高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题总结.doc

高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题
一、知识网络

二、方法总结
　1、解决力学问题的三种解题思路：⑴以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题（适合于力与加速度的瞬时关系、圆周运动的力和运动关系、匀变速运动的问题），这一思路在上面已进行解决。⑵从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题（适用于单个物体、物体系的受力问题和位移问题）。⑶从动量守恒守恒定律的角度解题（适用于相互作用的物体系的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）。
2、理解好功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。中学阶段通常会遇到如下一些功能关系：

3、动量的能量结合解题的思路
A．仔细审题，把握题意
在读数的过程中，必须认真、仔细，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节。进行物理过程分析时（理论分析或联想类比），注意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系。
B．确定研究对象，进行运动、受力分析
C．思考解题途径，正确选用规律
(1)涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间等，一般采用牛顿运动定律和运动学公式解答；
(2)不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般采用动能定理解答；如果符合机械能守恒条件也可用机械能守恒定律解答。
(3)若涉及相对位移问题时，则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统足服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能。
(4)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这类问题由于作用时间都极短，动量守恒定律一般大有可为。
D．检查解题过程，检验解题结果。

三、重点热点透析
1、应用动能定理求变力做的功
【例1】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上，A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为，这时细绳与水平面的夹角为．试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦均不计)

2、碰撞中的动量守恒和能量守恒
在研究碰撞类问题时，只要抓住适用条件，注意速度的矢量性、相对性、瞬时性和同物性，弄清碰撞过程中能量转化的途径（动能转化为内能时即为非弹性碰撞；动能转化为势能时，在碰撞过程中动能也不守恒，只有刚接触、将分离时动能才守恒），简化复杂的物理过程（将多个研究对象和多个物理过程的问题，分解为多个简单的过程逐一研究），巧用典型模型及结论（弹性碰撞，“子弹打木块”，“弹簧连接模型”），问题定能迎刃而解。
【例2】如图所示，A、B、C三个小球位于同一水平面上，它们大小相同，B、C质量相等，都是A球质量的一半，B、C两球开始静止，A球以速度v0向右运动，要使A球能分别将B、C两球撞上高度分别为h1=0.8m、h2=0.2m的平台（且都不再返回）。已知A和B的碰撞没有机械能损失，A和C碰后粘在一起，不计一切摩擦，求v0的范围。

3、应用动量守恒定律解答木块与木板类问题
首先要从受力角度分析，木板、木块的运动规律，木块在木板上有相对滑动时，要特别注意辨别题目的两个隐含条件，一是两者是否达到相同速度，达到相同速度后又如何运动；二是木板的长度限定时，木块在木板上相对滑动是否会滑出木板。做这类题目，一定要画好运动示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。
【例3】如图所示，三块木板A、B、C的质量均为m，长度均为L．A、B置于水平地面上，它们的间距s=2m．C置于B板的上端并对齐．A、B、C之间及A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给A施加一个水平向右，大小为0.6mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，最终C没有脱离A板，g取10m/s2．求：
(1)最终A、B、C的速度是多少？
(2)要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足什么条件？

4、如何解答水平弹簧类的动量守恒中的极值问题
弹簧连接的物体（简称弹簧连接体）极值问题的解答思路是抓住基本规律，分清运动过程，在满足动量守恒的条件下抓住能量这条主线进行求解。
B
A
图4

P
C
【例4】在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A以速度向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最大速度。

四、能量和动量专题练习：
（一）、单项选择题
1.（09年广东理科基础8）游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（　　）
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
2. 如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿M的斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（    ）
A.M和m组成的系统动量守恒
B.M和m组成的系统动量不守恒
C.M和m组成的系统水平方向动量守恒
D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒
3．在一次救灾行动中，需要把飞机上的50麻袋粮食投放到行驶的列车上.已知列车的质量为M，列车在铁轨上以速度v0做匀速直线运动，列车上方的飞机也沿铁轨以速度v1同向匀速飞行.在某段时间内，飞机连续释放下50袋粮食，每袋粮食质量为m，且这50袋粮食全部落在列车车厢内.不计列车与铁轨之间的摩擦，则列车载有粮食后的速度为（    ）
A.          B. C.                D.
4．如图，质量为3 kg的木板放在光滑的水平地面上，质量为1 kg的木块放在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以4 m/s的初速度向相反方向运动.当木板的速度为2.4 m/s时，木块（     ）
A.处于匀速运动阶段              B.处于减速运动阶段
C.处于加速运动阶段              D.静止不动
5．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰前A球的速度等于（    ）
A.           B. C.          D.
6．一装有柴油的船静止于水面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的水抽往后舱（如图所示），不计水的阻力，船的运动情况是（    ）
A.向前运动       B.向后运动         C.静止             D.无法判断

