大学物理质点动力学基本定律省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1牛顿运动定律牛顿运动定律1动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律2角动量定理和角动量守恒定律角动量定理和角动量守恒定律3功和能功和能4质点动力学第1页2 牛顿运动定律牛顿运动定律任何物体只要没有外力作用，任何物体只要没有外力作用，或合外力为零，都或合外力为零，都保持静止或匀速直线运动状态。保持静止或匀速直线运动状态。力：力：使物体改变其运动状态原因使物体改变其运动状态原因一牛顿运动定律一牛顿运动定律第一定律包含两个概念：第一定律包含两个概念：惯性惯性任何物体都含有保持其运动状态不变性任何物体都含有保持其运动状态不变性质。质。1 1 第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律）第2页3 物体动量对时间改变率等于物体所受合外力物体动量对时间改变率等于物体所受合外力协力协力 :产生加速度原因，改变运动状态原因。产生加速度原因，改变运动状态原因。2 2 第二定律第二定律m：质量，它是惯性大小量度，也称为：质量，它是惯性大小量度，也称为惯性质惯性质量量质量不随时质量不随时间改变时间改变时第3页4牛顿第二定律分牛顿第二定律分量形式量形式（直直角角坐坐标标系系（自自然然坐坐标标系系3 3 第三定律第三定律m1m2F12F21第4页5r 讨论讨论第一定律第一定律 “力力”概念概念注意两个主要概念：注意两个主要概念：惯性、力惯性、力第二定律第二定律 力度量力度量(定量描述定量描述)注意力瞬时性、矢量性和对应性注意力瞬时性、矢量性和对应性第三定律第三定律 力特征力特征注意力成对性、一致性和同时性注意力成对性、一致性和同时性第5页6二力学中常见几个力二力学中常见几个力1.1.万有引力万有引力方向：从施力者指向受力者方向：从施力者指向受力者万有引力公式只适合用于两质点万有引力公式只适合用于两质点惯性质量和引力质量惯性质量和引力质量r 讨论讨论第6页72.2.弹性力弹性力 物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状力复原来形状力 。例例张力张力第7页83.3.摩擦力摩擦力（1 1）静摩擦力）静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它阻力。其方向与相对滑动趋势方向受到接触面对它阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。相反。（2 2）滑动摩擦力）滑动摩擦力最大静摩擦力：最大静摩擦力：为滑动摩擦因数为滑动摩擦因数 为静摩擦因数为静摩擦因数第8页9三牛顿定律应用三牛顿定律应用解题步骤：解题步骤：（1 1）确定研究）确定研究对对象。象。对对于物体系，画出隔离于物体系，画出隔离图图。（2 2）进进行受力分析，画出受力行受力分析，画出受力图图。（3 3）建立坐）建立坐标标系。系。（4 4）对对各隔离体建立牛各隔离体建立牛顿顿运运动动方程（分量式）。方程（分量式）。（5 5）解方程，）解方程，进进行符号运算，然后代入数据。行符号运算，然后代入数据。第9页10变力问题变力问题:第10页11例例 已知一已知一质质量量为为 m 质质点在点在 x 轴轴上运上运动动,质质点只受到指点只受到指向原点引力作用向原点引力作用,引力大小与引力大小与质质点离原点距离点离原点距离 x 平方成平方成反比反比,即即 f=-k/x2,k 是百分比常数是百分比常数,设质设质点在点在 x=A 时时速速度度为为零零,求求 x=A/2 处处速度大小。速度大小。解解 依据牛顿第二定律依据牛顿第二定律:第11页12例例 质质量量为为m小球最初位于小球最初位于A点，然后沿半径点，然后沿半径为为R光滑光滑圆圆弧面下滑。求小球在任一位置弧面下滑。求小球在任一位置时时速度和速度和对圆对圆弧面作弧面作用。用。