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Advances in Applied Mathematics 应用数学进展应用数学进展,2024,13(4),1671-1689 Published Online April 2024 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/aam https:/doi.org/10.12677/aam.2024.134159 文章引用文章引用:李秋琰.基于迁移模糊系统的短期电力负荷预测建模J.应用数学进展,2024,13(4):1671-1689.DOI:10.12677/aam.2024.134159 基于基于迁移模糊系统的迁移模糊系统的短期电力负荷预测建模短期电力负荷预测建模 李秋琰李秋琰 东华理工大学理学院，江西 南昌 收稿日期：2024年3月25日；录用日期：2024年4月23日；发布日期：2024年4月30日 摘摘 要要 针对电力负荷数据缺失导致预测精度降低的问题，本文提出基于针对电力负荷数据缺失导致预测精度降低的问题，本文提出基于TSK迁移模糊系统迁移模糊系统(TSK-TFS)结合变分模结合变分模态分 解态分 解(VMD)、迁移成分分 析、迁移成分分 析(TCA)和改 进斑马优 化算法和改 进斑马优 化算法(IZOA)的 短期电 力负荷预测 模型的 短期电 力负荷预测 模型(IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA)。首先利用。首先利用VMD将电力负荷数据分解为若干子序列，并利用将电力负荷数据分解为若干子序列，并利用TCA将与电力负将与电力负荷相关的因素降维；其次对斑马优化算法进行改进，利用改进后的斑马优化算法荷相关的因素降维；其次对斑马优化算法进行改进，利用改进后的斑马优化算法(IZOA)对对TSK-TFS的参的参数寻优，并利用减法聚类算法得到聚类个数，把源域中的数据输入数寻优，并利用减法聚类算法得到聚类个数，把源域中的数据输入TSK模糊系统训练得到前件参数和后模糊系统训练得到前件参数和后件参数并保留，继承参数并利用一部分目标域数据训练得到后件参数；最后根据得到的后件参数并经过件参数并保留，继承参数并利用一部分目标域数据训练得到后件参数；最后根据得到的后件参数并经过计算得到测试集计算得到测试集(另一部分目标域数据另一部分目标域数据)若干子序列的预测值，将各个子序列的预测值叠加得到短期电力若干子序列的预测值，将各个子序列的预测值叠加得到短期电力负荷的预测值。仿真实验结果表明，本文提出的负荷的预测值。仿真实验结果表明，本文提出的IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA短期电力负荷预测模型具有较短期电力负荷预测模型具有较高的预测精度，经过统计检验也证实了该模型具有较优的预测性能。高的预测精度，经过统计检验也证实了该模型具有较优的预测性能。关键词关键词 短期电力负荷预测短期电力负荷预测，TSK模糊系统模糊系统，迁移学习迁移学习，变分模态分解变分模态分解，迁移成分分析迁移成分分析，改进斑马优化算法改进斑马优化算法 Short-Term Power Load Forecasting Modeling Based on Transfer Fuzzy System Qiuyan Li School of Science,East China University of Technology,Nanchang Jiangxi Received:Mar.25th,2024;accepted:Apr.23rd,2024;published:Apr.30th,2024 Abstract To address the issue of reduced prediction accuracy caused by missing power load data,this paper proposes a short-term power load prediction model(IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA)based on TSK Trans-fer Fuzzy System(TSK-TFS)combined with Variational Mode Decomposition(VMD),Transfer Com-ponent Analysis(TCA)and Improved Zebra Optimization Algorithm(IZOA).Firstly,VMD is used to 李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1672 应用数学进展 decompose the power load data into several subsequences and TCA is used to reduce the dimen-sionality of factors related to power load.Secondly,IZOA