理论力学质点动力学的基本方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页第十章第十章质点动力学基本方程质点动力学基本方程第2页引引引引 言言言言一一一一.研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：二二二二.力学模型：力学模型：力学模型：力学模型：研究物体机械运动与作用力之间关系研究物体机械运动与作用力之间关系研究物体机械运动与作用力之间关系研究物体机械运动与作用力之间关系由有限或无限个有着一定联络由有限或无限个有着一定联络由有限或无限个有着一定联络由有限或无限个有着一定联络质点组成系统。质点组成系统。质点组成系统。质点组成系统。含有一定质量而不考虑其形状大小物体。含有一定质量而不考虑其形状大小物体。含有一定质量而不考虑其形状大小物体。含有一定质量而不考虑其形状大小物体。刚体刚体刚体刚体是一个特殊质点系，由无数个相互间保持距离是一个特殊质点系，由无数个相互间保持距离是一个特殊质点系，由无数个相互间保持距离是一个特殊质点系，由无数个相互间保持距离 不变质点组成。又称为不变质点系。不变质点组成。又称为不变质点系。不变质点组成。又称为不变质点系。不变质点组成。又称为不变质点系。三三三三.动力学分类动力学分类动力学分类动力学分类:质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学质点系动力学质点系动力学质点系动力学质点系动力学 比如：研究卫星轨道时，卫星比如：研究卫星轨道时，卫星比如：研究卫星轨道时，卫星比如：研究卫星轨道时，卫星 质点；质点；质点；质点；刚体作平动时刚体作平动时刚体作平动时刚体作平动时,刚体刚体刚体刚体 质点。质点。质点。质点。1.质点：质点：2.质点系：质点系：第3页 第一定律第一定律第一定律第一定律(惯性定律惯性定律惯性定律惯性定律):):):):不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律第二定律第二定律第二定律力单位力单位力单位力单位:牛牛牛牛 顿顿顿顿,(力与加速度之间关系定律）力与加速度之间关系定律）力与加速度之间关系定律）力与加速度之间关系定律）1 1 1 1）建立了质点加速度、质量与作用力之间定）建立了质点加速度、质量与作用力之间定）建立了质点加速度、质量与作用力之间定）建立了质点加速度、质量与作用力之间定 量关系。量关系。量关系。量关系。2 2 2 2）质量是质点惯性度量。）质量是质点惯性度量。）质量是质点惯性度量。）质量是质点惯性度量。3）重力加速度重力加速度重力加速度重力加速度（质量越大，质点惯性越大）（质量越大，质点惯性越大）（质量越大，质点惯性越大）（质量越大，质点惯性越大）10-1 10-1 10-1 10-1 动力学基本定律动力学基本定律动力学基本定律动力学基本定律第4页第三定律第三定律第三定律第三定律(作用与反作用定律作用与反作用定律作用与反作用定律作用与反作用定律):):):):两个物体间作用力与反作用力总是大小相等两个物体间作用力与反作用力总是大小相等两个物体间作用力与反作用力总是大小相等两个物体间作用力与反作用力总是大小相等,方方方方向相反向相反向相反向相反,沿着同一直线沿着同一直线沿着同一直线沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物且同时分别作用在这两个物且同时分别作用在这两个物且同时分别作用在这两个物体上。体上。体上。体上。注注注注 牛顿三定律有一定适用范围。与之相适牛顿三定律有一定适用范围。与之相适牛顿三定律有一定适用范围。与之相适牛顿三定律有一定适用范围。与之相适 应参考系称为应参考系称为应参考系称为应参考系称为惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系。