mgFN解解:A第12页13mgFNA第13页14例例 一根长为一根长为L，质量为，质量为M柔软链条，开始时链条静止，柔软链条，开始时链条静止，长为长为Ll 一段放在光滑桌面上一段放在光滑桌面上,长为长为 l 一段铅直下垂。一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时速度；求整个链条刚离开桌面时速度；(2)求链条由刚开求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要时间。始运动到完全离开桌面所需要时间。ox解解:第14页15第15页16四非惯性系四非惯性系 惯性力惯性力甲甲乙乙aFml0小球小球m:有有F和和a，即，即F=ma观察者甲：观察者甲：牛顿定律在该参考系中适用牛顿定律在该参考系中适用惯性系惯性系小球小球m:有有F无无a，即，即Fma观察者乙观察者乙:牛顿定律在该参考系中不适用牛顿定律在该参考系中不适用非惯性系非惯性系第16页17(2)(2)相对惯性系作匀速直线运动参考系都是惯性相对惯性系作匀速直线运动参考系都是惯性系。系。(1)(1)判判断断某某参参考考系系是是否否是是惯惯性性系系依依据据是是试试验。验。非惯性系中怎样研究运动动力学规律呢？非惯性系中怎样研究运动动力学规律呢？引入惯性力引入惯性力第17页181.1.加速平动参考系加速平动参考系S(S(相对惯性系相对惯性系S S有加速度有加速度a a0 0)惯性系惯性系S：代入代入并移项并移项假定假定:则在非惯性系则在非惯性系S 中有中有:F I 惯性力（平动）惯性力（平动）！相对运动关系：相对运动关系：牛顿定牛顿定律成立律成立第18页19惯性力：惯性力：非惯性系中虚拟假想力非惯性系中虚拟假想力作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律2.2.匀速转动参考系匀速转动参考系SS两种惯性力：两种惯性力：惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力 注意注意:第19页20 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律一动量定理一动量定理 力在时间上积累即冲量。记作：力在时间上积累即冲量。记作：1.1.冲量冲量（impulse）由牛顿第二定律由牛顿第二定律2.2.质点动量定理质点动量定理 第20页21质点所受合外力冲量，等于该质点动量增量质点所受合外力冲量，等于该质点动量增量质点动量定理质点动量定理 动量定理分量形式动量定理分量形式第21页22 平均冲力平均冲力第22页23设有设有n n个质点组成一个系统个质点组成一个系统第第i i个质点：个质点：外力外力内力内力初速度初速度末速度末速度质量质量由质点动量定理有：由质点动量定理有：3 3质点系动量定理质点系动量定理第23页24对对n n个质点求和，有：个质点求和，有：因为：因为：m1m2F2F1其中：其中：质点系动量质点系动量定理定理第24页25动量定理微分形式：动量定理微分形式：只有外力可改变系统总动量，内力虽能改变只有外力可改变系统总动量，内力虽能改变质点系个别质点动量，但不能改变质点系总质点系个别质点动量，但不能改变质点系总动量。动量。二质点系动量守恒定律二质点系动量守恒定律当当即：质点系所受合外力为零时，系统总动量保持不即：质点系所受合外力为零时，系统总动量保持不变变动量守恒定律动量守恒定律第25页262.2.动量定理及动量守恒定律只适合用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适合用于惯性系。1.1.系统内全部质点动量都必须对同一惯性参考系系统内全部质点动量都必须对同一惯性参考系而言而言3.3.当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统总动量守恒。（如：碰撞、打击等）统总动量守恒。（如：碰撞、打击等）4.4.动动量量守守恒恒定定律律不不但但适适合合用用于于宏宏观观低低速速物物体体，一一样也适合微观高速物体。样也适合微观高速物体。r 说明说明第26页27思索：小球总动量守恒吗？思索：小球总动量守恒吗？