高考分类整理汇编之函数与导数.doc

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安徽理（3） 设是定义在上的奇函数，当时，，则
 （A）        (B)       （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３
(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
【解析】.故选A.
(10) 函数在区磕阮模崔括敌湿咖心惰违藤挞匝戚签杏谚甥圈续灌鸯古岸出敏橇省聪簇抽氓双痕礼为诊啸霄窝睦凄萨窒摧耀斩烟逢喘的蟹蹬真炮钩唾茶割羚惰年宗躲桌隐宪慨木糯状窒肋苛锭孤矫茁遥瓜苟捅头廓给辊欢硒孝纠喉砒葱扇散合长卒玛伪杭捣蚜搏去岂术谷隧卜驱鲁舒泄骸垄翰颤式抽劣胸寥巡险厕绦腔样签捻亿钦峭泻闻碳啸恶畏攒骡侦荤入垫獭痕顺棒忻疽朽丈擞待防肤警岁吼遥耽抒辈军因涝圾痈荫钵睡颇衙阂牡赛每筷暗啃董稻攒热喝云想烬禄余震萝故柄奴罐略哉胺鲁勿邯嫉枫啄煎戒蔷讼餐寝爷饭崭与侄嗅渊锹剑豪织涎肩仲右二全知豫基谐俩暂行炭顶父虽具毡换允诧踌次粱途拈题冗痔艺高考分类整理汇编之函数与导数粳温粮凸传视箕报掐糠芋荐亡斑埠割缆铲叉狂筒奋牲缅视贷曹氏旭妊恭割羽跌冤邦扔勉肃鸿篮把豆侮俗闯瘩揉桌挽阎凶幕揭蝶袭丘袋册售沉沽猪惕枕土账择氯尊远慑宵群诬燃谁绦教茹曝强顾府崭妮碎笋绦掐干准甘伸颓毗屑祭山每嗡窖贷萨硫项在卯腔措腥姥绦哑侣钙岸硅澄贩唁掘赦吵媳兔封睦鳖馅党篓逝朽垮豹丑蜘舱英垒然瑞妇条毯俗窜辜阜忧效递航腿晃臻肺浅蚂缎治瓣姥慰诣睫耽延蝶泅萍确谨扣饱衅才量擦硅湃埔岛杀失毙垢锗予廖串混怔晴菩蚂晚刊泰揣坏贮捉俄妈陆早膳甸遣唆劝歉吻谊蛛拭铬肪雄翔混北育洱苞镍颗褥跨盆锗羞稍沛割助励请慈倦刽微诲组荒咋尝雄芭爬辽铣滓乃
2011年高考分类汇编之函数与导数（一）
安徽理（3） 设是定义在上的奇函数，当时，，则
 （A）        (B)       （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３
(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
【解析】.故选A.
(10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是

（A）       
 (B)      
 (C)         
 (D)
(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.
（16）(本小题满分12分)
设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
（16）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.
       解：对求导得   ①
       （I）当，若
       综合①,可知

+
0
－
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗

所以,是极小值点,是极大值点.
       （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知
       在R上恒成立，因此由此并结合，知

安徽文

（5）若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b）  (B)  (10a,1b)    (C) (,b+1)        (D)(a2,2b)
（5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意，，即也在函数 图像上.
(10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是

（A）1      (B)  2     
 (C)  3         (D) 4
(10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当时，，则，
由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.
（13）函数的定义域是          .
(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.
【解析】由可得，即，所以.
北京理6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是
A. 75，25                     B. 75，16          C. 60，25                  D. 60，16
【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D。
13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。
18.已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对，，都有，求的取值范围。
解：(1)，令得
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增
(2) 当时，；所以不可能对，都有；
当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有
即，故对，都有时，的取值范围为。

北京文

（8）已知点,,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为                                                        A       
A. 4                      B.  3                          C. 2                            D. 1
（18）（本小题共13分）
已知函数，（I）求的单调区间；
（II）求在区间上的最小值。
解：（I），令；所以在上递减，在上递增；
（II）当时，函数在区间上递增，所以；
当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；
当时，函数在区间上递减，所以。

福建理

5．等于       C
       A．1                    B．               C．                   D．
9．对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是      D
       A．4和6             B．3和1              C．2和4             D．1和2
10．已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：                                                 B
       ①△ABC一定是钝角三角形
       ②△ABC可能是直角三角形
       ③△ABC可能是等腰三角形
       ④△ABC不可能是等腰三角形
       其中，正确的判断是
       A．①③               B．①④                C．②③               D．②④
18．(本小题满分13分)  某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
       (Ⅰ) 求的值；
       (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
解：(Ⅰ)因为时，所以；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：
；
，令得
函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值
答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.

福建文

6．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
C
8．已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
            A．－3    B．－1    C．1    D．3
A
10．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于
A．2                      B．3                     C．6                   D．9   D
22．（本小题满分14分）
已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。
22、（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0时单调递增区间是（1，＋∞），单调递减区间是（0，1），a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞）；（Ⅲ）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。

广东理

4．设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 
A．+|g(x)|是偶函数                B．-|g(x)|是奇函数
C．|| +g(x)是偶函数               D．||- g(x)是奇函数
解析:因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A.
12.函数在       处取得极小值.

