相似三角形知识点总结市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

相同三角形1第1页我爱思索1：世界上最高树世界上最高树 红杉红杉第2页我爱思索2：中国中国最高楼最高楼 台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体高度？高大物体高度？第3页目录1、相同多边形知识点回顾2、相同三角形判定3、相同三角形性质4、相同三角形预备定理第4页相同多边形判定相同多边形判定：对应角相等，对应边比相等对应角相等，对应边比相等两个多边形为相同多边形两个多边形为相同多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备温馨温馨回顾回顾：第5页 相同多边形概念：（1 1）相同多边形特征：相同多边形对应角相等，对应边比相等.（2 2）相同多边形识别：假如两个多边形对应角相等，对应边比相等，那么这两个多边形相同.（3 3）相同比：我们把相同多边形对应边比称为相同比.第6页 相同多边形性质：（1 1）相同多边形对应角相等，对应边比相等（2 2）相同多边形周长比等于相同比（3 3）相同多边形面积比等于相同比平方第7页 在在10倍放大镜下看到三角形与原倍放大镜下看到三角形与原三角形相比三角形相比:三角形边长三角形边长,周长周长,面积面积,角角,发生发生什么关系？什么关系？我爱学习我爱学习第8页 相同三角形概念：（1 1）相同三角形定义：形状相同三角形是相同三角形.（2 2）相同三角形表示方法：用“”表示，读作相同于.如：ABC和DEF相同，能够写成ABCDEF，也能够写成DEFABC，读作ABC相同于DEF.第9页定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相同三角形回顾并思索回顾并思索三角、三边对应三角、三边对应相等两个三角形相等两个三角形全等全等 三角对应相等三角对应相等,三三组对应边比相等两组对应边比相等两个三角形相同个三角形相同 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL 判定三角形相同，是不是也有这么各种方法呢？判定三角形相同，是不是也有这么各种方法呢？第10页 相同三角形判定方法相同三角形判定方法：（1 1）假如两个三角形三组对应边比相等，那么这两个三角形相同；（2 2）假如两个三角形两组对应边比相等，而且对应夹角相等，那么这两个三角形相同；（3 3）假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同.（4 4）假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个三角形斜边和一条直角边比对应相等，那么这两个直角三角形相同.（5 5）平行于三角形一边直线和其它两边（或两边延长线）相交，所组成三角形与原三角形相同；第11页边边边边边边SSS已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：探究探究1第12页 证实：在线段证实：在线段 （或它延长线）上截取（或它延长线）上截取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于点于点E依据前面定依据前面定理可得理可得 .A1B1C1ABCDE第13页又又A1B1C1ABCDE（SSS）第14页 假如两个三角形三组对应边比相等，假如两个三角形三组对应边比相等，那么这两个三角形相同。那么这两个三角形相同。知识关键知识关键点点判定三角形相同定理之一判定三角形相同定理之一ABCA1B1C1.即：即：假如假如那么那么A1B1C1ABC 三边对应成百分比，两三角形相同。三边对应成百分比，两三角形相同。边边边边边边SSS第15页求证：求证：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAE练练一练一练已知：已知：解：解：第16页边角边边角边SAS探究探究2已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：B=B1.你能证实吗？你能证实吗？第17页 假如两个三角形两组对应边比相等，假如两个三角形两组对应边比相等，而且对应夹角相等，那么这两个三角形相而且对应夹角相等，那么这两个三角形相同。同。知识关键知识关键点点判定三角形相同定理之二判定三角形相同定理之二两边对应成百分比，且夹角相等，两边对应成百分比，且夹角相等，两三角形相同。两三角形相同。边角边边角边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：假如假如B=B1.那么那么第18页角边角角边角ASA角角边角角边AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A=A1，B=B1.你能证实吗？你能证实吗？第19页 假如两个三角形两个角与另一个三假如两个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同。形相同。知识关键知识关键点点判定三角形相同定理之三判定三角形相同定理之三两角对应相等，两三角形相同。两角对应相等，两三角形相同。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：假如假如那么那么A=A1，B=B1.第20页 假如两个三角形有一个内角对应相等，假如两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相同吗？那么这两个三角形一定相同吗？一角对应相等两个三角形不一定相同。一角对应相等两个三角形不一定相同。第21页ACD CBD ABC练练一练一练找出图中全部相同三角形。找出图中全部相同三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相同三角形：有三对相同三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC第22页相同三角形对应高比等于相同比相同三角形对应高比等于相同比 ABC A1B1C1 B=B1 又又ADB=A1D1B1=900 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证实：证实：第23页相同三角形对应角平分线比等于相同比相同三角形对应角平分线比等于相同比 ABC A1B1C1 B=B1，BAC=B1A1C1 AD，A1D1分别是分别是BAC和和B1A1C1角平分线角平分线 BAD=B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证实：证实：第24页相同三角形对应中线比等于相同比相同三角形对应中线比等于相同比A1B1C1ABCDD1第25页探究探究4已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：你能证实吗？