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小学六年级上册数学期末复习资料
一、分数乘法、分数除法
1、分数乘法的意义： 
（1）分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。     
如：×5表示5个是多少。 
（2）一个数乘分数的意义：一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。   
  如：5×表示5的是多少；× 表示的是多少。

2、分数除法的意义： 
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。        
  如：÷表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，
求另一个因数的运算。 

3、分数乘法的计算法则: 
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 
4、 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5、 倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
6、怎样找一个数的倒数
交换分子、分母的位置。
如：分子、分母交换位置 ，的倒数是 。
6= 分子、分母交换位置，6的倒数是。

7、 运算定律
（1） 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。（2）加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，
即 （a+b)+c=a+(b+c)
（3）乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
（4）乘法结合律： 
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，
即 (a×b)×c=a×(b×c) 
（5）乘法分配律： 
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加， 即 (a+b)×c=a×c+b×c    
（6）减法的性质： 
一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变， 即 a-b-c=a-(b+c) 
（7）除法的性质： 
一个数连续除以几个数，可以从这个数里除以所有除数的积，商不变， 即 a÷b÷c＝a÷(b×c). 
练一练：
一、 计算。

与的积的21倍是多少？

‚ 与的和乘36，积是多少？

二、 简便计算。

三、

58 X = 40      25 X = 49 ×38

四、解决问题。
1、 六年级三个班学生参加植树，一班植树39棵，二班植的棵数是一班的 ，三班栽得比二班栽的倍还多5棵，三班栽树多少棵？

2、 一个三角形的底是12厘米，高是底的，这个三角形的面积是多少平方厘米？

3、 修路队修路，上午修了千米，下午修的是下午的，这一天一共修了多少千米？

4、 六年级同学收集树种42千克，五年级收集的比六年级少。五年级比六年级少收集树种多少千克？五年级收集树种多少千克？

5、 一辆卡车每千米耗油升，照这样计算，行千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？

6、一本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？

7、汽车厂8月份比7月份多生产500，已知8月份比7月份增产，7月份生产汽车多少辆？

8、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的。小兰和小军各有多少枚邮票？

二、比的认识
8、什么叫做比。 
两个数相除又叫做两个数的比。
10、 比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 11、什么叫比值？怎样求比值？
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 求比值用比的前项除以后项。
例如：24 ：16=24÷16 =
： = ÷ =
12、 怎样化简比：
比的前项和后项只有公因数1（即为互质数）的比，叫做最简单的整数比。 一般情况是用运用比的基本性质进行化简，具体操作如下：
①整数比化简，用前项和后项同时除以它们的最大公约数。 如： 56：32=（56÷8）：（32÷8）=7：4
②小数比化简，一般先根据比中的小数点位数最多的一项，一位扩大10倍，二位扩大100倍，三位扩大1000倍…….的方法变为整数，再按整数比的方法化简。
如： 0.24：1.2=（0.24×100）：（1.2×100）=24：120=1：5
③分数比化简，用前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数。
如： 45 ：38 =（45 ×40）：（38 ×40）=32：15 
④名数比化简，先将单位统一再化简。 
如： 1.6米：24厘米=160厘米：24厘米=160：24=20：3 
有的也可以用求比值的方法化简，不过最后的结果要用比的形式表示。 
如： ：=÷=×==32：15 
练一练：
一、求比值
36：18 24：30 15：105 21：63

0.6：0.24 0.36：0.095 83：92 185 ：10 9

二、 化简比
32：18 196:48 162：84

：27 ：16 2：
2.5千克：400克 400厘米：6米 500毫升：1升

20千克：吨 30分钟：小时 0.3吨∶150千克

308立方厘米：2立方分米 21∶35 65∶94

0.8∶0.32 35 ：140 0.4∶3 2

0.6∶3 20∶25 43∶5 2

0.3∶0.27 10 : 120 123 : 3

65 : 13 80 : 24 0.5 : 0.2

0.15 :21 36 : 18

三、解决问题。
1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5：4。相遇时两车各行驶了多少千米？
2、 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？

3、 甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？

4、 有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？

5、 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？

6、 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？

7、 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？
8、 甲乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2：3。客车和货车速度各是多少千米？

9、一个长方形周长是96cm,长与宽的比是5：7。长方形面积是多少？

10. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？

11. 红花和黄共共70朵，红花与黄花的比是2：5，求红花与黄花各是多少朵？

12. 做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克?