is used to optimize the parameters of TSK-TFS and Subtractive Clustering Algorithm is used to obtain the number of clusters.The data in the source domain is input into the TSK fuzzy system to obtain the predecessor parameters and suc-cessor parameters and retain them.The parameters are inherited and the successor parameters are obtained using some of the target domain data.Finally,the predicted values of several subsequences of the test set(another portion of the target domain data)are obtained according to the obtained parameters of the subsequent components and calculated,and the predicted values of each sub-sequence are superimposed to obtain the predicted values of short-term power load.The experi-mental results show that the IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA short-term power load prediction model has higher prediction accuracy.Statistical tests also confirmed that the model had superior predictive performance.Keywords Short-Term Power Load Forecasting,TSK Fuzzy System,Transfer Learning,Variational Mode Decomposition,Transfer Component Analysis,Improved Zebra Optimization Algorithm Copyright 2024 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 电力系统的管理和运行依赖于电力负荷的预测1。对电力负荷准确的预测有利于提高电力系统的稳定性，节约资源、降低成本、进行电力管理和实施经济调度计划2。电力负荷预测按照时间尺度可分为长期、中期、短期、超短期四类3。按照预测方法分类，电力负荷预测可以分为数学统计方法和机器学习方法4。基于数学统计的方法有多元线性回归5、卡尔曼滤波法6、时间序列法7等。基于机器学习的方法主要有支持向量机(Support Vector Machine,SVM)8、极限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)9、长短期神经网络(Long Short-Term Memory,LSTM)10和门控循环单元(Gated Recurrent Unit,GRU)11等。数学统计和机器学习方法已经广泛应用于电力负荷预测，由于机器学习生成的模型是黑箱，很难对其进行解释，而模糊系统具有可解释性和强非线性逼近能力，因此本文利用模糊系统对短期电力负荷进行预测。I-型模糊集合(Type-l Fuzzy Set,T1-FS)最早12由 Zadeh 教授于 1965 年提出，模糊集合论的提出使计算机突破了无法处理模糊概念的禁锢。Zadeh 教授13于 1975 年提出 II-型模糊集合(Type-2 Fuzzy Set,T2-FS)的概念，增强了集合的模糊性，进而提高了处理不确定性问题的能力。在模糊集的基础上提出了模糊系统，模糊系统具有很强的非线性逼近能力和可解释性14。文献15利用模糊系统并结合相对湿度和温度数据对短期电力负荷进行预测，仿真实验表明利用模糊系统建立短期电力负荷预测模型预测效果较好。由于模糊系统中的可调参数会影响其预测性能，利用优化算法可以提高模糊系统的预测效果，斑马优化算法(Zebra Optimization Algorithm,ZOA)16具有较强的寻优能力，且其收敛速度较快。利用斑马优化算法对模糊系统中的可调参数寻优，可以提高模糊系统预测的准确性。为降低电力负荷序列非线性和非平稳性对模型预测性能的影响，采取信号分解的方法可以有效地降低序列的非平稳性。