10-1 10-1 10-1 10-1 动力学基本定律动力学基本定律动力学基本定律动力学基本定律第5页1 1 1 1、在直角坐标轴上投影、在直角坐标轴上投影、在直角坐标轴上投影、在直角坐标轴上投影质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程10-2 10-2 10-2 10-2 质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程第6页2 2、在自然轴上投影、在自然轴上投影、在自然轴上投影、在自然轴上投影 3 3、质点动力学两类基本问题、质点动力学两类基本问题、质点动力学两类基本问题、质点动力学两类基本问题 第一类问题：第一类问题：第一类问题：第一类问题：已知运动求力已知运动求力已知运动求力已知运动求力第二类问题：第二类问题：第二类问题：第二类问题：已知力争运动已知力争运动已知力争运动已知力争运动混合问题：混合问题：混合问题：混合问题：第一类与第二类问题混合第一类与第二类问题混合第一类与第二类问题混合第一类与第二类问题混合10-2 10-2 10-2 10-2 质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程第7页4 4、例题分析、例题分析、例题分析、例题分析例例1 图示质量为图示质量为m球球M，由两根各长为，由两根各长为l 杆所支持，此机构杆所支持，此机构以不变角速度以不变角速度 绕铅直轴绕铅直轴AB转动。如转动。如AB=2a,两杆各端均为两杆各端均为铰接，且杆重忽略不计，求杆内力。铰接，且杆重忽略不计，求杆内力。ABM解：解：属第一类问题属第一类问题第8页 例例例例22 曲柄连杆机构如图所表示曲柄连杆机构如图所表示曲柄连杆机构如图所表示曲柄连杆机构如图所表示.曲柄曲柄曲柄曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度以匀角速度以匀角速度 转动转动转动转动,OA=r,AB=l,OA=r,AB=l,当当当当 比较小时比较小时比较小时比较小时,以以以以OO 为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点,滑块滑块滑块滑块B B 运动方程可近似写为运动方程可近似写为运动方程可近似写为运动方程可近似写为 如滑块质量为如滑块质量为如滑块质量为如滑块质量为mm,忽略摩擦忽略摩擦忽略摩擦忽略摩擦及连杆及连杆及连杆及连杆ABAB质量质量质量质量,试求试求试求试求 当当当当 ,连杆连杆连杆连杆ABAB所受力所受力所受力所受力.解：解：解：解：属第一类问题属第一类问题FNFmg其中其中其中其中第9页1)1)注注注注 第一类问题较简单，普通将运动方程求导后第一类问题较简单，普通将运动方程求导后第一类问题较简单，普通将运动方程求导后第一类问题较简单，普通将运动方程求导后 可得到加速度，代入质点运动微分方程后即可得到加速度，代入质点运动微分方程后即可得到加速度，代入质点运动微分方程后即可得到加速度，代入质点运动微分方程后即 可求得力。可求得力。可求得力。可求得力。第10页第一类：第一类：第一类：第一类：已知质点运动，求作用在质点上力已知质点运动，求作用在质点上力已知质点运动，求作用在质点上力已知质点运动，求作用在质点上力（微分问题）（微分问题）（微分问题）（微分问题）正确选择研究对象正确选择研究对象正确选择研究对象正确选择研究对象 （普通选择联络已知量和待求量质点）。（普通选择联络已知量和待求量质点）。（普通选择联络已知量和待求量质点）。（普通选择联络已知量和待求量质点）。正确进行受力分析正确进行受力分析正确进行受力分析正确进行受力分析,画出受力图画出受力图画出受力图画出受力图(应在普通位置上进行分析应在普通位置上进行分析应在普通位置上进行分析应在普通位置上进行分析)。正确进行运动分析（分析质点运动特征量）。正确进行运动分析（分析质点运动特征量）。正确进行运动分析（分析质点运动特征量）。正确进行运动分析（分析质点运动特征量）。选择并列出适当形式质点运动微分方程（建立坐标系）。选择并列出适当形式质点运动微分方程（建立坐标系）。选择并列出适当形式质点运动微分方程（建立坐标系）。选择并列出适当形式质点运动微分方程（建立坐标系）。求解未知量。求解未知量。求解未知量。求解未知量。解题步骤和关键点：解题步骤和关键点：解题步骤和关键点：解题步骤和关键点：10-2 10-2 10-2 10-2 质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程第11页 例例例例33 质量为质量为质量为质量为mm质点带有电荷质点带有电荷质点带有电荷质点带有电荷e e,以速度以速度以速度以速度v v00进入强度按进入强度按进入强度按进入强度按E E=A Acoscosktkt改变改变改变改变均匀电场中均匀电场中均匀电场中均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直初速度方向与电场强度垂直初速度方向与电场强度垂直初速度方向与电场强度垂直,如图所表示。