高考数学试题分类汇编之立体几何.doc

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何一、选择题1（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。（A）1（B）2 （C）3（D）42（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2 （C）3（D）43（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A2B4C6D84（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD5（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为ABCD26（全国卷一文）（10）在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为ABCD7（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为ABC3D28（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABC D9（全国卷二文）（9）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABC D10（全国卷二理）（9）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为ABC D11（全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是12（全国卷三文）（12）设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD13（全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是14（全国卷三理）（10）设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD 二、填空题1（江苏）（10）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 2（天津文）（11）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1BB1D1D的体积为_3（天津理）(11) 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 .4（全国卷二文）（16）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_5（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_三、解答题1.（北京文）（18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（）求证：PEBC；（）求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD. 2.（北京理）（16）（本小题14分）如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2（）求证：AC平面BEF；（）求二面角B-CD-C1的余弦值；（）证明：直线FG与平面BCD相交 3.（江苏）（15）（本小题满分14分）在平行六面体中，求证：（1）；（2）4.（浙江）（19）（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面A1B1C1；（）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值 5.（天津文）（17）（本小题满分13分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值 6.（天津理）(17)(本小题满分13分) 如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；（II）求二面角的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长. 7.（全国卷一文）（18）（12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，在线段上，且，求三棱锥的体积 8.（全国卷一理）（18）（12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值. 9.（全国卷二文）（19）（12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离 10.（全国卷二理）（20）（12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值 11.（全国卷三文）（19）（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由12.（全国卷三理）（19）（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值