直线与平面垂直的典型例题.doc

直线与平面垂直的典型例题

例1　判断题：正确的在括号内打“√”号，不正确的打“×”号．
(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行．（　　）
(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．（　　）
(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边．（　　）
(4)过点垂直于直线的所有直线都在过点垂直于的平面内．（　　）
(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．（　　）

例2 在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心，求证：平面

例3 如图，在△中，，平面，点在和上的射影分别为，求证：

例4如图，为平面的斜线，为斜足，垂直平面于点，为平面内的直线，，，，求证：

例5如图，已知正方形边长为4，平面，，分别是中点，求点到平面的距离

例6　如图所示，直角所在平面外一点，且．
(1)求证：点与斜边中点的连线面；
(2)若直角边，求证：面．

例7如图所示，．在平面内，是的斜线，．求与平面所成的角．

例8如图，是正方形，垂直于平面，过且垂直于的平面交、、分别于点、、，求证：，．

例9　如图，求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上．

例10　如图，已知空间四边形的边，，引，为垂足，作于，求证：．

例11　如图，已知在中，，线段，，为垂足．
求证：不可能是的垂心．

例12　如图，在正方体中，为异面直线与的公垂线，求证：．

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