理论力学动力学习题+答案市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程()A、a、b都正确；B、a、b都不正确。C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。(2)重量为G汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面压力怎样?（）A、压力大小等于G；B、压力大小大于G。C、压力大小小于G；D、已知条件没给够，无法判断。【思索题思索题】1 1选择题选择题 （1）如图所表示，质量为m质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问以下各式是否正确？AB第1页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 （3）质量为m质点，自A点以初速度v0 向上斜抛。试问质点在落地前，其加速度加速度大小、方向是否发生改变？（空气阻力不计）（）A、加速度大小不变、而方向在改变。B、加速度大小在改变、而方向不变。C、加速度大小、方向都在改变。D、加速度大小、方向都不改变。2 2判断题判断题 （1）质点运动方程和运动微分方程物理意义相同.（）D运动方程是位移与时间关系方程；运动微分方程是位移微分与力关系方程。运动方程是位移与时间关系方程；运动微分方程是位移微分与力关系方程。加速度一直为重加速度一直为重力加速度力加速度g。（2）已知质点运动方程可唯一确定作用于质点上力。（）已知作用于质点上力确定质点运动方程时还需考虑运动初始条件。已知作用于质点上力确定质点运动方程时还需考虑运动初始条件。（3）已知作用于质点上力可唯一确定质点运动方程。（）第2页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 例例11-1 基本量计算基本量计算(动量，动量矩，动能动量，动量矩，动能)第3页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程质量为质量为m长为长为l均质细长杆，杆端均质细长杆，杆端B端端置于水平面，置于水平面，A端铰接于质量为端铰接于质量为m，半径为半径为r轮轮O边缘点边缘点A,已知轮沿水平面已知轮沿水平面以大小为以大小为 角速度作纯滚动，系统动角速度作纯滚动，系统动量大小为（量大小为（），对点），对点P动量矩动量矩大小为大小为 （），系统动能为），系统动能为（）。）。图示行星齿轮机构，已知系杆图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为长为2 2r，质量为，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，行星齿轮可视为均质轮，质量为质量为m，半径为，半径为r，系杆绕轴，系杆绕轴O转动角转动角速度为速度为。则该系统动量主矢大小为（。则该系统动量主矢大小为（），对轴），对轴O动量矩大小为（动量矩大小为（），），系统动能为（系统动能为（）。）。AO 第4页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程【解】【解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。首先需找出每个刚块质心速度：（1）OA作定轴转动，其质心速度在图示瞬时只有水平分量 ，方向水平向左。A AB BO O 如图所表示系统中，均质杆OA、AB与均质轮质量均为m，OA 杆长度为l1，AB杆长度为l2，轮半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 角速度为，则整个系统动量为多少？例例9 94 4（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量 ，方向水平向左。第5页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（3）轮B作平面运动，其质心B运动轨迹为水平直线，所以B点速度方向恒为水平，在图示瞬时 ，方向水平向左。所以所以方向水平向左A AB BO O第6页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程【解】【解】例例95在静止小船中间站着两个人，其中甲m150kg，面向船首方向走动1.5m。乙m260kg，面向船尾方向走动0.5m。若船重M150kg，求船位移。水阻力不计。受力有三个重力和一个水浮力，因无水平力，水平方向质心运动守恒，受力有三个重力和一个水浮力，因无水平力，水平方向质心运动守恒，又因初始静止，即又因初始静止，即把坐标原点放在船质心初始位置：把坐标原点放在船质心初始位置：y y尾尾首首甲甲乙乙甲甲乙乙设当经过设当经过t时间后，船向右移动时间后，船向右移动x，则：，则：第7页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程把坐标原点放在船左侧位置：把坐标原点放在船左侧位置：y y尾尾首首甲甲乙乙甲甲乙乙设当经过设当经过t时间后，船向右移动时间后，船向右移动x，则：，则：第8页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例9-9 9-9 如图所表示，均质杆AB长为l，铅垂地立在光滑水平面上，求它从铅垂位置无初速度地倒下时，端点A轨迹。【解】【解】所以，沿x轴方向质心位置应守恒，质心C一直在y轴上，A点坐标可表示为：消去 ，得：即A点轨迹为椭圆。A AB B建立oxy：并令y轴经过质心，则 且有AB杆初始静止，第9页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程系统动量矩守恒。猴A与猴B向上绝对速度是一样,均为 。已知：猴子A重=猴子B重，猴B抓住绳子由静止开始相对绳以速度v上爬，猴A抓住绳子不动，问当猴B向上爬时，猴A将怎样运动？运动速度多大？（轮重不计）例例104【解】第10页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程(a)【解解】（1）用动能定理求角速度。例例11-5 如图所表示，质量为m，半径为r均质圆盘，可绕经过O 点且垂直于盘平面水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点连线经过水平位置时圆盘角速度、角加速度及O处反力。（2）当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：代入JO，有第11页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程(b)（3）求O处约束反力作圆盘受力分析和运动分析，有由质心运动定理，得法二：用动能定理求角速度及角加速度。