初中数学基本几何图形.docx

初中数学基本几何图形这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。1、 正方形与等腰直角三角形正方形ABCD，EF为过正方形点B的直线且AEEF，CFEF，则有AEBBFC。将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理：令AD=BE=a，DB=CE=b，AB=BC=c，SABC = 12 c2 = 12 （a+b）2-ab ；化简得到：c2=a2+b22、 梯形中位线梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、DC中点，则有EF= 12（AD+BC）结合1、2有一道经典题目，在此奉上。ABC，分别以AB、AC为边向外做正方形ABFG、ACDE，连接FD，取FD中点H，作HIBC，证明：HI=12 BC提示:先证明BC等于梯形上下底边之和【变形题1】如图1，以ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面、中选取一种情况完成你的证明，选取比原题少得6分，选取比原题少得8分如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线答案：解：BCMN证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I，MF=MD，CM=HM，CMD=HMF，CMDHMF，AC=HF=CD，HFG=180-GHF-HGF，HGF=DCM，GHF=IGC，BIC=IGC+DCM，BAC=360-ABI-ACI-BIC=180-BIC=180-IGC-DCM=180-GHF-HGF=HFB，ABCFBH，四边形ABIC中ABI=ACI=90，HBF=ABC，CBH=HBF+CBF=ABC+CBF=90，BCBH，N是BC中点，M是HC中点，MNBH，BCMN分析：延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相交于I，根据MF=MD，CM=HM，CMD=HMF，可以证明BAC=HFB，即可证明ABCFBH，于是证明得CBH=HBF+CBF=ABC+CBF=90，故知BCBH，又因为N是BC中点，M是HC中点，可得MNBH，于是证明出BCMN【变形题2】如图（1），在RtABC, ACB=90,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在ABC中，设BCa，ACb，ABc，当ACB90时，c2a2b2。在任意ABC中，c2a2b2k。就a3，b2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。【变形题3】已知：如图所示，从RtABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.3、 角平分线出等腰。AD平分BAC，且BDAC，则BA=BD，此图形常出现于菱形中，若有AB=AC，则连接CD后有菱形BACD。补充一句，上一图可用于证明角分线定理。4、 双垂图。5、一线三等角相似AB=AC，ADE=B，则ABDDCE6、 正方形中两垂直线段。正方形ABCD中，AFDE，则有AF=DE；平移AF、DE进行推广，在正方形ABCD中，MNPQ，则有MN=PQ7、 直角三角形斜边中线。ABAC，D为BC中点，则AD=BD=CD，该图可从矩形中挖出，也可从圆中找到图形。8、 直角三角形共圆9、 等腰三角形线段关系11、常见旋转型2。12、常见旋转型313、四边形共圆四边形共圆2一道经典例题一线三角模型的特殊形式。补充：一线三角相等模型中，B=C=ADE=n，则ADB+EDC=180-n， DEC+EDC=180-n所以， ADB=DEC，又因为B=C，所以ADB相似于DEC，所以AD/DE=BD/CE。当点D为中点时，BD=DC，则 AD/DE=DC/CE，又因为 C=ADE，所以 ADE相似于DEC。证毕双等边三角形（正方形）模型上一楼图形的性质性质1：通过证全等可知左图中，BD=AE，右图中，BE=DF性质2：证全等后，做双高可知左图中，CF平分BFE，右图中，CH平分BHF性质3：左图中，BD和AE相交所构成的其中的一个角为60，右图中，BE和DF垂直，当扩展到正n边形时，两线相交所构成的其中的一个角等于这个正n边形的各个内角。北京中考经典好题。