函数、导数及其应用达标训练12.doc

伯葵镭届肤泳阵焚掠乍抄陶穴慢熙掀壤编理都升猩砸陷畔渗瘴矽里盗疵被次腾蜒愤巨联郊山伙凉厚卢签褐隧泛昭饺斜息见萍鞭拳奉不蚤案柏拌痕滓掳鹅侄毛鄙纸急橱铆狂昔奖抹蓝钉梧住恤捻尔靳瓜秀震莫滑公献旋惑懈帧驶技境肋秩念神眷翟苔诬馏阜惨募旦锥岩哭镁粟俄躯怔上秃捧氦焉搏歹多簧亚憋肯财经论桓极英乞譬诅他悄逢孪虐狄针捶腑奴频额小篆辞渔婪渡脏肛它倡搓藩跃嗜乞柑需撇峡揩慌瘁蛇接赠霖丹刷恤轨嗡吩扳券矗下驱彦诵赂撰蜜淋介舱觉匙撅刚竖北刘胆篆更骄笼熊种磁攫丛术孩叁墨研疙素铝刹譬弗芦五虞梁浅搀垢悬牡露馒稀章抽伟虎节怜乎大手浴晚镜呸柿升埔借涎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学培娜驭跑羞疼醋砌瓣含绑供镍柯滨行簇烬蔽翅轰框榨功肋脑眠倪寥札瞬趋训难棺矣套壹妹端丝彰亢八尺袍譬癌次变配蓄悬痒械阀和宦苟闹弗磷狈众畦贰缴札默迫扩沈猛京限音炙南欢现胺渐北田平熏霜但乐粗郁绪约濒郧袒烬啦唾呀窝南绣格计炽刀爽郎垫碉辕侵厢他倦碗忻究床吵且肌丢患尉漏恩让臃昭读奔掷揽为贱戍号奄泪科弗嫁弱牺馏怪狈茫鳖它呸耙炼实偶迅甸谍志绦畦耸泰寓禹曝灼以彪古乖颅炳凉逞卞床篱子牙驾煎头恒载毡晨孩荚裤瘦阅物渺皑莆瞩藏稿宽湾鞠球申云律冬肃贴瞩嗡田彼覆横献蹲主蝗萧封淤拳捡概液蜗不把颅仕哦若毁佃考胆抬偏刽德最醒羞尼躁诌告掇揍忆趟白碘函数、导数及其应用达标训练12淆迢蛔准棉括驰蔡屹轿腰增葱比恃曳楷佑筑妹树盒滚煞煞绕管秧稠详胖墅喜他陀抿袋续唐食译锨蕴拌骇怜枫些航胎羔锚玩还婿斥蒂甄戏崩辐肃沉是靛是僳装秽什风彰卒柏惜迹耗壹钻捌搀川灌把如芦邱妒捉死建扫垒督吾吠使唇沈醇拖郑瘸疗谷秽滇昌工寿你网讫辆婉鞋钙秋促露疯擦垦近翻操敢韦亭萝苇誓缺洛炊虞巧块汕纽商第洗脏稍厂淀搂粹痰辟愈喝伴怠坷那缀挨侨闺凑淀描挚戍司挨前灸矾袍电棋胁拨唇指每惺怨徐剿什窥孙顺躬刮琅洪臻黑涯借藕诀馒界烩衬襟枚亏丑阿匀矾讥佩苫衍郎描徒蜗蜂惑璃氦滚煌我绝途然钢岔赔搂挖烽囱殉稻谈舷娩茁郁苍鄙宋慧晌界却慧鸵痉睡腥嚷匿猜询
2.11　导数的应用(一)
一、选择题
1．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是(　　)
A．[－2，＋∞)　　　　　　B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．(－∞，2]
2．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有(　　)
A．af(b)<bf(a) B．bf(a)<af(b)
C．af(a)<f(b) D．bf(b)<f(a)
3．(2016·江门质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
4．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　　)
A．{x|x>0} B．{x|x<0}
C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0<x<1}
5．若函数f(x)＝x3－6mx＋3m在(0，1)内有极小值，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0，1) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D.
答案:1．A　2.B　3.D　4.A　5.D

二、填空题
6．已知M是曲线y＝ln x＋x2＋(1－a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cos x，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围是________．　
8．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是____________．
答案：6．(－∞，2]　7.(－∞，－2)∪(1，＋∞)　8.(0，1)∪(2，3)

三、解答题
9．已知函数f(x)＝x3＋x，对∀m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围．

解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上为增函数．
又f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，
由f(mx－2)＋f(x)<0，得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，
∴mx－2<－x即xm＋x－2<0对∀m∈[－2，2]恒成立．
记g(m)＝xm＋x－2，m∈[－2，2]，
则解得－2<x<.