两边对（*）式求导第12页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例11-3 图示均质杆OA质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时角速度最少应为多大？解解：研究OA杆（1）OA杆所受外力功：杆所受外力功：（2）OA杆杆动能：动能：（3）对）对OA杆杆应用动能定理：应用动能定理：第13页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程如图所表示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（）无初速度地倒下，求该瞬时A端所受到地面约束反力。A AB B第14页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例10-13 如图所表示均质细长杆，质量为M，长为l，放置在光滑水平面上。若在A 端作用一垂直于杆水平力F，系统初始静止,试求B端加速度。(a)第15页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程细长杆作平面运动，欲求aB,则必先求ac,由基点法应用平面运动微分方程将、代入中，得【解解】第16页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例3 均质圆柱体A和B重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动圆柱A上，绳另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。求求（1）圆柱B下落时质心加速度。（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向转矩M，试问在什么条件下圆柱B质心将上升。第17页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程选圆柱B为研究对象（2）运动学关系：（4）（1）解：（1）选圆柱A为研究对象由（1）、（2）式得：代入（3）、（4）并结合（2）式得：（3）第18页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程选圆柱B为研究对象（2）运动学关系：（1）（2）选圆柱A为研究对象由（1）（4）式得：（3）当M 2Pr 时，圆柱B质心将上升。（4）第19页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程由动量矩定理：(5)补充运动学关系式：代入(5)式，得当M 2Pr 时，圆柱B质心将上升。（2）也能够取整个系统为研究对象第20页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例11-6 图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物速度与加速度以及以及AD段、段、AB段绳拉力段绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。)解解：取整个系统为研究对象（1）整个系统所受力功：）整个系统所受力功：（2）系统动能：）系统动能：这里这里第21页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程上式求导得：（3）对系统应用动能定理：）对系统应用动能定理：AD段绳拉力段绳拉力AB段绳拉力段绳拉力第22页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程解法二解法二：也可分别取研究对象D：这里这里A：B：第23页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例11-7 重G2=150N均质圆盘与重G1=60 N、长l=24 cm均质杆AB在B处用铰链连接。求（1）系统由图示位置无初速地释放。求求AB杆经过铅垂位置B点时速度、加速度及支座A约束力。思索：若轮与杆焊接思索：若轮与杆焊接结果又怎样？若结果又怎样？若AB杆上还受力偶矩杆上还受力偶矩M=100 Nm作用结果又怎样？作用结果又怎样？解：解：（1）取圆盘为研究对象）取圆盘为研究对象依据相对质心动量矩定理依据相对质心动量矩定理结论：圆盘B做平动，杆AB做定轴转动。第24页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（2）用动能定理求速度）用动能定理求速度。代入数据，得取系统研究。初始时T1=0，最低位置时：第25页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（3）用动量矩定理求杆角加速度。因为所以 0。杆质心 C加速度：盘质心加速度：（4）由质心运动定理求支座反力，）由质心运动定理求支座反力，研究整个系统。代入数据，得第26页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例11-4 两根均质直杆组成机构及尺寸如图示；OA杆质量是AB杆质量两倍，各处摩擦不计，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B 端速度。解解：取整个系统为研究对象运动学方面运动学方面=-=得代入到所以1222 65W12TTmvCT注意到注意到OA转到铅垂位置转到铅垂位置AB作瞬时平动作瞬时平动第27页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程【思索与讨论思索与讨论】1 1选择题选择题（1）如图所表示，半径为R，质量为m均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间摩擦系数为f。试求轮心向前移动距离s过程中摩擦力功WF。（）A WF=fmgs B WFfmgsC WF=Fs D WF=0D第28页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程(2)如图所表示，楔块A向右移动速度为v1,质量为m物块B沿斜面下滑，它相对于楔块速度为v2，求物块B动能TB。（）A.D.C.B.D第29页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（3）如图所表示，质量能够忽略弹簧原长为2L，刚度系数为k，两端固定并处于水平位置，在弹簧中点挂一重物，则重物下降x旅程中弹性力所作功。