你能证实吗？HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.第26页 假如一个直角三角形假如一个直角三角形斜边斜边和一条和一条直角边直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，成百分比，那么这两个直角三角形相同。那么这两个直角三角形相同。知识关键知识关键点点真命题真命题 HLABCABCA1B1C1.即：即：假如假如那么那么A1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.第27页 利用利用三角形相同能够处理一些不能利用利用三角形相同能够处理一些不能 直接测量物体长度问题直接测量物体长度问题 第28页学校操场上国旗旗杆高度我们无法直接测量，你能否借助平行太阳光线来测量呢？轻松一刻轻松一刻第29页6m1.2m1.6m第30页 古希腊数学家、天文学家泰勒斯古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相同三角形原理，测量金字塔高利用相同三角形原理，测量金字塔高度。度。第31页DEA(F)BO2m3m201m解：解：太阳光是平行线，太阳光是平行线，所以所以BAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABODEFBOEF=BO=134OAFDOA EFFD=20123第32页AFEBO还能够有其它方法测量吗？还能够有其它方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜平面镜第33页 相同三角形性质：（1 1）相同三角形对应角相等，对应边比相等.（2 2）相同三角形对应边上高比相等，对应边上中线比相等，对应角角平分线比相等，都等于相同比.（3 3）相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方.第34页ABCDEF相同三角形周长比等于相同比吗相同三角形周长比等于相同比吗?从而由等比性质有从而由等比性质有相同三角形周长比等于相同比相同三角形周长比等于相同比.第35页已知：如图已知：如图，ABCABC，它们相同比是它们相同比是K，AD、AD分别是高分别是高.求证求证：证实证实：ABCABCBDCAABCD相同三角形面积比等于相同比平方相同三角形面积比等于相同比平方.第36页已知两个三角形相同，请完成以下表格已知两个三角形相同，请完成以下表格相同比周长比周长比面积比面积比22421010100第37页如图，如图，中，中，则则:四边形四边形:四边形四边形=_ .1：3：5第38页 已知已知:梯形梯形ABCD中中ADBC,AD=36cm,BC=60cm,延长延长两腰两腰BA,CD交于点交于点 O,OFBC,交交AD于于E,EF=32cm,则则OF=_.ABCDEOF80cm第39页 已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBCBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若，若AODAOD面积为面积为4cm4cm2 2,BOC,BOC面积为面积为9cm9cm2 2,则梯形则梯形ABCDABCD面积为面积为_cm_cm2 2ABCDO解解:AODCOB SAOD:SCOB=4:9AODCOB SAOD:SCOB=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SAOD:SAOB=2:3SAOD:SAOB=2:3SAOB=6cmSAOB=6cm2 2梯形面积为梯形面积为25cm25cm2 2ADBCADBC25第40页 相同三角形判定预备定理相同三角形判定预备定理：平行于三角形一边直线与其它两边平行于三角形一边直线与其它两边(或两边延长线或两边延长线)相交。所组成三角形与原三角形相同。相交。所组成三角形与原三角形相同。第41页 平行于平行于三角形一边直线与其它两边三角形一边直线与其它两边(或两边延长线或两边延长线)相相交。所组成三角形与原三角形相同。交。所组成三角形与原三角形相同。D DA AB BC CE E DE BCADEABC相同三角形判定预备定理：相同三角形判定预备定理：第42页 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线），所得对应线段比相等（或两边延长线），所得对应线段比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第43页L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC AD AD AEAEACACABAB=DEBC AD AD AEAEACACABAB=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线），平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线），所得对应线段比相等所得对应线段比相等第44页 如如图图，ABC ABC 中中，DEDEBCBC，GFGFABAB，DEDE、GFGF交交于于点点，则则图图中中与与ABCABC相相同同三三角角形形共共有有多多少少个个?请请你你写出来写出来.解：与ABC相同三角形有相同三角形有3个个:A ABCDEFGO第45页如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中全部相同三角形；）请找出图中全部相同三角形；（2）假如）假如AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4第46页课堂小结课堂小结1.