针对负荷数据的非线性性和非平稳性，赵一鸣等17首先利用经验模态分解(Empirical Open AccessOpen Access李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1673 应用数学进展 Mode Decomposition,EMD)将电力负荷序列分解为若干个子序列，其次利用改进后的粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization,IPSO)优化 LSTM 的参数，最后将各个序列预测值叠加得到电力负荷的预测值。曹广华等18利用集合经验模态分解将原始数据分解为若干变量，其次利用樽海鞘群优化算法对反向传播神经网络(Back Propagation,BP)和 LSTM 的参数寻优，最后分解得到的若干子序列分为两组，分别代入 BP 和 LSTM 模型中得到电力负荷的预测值。张未等19利用变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)将负荷数据分解，将各个序列利用 LSTM 预测，再将各个分量联合天气等特征数据利用轻量级梯度提升机(Light Gradient Boosting Machine,LightGBM)进行负荷预测，仿真实验结果表明经过 VMD 分解后得到的预测结果更精确。针对电力负荷数据缺失的问题，迁移学习能够从源域数据中得到有效的信息，从而将其迁移至目标域数据中，有效地解决了目标域信息缺失的问题。针对目标域数据不足导致的模型训练不充分，欧阳福莲等20首先利用多尺度卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)提取特征，其次将特征作为双向长短期网络(Bidirectional Long Short-Term Memory,Bi-LSTM)的输入，并引入注意力机制调节权重，利用源域数据训练模型并保留每层最优的训练权重，最后利用目标域数据对模型进行微调并得到预测值。孙晓燕等21首先根据源域数据利用聚类算法和 GRU 提取特征和分类模型，其次利用该模型对目标域中小样本进行提取特征并分类，融合样本相似度和时间遗忘因子，最后根据融合特征和迁移学习策略对目标域中的电力负荷进行预测，仿真实验证实了迁移学习的有效性；姜建国等22利用参数迁移方法结合1DCNN-LSTM 对短期负荷进行预测，仿真实验表明在数据缺失的情况下，迁移学习可以有效地提升模型的预测精度。针对电力负荷序列的非线性性和数据存在缺失的问题，本文首先利用 VMD 分解将电力负荷数据分解为若干子序列以降低原序列对模型预测性能的影响，将天气等因素利用迁移成分分析的方法进行降维并将源域和目标域之间的距离减小，其次利用改进的斑马优化算法对 0 阶 L2 型 TSK 迁移模糊系统23的参数进行寻优并利用减法聚类算法确定聚类数，最后将寻优得到的参数和聚类数输入迁移模糊系统中，并将输入代入此模型训练并进行预测，将预测得到的子序列重组得到预测值。本文以欧洲的两个城市的电力负荷数据集为基础，构建 IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA 短期电力负荷预测模型，经过仿真实验分析，证明本文提出的模型具有较高的精度。2.相关方法介绍相关方法介绍 2.1.0 阶阶(Takagi-Sugeuo-Kang)TSK 模糊系统模糊系统 TSK 模糊系统具有良好的非线性逼近能力，在 0 阶 TSK 模糊系统24中，利用“If-Then”规则定义模糊系统的规则，第i条规则为：()11220IFTHEN,1,kkkddkkkx is Ax is Ax is AyfxpkK=(1)经过去模糊化处理后得到 0 阶 TSK 模糊系统的输出为：()()()()()()00111 1kKKKkkkkkKkkkkkxyfxx fxx px=(2)其中 ()()1kidkiAixx=(3)李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1674 应用数学进展 使用高斯函数作为隶属度函数，则式(3)中()ikAix可表示为：()()2exp2kikiiikAixcx=，(4)其中参数kic和ki若采用 FCM 算法获取，则：11NjkjijkiNjkjxc=，(5)()211NNkkijkjiijkjjhxc=，(6)其中jk为输入向量()12,Tjjjjdxxxx=隶属于第k类的隶属度，h为尺度参数。若令 ()()()()12,TKgxxxx=，(7)()12000,TKgpppp=，(8)则式(2)可表示为：0gTgyp x=。(9)通过以上计算，可将 0 阶 TSK 型模糊系统的参数学习问题最终转化为线性回归问题。由文献15可知，0阶 L2 型 TSK 模糊系统的优化目标函数为：()()()(),1,22min112,2.,ggggNTggipTigiiTgiiiiiL pp pNyp xstip xy+=+=+，(10)其中i+和i为 L2 范式惩罚项，利用最优化理论，式(10)的对偶问题可表示为：()()()()()221111111max22.1,0,0,NNNNNNTiijjgigiiiiiiiijiiiiNiiiiiNNx xyysti+=+=+=(11)令 ()()()()12,TTTTN+=，(12)(),1,2,1,2.giig i NxiNzxiNN=+，(13)()()1,TTTNyyyyy=，(14)通过式(12)(14)，可将式(11)简化为标准二次规划的形式：李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1675 应用数学进展 argmax.11,0,TTTiKsti+=，(15)其中22,2TijijiiijNNNKkkz z=+为核矩阵，1,0,ijijij=。