（）A.B.C.D.C第30页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（4）如图所表示，平板A以匀速v沿水平直线向右运动，质量为m，半径为r均质圆轮B在平板上以匀角速度朝顺时针方向滚动而不滑动，则轮动能为（）A.B.C.D.B第31页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程3 3如图所表示，重为G小球用两绳悬挂。若将绳AB突然剪断，则小球开始运动。求小球刚开始运动瞬时绳AC拉力及AC在铅垂位置时拉力。答案：答案：（1 1）小球刚开始运动瞬时绳）小球刚开始运动瞬时绳AC拉力：拉力：第32页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（2 2）任意位置时：）任意位置时：（3 3）AC在铅垂位置时拉力：在铅垂位置时拉力：令绳令绳AC与水平夹角为与水平夹角为第33页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例96 质量为M大三角形柱体，放于光滑水平面上，斜面上另放一质量为m小三角形柱体，求小三角形柱体由静止滑到底时，大三角形柱体位移。解解：选选两物体组成系统为研究对象。研究对象。受力分析受力分析，水平方向质心运动守恒由水平方向初始静止由水平方向初始静止；则第34页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程1.1.选择题选择题D（1）设刚体动量为 ，其质心速度为 ，质量为M，则式 。（）A、只有在刚体作平动时才成立；B、只有在刚体作直线运动时才成立；C、只有在刚体作圆周运动时才成立；D、刚体作任意运动时均成立；C（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（）A、无改变；B、动量大小有改变，但方向不变C、动量大小无改变，但方向有改变D、动量大小、方向都有改变【思索题思索题】第35页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程C（3）一均质杆长为，重为P，以角速度 绕O轴转动。试确定在图示位置时杆动量。（）A、杆动量大小 ，方向朝左B、杆动量大小 ，方向朝右C、杆动量大小 ，方向朝左D、杆动量等于零A AB BO O第36页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程CA、质点动量没有改变B、质点动量改变量大小为 ，方向铅垂向上 C、质点动量改变量大小为 ，方向铅垂向下 D、质点动量改变量大小为 ，方向铅垂向下 （4）将质量为m质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处过程中质点动量改变量。（）2.2.如图所表示，均质轮质量为 ，半径为R，偏心距 ，轮角速度和角加速度在图示位置时为 和 ，轮在垂直面内运动，求铰支座O 约束反力。O OC C答案：答案：第37页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程(1)取整个系统为研究对象，由动量矩定理：例例103【解】受力分析如图示。运动分析：v=第38页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（2）由质心运动定理由质心运动定理求约束反力求约束反力：第39页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程两根质量各为8 kg均质细杆固连成T 字型，可绕经过O点水平轴转动，当OA处于水平位置时,T 形杆含有角速度=4 rad/s。求该瞬时轴承O反力。由定轴转动微分方程例例109选T 字型杆为研究对象，受力分析如图示。【解】依据质心运动定理，得系统质心：第40页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 第41页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 3、如图所表示，摆由均质细杆OA和均质圆盘组成，杆 质量为m1，长为L，圆盘质量为m2，半经为r。O AB（1）求摆对于轴O转动惯量；（2）若图示瞬时角速度为，求系统动量、动量矩。第42页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例10-10 质量为m半径为R均质圆轮置放于倾角为 斜面上，在重力作用下由静止开始运动。设轮与斜面间静、动滑动摩擦系数为f、f，不计滚动摩阻，试分析轮运动。解解：取轮为研究对象。由(2)式得(1)（1）、（3）、（4）中含有四个未知数aC、Fs、FN，需补充附加条件。受力分析如图示。运动分析：取直角坐标系 OxyaC y=0，aC x=aC，普通情况下轮作平面运动。依据平面运动微分方程，有(2)(3)(4)第43页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程1、设接触面绝对光滑。2、设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，3、设轮与斜面间有滑动，轮又滚又滑。FS=fFN，可解得因为轮由静止开始运动，故0，轮沿斜面平动下滑。注意此时无相对滑动，FsfFN，所以可解得:(1)(3)(4)轮作纯滚动条件：第44页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例10-11 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度0，墙面、地面与圆柱接触处动滑动摩擦系数均为 f，滚阻不计，求使圆柱停顿转动所需要时间。解解：选取圆柱为研究对象，受力分析如图示。依据刚体平面运动微分方程（1）补充方程：（4）运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。（2）（3）第45页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程将（4）式代入（1）、（2）两式，有将上述结果代入（3）式，有解得：（1）（2）（3）补充方程：（4）第46页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例96 电动机外壳固定在水平基础上，定子质量为m1，转子质量为m2，转子轴经过定子质心O1，但因为制造误差，转子质心O2到O1距离为e。