y解：解：碰前碰前碰后碰后例例 以速度以速度v0水平抛出一质量为水平抛出一质量为m小球，小球，小球与地小球与地面作用后反弹为原高度面作用后反弹为原高度h时速度仍为时速度仍为v0，作用时间，作用时间 t 求地面对小球平均冲力。求地面对小球平均冲力。第27页28小球所受撞击力小球所受撞击力方法二：小球始末状态动量相同，说明整个过程方法二：小球始末状态动量相同，说明整个过程中重力和反冲力冲量之和为中重力和反冲力冲量之和为0 0。反冲力冲量反冲力冲量：重力冲量重力冲量：第28页29例例 质质量量为为m人站在人站在质质量量为为M静止船上静止船上,不不计计水水对对船船阻力。人阻力。人对对船走船走过过了距离了距离l，求船，求船对对水走水走过过距离距离L.解：解：第29页30解：解：无牵引力和摩擦力，动量守恒。无牵引力和摩擦力，动量守恒。有牵引力：有牵引力：例：煤粉从漏斗中以例：煤粉从漏斗中以dm/dt流速竖直卸落在沿平直轨道流速竖直卸落在沿平直轨道行驶列车中，列车空载时质量为行驶列车中，列车空载时质量为M0，初速为，初速为v0，求在加求在加载过程中某一时刻载过程中某一时刻t 速度和加速度速度和加速度。假如要使列车速度保。假如要使列车速度保持持v0，应用多大力牵引列车？（忽略摩擦力），应用多大力牵引列车？（忽略摩擦力）第30页31三质心和质心运动定理三质心和质心运动定理1.质心位置确定设由设由N个质点组成一质点系个质点组成一质点系 质量：质量：m1，m2，mn位矢：位矢：，yzmiOm2m1质量连续分布系统质量连续分布系统,则则第31页32物体质心一定在物体上吗？物体质心一定在物体上吗？第32页33 质心速度质心速度 质点系总动量质点系总动量2.2.质心运动定理质心运动定理 质点系总动量改变率质点系总动量改变率-质心运动定理质心运动定理第33页34扔出一把搬扔出一把搬子（或一团子（或一团乱麻）乱麻）运动员（或运动员（或爆炸焰火）爆炸焰火）第34页35 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律在研究质点机械运动时，常会碰到质点系绕某一定在研究质点机械运动时，常会碰到质点系绕某一定点或轴运动情况，如行星绕某一恒星运动点或轴运动情况，如行星绕某一恒星运动银河系银河系依据这类运动特征，为了依据这类运动特征，为了描述其特有运动状态，我描述其特有运动状态，我们引入一个新物理量们引入一个新物理量角动量角动量第35页36一一.角动量角动量（angular momentum）mo设：设：t t 时刻质点位矢时刻质点位矢质点动量质点动量运动质点运动质点相对于相对于参考参考原点原点O角动量角动量定义为定义为：大小：大小：方向：方向：右手螺旋定则判定右手螺旋定则判定若质点作圆周运动，若质点作圆周运动，则对圆心角动量：则对圆心角动量：第36页37质点对轴角动量质点对轴角动量:质点系角动量质点系角动量:设各质点对设各质点对O点位矢分别为点位矢分别为动量分别为动量分别为第37页38二二.角动量定理角动量定理对质点对质点:第38页39-外力对参考点外力对参考点O O 力矩力矩力矩大小：力矩大小：力矩方向力矩方向:由右手螺旋由右手螺旋关系确定关系确定力对轴力对轴Z Z矩：矩：第39页40-质点角动量定理微质点角动量定理微分形式分形式（对固定点）（对固定点）对对 t1t2 时间过程时间过程，有有冲量矩冲量矩即即“质点对固定点角动量增量等于该质点质点对固定点角动量增量等于该质点 所受所受协力冲量矩协力冲量矩”。-质点角动量定理积分质点角动量定理积分形式（对固定点）形式（对固定点）第40页41对质点系对质点系:角动量角动量两边对时间求导：两边对时间求导：上式中：上式中：内力矩之和为零内力矩之和为零第41页42 质点系对某一参考点角动量随时间改变率等于系质点系对某一参考点角动量随时间改变率等于系统所受各个外力对同一参考点统所受各个外力对同一参考点力矩矢量和力矩矢量和。质点系角动量定理：质点系角动量定理：质点系对质点系对z z 轴角动量定理：轴角动量定理：注意注意协力矩与协力矩区分！协力矩与协力矩区分！