通过对(15)的求解得到对偶问题的解，则原问题中各个参数的解为：()12Ngiigiipx+=，(16)iiN+=，(17)iiN=，(18)()()()()()22111112giNNNNTiiiiiiijjgiiiijNyx x+=，(19)式(16)即为 0 阶 L2 型 TSK 模糊系统后件参数的最优解。2.2.斑马优化算法及改进斑马优化算法及改进 2.2.1.斑马优化算法斑马优化算法 斑马优化算法(ZOA)16通过模拟斑马的觅食行为和针对捕食者的防御行为进行寻优，斑马优化算法寻优能力强且收敛速度较快，ZOA 主要分为 3 个阶段，首先初始化寻优空间的斑马种群,1,1,ii jiNjmXXx=，(),i jjjjxlbr ublb=+，(20)其中iX为第i个斑马的值，,i jx为第i个斑马的第j维度值，第i个斑马对应的目标函数值为iF，斑马jlb为寻优下界，jub为寻优上界，r为0,1之间的随机数。其次是斑马觅食阶段，位置更新公式为：(),1,new Pi ji jji jxxr PZIx=+，(21),1,1,.new Pnew PiiiiiXFFXXelse=，(22)其中,1new PiX为第i个斑马在觅食阶段的值，,1i jnew Px为第i个斑马在觅食阶段第j维度值，r为0,1之间的随机数，I为属于集合1,2的随机值，jPZ为先锋斑马第j维度值，,1new PiF为第i个斑马在觅食阶段的目标函数值，最后是针对捕食者的防御阶段，斑马的防御策略根据捕食者的分为两种，若捕食者为狮子，斑马选择逃跑战略即0.5SP 对应的函数式；若捕食者为其他的动物，则斑马采取攻击捕食者的策略即else对应的函数式。斑马根据(23)式和式(24)更新位置，()(),2,211,0.5,.i ji jsnew Pi ji jji jtxRrxPTxxr AZI xelse+=+，(23),2,2,.new Pnew PiiiiiXFFXXelse=+(27)2.3.变分模态分解变分模态分解 2.3.1.变分模态分解变分模态分解 变分模态分解(VMD)25是一种自适应、完全递归的一种信号分解的方法，且变分模态的分解数可以指定，构造和求解变分问题是变分模态分解的核心，首先构造变分问题：()()()22,11min|.kkkKjttkukKkkjtutetstuf t=+=，(28)其中K为模态分解数，ku为各模态函数，k为各模态中心频率，()f t为原始信号，其次对变分问题求解，引入拉格朗日乘子和二次惩罚项得到求解公式：()()()()()()()()2111222,KKKkkkkkkkkjttkLuftuttftutjtutet=+，(29)其中为惩罚项，对变分问题求解上式的鞍点可得：()()()()()12212ini kkkfuu +=+，(30)李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1677 应用数学进展 ()()20120knkkudud+=，(31)()()()()111Knnnkkfu+=+，(32)当满足下式时，则求解完成，221221Knnnkkkkuuu+=.(33)2.3.2.最小样本熵最小样本熵 由于变分模态分解的分解个数可以随机选定，样本熵可以测量时间序列的复杂度，具有一致性，为了得到更有效的分解成分，利用最小样本熵确定分解个数，最小样本熵的计算步骤如下：step1：将时间序列12,NXx xx=构成l维矢量，即：11,1,2,1.iiii lXx xxiNl+=+(34)step2：定义距离(),ijdist XX为：()()0,1,maxiji kj kkldist XXxx+=，(35)step3：给定阈值r，统计(),ijdist XXr的数量并计算矢量总个数Nl的比值，即：()(),ijlinum dist XXrBrNl=，(36)step4：对所有由式(36)得到的结果求平均，即：()()1111N llliiBrBrNl+=+，(37)则样本熵的估计值为：()()()1,lnllBrSampen l r NBr+=，(38)则对于 VMD 分解不同的分解数k，计算最小样本熵为：()minmin,kSampenSampen l r N=，(39)利用上式即可找到最小样本熵趋于稳定对应分解数，即为 VMD 的分解模态数。2.4.迁移成分分析迁移成分分析 迁移成分分析(TCA)26在不改变数据结构和域间的分布变化的情况下，能够减小源域数据和目标域数据之间差异，使得不同域之间的差异在映射后的子空间中降低，且可以将数据进行降维。