7．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速转动，AB间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程中有下列说法，其中正确的是（　　）
A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物体速度方向一定相同
B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物体速度方向一定相反
C．炸药爆炸过程中，A、B两物体组成的系统动量不守恒
D．A、B在炸药爆后到A、B两物体相对传送带静止过程中动量守恒
（二）、双项选择题
8.（09年全国卷Ⅰ21）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
9．用大、小两个锤子钉钉子，大小锤子质量分别为M、m,且M=4m，钉钉子时设两个锤子的动量相等，两只钉子的质量也相等，受到木板的阻力也相同，且每次碰撞中钉子获得锤子的全部动能，下列说法中正确的是（　　）
A．大锤子每次把钉钉子钉得深些 B．小锤子每次把钉钉子钉得深些
C．两把锤子钉得一样深 D．大小锤子每次把钉钉子钉入木板的深度深度之比为1：4
30°
60°
10．如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都是平行于斜面，若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述正确的是（　　）
A．两物体的质量之比为
B．着地瞬间两物体的速度相等
C．着地瞬间两物体的机械能相等 D．着地瞬间两物体所受的重力的功率相等
P
v
Q
11．（四川省成都市）如图所示，位于光滑水平桌面，质量相等的小滑块P和Q都可以视作质点，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初动能E0水平响Q运动并与弹簧发生相互作用，若整个作用过程中无机械能损失，用E1表示弹簧具有的最大弹性势能，用E2表示Q具有的最大动能，则（　　）
A． B． C． D．
12．光滑水平桌面上有两个相同的静止木块（不是紧捱着），枪沿两个木块连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，且子弹进入木块前两木块的速度都为零。忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块的过程中（　　）
A.子弹两次损失的动能相同 B.每个木块增加的动能相同
C.因摩擦而产生的热量相同 D.每个木块移动的距离不相同

（三）、非选择题
13．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
(1）物块滑到B处时木板的速度vAB；
(2）木板的长度L；
(3）滑块CD圆弧的半径

14．质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3 x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量．求：
(1）小球A的质量．
(2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

15．如图所示，水平传送带AB长L＝4.5m，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝1m/s的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5．当木块运动到传送带的最右端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝300m/s水平向左的速度正好射入木块并穿出，穿出速度u＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，并从木块中穿出，设子弹穿过木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2，求：
（1）在被第二颗子弹击中前木块向左运动到离A点多远处？
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
（3）试说明从第一颗子弹射入木块到第二颗子弹刚要射入的时间内，子弹、木块和传送带三者构成的系统是如何产生内能的？