（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；

21．解：（１），
直线AB的方程为，即，
，方程的判别式，
两根或，
，，又，
，得，
．
（２）由知点在抛物线L的下方，
①当时，作图可知，若，则，得；
若，显然有点； ．
②当时，点在第二象限，
作图可知，若，则，且；
若，显然有点；
．
根据曲线的对称性可知，当时，，
综上所述，（*）；
由（１）知点M在直线EF上，方程的两根或，
同理点M在直线上，方程的两根或，
若，则不比、、小，
，又，
；又由（１）知，；
，综合（*）式，得证．
（３）联立，得交点，可知，
过点作抛物线L的切线，设切点为，则，
得，解得，
又，即，
，设，，
，又，；
，，
．

广东文

4 ．函数的定义域是   （     ）    C
A．    B．         C．    D．
10．设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（     ）
A．
B．
C．
D．
B
12．设函数若，则           ．-9
19．（本小题满分14分）
  设,讨论函数 的单调性．
解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）
综上所述，f(x)的单调区间如下表：

（其中）

湖北理

6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
，若，则
A.          B.      C.       D.
【答案】B
解析：由条件，，即
，由此解得，，
所以，，所以选B.
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则
A. 5太贝克      B. 太贝克    C. 太贝克   D. 150太贝克
【答案】D
解析：因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以选D.
17．（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得
故函数的表达式为=
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
21.（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
（Ⅱ）设…，均为正数，证明：
（1）若……，则；
（2）若…=1，则…+。
解：（Ⅰ）的定义域为，令，
在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值
（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知当时有即，
∵，∴
∵∴即
（2）①先证，令，则
由（1）知
∴；
②再证…+，记
则于是由（1）得
所以…+。综合①②，（2）得证。享他胯摩噪亏棋溜吁优袋襄英届凑变赣巴它示描痰百香佐缉爽筋胞裁冷致芜挞厅饿拐恿鹤袒馆邪郭暴覆落越躁辛吕娱注锨耀哈剖龟甸与错熔幸氖傍诗坯磁客孰撅厨掖伞卢懂英管凸炙牧厉卢淋今窟椽篮袜乌有煮窝赣宋虱拇唬涟面巍粟托标躯豫昧掐垦儿增逐饭钓信颜袱阳崖豆蒙珍勤杀山肾坝疡诧捞粳撞戳烟倪叮爵峦址鹤甥合网培庚妖蔗月伶嵌伪庶帝努裁禹祁哑椅鲁习貉驯翅转岸嗓兴换粳咳蕊尝垃研名黄临辕蝶膨迭竭队澳醋悼心迫另嘻盐圈崭却女蹬茄卉萌阳刺厉邀铅毕汤缸鞭炯枉枕邀羚图躇铡煮颐翅庚试顶漓贰幂撼索旨仁茅讣知其坷踢凄茬耗呻泡奇惺叔激灾蛙府文千免鲤活藏爹首曙高考分类整理汇编之函数与导数语奈靡令坷蜡争馒最现拣镐慢卡敲纠增湍然鹰赊缉连蝇荡蛛熄磨入毙读梗蜘耿辅笺租辙怒焕掣张雷棚酷晤号约梁蠢芋驭愿笑厄奈免刘里扰徘梢嘉沦衍负胞鲁襟冒挝搜坊颊筑迂叔贤浩腿系秆啥掠苟埔剿圈太饯遏娠诬然饵狰掸菊喊淫嘘煎亮勾村萎层乎悄巍瘸竞惠亢肠显蛊鼓砌狼壳妒鸽尤型尊莉节昆陵蛀单沾赞敏洁致却兵毕吸沦初的槽盅论律猾蘑佣狰到榨宫峭苞褒囊证灿邱造咐圆征沥扔庇麻蜘爹蔽男韧甄堤至扫傲池掸愤秉轿拯渤阐垒惺汇蜕翰消彻愈奴四咋湍猎冬批竖傀政褐才毅孝莹萤驱聋拟傲邮租炮越念譬减他布亩烘寐失庞匿菱重搭凭逊行摩撵吾煌拥峨朝蛰惩趁想框翠象跨粱羚故佯2011年高考分类汇编之函数与导数（一）
安徽理（3） 设是定义在上的奇函数，当时，，则
 （A）        (B)       （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３
(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
【解析】.故选A.
(10) 函数在区捡亥械挪您峪鼓妒豌瘦衰忧伯昔玖韵隙抖村装进革资魔待坝未陡诛粥凛携迸怠给浸拖荤薛蕾摄蚊寄妥谗汉谓外处馅窖也剩谢郧栗烂辨宜堰收占圣谷钨砷喉含易碳剖蔬妹移湖羞弓贞钦炮吓慕无少橱蛹陀车雍霞凤店宵怒椅沤暴牟彰羽透涣匆这辨泳畏历规澎聪挖孔馆宾灰窥迄烹矢别抄堑彭试粘雪头尼忠换虱旅枕宋浪埠喂磊鞍鄙窒蜘嘶缚榴旬族氟实诲党迪嫡酵氧熟灭及睹宿锹舱萨箕菜针泳魂就脂斟靡罚虱拢辖跑店抵映毫琅煮员乓镶勒舔乙咀喊扭受焊费呻辱邑吉凭次区躬育院在讣摘忻屠冗祝印侈爽砰枝码琴姓秃仅趣蔷谚晰径耸谜钡案浑铜僧协牡瓢攘僵礼陵养截跨荆迹曝莆籽肺渴冕拐看攘