假设存在一个特征映射，使得()()()()stPXPX，迁移成分分析将最大均值差异(Maximize Mean Discrepancy,MMD)作为度量准则，使不同域之间的分布差异最小化，最大均值差异的计算公式为：()()()122111211,nnstijijHD XXxxnn=，(40)其中sX为源域数据，tX为目标域数据，1n和2n分别为源域和目标域的样本个数，|H为再生核希尔伯李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1678 应用数学进展 特空间范数，利用核矩阵K和度量矩阵L可将最大均值差异计算公式转化为：()(),stD XXtr KL=，(41)其中 ()()1212,s ss tnnnnt st tKKKRKK+=，(42)21,22121,1,1,.ijsi jijtx xDnLx xDnelsen n=(43)对式(42)中的矩阵K规格减小，得到K：()()1/21/2TTKKKWW KKKWW K=，(44)其中()12nnmWR+，1/2WKW=，将距离公式转化为()(),TstD XXtr W KLKW=，将其代入式(40)中，则TCA 的目标函数为：()()min.TTWTmtr W KLKWtr W WstW KHKWI+=，(45)其中()1212111TnnHInn+=+，I为单位矩阵，1 为12nn+行的全 1 列向量，为权衡因子，()Ttr W W为正则项。3.基于基于 IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA 的预测模型建立的预测模型建立 3.1.0 阶阶 L2 型型 TSK 迁移模糊系统迁移模糊系统 利用迁移学习策略可以有效地解决由于数据缺失导致的模型预测性能降低问题，TSK 模糊系统具有较好的非线性逼近性且具有可解释性，将迁移策略嵌入至 0 阶 L2 型 TSK 模糊系统中，可以提高模型预测的准确性，0 阶 L2 型 TSK 迁移模糊系统根据文献22可知引入迁移机制的目标函数为：()()()0,.,minggggcghggpTigiiTgiiiL ppppyp xstip xy+=+，(46)()()()()221112,2gNTcgiigipp pN+=+，(47)()()()000,Thggggggpppppp=，(48)其中c为利用当前场景数据对模型训练学习，h为利用历史场景迁移学习，为平衡当前场景和历史场景的参数。根据文献22求解上述问题的对偶问题即可得到原问题的解，即：李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1679 应用数学进展 ()01211212Nggiigiippx=+，(49)其中i和i为对偶问题的解，0gp为迁移原始场景中的后件参数。3.2.IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA 模型模型 本 文 提 出 的 IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA 模 型 具 体 步 骤 如 下，令 源 域 数 据;hhhDXY=，126,hhhhXXXX=，目标域数据为;mmmDXY=，126,mmmmXXXX=。step1：首先将短期电力负荷原始信号,hmYY Y=进行变分模态分解为K个若干子序列得到1122,;,;,hmhmhKmKYYYYYYY=，选取 3 个天气因素和 3 个日期因素共 6 维即,hmXXX=；step2：利用迁移成分分析将原始数据中源域和目标域的天气因素和日期因素进行降维并将两个域之间的距离减小得到,hmXXX=为 3 维数据；step3：利用Y和X分别利用减法聚类算法得到聚类个数12,KMM MM=；step4：将Y和X划分为训练集和测试集；step5：根据 step4 中的训练集数据利用改进后的斑马优化算法对 0 阶 L2 型 TSK 迁移模糊系统的参数进行寻优；step6：将最优参数代入 0 阶 L2 型 TSK 模糊系统中，利用 step4 中训练集对 TSK 模糊系统训练，保留后件参数0gp；step7：继承前件参数和后件参数并对 step4 中测试集进行预测；step8：将得到的各个预测值序列重组叠加，即可得到测试集上短期电力负荷的预测值。IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA 模型流程图如图 1 所示，图 1 展示分为 4 个部分，第一部分为对数据进行处理，即利用 VMD 对短期电力负荷数据进行分解，利用 TCA 对天气和日期因素降维，且降低源域和目标域之间的差异；第二部分根据第一部分处理得到的数据采用减法聚类得到聚类数，即是 TSK 模糊系统的前件参数M；第三部分为利用改进后的斑马优化算法对模糊迁移系统中的参数寻优；第四部分为利用第二和三部分得到的参数，根据第一部分得到的数据，采用迁移学习的策略对测试集上的短期电力负荷预测。Figure 1.IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA model flowchart 图图 1.IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA 模型流程图 李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1680 应用数学进展 4.