求（1）转子以角速度 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上约束反力；（2）若电动机外壳没有固定在水平基础上，求电动机外壳由静止开始运动水平运动规律。第47页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程依据动量定理，有依据动量定理，有可见，因为偏心引发动反力是随时间而改可见，因为偏心引发动反力是随时间而改变周期函数。变周期函数。系统动量系统动量解解:（1）取整个电动机作为质点系研究，分析受力，受力图如图示。）取整个电动机作为质点系研究，分析受力，受力图如图示。解法一，利用动量定理求解。运动分析：定子质心速度解法一，利用动量定理求解。运动分析：定子质心速度v1=0，转子质心，转子质心O2速度速度v2=e，方向垂直于，方向垂直于O1O2。第48页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程依据质心运动定理，有依据质心运动定理，有解法二，利用质心运动定理求解。解法二，利用质心运动定理求解。系统质心坐标系统质心坐标第49页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（2）取整个电动机作为质点系研究，分析受力，受力图如图示。解法一：解法一：系统水平方向不受力作用，水平方向质心运动守恒。由水平方向初始静止（由水平方向初始静止（vC=0）；则建立O1xy：并令y轴经过初始位置质心，则 第50页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（2 2）将（2）式积分有：（3 3）代入（3）式得：解法二：解法二：本题也可用质点系动量在水平方向守恒求解：（1 1）转子从铅垂向下位置开始逆时针转动，故 第51页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例9-89-8 如图所表示，均质杆OA，长 ,重为 ，绕O 轴在铅垂面内转动。杆与水平线成 角时，其角速度和角加速度分别为 和 ，求该瞬时轴O 约束反力。【解】【解】取杆OA为研究对象，受力如（b）图所表示。方向如图所表示。则：CAOCA建立坐标系oxy，杆OA质心加速度为：由质心运动定理计算约束反力第52页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例12-1 均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆从与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB角加速度及A点支座反力。（法（法1）选杆选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：为研究对象，虚加惯性力系：解：依据动静法，有依据动静法，有注意定轴转动刚体惯性力虚加于转轴上。注意定轴转动刚体惯性力虚加于转轴上。第53页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程法法2：用动量矩定理：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：质心运动定理再求解此题：解解：选AB为研究对象，由动量矩定理，得：由质心运动定理：第54页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程ARCBOrOr 机车连杆机车连杆ABAB质量为质量为m m，两端用铰链连接于主动轮上，铰链，两端用铰链连接于主动轮上，铰链到轮心距离均为到轮心距离均为r r，主动轮半径均为，主动轮半径均为R R。求当机车以匀速。求当机车以匀速v v直线直线前进时，铰链对连杆水平作用力协力，及前进时，铰链对连杆水平作用力协力，及A A、B B处竖向约束力处竖向约束力（用动静法求解）（用动静法求解）。第55页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 例例12-2 牵引车主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受主动力可简化为作用于质心两个力S、T及驱动力偶矩M，车轮对于经过质心C并垂直于轮盘轴回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f,试求在车轮滚动而不滑动条件下，驱动力偶矩M 之最大值。取轮为研究对象，虚加惯性力系：解：解：由动静法，得：O第56页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程由(1)得(4)把(5)代入(4)得：由(2)得 FN=P+S，要确保车轮不滑动，必须FSf FN=f(P+S)(5)可见，可见，f 越大越不易滑动。越大越不易滑动。O第57页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 例例12-4 质量为m1和m2两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮角加速度（轴O 处摩擦不计，绳与轮无相对滑动）。第58页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程由动静法：列补充方程：取系统为研究对象，虚加惯性力和惯性力偶：解：解：方法1 用达朗贝尔原理求解代入上式第59页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程方法2 用动量矩定理求解 依据动量矩定理：取系统为研究对象第60页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程取系统为研究对象，任一瞬时系统两边对时间t求导数，得方法3 用动能定理求解任意假定一个初始值第61页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 例例12-5 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为G和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，绳与轮之间无相对滑动，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1)鼓轮角加速度？(2)绳子拉力？(3)轴承O处约束力？(4)圆柱体与斜面间摩擦力（不计滚动摩擦）？第62页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 解：解：方法一方法一 用动静法求解用动静法求解列出动静法方程：（2）取轮A为研究对象，虚加惯性力FIR和惯性力偶MIC如图示。