工程力学课后部分习题讲解.doc

第一章 静力学基础P20-P23 习 题：1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。解题提示: 计算方法：Fx = + F cos Fy = + F sin 注意：力的投影为代数量；式中：Fx、Fy的“+”的选取由力F的指向来确定；为力F与x轴所夹的锐角。 图1-11-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。解题提示:计算方法。 一、解析法FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=FyFR = FRx 2+ FRy2 tan=FRy/ FRx 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从 图1-2图中量得FR的大小和方向。1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。图1-4解题提示:计算方法。 按力矩的定义计算 MO（F）= + Fd 按合力矩定理计算 M O（F）= MO（Fx）+M O（F y） 1-5、求图1-5所示两种情况下G与F对转心A之矩。 解题提示： 此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。 以图1-5a为例： 力F、G至A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩 图1-5既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。 MA（F）= -Fcos b- Fsin a MA（G）= -Gcos a/2 - Gsin b/21-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F）。当F=F=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。解题提示：力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶 图1-6 臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。 1-7、试画出图1-7所示受柔性约束物体的受力图。 图1-7解题提示:柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号：字母“FT”。 图1-7a、b解题如下：1-8、试画出图1-8所示各受光滑面约束物体的受力图。图1-8解题提示: 光滑接触面约束：其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线 且指向物体。法向反力表示符号：字母“FN”。 FN31-9、试画出图1-9所示各受铰链约束物体的受力图。 图1-9解题提示:固定铰链、中间铰链限制物体向任意方向的移动，其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力FNx、FNy来表示。活动铰链仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，其约束反力FN通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。1-9、试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。 图1-9 解题提示:固定端约束限制物体既不能移动也不能转动，使物体保持静止的约束形式。一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。 二力构件两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。 FAy第一章 静力学基础习题参考答案习题：1-1 F1x= -1732N，F1y= -1000N；F2x=0， F2y= -150N； F3x= 141.4N,F3y=141.4N； F4x= -50N， F4y=86.6N 1-2 FR= 90.6N，= -46.791-4 a）MO（F）=FL b）MO（F）=0 c）MO（F）=FL sin d）MO（F）= -Fa e）MO（F）=Facos FLsin f）MO（F）= FsinL2+b2 1-5 a）MA（F）= -Fcos b- Fsin a MA（G）= -Gcos a/2 - Gsin b/2 b）MA（F1）= F1（r- acos-bsin） MA（F2）= - F2（r+ acos+bsin） 1-6 Fmin=89.44N第二章 平面力系P51-P58 习 题：2-1、如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为a，F1=F2=F，F3=F4= = 2 F。试求力系向O点简化的结果。解题提示:主矢的大小及方向的计算方法： FRx=Fx FRy=Fy 大小： FR= （Fx）2+（Fy）2 方向： tan=Fy Fx 为主矢FR与x轴所夹的锐角。主矩的计算方法：MO=MO（F）。 图2-12-4、试计算图2-4所示支架中A、C处的约束反力。已知G，不计杆的自重力。 解题提示: 画AB杆分离体受力图、 列平衡方程求解。 图2-42-7、如图2-7所示，总重力G=160kN的水塔，固定在支架A、B、C、D上。A为固定铰链支座，B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。解题提示: 取整体为研究对象、画其分离体受力图、 列平衡方程求解。 图2-72-8、如图2-8所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。求图示各梁的支座反力。图2-8解题提示: 一、平面任意力系的平衡方程基本形式： Fx=0，Fy=0，MO（F）=0二力矩式：Fx=0（或Fy=0），MA（F）=0，MB（F）=0三力矩式：MA（F）=0，MB（F）=0，MC（F）=0二、平面平行力系的平衡方程基本形式：Fy=0 MO（F）=0 二力矩式：MA（F）=0，MB（F）=0三、求支座反力的方法步骤 1、选取研究对象，画其分离体受力图。 