动量和能量答案
【例1】【解析】AB为质点组，AB间轻绳的拉力为内力，
A与B的运动速度大小不等　　　①
轻绳对A和B的拉力为内力，做功代数和为零，系统只有B的重力和A的摩擦力做功，
由质点组动能定理 ②
①②联立解得：
【点评】由于绳子拉力的变化，使其向上的分量也在变化，从而使Ａ与地面的摩擦力发生变化，故必须采用系统的动能定理才能解答，而不能用功的定义式。
【例2】【解析】设B、C质量为m，A质量为2m，A、B碰后瞬间速度为v1、v2，A、B系统动量守恒，有：
2mv0=2mv1+mv2 ①
②
由①②解出：v1=v0/3 v2=4v0/3
欲使B能达到h1高度，有： ③
欲使A与B碰后不能达到h1高度，有： ④
欲使A与C碰后能一起上升到h2高度，满足：2mv1=3mv2
⑤
综上可知 9m/s≤v0≤12m/s
【点评】抓住题中A、B的弹性碰撞、A返回与B的非弹性碰撞几个隐含条件，建立对应的碰撞模型，再利用过顶的临界条件，问题就迎刃而解。
【例3】【解析】（1）一开始A与水平地面之间的滑动摩擦力f1＝μmg，A在F的作用下向右加速运动。
由动能定理得: （F－f1）s＝ ①
A、B两木块的碰撞瞬间，满足动量守有: mv1=(m+m)v2 ②
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设AB整体、C向前移动的位移分别为S1、S2受滑动摩擦力分别为f2＝3μmg、f3＝μmg, 三者的外力之和为零系统动量守恒,有:2mv2=(2m+m)v3 ③ 解①②③得v3=，再代入数据可得v3=m/s ④
所以最终A、B、C的速度是m/s
(2)对于AB整体: （F－f2）s1－f3s1＝ ⑤
对于C: f3 s2＝ ⑥
C相对于AB的位移为S3，由几何关系得 2 L +S2+ S3= S1+2L ⑦
②③④⑤⑥解得S3=，再代入数据可得 S3=m ⑧
要使C刚好完全离开B (即AC对齐)C相对于A的位移=m ⑨
要使C不脱离木板A则 S3解得 m ⑩
要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足：
【点评】本题是在常规的“板块与木板”模型的基础进行拓展的，A、B相碰后，系统受到的摩擦力等于恒力F，合外力为零系统动量守恒，但与传统的“板块与木板”模型有别，主要是恒力F和地面对AB的摩擦力作用，系统的能量转化有些区别；其次是C不能视为质点来处理。做这类题时，一定要理顺系统系统的能量转化关系，千万不能简单的理解为系统机械能的减少就等于系统间的摩擦力与相对位移之积；画出系统各物体的运动草图，理顺系统的相对位置关系和临界条件是解题的根本。
B
A
图4