13. 一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？
14. 某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？

15. 一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的 角是多少度？这个三角形是什么三角形？

16. 甲、乙两个工程队共修路360米，甲乙两队长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了多少米？

17. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米？

18. 一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？

19.一块合金中，铜，锌的比是 3：2 ，其中这块合金中含铜6克，合金中含锌多少克？

20. 一个鱼塘按1：2：3养殖草鱼，鲤鱼，白鲢鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼，白鲢鱼各养了多少尾？

三、圆的认识
13、什么叫半径？ 
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。 
14、什么叫直径？ 
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。 
15、在同一个圆内，有多少条半径、多少条直径？直径和半径的长度有什么关系？ 
在同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
即： d=2r 或 r=  
16、有关圆的其他知识： 
圆心确定圆的位置；半径决定圆的大小；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 
17、 什么叫圆周率？
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母∏表示。它是一个无限不循环小数，∏=3.1415926535„„在实际应用中取：  ∏≈3.14      ∏>3.14 
18、圆的周长公式 
圆的周长=直径×圆周率    
即： C=∏d  或  C=2∏r 
d=C÷∏    r=C÷∏÷2 
19、圆的面积公式 
圆的面积=圆周率×半径的平方  
即：S=∏r²或S=∏（d÷2)² 
20、环形面积的计算公式 
S = 外圆面积 - 内圆面积  
S = ∏R²－∏r²   或 S = ∏（R² －r²） 
21、圆知识的补充 
圆上任意两点之间的部分叫做弧。 
‚一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ƒ顶点在圆心的角叫做圆心角。

练一练：
一、填空。
1、圆有（ ）条直径。同一圆内，所有直径的长度都（ ），直径长度是半径的（ ）倍。
2、一个圆的半径是1dm,直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。
3、一个圆的的直径是12厘米，它的半径是（ ）厘米，周长是（ ）。
4、要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）。
5、一个时钟的时针长4厘米，它转动一周形成的图形是（ ），这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是（ ）厘米。
6一块圆形菜地，它一周篱笆的长为18.84m，那么它的半径是（ ）m，这块地的面积是（ ）m²。
7、大小两圆直径之比是2∶1，则它们的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
8、从边长是6cm的正方形纸片中剪出一个最大的圆，圆的直径是（ ），它的周长是（ ）。
9、圆有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）对称轴。
10、下图是把圆平均分成若干等份后拼成的一个近似的长方形。已知长方形的宽是5cm，求这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm²。

二、 判断题。
1.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。 （ ）
2.圆的周长与它的直径的比值是3.14 。 （ ）
3.圆的直径就是它的对称轴。 （ ）
4.周长相等的圆、正方形和等边三角形中，正方形的面积最大。 （ ）
5.大圆和小圆直径的比是3∶1，大圆和小圆周长的比是3∶1 。（ ）

三、选择题。
1.要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）。
A.2.5cm B.5cm C.10cm
2.如果圆的半径扩大到5倍，那么它的面积也扩大到它的（ ）。
A.5倍 B.10倍 C.25倍。
3.一个圆和一个正方形，它们的周长相等，它们的面积相比较是（ ）。
A.圆的面积大 B.正方形的面积大 C. 面积同样大。
4.如果两个圆的半径之比是2:3，那么这两个圆的面积之比是（ ）
A.2:3 B.3:2 C.4:9
5.车轮滚动一周，求所行驶的路程就是求车轮的（ ）。
A.直径 B.周长 C. 面积
6．用5m长的绳子把一只羊拴在一根木桩上，求这只羊吃草的面积是多少平方米，正确的算式是（ ）
A．2×3.14×5 B.3.14×5² C.3×3.14×5
7.一个圆的直径和一个正方形的边长相等，那么这个圆的面积和这个正方形的面积相比较，（ ）
A．圆的面积大 B.正方形的面积大 C.一样大

