相似三角形解题方法技巧市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

相同三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析 一、相同、全等关系一、相同、全等关系 全等和相同是平面几何中研究直线形性质两个主要方面，全等形是相同比为1特殊相同形，相同形则是全等形推广因而学习相同形要随时与全等形作比较、明确它们之间联络与区分；相同形讨论又是以全等形相关定理为基础 二、相同三角形二、相同三角形(1)三角形相同条件：三角形相同条件：；.第1页三、两个三角形相同六种三、两个三角形相同六种图图形：形：只要能在复只要能在复杂图杂图形中形中识别识别出上述基本出上述基本图图形，形，并能依据并能依据问题问题需要舔加适当需要舔加适当辅辅助助线线，结结构构出基本出基本图图形，从而使形，从而使问题问题得以得以处处理理.第2页四、三角形相同证题思绪：判定两个三角形相同思绪：四、三角形相同证题思绪：判定两个三角形相同思绪：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单；2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角两边是否对应成百分比；3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成百分比；第3页a)已知一对等角找另一角 两角对应相等，两三角形相同 找夹边对应成百分比 两边对应成百分比且夹 角相等，两三角形相同 b)己知两边对应成百分比找夹角相等 两边对应成百分比且夹角相等，两三角形相同找第三边也对应成百分比 三边对应成百分比，两三角形相同找一个直角 斜边、直角边对应成百分比，两个直角三角形相同 c)己知一个直角找另一角 两角对应相等，两三角形相同 找两边对应成百分比 判定定理1或判定定理4d)有等腰关系找顶角对应相等 判定定理1找底角对应相等 判定定理1找底和腰对应成百分比 判定定理3第4页 e)相同形传递性 若12，23，则13五、五、“三点定形法三点定形法”，即由相关线段三个不一样端点来确定三角形方法。详细做法是：先看百分比式前项和后项所代表两条线段三个不一样端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证实这两个三角形相同就能够了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比前后两项两条线段两条线段三个不一样端点能否分别确定一个三角形，则只要证实这两个三角形相同就行了，这叫做“竖定”。有些学生在寻找条件碰到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这么反而使问题复杂化，效果并不好，应该利用基本规律去处理问题。第5页例1、已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:（判断“横定”还是“竖定”？）例2、如图，CD是RtABC斜边AB上高，BAC平分线分别交BC、CD于点E、F，ACAE=AFAB吗？说明理由。分析方法：1）先将积式_2）_（“横定”还是“竖定”？）第6页已知：如图，ABC中，ACB=900，AB垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：CD2=DEDF。分析方法：1）先将积式_2）_（“横定”还是“竖定”？）第7页六、过渡法（或叫代换法）六、过渡法（或叫代换法）有些习题不论怎样也结构不出相同三角形，这就要考虑灵活地利用“过渡”，其主要类型有三种，下面分情况说明第8页例1：如图3，ABC中，AD平分BAC，AD垂直平分线FE交BC延长线于E求证：DE2BECE分析：等量过渡法（等线段代换法）等量过渡法（等线段代换法）碰到三点定形法无法处理欲证问题时，即假如线段百分比式中四条线段都在图形中同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段即使组成两个三角形，但这两个三角形并不相同，那就需要依据已知条件找到与百分比式中某条线段相等一条线段来代替这条线段，假如没有，可考虑添加简单辅助线。然后再应用三点定形法确定相同三角形。只要代换得当，问题往往能够得到处理。当然，还要注意最终将代换线段再代换回来。第9页1.等比等比过过渡法（等比代渡法（等比代换换法）法）当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，能够考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段比为百分比式搭桥，也就是经过对已知条件或图形深入分析，找到与求证结论中某个比相等比，并进行代换，然后再用三点定形法来确定三角形。例2：如图4，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC中点，ED交AB延长线于点F求证：第10页3、等、等积过积过渡法（等渡法（等积积代代换换法）法）思索问题基本路径是：用三点定形法确定两个三角形，然后经过三角形相同推出线段成百分比；若三点定形法不能确定两个相同三角形，则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换，然后再用三点定形法确定相同三角形，若以上三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。例3：如图5，在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上高，G是DC延长线上一点，过B作BEAG，垂足为E，交CD于点F求证：CD2DFDGFGCEDAB第11页小结小结：证实等积式思绪口诀：证实等积式思绪口诀：“遇等积，化百分比：遇等积，化百分比：横找竖找定相同；横找竖找定相同；不相同，不用急：不相同，不用急：等线等比来代替。等线等比来代替。第12页、证百分比式和等积式方法：、证百分比式和等积式方法：对线段百分比式或等积式证实：对线段百分比式或等积式证实：惯用“三点定形法”、等线段替换法、中间比过渡法、面积法等若百分比式或等积式所包括线段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别组成两个相同三角形来证实 可用口诀：可用口诀：遇等积，改等比，横看竖看找关系；遇等积，改等比，横看竖看找关系；三点定形用相同，三点共线取平截；三点定形用相同，三点共线取平截；平行线，转百分比，等线等比来代替；平行线，转百分比，等线等比来代替；两端各自找联络，可用射影和园幂两端各自找联络，可用射影和园幂第13页