P
C
【例4】【解析】首先A与B发生碰撞，系统的动能损失一部分；C在弹簧弹力的作用下加速，A、B在弹力的作用下减速，但A、B的速度大于C的速度，故弹簧继续被压缩，直到A、B和C的速度相等，弹簧的压缩量达到最大，此时弹簧的弹性势能最大。此后，C继续被加速，A、B减速，当弹簧第一次恢复原长时，C的速度达到最大，同时A、B分离。
设A、B碰撞之后达到的共同速度为,A、B、C三者达到的共同速度为，当弹簧第一次恢复原长时，A、B的速度为，C的速度为.
对A、B，在A与B的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律得 ①
对A、B、C，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，动量守恒，由动量守恒定律得 ②
A、B、C系统的能量守恒，有 ③
联立以上三式得
对A、B、C弹簧组成的系统，从A、B碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，动量、能量守恒，有：
④
⑤
联立④⑤得：C的最大速度为．
【点评】解答弹簧连接的物体（简称弹簧连接体）极值问题问题的两条基本规律应该牢记：弹簧形变最大时，系统的动能最小，弹性势能最大；弹簧处于原长时，系统的动能最大。
能量和动量专题练习：（一）、单项选择题
1.【答案】D【解析】在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC皆错，D正确。
2．答案：C解析：判断系统的动量是否守恒，要注意哪个方向上满足守恒条件，哪个方向上的动量就守恒.
3．A解析：把列车和50麻袋粮食看作一个系统，此系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，50袋粮食在落入车厢前因惯性在水平方向具有飞机的速度v1，则Mv0+50mv1=(M+50m)v2 v2=，所以A正确.
4．C解析：木板和木块组成的系统动量守恒，设它们相对静止时的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向，则：Mv1－mv2=(M+m)v
v==2 m/s，方向与木板运动方向相同.在这之前，木板一直做匀减速运动，木块先做匀减速运动，当相对地面的速度为零时，再反向向右做匀加速运动，直到速度增大到2 m/s.设当木块对地速度为零时，木板速度为v′，则：Mv1－mv2=Mv′，v′==2.67 m/s，大于2.4 m/s，故木板的速度为2.4 m/s时，木块处在反向向右加速运动阶段，C正确.
5．C解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出：mv0=2mv    ①由能量守恒得：mv02=Ep+(2m)v2                    ②
①②两式联立求解得：v0=
6．A解析：不计水的阻力，则系统动量守恒，用一水泵把前舱的水抽往后舱，则水的重心后移，故船将向前运动（等效于人船模型）.
7.【答案】D【解析】炸药爆炸后，A物体的速度是否反向，取决于炸药对两物体推力的冲量，应该存在三种可能，速度为零、反向和保持原来的反向。由于炸药对两物块的的冲量大校相等，方向相反，所以两物体的动量变化一定相等，两物块受到摩擦力大小相等，方向相反，故两物块一定同时相对传送带静止，这样可以判断在炸药爆炸后传送带对两物块的冲量大小相等，方向相反，故两物块组成的系统动量守恒。
（二）、双项选择题
8.【答案】AB
【解析】本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为2P,根据，以及能量的关系得,所以AB正确。
9．【答案】BD【解析】两锤动量相等，M=4m，所以大小锤子动能之比为1：4，设木板对钉子的阻力为f，应用动能定理fs=ΔEk，即钉子钉入的深度与所获得的能量成正比，即大小锤子每次把钉子钉入的深度之比为1：4，所以BD选项正确。
10．【答案】AD【解析】轻绳未剪断之前，设绳子的张力为T，根据力的平衡条件T=mAgsin60° =mBgsin30° ，mA:mB=1:1.732，轻绳剪断后，A、B从静止开始下滑到水平面的过程中，机械能守恒，着地的瞬间两物体的速率相同，机械能不同，重力的功率．
11．【答案】AD【解析】P、Q相互作用的过程中满足动量守恒和机械能守恒，当P、Q速度相等时，系统的动能损失最大，此时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒可以求得A项正确，由于P、Q的质量相等，故在相互作用过程中发生速度交换，当弹簧恢复原长时，P的速度为零，系统的机械能全部变为Q的动能，D正确。
12．【答案】AD【解析】设木块的长度为L，子弹穿过木块过程中对木块的作用力为f。子弹穿过木块过程中，子弹和木块阻力组成的系统克服阻力做功为fL，所以两次系统损失的动能相同，因摩擦而产生的热量相同。C正确在同一个速度时间图象上作出子弹和木块的运动图象，如图所示。从图象可知，子弹的运动图线与木块的运动图线与坐标轴围成的面积等于木块的长度L，两次应相同，但子弹第二次穿过木块时初速度小，因而时间长;木块第二次的位移大，木块增加的动能多;子弹损失的动能的动能也多。D正确
（三）、非选择题
13．【解析】(1)由点A到点B时，取向左为正．由动量守恒得
，又，则
(2)由点A到点B时，根据能量守恒得
，则
(3)由点D到点C,滑块CD与物块P的动量守恒，机械能守恒，得

解之得
14．【解析】(1)由平衡条件得mg = k x0，设球A的质量为m，与球B碰撞前的
速度为v1，由机械能守恒定律得：
设球A、B结合后的速度为，由动量守恒定律得：
由于球A、B恰能回到O点，根据动能定理得：
解之得 .
(2)由B点向下运动的距离为x1时速度最大，加速度为零．即，因为，，所以．由机械能守恒得

解得：．
15．【解析】（1）第一颗子弹击中过程中，设子弹射穿木块后，木块的速度为v2，子弹射穿木块的过程中动量守恒 解得：
木块在传送带上先向左做匀减速运动，当速度减为零后再向右做匀加速运动直至与传送带同速．设此过程中木块运动的时间为t、对地的位移为S1．以向右方向为正方向，则
解得
由动能定理得： 解得
故在被第二颗子弹击中前木块向右运动到离A点1.5米处．
（2）设木块在传送带上向左做匀减速运动，在速度减为零的过程中运动对地运动的位移为S2，由动能定理得
由于故第三次子弹射穿木块后，木块将从传送带的左端滑下．
木块在传送带上最多能被3颗子弹击中．
（3）第一颗子弹射穿木块的过程中，由于时间极短，木块还没有与传送带发生相对滑动，故内能只由子弹与木块间的摩擦产生；而在第二颗子弹射木块之前，木块与传送带发生相对滑动，木块与传送带的摩擦产生了内能．