仿真实验仿真实验 4.1.数据描述数据描述 本文的数据来源于欧洲国家的电力负荷数据(https:/data.open-power-system-data.org/)，数据记录每小时电力负荷，本文选取爱沙尼亚(EE)和拉托维亚(LV)的短期电力负荷数据，数据集选取拉托维亚 2018 年4 月 1 日至 2018 年 5 月 31 日和爱沙尼亚 2018 年 4 月 4 日至 2018 年 4 月 18 日的短期电力负荷数据，其中爱沙尼亚在时间段 4 月 9 日 12 时至 4 月 10 日 5 时存在数据缺失。拉托维亚的原始数据如图 2 和图 3所示，将爱沙尼亚作为源域，拉托维亚作为目标域，选取的天气因素包括气温、直接辐射和散射辐射，日期因素包括第几个小时、一周中的第几天、是否为休息日(休息日为 1，非休息日为 0)。划分训练集和测试集，训练集为源域的数据和目标域中 2018 年 4 月 4 日至 2018 年 4 月 11 日期间的数据，测试集为爱沙尼亚 2018 年 4 月 12 日至 2018 年 4 月 18 日。爱沙尼亚电力负荷原始数据如图 2 所示，拉托维亚电力负荷原始数据如图 3 所示。Figure 2.LV power load raw data 图图 2.LV 电力负荷原始数据 Figure 3.EE power load raw data 图图 3.EE 电力负荷原始数据 表 1 展示了爱沙尼亚(源域数据)和拉托维亚(目标域数据)的最大值、最小值、均值、标准差、偏度和峰度。李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1681 应用数学进展 Table 1.Statistical characteristics of raw data 表表 1.原始数据的统计特性 爱沙尼亚 拉托维亚 最大值 1086 1310.9 最小值 506 706.1 均值 783.6052 974.2717 标准差 144.5863 145.5383 偏度 0.11715 0.050736 峰度 1.849546 1.921538 4.2.VMD 分解电力负荷序列分析分解电力负荷序列分析 利用样本熵可以找到不同的分解个数对应的最小样本熵，再提取得到的最小样本熵的最小值，最小值对应的分解个数即为最优的分解个数，不同的分解个数对应的最小样本熵的最小值如图 4 所示：Figure 4.The minimum sample entropy corresponding to different decomposition numbers 图图 4.不同分解个数对应的最小样本熵 从图 4 可知，当分解个数达到 7 时，对应的最小样本熵趋于稳定，因此选取分解序列的个数为 7。VMD 电力负荷分解序列如图 5 所示。Figure 5.VMD power load decomposition sequence diagram 图图 5.VMD 电力负荷分解序列图 李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1682 应用数学进展 4.3.IZOA 测试测试 为了检验改进的斑马优化算法的收敛性，利用文献16中的单峰目标函数(F1F7)、多峰目标函数(F8F13)和固定维的多峰目标函数(F14F23)作测试。为了验证 IZOA 的性能，将其与 ZOA 和 PSO 作对比，设定算法的参数如下，1)设定 IZOA 和 ZOA 的种群数为 30，最大迭代数为 500；2)设定 PSO 的种群数为 30，最大迭代数为 500，学习因子设置为 1.5 和 2，选定 30 次测试结果的均值和标准差作为评价指标，测试结果如表 2 所示：Table 2.Test results of IZOA,ZOA,and PSO on the benchmark function 表表 2.IZOA、ZOA 和 PSO 在基准函数上测试结果 函数 IZOA ZOA PSO F1 均值 9.22E268 1.37E240 0.024817 标准差 0 0 0.055927 F2 均值 9.87E140 2.02E130 0.333026 标准差 4.06E139 6.88E130 0.285142 F3 均值 4.77E166 1.08E156 386.6581 标准差 0 4.74E156 242.7419 F4 均值 2.59E120 1.08E113 4.486108 标准差 1.20E119 4.57E113 1.987719 F5 均值 28.61344755 28.52672286 113.1357 标准差 0.255728231 0.350826085 89.05912 F6 均值 0 0 27.76667 标准差 0 0 23.35289 F7 均值 9.61E05 0.00013911 0.04773 标准差 6.25E05 0.000100813 0.017453 F8 均值 6402.759364 6423.67752 6486.47 标准差 828.1037256 693.9883429 909.3869 F9 均值 0 0 55.38875 标准差 0 0 12.67008 