四、动手操作。
1、画一个周长是9.42cm的圆，标出圆心、半径、直径，并在圆中画一个圆心角是60°的扇形。

2、画一个面积是12.56平方厘米的圆，标出圆心、半径、直径，并在圆中画一个圆心角是125°的扇形。

五、 应用题。
1、 一根绳长12.56分米，把它分别围成一个圆和一个正方形，谁的面积大，请你算一算。 

2、 一个圆形花坛的走私是10米，在它周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少？   

3、 一长方形草坪，长20米，宽12米，中间有一个圆形花坛，半径是4米，求草坪的面积。

4、 一棵老槐树粗28.26分米，它的横截面的面积是多少平方分米？

5、 一种自动旋转洒水器的射程是6米，它旋转一周可以洒到的面积有多少？

6、 分针长8厘米，2小时它扫过的面积有多少？

7、 一种油桶，它底面是圆形的，直径是20厘米，它的底面积是多少？ 

8、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长3米的正方形，A是木屋的一角，在A点有一木桩，在木桩上用6米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大？

9、两个大小不等的圆形粮仓，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的 ，大粮仓占地面积是多少平方米？

10、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？

四、百分数
24、百分数 
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用”%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
有趣的百分数 
①100%的命中率。(百发百中)  
②生还的可能性只有10%。(九死一生) 
③50%的国土。(半壁江山)  
④工作只完成50%就算了。(半途而废)  
⑤付出50%的努力，就能收获100%的成效。（事半功倍） 

25、小数与百分数互化的方法 
小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 
‚百分数化小数的方法是：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 
26、小数与分数互化的方法 
小数化分数的方法是：先化成分母是10、100、1000……的分数，能约分的再约分。
‚分数化小数的方法是：用分子除以分母。

27、分数与百分数互化的方法
 百分数化分数的方法是：化成分母是100的分数，能约分的 要约分。
‚分数化百分数的方法是：通常先化成小数（除不尽时，通常保留3位小数），再化成百分数。
28、 打折
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
29、 纳税
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
纳税的意义：
税收是国家收入的主要来源之一。国家用手来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。
30、 什么叫应纳税额？什么叫税率？税收主要分为哪几类？
缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等及类。 31、什么叫本金、利息、利率？
存入银行的钱叫做本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
利息与本金的比值叫做利率。
储蓄的意义： 储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人的钱财更安全和有计划，还可以增加一定的收入。
利息 = 本金×利率×时间
32、 统计图
常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
扇形统计图的意义：
用整个圆表示总数，用园内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分比。
三种统计图的特点：
条形统计图能清楚地看出各种数量的多少； ‚
折线统计图能较好能较好地反映出各种数量的增减变化情况； ƒ 扇形统计图能更清楚地反映出各部分数量同总数之间的关系。 常用数值 25×4=100 125×8=1000

百分数的应用题（求单位“1”用除法；知道单位“1”，求另一个数用乘 法）
1、一个数【是】另一个数的百分之几？[一个数÷另一个数=百分之几] {是} 、{占}、{相当于}都是比较都是用【÷】
2、一个数比另一个数多百分之几？
[多多少÷单位“1”=百分之几]
3、 一个数比另一个数少百分之几？
[少多少÷单位“1”=百分之几]
折扣公式：
折数=现价÷原价×100% 现价=原价×折数
便宜（少用）的钱=原价×(1－折数)
税率公式：
缴纳税款 = 营业额×税率 缴纳税款 = 应纳税额×税率
储蓄公式：
（1） 利息的计算公式=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1－税率）
（2） 不缴纳利息所得税：
本金=利息÷时间÷利率
缴纳利息所得税：本金=税后利息÷时间÷利率÷（1－税率）
（3） 不缴纳利息所得税：
时间=利息÷本金÷利率
缴纳利息所得税：
时间=税后利息÷本金÷利率÷（1－税率）
（4） 不缴纳利息所得税：
利率=利息÷本金÷时间
缴纳利息所得税：利率=税后利息÷本金÷时间÷（1－税率）

