图
意 ()

c.积分器，如图2-3。

图2-3 积分器电路连接示意图

3.一阶系统的模拟
图2-4（a）。它是最简单RC电路，设流过R·C的电流为i(t)：
则我们有
根据电容C上电压与电流关系

因此

上式亦可写成

这是最典型的一阶微分方程。由于图2-4（a）的RC电路输入与输出信号之间关系可用一阶微方程来描述，故常称为一阶RC电路。
上述典型的微分方程我们可以改变形式，写成如下表示式：
……………………（1）式

……………………（2）式

（1）式是和（2）式的数学关系正好用图2-4的(b)、(c)表示，图(b)和图(c)在数学关系上是等效的。应用比例放大，加法器和积分器电路(2)式可用图2-4(d)所示的电路表示：它是最简单的一阶模拟电路。

(a)

(b)

(c)

(d)
图2-4 一阶系统的模拟

三、实验内容
在实验基本运算单元与连续系统的模拟模块中，有两个运算放大器。分别通过三个插孔与其输入输出端相连。
进行实验时，可根据需要选择不同阻值的电阻。实验模块上有4个电阻、6个精密电位器可供选择。
电位器的阻值根据需要进行调节。
1.基本运算器——加法器的观测
①同学们自己动手连接如图2-6所示实验电路。
②连接P702和P914，P702和P101。
③将J702置于“正弦”，拨动开关K701选择“函数”，
④按动S702按钮,使频率为1KHz，调节电位器W701使输出幅度为1V。
⑤将P915和P702分别与 u1和u2端相连，调节W902可改变P915
输出信号的幅度。
⑥用示波器观测u0端信号幅度。是否为两输入信号幅度之和。
2.基本运算器——比例放大器的观测
①同学们自己动手连接如图2-7所示实验电路；
②连接P702和P101；
③将J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”；
④按动S702按钮,使频率为1KHz，调节电位器W701使输出幅度为1V；
⑤将信号源产生的脉冲信号送入输入端ui，示波器同时观察输入、出波形
并比较。
3.基本运算器——积分器的观测
①同学们自己动手连接如图2—8所示实验电路。
②信号发生器产生幅度为1V，频率f=1KHz的方波送入输入端，示波器同时观察输入、输出波形并比较。
图2—7 比例放大器实验电路图
图2—6 加法器实验电路图

图2—8 积分器实验电路图

4.一阶RC电路的模拟
如图2-4（a）为已知的一阶RC电路。图2-4（d）是它的一阶模拟电路。
①同学们自己动手连接如图2-4（d）所示实验电路。
②信号发生器产生幅度为1V，频率f=1KHz的方波送入一阶模拟电路输入端，用示波器观测输出电压波形，验证其模拟情况。

四、实验报告要求
1.准确绘制各基本运算器输入输出波形，标出峰-峰电压及周期；
2.绘制一阶模拟电路阶跃响应，标出峰-峰电压及周期。

五、实验设备
1.双踪示波器　　　　 　1台
2.信号系统实验箱　　 　1台

实验三 有源无源滤波器
实验学时数：2学时
实验类型：验证性
实验要求：必做
一、实验目的：
1.熟悉滤波器的构成及其特性；
2.学会测量滤波器幅频特性的方法。
二、基本原理：
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置。工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。这里主要是讨论模拟滤波器。以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。
基本概念及初步定义
1.初步定义
滤波电路的一般结构如图3—1所示。图中的表示输入信号，为输出信号。
假设滤波器是一个线形时不变网络，则在复频域内有

A（s）＝Vo(s)/Vi(s)

滤波电路
V0(t)
Vi(t)

图3-1 滤波电路的一般结构图

式中A（s）是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于实际频率来说（s=jω）则有
A（jω）＝│A（jω）│ejφ(ω) 3-1
这里│A（jω）│为传递函数的模，φ(ω)为其相位角。
此外，在滤波电路中关心的另一个量是时延τ（ω），它定义为