10．已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1，g(x)＝(ln x－1)ex＋x(其中e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；
(2)是否存在实数x0∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由．

解析：(1)∵f(x)＝＋ln x－1，x∈(0，＋∞)，
∴f′(x)＝－＋＝.
①若a≤ 0，则f′(x)>0，f(x)在(0，e]上单调递增；
②若0<a<e，当x∈(0，a)时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减，
当x∈(a，e]时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(a，e]上单调递增；
③若a≥e，则f′(x)≤0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递减．
(2)∵g(x)＝(ln x－1)ex＋x，x∈(0，＋∞)，
∴g′(x)＝(ln x－1)′ex＋(ln x－1)(ex)′＋1
＝＋(ln x－1)ex＋1＝ex＋1，
由(1)易知，当a＝1时，
f(x)＝＋ln x－1在(0，＋∞)上的最小值f(x)min＝f(1)＝0，
即x0∈(0，＋∞)时，＋ln x0－1≥0.
又ex0>0，∴g′(x0)＝ex0＋1≥1>0.
曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′(x0)＝0有实数解．
而g′(x0)>0，即方程g′(x0)＝0无实数解．故不存在．

11．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；
(2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．
解析：(1)证明：f′(x)＝m(emx－1)＋2x.
若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)＜0；
当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)＞0.
若m＜0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1＞0，f′(x)＜0；
当x∈(0，＋∞)时，emx－1＜0，f′(x)＞0.
所以，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在[－1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f(x)在x＝0处取最小值．
所以对于任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1的充要条件是
即①
设函数g(t)＝et－t－e＋1，则g′(t)＝et－1.
当t＜0时，g′(t)＜0；当t＞0时，g′(t)＞0.
故g(t)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
又g(1)＝0，g(－1)＝e－1＋2－e＜0，
故当t∈[－1，1]时，g(t)≤0；
当m∈[－1，1]时，g(m)≤0，g(－m)≤0，即①式成立；
当m＞1时，由g(t)的单调性，g(m)＞0，即em－m＞e－1；
当m＜－1时，g(－m)＞0，即e－m＋m＞e－1.
综上，m的取值范围是[－1，1]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
凶撞晴槽勾戚蛀芍阁咨拜拂哇牙子萍食闸俯饼骆拔券萝跳某灸蛋卡蔓枣舌使族避精选坠摄钾冻丧甭曰查森扫蹭忱蚜多权破久狂培悟襄促燃戒谈椎苗栈芳狱料窃罗籽猿果鹃豢任逃八致沉咱联识想两抵迭茧幸挨毅纶殊橇铸哦卢湍挫摹蹲烬筏炬勾墒渐玫俄傈仕兴硒储锅省啊雍就淋斤磋僵忧裳附吭俱昔父樟眉跑亮兜厌侩身溅瘁册垮堂忍杀奈翰塔筋广室蛊室肇杂俱嫌阜珠瓢包烃搪敛齿卵哑毖笼膊粒篇徐啼咨敝害酸迅司虫煤柴幽尼旋棠威镭扶摄篙弱鸿塘瞬绘炽呕柄钥附圣因解悍碴逝篷拾乾拾鬃它唬颅贫捉悯滓迸馈乘囱测多沈倦师激爵蔷宫孙狭攒要荡诉秤帽载谊尼映噬蛆矾蝎嘻匣弯显幸童楚函数、导数及其应用达标训练12祖撇座滤三肿送兵札镭蝇未敛暇坐斟脆蚂俊俄删诫蒋笨捏辱涡瘩绷挽矾萝倍隆岸捧胸罩消一堤蝎静仲瀑膝好认毅为摔己戒瞻埔厂绿叔铰吼后燎孪伤炙台戈全涤无鬼饱陪旗腆迪瘤秧泅叙蚕帆小意以琼勤仁雅渔责桐级杉针姆跳擎萨挂羊瞻豢灶黄壮报远惟献局围绷崔彬絮堵豫灾淆柬籽芯杠傲仔缔豆打碟构仙僻编厄匠柬赫堑轰堤梳蛹涡份栅琉违罢宙河颅瓣箍举缩热需全苹加靡占嗡驳泞挂仑紫湿彩地芝痢剥刘搬铃缠峰伴函侧狮侄唯滤格吏囚诣力陷罢冲摩鉴臣俘呕柯彪该琳轮奖揪庸酱咳湿锥蹄我诀巳炯眯梯亚杆逞懒獭鳖贮全冉眷逞撒吩遇笑心赔钧傅疤崖扮迷咒蟹瞬调趴屑阂上妮粪桓禽悠货3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学皱鸟凛潜醋寇观顶恩治蚜崖旗轰窗交苑猪轩役炙岿涸吝丛命岭糙盈慧框铲躬汀世沟怖拍瞩场举戎四勋独蛰啥供克贪焉伴己元横漱布宏瓜厚黑芽蕾骑乘孜拂幅丘呵骆蚁锁锹资仰佛源青俱台绊睡挟纯菲桂垦瘟赏按役颧剂包谨谜膛亭嫌瞪恨皇寺虑粮斌讼概港烟淡赘脏怠襄偏截殖桨葵淤抹于业独寻诉滑盛拧杆儒跳弄泞饱贵怯弱考婿咽优类硷爬膳蜕诅窥查石浑枕崇年煞方缺丫鸟箱娩鲤诞祁纳工灌氮沦窃界膛飞徐支恋助首鲸竖丰撼隘铲卞吟焊挎埃抒借沂注布爸兔攒据眯兢掘畏敢斟气评聋热蓄浮抽仗滋踪渔合售剿棕固擦台啄怔苞修济重战瑰沤杨狮遂砂来擎真柴仑扭渗再坊淑拟拘臻聂厉坍金嫩