2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。以2-2图c）为例 选AB梁为研究对象，画受力图c） 选直角坐标系如图示，列平衡方程y并求解。 FAx xFx=0 FAx =0 （1） FAy FBFy=0 FAy F+ FB q（2a）= 0 （2） 图c） MA（F）=0 FB（2a）F（3a）q（2a）a+M=0 （3） 解方程组得： FAx =0，FAy =qa，FB =2qa 2-10、如图2-10所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。 解题提示:这是一个比较典型的平面平行力系问题的实例。平面平行力系只有两个独立的平衡方程，而此题取汽车起重机整体为研究对象，由受力分析可知却有三个未知力：A、B两处的法向反力及Gp。故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的临界平衡状态，此时A点的反力为零，从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。 解：取汽车起重机整体为研究对象，考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态，画受力图，此时FA=0。列平衡方程 MA（F）=02WQ-2.5G-5.5Gp=0 Gp=7.41kN FA FB图2-102-11、如图2-11所示，重力为G的球夹在墙和均质杆之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知G、=30，求绳子BC和铰链A的约束反力。 解题提示物系平衡问题的解题步骤： 明确选取的研究对象及其数目。画出各个研究对象的受力图。选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。解： 分别取球、AB杆为研究对象，画受力 图2-11 图（a）、（b）。列平衡方程并求解。由图（a）Fy=0 FNDsin-G =0 （1）FND =2G FT B由图（b） FNE O FNDFx=0 FAx+FNDcos - FT= 0 （2）Fy=0 FAy- FNDsin - GQ= 0 （3） FND D MO（F）=0 （a） G FT lcos FND2l/3 GQ s in l/2=0 （4） GQ解得： FAx A FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （b）2-14、图2-14所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。解题提示方法一： 分别取AC杆、工作台和发动机一体为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 方法二： 分别取结构整体、工作台和发动机一体为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 图2-142-15、组合梁及其受力情况如图2-15所示。若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。 图2-15 解题提示: 物系平衡问题的分析方法有两种：逐步拆开法先整体后部分拆开之法；解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。解2-15图b）分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图、。 （或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图、。） q F FC F q FAx M FAx M C D A B C A B C D FC FD FAy FB FAy FB FD CD杆 ABC杆 组合梁整体列平衡方程并求解。图：MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1） MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2）图： Fx=0 FAx= 0 （3）Fy=0 FAy+ FB F - FC = 0 （4）MA（F）=0 FB a Fa - FC 2a - M= 0 （5） FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=FD= qa/2 FAy=M/a - qa/2 。 2-18、图2-18所示构架中，DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。已知Fp、a，试求B、C两支座的约束反力。解题提示解题顺序应为：整体研究对象DF杆AC杆（或AB杆）。解题过程：1、选整体为研究对象，画受力图（a）。列平衡方程：MB（F）=0 FCy 2a-FP 2a = 0 （1）MC（F）=0 -FBy = 0 （2） Fx=0 FBx + FCx = 0 （3） FCy = FP ，FBy = 0 ；2、选DF杆为研究对象，画受力图（b）。列平衡方程： 图2-18MD（F）=0 FNE sin45 2a-FP 2a = 0 （4） FNE=2 2 FP3、选AC杆为研究对象，画受力图（c）。列平衡方程：MA（F）=0， -FNE2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 （5） FCx= FP 将此代入（3）式可得：FBx =- FP 。 Fp F Fp F （b） （a） （c） 2-19、图2-10所示为一焊接工作架简图。由于油压筒AB伸缩，可使工作台DE绕O点转动。已知工作台和工件的重力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质杆，其重力G=0.1kN。在图示位置时，工作台DE成水平，点O、A在同一铅垂线上。试求固定铰链A、O的约束反力。