四川省成都市树德中学2016高二数学上学期期末考试试题理科.doc

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1、设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、已知双曲线的渐近线方程为y=2x，则其离心率为（）A5 B C D3、设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若,则”的否命题为“若，则”B.命题“若”的否定是“”C.命题“若，则”的逆否命题为假命题D.命题“若，则”的逆命题为假命题5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()A.B. C. D.6、在长为10 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9 cm2的概率为（）A B C D7、直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的取值范围是（）AB C D8、已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式的概率为（）A B C D9、已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A7B5C4D310、点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C1：（x+1）2+（y4）2=1关于直线xy+1=0对称的曲线C上的点，则|MN|的最小值是（）A BC2 D11、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.3212、已知圆C的方程，P是椭圆=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为（）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_运动员的发挥更稳定（填“甲”或“乙”）14、已知圆O1：x2y21，圆O2： (x4)2(ya)225，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a_15、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,椭圆和双曲线的离心率分别为、，则_16、已知直线y=k与曲线恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；椭圆上存在关于直线y=x+m对称的不同两点，记m的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是_三、解答题17、（10分）设命题p：点（1，1）在圆的内部；命题q：直线mxy12m0(kR)不经过第四象限，如果pq为真命题，pq为假命题，求的取值范围18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按60,70)、70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段70,80)的概率19、（12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点，且.（1）若椭圆与抛物线有共同的焦点，求椭圆的方程；（2）设抛物线与（1）中所求椭圆的交点为，求以和所在的直线为渐近线，且经过点的双曲线方程. 20、（12分）已知圆C：x2+y24x+3=0，（1）求过点的圆的切线方程；（2）直线被圆C截得的弦长最短时，求直线的方程；（3）过原点的直线与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为，直线与曲线只有一个交点，求的取值范围.21、（12分）已知抛物线x 22py (p0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点（1）若，求FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为kAC，直线BD的斜率为kBD，且kAC+4kBD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点. 22、（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过作曲线的不垂直于轴的弦,为的中点,直线与交于两点,求四边形面积的最大值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题ADDDCB CDBADA二、填空题13、乙 14、2或0 15、4 16、三、解答题17、解：命题p，3分命题q6分 p真q假时，；p假q真时，.故m的取值范围为或10分18、解：(1)分数在70,80)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.33分(2)中位数6分(3)由题意，60,70)分数段的人数为：0.15609(人)；70,80)分数段的人数为：0.36018(人)需在60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b；在70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个8分其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个10分P(A)12分19、解:（1）P到焦点距离等于P到准线距离，所以，故抛物线的方程为.3分又由椭圆, 可知,故所求椭圆的方程为.6分（2）由,消去得到,解得(舍去).所以,则双曲线的渐近线方程为8分由渐近线,可设双曲线方程为.由点在抛物线上,解得.10分因为点在双曲线上, ,故所求双曲线方程为: .12分20、解：（1）或3分（2）直线恒过定点当直线时，弦长最短，此时直线的方程为7分（3）设点P（x，y），点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，CPOP，化简得9分由于点P在圆内，由得所以：（注：范围也可写成）10分或12分21、解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x22kx1=0，同理SFMN|FM|FN|当且仅当k1时，FMN的面积取最小值1. .5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为，联立，得x22kx1=0，x1x2=1，同理，x3x4=1 .7分故kAC+4kBD注意到点A、C在第一象限，x1+x30，故得x1x3=4， .10分直线AC的方程为化简得即所以，直线AC恒经过点（0，2）.12分22、解：（1）由已知，得两边平方，化简得y21故轨迹的方程是（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y22my10.y1y2，y1y2. x1x2m(y1y2)2，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为yx，即mx2y0，.5分圆心与直线mx2y0的距离为，|PQ|.7分设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d.因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d.又因为|y1y2|，所以2d.10分故四边形APBQ的面积S|PQ|2d令，则S（）当即时，.12分