τ（ω）＝ -　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3-2

通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应φ(ω)作线性变化，即时延响应τ（ω）为常数时，输出信号才可能避免失真。
2.滤波电路的分类
对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率。
理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减（│A（jω）│＝０）。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：
低通滤波电路：其幅频响应如图3-2（a）所示，图中A０表示低频增益│A│增益的幅值。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率的低频信号，而对大于的所有频率完全衰减，因此其带宽BW＝。
高通滤波电路：其幅频响应如图3-2（b）所示，由图可以看到，在0＜ω＜范围内的频率为阻带，高于的频率为通带。从理论上来说，它的带宽BW＝∞，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。
带通滤波电路：其幅频响应如图3-2（c）所示，图中为低边截止角频率，高边截止角频率，为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：0＜ω＜和ω＞，因此带宽BW＝－。
带阻滤波电路：其幅频响应如图3-2（d）所示，由图可知，它有两个通带：在0＜ω＜和ω＞，和一个阻带：＜ω＜。因此它的功能是衰减到间的信号。同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带ω＞也是有限的。
带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率也叫中心角频率。

图3-2 各种滤波电路的幅频响应
（a）低通滤波电路(LPF) （b）高通滤波电路(HPF)
（c）带通滤波电路(BPF) （d）带阻滤波电路(BEF)
三、需用器件与单元：
1.双踪示波器 1台
2.信号与系统实验箱 1台
3.频率计 1台
4.扫频仪（可选） 1台
四、实验步骤：
实验中的输入信号幅度均为1V的正弦波，起始频率为100Hz。
信号源调节步骤：
① 将J702置于“正弦”位置上，拨动开关K701选择“函数”；
② 连接P702和P101将输出信号送至毫伏表显示；
③ 调节电位器W701使输出幅度为1V。
1.测量低通滤波器的频响特性
图示3-3（a）为无源低通滤波器。图3-3（b）为有源低通滤波器。

图3-3（a） 无源低通滤波器

图3-3（b） 有源低通滤波器

（1）逐点测量法
① 信号发生器产生正弦波，连接P702与P401（低通无源），保持信号发生器
输入幅度不变。
② 按下S701改变输入信号频率，并测量其TP401的电压有效值。
③ 并将数据填入表3-1（a）中。
④ 连接P702与P402（低通有源）。
⑤ 按下S701改变输入信号频率，并测量其TP402的电压有效值。
⑥ 将数据填入表3-1（b）中
（2）扫频法测量
利用扫频仪测量其幅频响应及截止频率。

表3-1（a） 低通无源滤波器逐点测量法
Vi(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f(Hz)

Vo(V)

表3-1（b） 低通有源滤波器逐点测量法
Vi(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f(Hz)

Vo(V)

2.测量高通滤波器的频响特性
图3-4（a）为高通无源滤波器；图3-4（b）为高通有源滤波器。

图3-4（a）高通无源滤波器

图3-4（b）高通有源滤波器

（1）逐点测量法
① 信号发生器产生正弦波，连接P702与P403（高通无源），保持信号发生器输入幅度不变。
② 分别按下S701和S702改变输入信号频率，并测量其TP403电压有效值。
③ 并将数据填入表3-2（a）中。
④ 连接P702与P404（高通有源）。
⑤ 逐次改变信号发生器频率，并测量其TP404的电压有效值。
⑥ 将数据填入表3-2（b）中
（2）扫频法测量
利用扫频仪测量滤波器的幅频响应及截止频率。

表3-2 （a） 高通无源滤波器逐点测量法
Vi(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f(Hz)

Vo(V)

表3-2 （b） 高通有源滤波器逐点测量法
Vi(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f(Hz)

Vo(V)

3.测量带通滤波器的频响特性
图示3-5（a）为带通无源滤波器，图3-5（b）为带通有源滤波器。

图3-5（a） 带通无源滤波器

图3-5（b） 带通有源滤波器

（1）逐点测量其幅频响应
① 信号发生器产生正弦波，连接P702与P405（带通无源），保持信号发生器输入幅度不变。
② 连续按下S701改变输入信号频率，并测量其TP405的电压有效值。
③ 并将数据填入表3-3（a）中。
④ 连接P702与P406（带通有源）。
⑤ 连续按下S701改变输入信号频率，并测量其TP406的电压有效值。
⑥ 将数据填入表3-3（b）中
（2）扫频法测量
利用扫频仪测量其幅频响应及截止频率。

表3-3（a） 带通无源滤波逐点测量法
Vi(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f(Hz)

Vo(V)

表3-3（b） 带通有源滤波逐点测量法
Vi(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f(Hz)

Vo(V)