相同图形三角形判定方法：相同图形三角形判定方法：定义定义 预备定理预备定理 判定定理一判定定理一 (三组对应边比相等）三组对应边比相等）判定定理二判定定理二 (两组对应边比相等且夹角相等）两组对应边比相等且夹角相等）判定定理三判定定理三 （两角对应相等）（两角对应相等）（三边对应成百分比，三角相等）（三边对应成百分比，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）第47页 对应角相等。对应角相等。对应边比相等。对应边比相等。对应高比等于相同比。对应高比等于相同比。对应中线比等于相同比。对应中线比等于相同比。对应角平分线比等于相同比。对应角平分线比等于相同比。2.相同三角形性质：相同三角形性质：第48页（1）全部等腰三角形都相同。）全部等腰三角形都相同。（2）全部等腰直角三角形都相同。）全部等腰直角三角形都相同。（3）全部等边三角形都相同。）全部等边三角形都相同。（4）全部直角三角形都相同。）全部直角三角形都相同。（5）有一个角是）有一个角是100 两个等腰三角形都相同。两个等腰三角形都相同。（6）有一个角是）有一个角是70 两个等腰三角形都相同。两个等腰三角形都相同。（7）若两个三角形相同比为）若两个三角形相同比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相同两个三角形一定大小不等。）相同两个三角形一定大小不等。1.判断以下说法是否正确？并说明理由。判断以下说法是否正确？并说明理由。随堂练习随堂练习第49页ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE长度吗长度吗？2 2BDFBACBDFBACDFACDFACAC=10AC=10解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4第50页BDMBACABCMDE 2、如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点，MD AC，ME AB，若若 求求 值。值。=，BDABECAC25解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=第51页 1.铁道口栏杆短臂长铁道口栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m时时,长臂端长臂端点升高点升高_8_m。OBDCA1m16m0.5m？迎考精炼迎考精炼第52页 2.某一时刻树影长为某一时刻树影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米人影长为米人影长为3米米,则树高则树高为为_4_。第53页 3.ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件边长是多少上，这个正方形零件边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求是符合要求ABC高高AD与与PN相相交于点交于点E。设正方形。设正方形PQMN边长为边长为 x 毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC 所以所以 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120第54页 4.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米位置上，求球拍击球高度米位置上，求球拍击球高度h.（设网球是直线运动）（设网球是直线运动）ADBCE0.8m5m10m？2.4m第55页 5.在同一时刻物体高度与它影长成正百分比，在某一时刻，在同一时刻物体高度与它影长成正百分比，在某一时刻，有些人测得一高为有些人测得一高为1.8米竹竿影长为米竹竿影长为3米，某一高楼影长为米，某一高楼影长为90米，那米，那么高楼高度是多少米？么高楼高度是多少米？第56页 6.为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标作为点为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标作为点A，再，再在河这一边选点在河这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视，用视线确定线确定BC和和AE交点交点D此时假如测得此时假如测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间大致距离米，求两岸间大致距离AB AEDCB第57页7如图，如图，DE BC，（1）假如）假如AD=2，DB=3，求，求DE:BC值；值；（2）假如）假如AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求，求AE和和BC长长第58页 8 8.某施工队在道路拓宽施工时碰到这么一个问题，马路旁边某施工队在道路拓宽施工时碰到这么一个问题，马路旁边原有一个面积为原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米三角形绿化地，米三角形绿化地，因为马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原因为马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边绿化地一边ABAB长由原来长由原来3030米缩短成米缩短成1818米米.现在问题是现在问题是:被削去部分面积有多大？它周长是多少？被削去部分面积有多大？它周长是多少？DE30m18mBCA第59页 9.如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一个半径是一个半径是15cm,一个半径是一个半径是30cm,假如假如半径是半径是15cm蛋糕够蛋糕够2个个人吃人吃,半径是半径是30cm蛋糕够多少人吃蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕假设两种蛋糕高度相同高度相同)第60页 10.如图，在如图，在 ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，AC与与DE相交于相交于F，若，若AE:EB=1:2，求，求AEF与与CDF相同比。若相同比。若AEF面积为面积为5平方厘米，求平方厘米，求CDF面面积。积。BFEDCA第61页谢谢大家聆听！第62页