练一练：
一、 计算
35%×40= 37.5%×24= 75%×44=

÷〔32×（1-37.5%）〕   （）÷25%  

25%×+75%÷ 62.5%×+÷       

×〔75%-（-25%）〕   ×（+）+52% 

〔80%－（60%－）〕÷87.5%   1－（－50%）÷12.5% 

二、 解方程。 
60%x+25=4 x－10%x=18       2x%=

x+30%x=52  （1－25%）x=36   x－5x%=17.5  

40%X－30＝15    2X＋20%X＝3.3 

三、 填空
1、（ ）比80千米少25%；45千克比（ ）多12.5%；（ ）比200吨的25%多15%。
2、小芳和小明各走一段路，小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 。小明的速度是小明的（ ）。
3、一个圆的半径增加30%，它的周长增加（ ），它的面积增加（ ）。
4、甲数的20%和乙数30%相等，乙数占甲数的（ ）。
5、一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是（ ）。
6、有一批1200棵树苗，成活率约是85%，大约有（ ）棵树苗不能成活。
7、一件商品打七折出售，就是按原价的（      ）%的价钱出售，也就是比原价低（       ）%。
8、王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（      ）。 
9、联华超市十二月份的营业额是73000元，如果按营业额的4%缴纳营业税，十二月份应纳税（      ）元。
10、＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）%
四、 解决问题。
1、一月用水240吨，二月用水300吨，二月用水比一月多百分之几？（两种方法）

2、九十年代的火车平均速度是60千米/时，现在的火车平均速度比九十年代提高了40%，现在的火车平均速度是多少？

3、小明的爷爷拿40000元到银行去存钱，存期为3年，年利率为3.5%，到期时爷爷能得到本息多少钱？

4、一种商品先打八折，再打九折，以288元卖出，原价是多少钱？

5、某小学有学生1060人，，其中40名女生和 的男生参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等。这所学校有男生多少人？

6、 某商场一种空调打八折出售，后因天气转热，又提价20%。现在该空调的售价是原来定价的百分之几？

7、 小文和小华在文具店买计算器，两人都花了19.8元，可商店经理说这两只计算器一只赢利10%，一只亏损10%，小华说老板正好不赚不赔，小华说的对吗？ 

8、看同样一本书，小东2小时看100页，小惠小时看20页。小惠的阅读速度比小东慢百分之几？ 

9、2009年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几？ 

10、有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同，那么原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？

11、育华小学六年级有学生120人，其中70人已达到国家体育锻炼标准，要使六年级“达标率”达到85%，还应有多少人达标？

12、青草晒干后要失去相当于原来质量80%的水分。一堆干草重500千克，晒干前重多少千克？

（一）分数、百分数、小数的互化 
=0.5=50%    =0.25=25%    =0.75=75% 
=0.2=20%   =0.4=40%    =0.6=60%   
=0.8=80%  =0.125=12.5%  =0.375=37.5%  
=0.625=62.5%  =0.875=87.5%  =0.1=10%   
=0.3=30%    =0.7=70%    =0.9=90% 
=0.05-=5%   =0.04=4%   

（二）常用的3.14与各数的值 
2×3.14=6.28  3×3.14=9.42    4×3.14=12.56  
5×3.14=15.7   6×3.14=18.84    7×3.14=21.98  
8×3.14=25.12   9×3.14=28.26    10×3.14=31.4 
11×3.14=34.54  12×3.14=37.68   13× 3.14=40.82 
14×3.14=43.96 15×3.14=47.1 16×3.14=50.24
17×3.14=53.38 18×3.14=56.52 19×3.14=59.66
20×3.14=62.8 25×3.14=78.5 36×3.14=113.04

（三）1至10的平方数
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144