4.测量带阻滤波器的频响特性
图示3-6（a）为带阻无源滤波器，图3-6（b）为带阻有源滤波器
图3-6（a） 带阻无源滤波器

图3-6（b） 带阻有源滤波器

（1）实测电路中心频率。
（2）测量幅频响应，并填入表3-4
① 信号发生器产生正弦波，连接P702与P407（带阻无源），保持信号发生器输入幅度不变。
② 连续按下S701改变输入信号频率，并测量其TP407的电压有效值。
③ 并将数据填入表3-4（a）中。
④ 连接P702与P408（带阻有源）。
⑤ 逐次改变信号发生器频率，并测量其TP408的电压有效值。
⑥ 将数据填入表3-4（b）中
（3）扫频法测量
利用扫频仪测量带阻滤波器的幅频响应及截止频率。

表3-4（a） 带阻无源滤波逐点测量法
Vi(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
F(Hz)

Vo(V)

表3-4（b） 带阻有源滤波逐点测量法
Vi(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
F(Hz)

Vo(V)

五、实验报告要求
整理实验数据，并根据测试所得的数据绘制各个滤波器的幅频响应曲线。

实验四 抽样定理与信号恢复
实验学时数：2学时
实验类型：验证性
实验要求：必做
一、 实验目的：
1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2. 验证抽样定理并恢复原信号。
二、 基本原理：
1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t）
其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs=称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图4-1。
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图4-2所示。
LPF
F(t)连续信号
F'(t)
图4-2 信号抽样实验原理图
开关信号
FS(t)

s(t)

2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱

它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s = 、幅度按Sa（ ）规

律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱
F（jω）=
抽样信号的频谱

Fs（jω）=

式中

取三角波的有效带宽为3作图，其抽样信号频谱如图4-3所示。

图4-3 抽样信号频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。

图4-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线

在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图4-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。若给定截止频率fc，并取Q=（为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则:
C1= （4-1）
C2= （4-2）
前置低通滤波器
抽样
频率
低 通
滤波器
抽样器
F(t)
FS(t)
F’(t)
S(t)

图4-5 信号抽样流程图

TP603 tp
TP604 tp
图4-6 源低通滤波器实验电路图

图4-6 有源低通滤波器实验电路图

三、 需用器件与单元：
1. 双踪示波器 1台
2. 信号系统实验箱 1台
3. 频率计 1台
四、 实验步骤：
1. 观察抽样信号波形。
① J701置于“三角”， 选择输出信号为三角波，拨动开关K701选择“函数”；
② 默认输出信号频率为2KHz，按下S702使得输出频率为1KHz；
③ 连接P702与P601，输入抽样原始信号；
④ 连接P701与P602,输入抽样脉冲；
⑤ 调节电位器W701，信号输出信号幅度为1V。
拨动地址开关SW704改变抽样频率，用示波器观察TP603（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关K601拨到“空”位置进行观察。
地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样脉冲，如表4－1所示：

1234（SW704选择开关）
F（频率）
2/t（占空比）
0101
3k
1/2
0110
3k
1/4
0111
3k
1/8
1001
6k
1/2
1010
6k
1/4
1011
6k
1/8
1101
12k
1/2
1110
12k
1/4
1111
12k
1/8
表4－1 抽样脉冲选择
2.验证抽样定理与信号恢复
信号恢复实验方案方框图如图4-7所示。
图4-7 信号恢复实验方框图
（2） 信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601，示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t)，CH2接于TP604观察恢复的信号波形。
（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在TP604可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图4-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。

图4-8 截止频率为2K的低通滤波器原理图
（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。
1. 当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时：

Fs(t)的波形
F'(t)波形

2. 当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

3. 当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

4. 当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz 时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

5. 当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时：

Fs(t)的波形
F'(t)波形

6. 当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时：
Fs(t)的波形
F'(t)波形

五、 实验报告要求：
1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；
3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；
4. 通过本实验你有何体会。

实验五 二阶网络状态轨迹的显示

一、实验目的
1.掌握观察二阶电路状态轨迹的方法；
2.检验根据给定任务，自行拟定实验方案的能力。

二、实验原理说明
1. 任何变化的物理过程在第一时刻所处的“状态”（状况、形态或姿态），都可以用若干被称为“状态变量”的物理量来描述。电路也不例外，若一个含储能元件的网络在不同时刻各支路电压、电流都在变化，那么电路在不同时刻所处的状态也不相同。在电路中是选电容的电压和电感的电流为状态变量，所以了解了电路中Vc和VL 的变化就可以了解电路状态的变化。
2. 对n阶网络可以用n个状态变量来描述。可以设想一个n维空间，每一维表示一个状态变量，构成一个“状态空间”。网络在每一时刻所处的状态可以用状态空间中的一个点来表达，随着时间的变化，点的移动形成一个轨迹，称为“状态轨迹”。二阶网络的状态空间就是一个平面，状态轨迹是平面上的一条曲线。电路参数不同状态轨迹也不相同，电路处于过阻尼、欠阻尼和无阻尼情况的状态轨迹如图5-2、5-3和5-4所示。
（a） 波形