质点在电如图所表示。质点在电如图所表示。质点在电如图所表示。质点在电场中受力场中受力场中受力场中受力作用。已知常数作用。已知常数作用。已知常数作用。已知常数A,k,A,k,忽略质点重力忽略质点重力忽略质点重力忽略质点重力,试求质点运试求质点运试求质点运试求质点运动轨迹。动轨迹。动轨迹。动轨迹。解解解解:由由由由上式两边取积分：上式两边取积分：上式两边取积分：上式两边取积分：属第二类问题属第二类问题第12页得运动方程得运动方程得运动方程得运动方程消去消去消去消去t t,得轨迹方程得轨迹方程得轨迹方程得轨迹方程求求求求:质点运动轨迹。质点运动轨迹。质点运动轨迹。质点运动轨迹。已知已知已知已知:上式两边取积分：上式两边取积分：上式两边取积分：上式两边取积分：第13页第二类：第二类：已知作用在质点上力，求质点运动已知作用在质点上力，求质点运动（积分问题）（积分问题）正确选择研究对象。正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质力。正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质力。（应在普通位置上分析，对变力建立力表示式）（应在普通位置上分析，对变力建立力表示式）正确进行运动分析。正确进行运动分析。(除应分析质点运动特征外，还要确定出其运动初始条件）除应分析质点运动特征外，还要确定出其运动初始条件）解题步骤和关键点：解题步骤和关键点：已知作用力可能是常力已知作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是也可能是变力。变力可能是 时间、位置、速度或者同时是上述几个变量函数。时间、位置、速度或者同时是上述几个变量函数。第14页选择并列出适当质点运动微分方程。选择并列出适当质点运动微分方程。求解未知量。求解未知量。应依据力函数形式决定怎样积分，并利用运动初始条件，应依据力函数形式决定怎样积分，并利用运动初始条件，求出质点运动。求出质点运动。1)如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量 2)如力是位置函数，需进行变量置换如力是位置函数，需进行变量置换第15页 例例例例44 一圆锥摆一圆锥摆一圆锥摆一圆锥摆,如图所表示。质量如图所表示。质量如图所表示。质量如图所表示。质量m=m=0.1kg0.1kg小球系于长小球系于长小球系于长小球系于长l=l=0.3m 0.3m 绳上绳上绳上绳上,绳另一端系在固定点绳另一端系在固定点绳另一端系在固定点绳另一端系在固定点OO,并与铅直线成并与铅直线成并与铅直线成并与铅直线成 角。如小球角。如小球角。如小球角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球速度在水平面内作匀速圆周运动，求小球速度在水平面内作匀速圆周运动，求小球速度在水平面内作匀速圆周运动，求小球速度v v与绳张力。与绳张力。与绳张力。与绳张力。属于混合问题属于混合问题属于混合问题属于混合问题第16页 例例例例55粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为，绕经过中心水平轴匀速转动，筒，绕经过中心水平轴匀速转动，筒，绕经过中心水平轴匀速转动，筒，绕经过中心水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上凸棱带着上升。为了使小球取得粉碎矿石能量，内铁球由筒壁上凸棱带着上升。为了使小球取得粉碎矿石能量，内铁球由筒壁上凸棱带着上升。为了使小球取得粉碎矿石能量，内铁球由筒壁上凸棱带着上升。为了使小球取得粉碎矿石能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟转数铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟转数铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟转数铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟转数n n。解：研究铁球解：研究铁球解：研究铁球解：研究铁球思索题：思索题：P240 10-1，10-2习题习题:P241 10-3n第17页第十章结束第十章结束第第10章章 质点动力学基本方程质点动力学基本方程第18页