第42页43质点系对质点系对z z 轴角动量守恒定律：轴角动量守恒定律：即：当系统所受外力对某参考点力矩矢量和一直即：当系统所受外力对某参考点力矩矢量和一直为零时，质点系对该点角动量保持不变。为零时，质点系对该点角动量保持不变。假如假如则则三三.角动量守恒定律角动量守恒定律第43页44证实开普勒第二定律：证实开普勒第二定律：行星和太阳之间连线在相等行星和太阳之间连线在相等时间内扫过椭圆面积相等时间内扫过椭圆面积相等。有心力作用下有心力作用下角动量守恒角动量守恒 证：证：第44页45练习：练习：A Al lo omg1 1：锥摆（协力指向：锥摆（协力指向O O），试分别），试分别说明对不一样参考点说明对不一样参考点A A和和O O，锥摆锥摆角动量是否守恒，为何？角动量是否守恒，为何？第45页462 2：两个一样重小孩，各抓着跨过两个一样重小孩，各抓着跨过滑轮滑轮 轻绳一端如图，他们起初都轻绳一端如图，他们起初都不动，然后不动，然后 右边小孩用力向上爬右边小孩用力向上爬绳，另一个小孩仍抓住绳子不动。绳，另一个小孩仍抓住绳子不动。忽略滑轮质量和轴摩擦。问：哪一忽略滑轮质量和轴摩擦。问：哪一个小孩先抵达滑轮？个小孩先抵达滑轮？(爬爬)(不爬不爬)第46页47 功和能功和能恒力功：恒力功：一一.动能定理动能定理1 1.功功描写力对空间积累作用物理量描写力对空间积累作用物理量MM 位移无限小时功称为位移无限小时功称为元功元功：第47页48变力功：变力功：力在力在ab一段上功：一段上功：在直角坐标系中：在直角坐标系中：在自然坐标系中：在自然坐标系中：第48页49r 说明说明l 功是标量，只有大小正负之分。功是标量，只有大小正负之分。l 协力功等于各分力功代数和协力功等于各分力功代数和l 作功与参考系相关。作功与参考系相关。l 功是过程量，普通与路径相关功是过程量，普通与路径相关第49页50功率（功率（powerpower）:2.2.质点动能定理质点动能定理 定义：定义：第50页51即：即：-质点动能定理合外力对质点所做功等于质点动能增量。合外力对质点所做功等于质点动能增量。3.3.质点系动能定理质点系动能定理由由n n个质点组成质点系，考查第个质点组成质点系，考查第i i个质点个质点:对全部质点求和：对全部质点求和：第51页52为质点系动能，为质点系动能，令令-质点系动能定理r 讨论讨论l 内力和为零内力和为零,内力功和是否为零？内力功和是否为零？不一定为零不一定为零ABABSL第52页53l 内力做功能够改变系统总动能内力做功能够改变系统总动能例例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做功炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做功转化为弹片动能。转化为弹片动能。第53页54例例 用铁锤将一只铁钉击入木板内用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉阻力设木板对铁钉阻力与铁钉进入木板之深度成正比与铁钉进入木板之深度成正比,假如在击第一次时假如在击第一次时,能能将钉击入木板内将钉击入木板内 1 cm,再击第二次时（锤仍以第一再击第二次时（锤仍以第一次一样速度击钉）次一样速度击钉）,能击入多深？能击入多深？第一次功第一次功第二次功第二次功解：解：第54页55例例 如图一链条长如图一链条长L L，质量质量m m。放在桌面上并使其下垂长放在桌面上并使其下垂长度度a a，设链条与桌面滑动摩擦系数为设链条与桌面滑动摩擦系数为，链条从静止开，链条从静止开始运动，则：（始运动，则：（1 1）到链条离开桌面）到链条离开桌面时时，摩擦力对链条，摩擦力对链条做了多少功？（做了多少功？（2 2）链条离开桌面时速率是多少？）链条离开桌面时速率是多少？al-a xO解：解：(1)(1)建坐标系如图建坐标系如图第55页56(2)(2)对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：al-a xO第56页57二二.保守力和势能保守力和势能1.1.保守力保守力（1 1）重力功重力功 重力做功仅取决于质点始、末位置重力做功仅取决于质点始、末位置z za a和和z zb b，与质，与质点经过详细路径无关。