F10 均值 8.88E16 8.88E16 1.976292 标准差 0 0 0.715075 F11 均值 0 0 0.09606 标准差 0 0 0.159514 F12 均值 0.234824864 0.239447723 0.548658 标准差 0.106168095 0.127572208 0.622292 F13 均值 2.428783623 2.460148924 1.20335 标准差 0.218364855 0.199971367 1.34666 F14 均值 3.756360188 4.536016787 5.662878 标准差 2.765724455 3.35399463 4.383336 F15 均值 0.00176706 0.000998883 0.000549 标准差 0.005064112 0.003657687 0.000392 F16 均值 1.03163 1.03163 1.03163 标准差 2.24E09 2.25E09 6.18E16 F17 均值 0.397887 0.397887 0.397887 标准差 2.10E07 3.13E07 0 F18 均值 4.800019143 5.700012161 3 标准差 6.850114354 8.238467453 1.62E15 李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1683 应用数学进展 续表 F19 均值 3.861776593 3.78464901 3.81125 标准差 0.001058617 0.23559438 0.196121 F20 均值 3.30293092 3.2904824 3.26255 标准差 0.045990378 0.066301856 0.060463 F21 均值 9.981233067 9.64283446 5.74461 标准差 0.930406462 1.555359299 3.68735 F22 均值 9.339401578 8.80810259 6.40465 标准差 2.162217334 2.477339729 3.621374 F23 均值 9.454671198 9.99549495 4.61364 标准差 2.200079619 1.650078432 3.34666 从表 3 中可以看到 IZOA 在求解目标函数 F1F4、F7、F12、F14 和 F19F22 具有较好的效果；在 F6、F9F11 上与 ZOA 效果相同而 PSO 效果较差；在 F16F17 上均值相同，标准差较大；在 F5 上为标准差较小，而均值较大；在 F13 上 IZOA 的均值较小，标准差较大；F8、F15、F18 和 F23 上 IZOA 得到的均值和方差更大。4.4.模型评价指标模型评价指标 为了验证模型的预测性能，利用以下 3 个统计量评价模型，分别为平均绝对百分误差()MAPE、平均误差()MAE以及均方根误差()RMSE：1|1100%NiiiiyyMAPENy=，(50)11NiiiMAEyyN=，(51)()21NiiiyyRMSEN=，(52)其中iy为第i个时刻的电力负荷的真实值，iy为第i个时刻的电力负荷的预测值，N为测试集中样本的总个数，以上 3 个指标的值越小，则表明模型的预测性能越优。4.5.预测结果分析预测结果分析 首先利用减法聚类确定迁移模糊系统的聚类数，再将数据做归一化处理，使得数据分布在0,1，归一化处理的公式为 minmaxminijijxxxxx=，(53)原始数据 ijXx=其中maxy为 1，miny为 0，maxx和minx分别为ijx所在列的最大值和最小值，ijx为归一化后的数据，设置斑马优化算法的初始值为 4，最大迭代次数为 20；迁移成分分析的正则化参数设为 0.6，将天气等因素降至 3 维，选定高斯核函数且带宽设置为 0.4，为了验证本文提出模型的预测精度，利用以下几种模型作对比，分别为：1)迁移和迁移成分分析的情况下利用 ZOA 优化算法结合 VMD 分解、EEMD 分解和不分解模型；利用 PSO 算法结合 VMD 模型；只利用 VMD 分解模型，用以上模型作对比；2)迁移情况下利用 VMD 分解、EEMD 分解和不分解作对比；李秋琰 DOI:10.12677/aam.2024.134159 1684 应用数学进展 3)不迁移的情况下利用 VMD 分解和不分解作对比；4)融合 VMD 分解、LSTM 和 TCA 利用源域和目标域中所有数据对测试集数据进行预测，融合 VMD和 LSTM 以及单独用 LSTM 利用目标域数据对测试集数据进行预测。1)中 的 模 型 预 测 值 与 真 实 值 的 对 比 如 图 6 所 示，可 以 看 出 在 类 型 1 的 模 型 中IZOA-VMD-TSK-TFS-TCA 短期电力负荷模型预测性能更优。2)中模型预测值与真实值的对比如图 7 所示，3)中模型预测值与真实值的对比如图 8 所示，4)中模型预测值与真实值的对比如图 9 所示，在不进行迁移学习，直接采用有数据缺失的目标域数据集对测试集预测，预测效果并不理想，采用迁移学习策略而未对数据进行迁移成分分析，预测效果也不理想。可以看出迁移学习策