解题提示 分别取结构整体、AB杆（或DE杆）为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 图2-192-20、在图2-20所示平面构架中，已知F、a。试求A、B两支座的约束反力。解题提示 方法一： 分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 方法二： 分别取BC杆、构架整体为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 图2-202-22、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。已知G=10kN，=45。图2-22解题提示：平面静定桁架内力的计算方法 1、节点法逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。其步骤如下：一般先求出桁架的支座反力。从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。注意事项：画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；2、截面法用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下：先求出桁架的支座反力。通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。注意事项：只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。被截杆件的内力图示采用设正法。图2-14 节点选取顺序：CBD。 2-28、设一抽屉尺寸如图2-28所示。若拉力F偏离其中心线，稍一偏转，往往被卡住而拉不动。设x为偏离抽屉中心线的距离，fs为抽屉偏转后，A、B二角与两侧面间的静摩擦因数。假定抽屉底的摩擦力不计，试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。解题分析： 显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界 平衡状态；抽屉在A、B两点有约束反力作用。 图2-28 解析法解题：约束处需画出法向反力和切向反力。 几何法解题：约束处需画出全反力。 方法一：解析法选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）。列平衡方程并求解。Fx = 0 FNA FNB = 0 （1） FfB Fy = 0 FfA + FfB F = 0 （2） MA（F）= 0 FNBFfB b+ FNB aF（b/2 + x）= 0 （3） FNA FfA = sFNA FfB = sFNB （4） 联立解得： x=a2s ； FfA F 抽屉不被卡住的条件： FFfA + FfB ， （a） 亦即 x a2s 。由上列式计算可知：FfA = sFNA = FfB故A、B两点的摩擦力同时达到临界值。方法二：几何法选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态 b 下的受力图：因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F 作用而平衡，故此三力作用线必汇交于一点C。 C B不难看出，A、B两点的摩擦力应相等（若不 相等，即使力F不偏心抽屉也会被卡住）；所以 E FRA、FRB必同时达到临界值，且与作用面的法 a FRB向的夹角为摩擦角。如图（b）所示。 A D 几何关系： x tan=（a + CE）（b + x） （1） FRA F tan= CE （b x） （2） （b） 联立解得： x=a2s ； 抽屉不被卡住的条件： 亦即 x a2s 。 2-29、砖夹宽28cm，爪AHB和BCED在B点铰连，尺寸如图2-29所示。被提起砖的重力为W，提举力F作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问尺寸b应多大才能保证砖不滑掉？ 解题提示 解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同；画各研究对象时，一般考虑其临界平衡状态，即静摩擦力达到最大值。 分别取砖块、爪AHB为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）、（b）。 图2-29 FfA FfD FBx FNA FND FBy FNA W （a） FfA （b） 列平衡方程并求解。 由图（a）Fx = 0 FNA FND = 0 （1） Fy = 0 FfA + FfD W = 0 （2） FfA = W/2 MD（F）= 0 W14- FfA28= 0 （3） FNA = W/2fs FfA= fsFNA FFd= fsFND （4）由图（b）MD（F）= 0 4F+10 FfA - FNA b=0 （5） b=9cm即b9cm时，能保证砖不滑掉。（此题亦可用几何法求解。）第二章 平面力系习题参考答案习 题：2-1 FR= 2 F，MO=2Fa2-4 （a）FAx=2G，FAy= -G，FB=22 G（拉） （b）FAx=-2G，FAy= -G，FB=22 G（压）2-7 l=25.2m 2-8 （a）FAx=0，FAy= qa/3，FB=2qa/3 （b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa（c）FAx=0，FAy= qa， FB=2qa （d）FAx=0，FAy=11 qa/6，FB=13qa/6（e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2（g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa （h）FAx=0，FAy=qa，FB=02-10 Gp=7.41kN2-11 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G2-14 F= FTh/H，FBD =G/2 + FTha/2bH2-15 （a）FA=-F/2（），FB=F（），FC=F/2（），FD=F/2（）（b）FA=-（qa/2 + M/a）（），FB= qa + F + M/a（），FC= qa /2（），FD= qa/2（） 2-18 FCx=FP，FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 02-19 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN2-20 FAx=-4F/3，FAy= F/2，FBx=F/3，FBy=F/22-22 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN2-28抽屉不被卡住的条件：x a2s 。 