（b）状态轨迹
图5-2 RLC电路在过阻尼时的状态轨迹
图5-2（a）中上面为过阻尼波形，下面为过阻尼波形，图5-2(b)为过阻尼状态轨迹图。

（a）（上）和 波形

（b）状态轨迹

图5-3 RLC电路在欠阻尼时的状态轨迹
图5-3(a)上面为欠阻尼的波形，下面为欠阻尼波形。图5-3(b)为欠阻尼状态轨迹图。

（a）（上）和 波形

（b）状态轨迹

图5-4 RLC电路在R=0时的状态轨迹

图5-4（a）上面为临界波形，下面为临界波形，图5-4(b)为临界状态轨迹图。

三、实验内容
用示波器显示二阶网络状态轨迹的原理与显示李沙育图形完全一样。它采用方波作为激励源，使过渡过程能重复出现，以便于用一般示波器观察。
因为由方波激励，它有正负两次跳变，因此所观察到的状态轨迹如图5-4所示，图中实线部分对应于正跳变引起的状态变化，虚线部分则是负跳变相应的状态变化。

图5-4 状态轨迹

实验步骤：
① 连接P702与P910, P702与P101。(P101为毫伏表信号输入插孔).
② J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”；
③ 按动S702按钮,使频率为1KHz，调节电位器W701使输出幅度为2V；
④ 示波器工作方式为“X-Y”， CH1“+“接地，”-“接TP905，CH2“+”接TP904，“-”接于TP905处，并且CH2波形反向（按下CHZ INR）。
⑤ 调整W901，使电路工作于不同状态（欠阻尼、临界、过阻尼）。可观察到
如图5-1（b）、5-2（b）及5-3（b）所示的轨迹状态图。
实验电路图如图5-5所示。

图5-5 二阶网络状态轨迹实验电路图

注：当用万用表测量可变电阻W901的电阻值时，信号源要撤离（断开P702与P910之间的连接）。

四、实验报告要求
绘制不同状态的轨迹。

五、实验设备
1.双踪示波器 1台
2.信号与系统实验箱 1台

实验六 矩形脉冲信号的分解
实验学时数：2学时
实验类型：验证性
实验要求：必做

一、 实验目的：
1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；
2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、基本原理：
1. 信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T的时域周期信号，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表示为

即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。

图6-1 信号的时域特性和频域特性

信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图6-1来形象地表示。其中图6-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图6-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图6-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图6-2所示。

信号合成
信号分解

图6-2 用同时分析法进行频谱分析

其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的是三次谐波，依此类推。

2. 矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T的矩形脉冲信号，如图5-3所示。

图6-3 周期性矩形脉冲信号

其傅里叶级数为：

该信号第次谐波的振幅为：

由上式可见第次谐波的振幅与、、有关。
3. 信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（U502），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。
分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP801、TP802、TP803、TP804、 TP805、TP806、TP807 、TP808。
三、需用器件与单元：
1.信号与系统实验箱 1台
2.双踪示波器 1台
3.毫伏表　　　　　　　　　　　　 1台
四、实验步骤：
① 将J701置于“方波”位置，连接P702与P101；
② 按下选择键SW101，此时在数码管SMG101上将显示数字，继续按下按钮，直到显示数字“5”。
③ 矩形脉冲信号的脉冲幅度和频率按要求给出，改变信号的脉宽，测量不同 时信号频谱中各分量的大小。
示波器可分别在TP801、TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808上观测信号各次谐波的波形。
根据表6-1、表6-2中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。
注意：在调节输入信号的参数值（频率、幅度等）时，需在P702与P101连接后，用示波器在TP101上观测调节。S704按钮为占空比选择按钮，每按下一次可以选择不同的占空比输出。
（1） ：的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。

表6-1 的矩形脉冲信号的频谱
，T= ，， ，
谐波频率
1f
2f
3f
4 f
5 f
6 f
7 f
8 f 以上

理论值
电压有效值

电压峰峰值

测量值