（1）取轮O为研究对象，虚加惯性力偶第63页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程列出动静法方程：运动学关系：将MIA，FIA，MIA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得：代入(2)、(3)、(5)式，得：第64页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程方法二方法二 用动力学普遍定理求解用动力学普遍定理求解(1)用动能定理求鼓轮角加速度。两边对t求导数：第65页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程(2)用动量矩定理求绳子拉力（定轴转动微分方程）取轮O为研究对象，由动量矩定理得(3)用质心运动定理求解轴承O处约束力 取轮O为研究对象，依据质心运动定理：第66页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程(4)用刚体平面运动微分方程求摩擦力方法三：用动能定理求鼓轮角加速度取圆柱体A为研究对象，依据刚体平面运动微分方程用达朗贝尔原理求约束力（绳子拉力 、轴承O处反力 和 及摩擦力 ）。第67页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 12-3.匀质轮重为G，半径为 r，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度，角加速度为，求轮对质心C 转动惯量，轮动量、动能，对质心C和水平面上O点动量矩，向质心C和水平面上O点简化惯性力系主矢与主矩。解：解：思索题思索题第68页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例12-712-7均质棒AB得质量为m=4kg，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处于水平位置，如图（a）所表示。其中一绳BD突然断了，求此瞬时AC绳得张力F。(a)(b)【解解】当BD绳断了以后，棒开始作平面运动，则惯性力系简化中心在质心C上。因瞬时系统速度特征量均为零，则点加速度为 。以A为基点，有第69页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程其中 ,l为棒长。虚加惯性力系，如图（b）所表示，有则因 ，得 又得第70页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程【思索题思索题】1 1、是非题、是非题（1）不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化得到主矢都等于刚体质量与其质心加速度乘积，而取相反方向。（）对（2）质点有运动就有惯性力。（）错（3）质点惯性力不是它本身所受作用力，其施力体是质点本身。（）对第71页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程1 1、选择题、选择题（1）设质点在空中，只受到重力作用，试问在以下两种情况下，质点惯性力大小和方向怎样？（a）质点作自由落体运动；（b）质点被铅垂上抛 （）A（a）与（b）惯性力大小相等，方向都铅直向下 B（a）与（b）惯性力大小相等，方向都铅直向上C（a）与（b）惯性力大小相等，（a）向上、（b）向下D（a）与（b）惯性力大小相等，（a）向下、（b）向上B第72页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（2）如图所表示，半径为R，质量为m均质细圆环沿水平直线轨道作匀速纯滚动，试问应怎样虚加惯性力系？()A.虚加惯性力 且 过速度瞬心O，铅直向下 B.虚加惯性力 且 过速度瞬心O，铅直向上 C.虚加惯性力偶矩 ，且为反时针转向 D.惯性力系组成平衡力系D第73页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程（3）如图所表示，车顶悬挂一质量为m单摆，当车加速度a沿直线加速行驶时，摆向后偏移。用达朗贝尔原理求小车加速度a为 ()ABCDD3 3如图所表示，均质杆AB质量为4kg，B端置于光滑水平面上。在杆端作用一水平推力P=60N，使杆AB沿P力方向作直线平移。试用动静法求AB杆加速度和角之值。答案：答案：第74页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程解解：这是一个含有两个自由度系统，取角及为广义坐标，现用两种方法求解。例例2 均质杆OA及AB在A点用铰连接，并在O点用铰支承，如图所表示。两杆各长2a和2b，各重P1及P2，设在B点加水平力 F 以维持平衡，求两杆与铅直线所成角及。y第75页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程应用虚位移原理，代入(a)式，得：解法一：解法一：第76页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程因为 是彼此独立，所以：由此解得：第77页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程而代入上式，得解法二：解法二：先使 保持不变，而使 取得变分 ，得到系统一组虚位移，如图所表示。第78页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 再使 保持不变，而使 取得变分 ，得到系统另一组虚位移，如图所表示。而代入上式后，得：图示中：第79页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例3 多跨静定梁，求支座B处反力。解解：将支座B 除去，代入对应约束反力 。第80页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程第81页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程例例4 滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（角）平衡时，加在AB杆上力偶矩M？解解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故能够用虚位移原理求解。第82页理论力学电子教程理论力学电子教程第八章 质点的运动微分方程 选择AB杆、CD杆和滑套D系统为研究对象。由虚位移原理，得：第83页