2-29 b9cm时，能保证砖不滑掉。第三章 空间力系P71-P74 习 题：3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。 解题提示：首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；F2为平面力，在z轴上无投影；F3为空间力，在三坐标轴上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算方法进行具体计算。 图3-13-2、如图3-2所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。杆重不计，两端铰接，=30，=45，试求三支杆的内力。 解题提示空间汇交力系平衡问题解题步骤：选取研究对象，画受力图；选取空间直角坐标轴，列平衡方程并求解。 Fx =0 Fy =0 Fz =0本题中的三支杆均为二力杆件，故选节点O为研究对象，受力图及空间直角坐标轴的选择如图示。 （a） 图3-23-5、如图3-5所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角=60，OA与y轴方向的夹角=45，h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。解题提示：题中力F应理解为空间力。解：Fx =Fcoscos=1000cos60cos45=354NFy =-Fcossin= -1000cos60sin45= -354NFz =-Fsin= -1000 sin60= -866NM x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcos=35418661cos45 =258N.mM y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz rsin=3541+8661sin45 =966N.m 图3-5M z（F）= M z（Fxy）= -Fcosr = -1000 cos601=-500N.m3-6、如图3-6所示，已知作用于手柄之力F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm，=30。试求力F对y之矩。 解题提示 注意力F在空间的方位，此题中力F为空间力，M y（F）值的计算同上题。 图3-6第三章 平面力系习题参考答案3-1 F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN3-2 解题同上3-5 Fx=354N，Fy=-354N，Fz= -866N； Mx（F）= -258N.m，My（F）= 966N.m，Mz（F）= -500N.m，3-6 My（F）= -10N.m第八章 拉伸（压缩）、剪切与挤压的强度计算P187-P192 习 题：8-1、拉压杆如图8-1所示，作出各杆的轴力图。图8-1解题提示：根据截面法求出各杆不同轴力段上的轴力值，而后再作出轴力图如下。8-2、一根钢质圆杆长3m，直径为25cm，E=200GPa，两端收到100KN的作用。试计算钢杆的应力和应变。解题提示：由应力公式s =F/A，可得应力；再由虎克定律s =Ee可得e。8-3、圆形截面杆如图8-3所示。已知E=200GPa，受到轴向拉力F=150kN。如果中间部分直径为30cm，试计算中间部分的应力s 。如杆的总伸长为0.2mm，试求中间部分的杆长。 图8-3解题提示：求中间部分杆长可先令其为L，再由Dl=Dl1+Dl2及虎克定律列方程可求得L。8-4、厂房立柱如图8-4所示。它受到屋顶作用的载荷F1=120kN，吊车作用的载荷F2=100kN，E=18GPa，l1=3m，l2=7m，横截面的面积A1=400cm2错误！链接无效。A2=400cm2。试画其轴力图，并求：1）各段横截面上的应力； 2）绝对变形Dl。解题提示：图8-4分段求出应力和应变，再由Dl=Dl1+Dl2求得DL。8-6、如图8-6所示零件受力F=40kN，其尺寸如图所示。试求最大应力。 图8-68-8、如图8-8所示，在圆截面杆上铣去一槽。已知F=10kN，d=45mm，槽宽为d /4。试求杆横截面上的最大正应力及其所在位置。图8-8 解题提示：图12-3最大正应力的所在位置就是图示A-A截面，在应力公式求解即可。8-10、一板状试件如图8-10所示，在其表面贴上纵向和横向的电阻应变片来测量试件的应变。已知b=4mm，h=30mm，当施加3kN的拉力时测得试件的纵向线应变e1=12010-6。横向线应变e2= -3810-6。求试件材料的弹性模量E和泊松比m。解题提示：泊松比可由横向和纵向应变比值得到；弹性模量则可由虎克定律求得。图8-108-13、蒸汽机汽缸如图8-13所示，已知D=350mm，联接汽缸和汽缸盖的螺栓直径d=20mm，如蒸汽机压力p=1MPa，螺栓材料的许用应力s=40MPa，试求所需螺栓的个数。 图12-78-14、某悬臂吊车如图8-14所示，最大起重载荷G=20kN，AB杆为Q235圆钢，许用应力s=120MPa。试设计AB杆的直径。解题提示：由拉压强度条件解决截面设计问题。图8-148-17、三角架结构如图8-17所示， AB杆为钢杆，其横截面面积A1=600mm2，许用应力sG=140MPa；BC杆为木杆，其横截面面积A2=3104mm2，许用应力sM=3.5MPa，试求许用载荷F。解题提示：由B点受力可得F、FBA、FBC之间的关系，在由FNsA可得FBA FBC。图8-208-20、如图8-20所示为两端固定的杆件，求两端的支反力。解：