点经过详细路径无关。第57页5858（2）万有引力功万有引力功 设质量设质量M质质点固定，另点固定，另一一质质量量m质质点在点在M 引力引力场场中从中从a运运动动到到b。Mab 万有引力做功只与质点始、末位置相关，而与详万有引力做功只与质点始、末位置相关，而与详细路径无关。细路径无关。第58页593.3.弹性力功弹性力功由胡克定律：由胡克定律：弹性力做功只与弹簧起始和末了位置相关，而与弹性力做功只与弹簧起始和末了位置相关，而与弹性变形过程无关。弹性变形过程无关。xO做功与路径无关，只与始末位置相关力做功与路径无关，只与始末位置相关力-保守力保守力第59页60 保守力沿任意闭合路径做功总为零。保守力沿任意闭合路径做功总为零。保守力特点：保守力特点：常见保守力常见保守力:万有引力万有引力 (或有心力）或有心力）弹力弹力 （或位置单值函数）（或位置单值函数）重力重力 （或恒力）（或恒力）第60页61常见非保守力（耗散力）：常见非保守力（耗散力）：摩擦力摩擦力 爆炸力爆炸力非保守力：非保守力：非保守力非保守力 作功与路径相关力为非保守力作功与路径相关力为非保守力第61页622.2.势能势能（potential energy）定义定义：Epa是系统在位置是系统在位置a势能势能;Epb是系统在位置是系统在位置b势能。势能。即：即：保守力功等于系统势能降低。保守力功等于系统势能降低。第62页6363则能够得到系统在位置则能够得到系统在位置a势能为势能为 若令若令（即（即b为零势能点）为零势能点）r 说明说明l 势能是因为物体位置（或状态）改变而含有能势能是因为物体位置（或状态）改变而含有能量。量。l 引入势能条件：引入势能条件：质点系质点系;保守力作功。保守力作功。第63页64l 势能绝对值没有意义，只关心势能相对值。势能绝对值没有意义，只关心势能相对值。l 势能是属于含有保守力相互作用系统势能是属于含有保守力相互作用系统l 计算势能时必须要求零势能参考点。不过势能计算势能时必须要求零势能参考点。不过势能差是一定，与零点选择无关。差是一定，与零点选择无关。假如把石头放在楼顶，并摇摇欲假如把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。坠，你就不会不关心它。一块石头放在地面你对它并一块石头放在地面你对它并不关心。不关心。第64页65r 几个常见势能几个常见势能重力势能：重力势能：以以地面为势能零点地面为势能零点万有引力势能：万有引力势能：以以无限远处为势能零点无限远处为势能零点弹性势能：弹性势能：选弹簧原长为势能零点选弹簧原长为势能零点 第65页66由质点系动能定理：由质点系动能定理：1 1、功效原理、功效原理（work-energy theorem）三三.机械能守恒定律机械能守恒定律第66页672.2.机械能守恒定律机械能守恒定律若若 且且r 说明说明l 守恒定律是对一个系统而言守恒定律是对一个系统而言l 守恒是对整个过程而言，不能只考虑始末两状守恒是对整个过程而言，不能只考虑始末两状态态质点系功效原理质点系功效原理第67页68例例 竖直悬挂轻弹簧下端挂一质量为竖直悬挂轻弹簧下端挂一质量为m m物体后弹簧伸物体后弹簧伸长长y y0 0且处于平衡。若以物体平衡位置为坐标原点，且处于平衡。若以物体平衡位置为坐标原点，对应状态为弹性势能和重力势能零点，求物体处于对应状态为弹性势能和重力势能零点，求物体处于坐标为坐标为y y时系统弹性势能与重力势能之和。时系统弹性势能与重力势能之和。解解:第68页69例例 一长为一长为2 2l 匀质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱匀质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始滑动，求当链条离开木钉形木钉上。若从静止开始滑动，求当链条离开木钉时速率（木钉直径能够忽略）时速率（木钉直径能够忽略）解解:设单位长度质量为设单位长度质量为 始末两态中心分别为始末两态中心分别为C C和和CC机械能守恒：机械能守恒：第69页