柱锥台球的表面积和体积公式(有答案).doc

A级课时对点练一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 ()A. B. C. D.解析：设圆锥的底面半径为r，则，r，圆锥的高h .圆锥的体积Vr2h.答案：C2如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ()A6 B12C24 D3解析：注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角形，于是侧面积为S6424.答案：C3下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ()A6 B184C182 D32解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积S42222323182.答案：C4一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示则该多面体的体积 ()A48 cm3B24 cm3C32 cm3D28 cm3解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图其中侧面矩形ABCD中，AD6(cm)，AB4(cm)，底面等腰三角形ADF的底边AD上的高为4(cm)，则其体积V44648(cm3)答案：A5已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ()A24 B24C24 D24解析：据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V23412324.答案：A二、填空题： 6如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为_解析：由三视图的知识，它是底面直径与高均为1的圆柱，所以 侧面积S.答案：7若球O1、O2表面积之比4，则它们的半径之比_.解析：S14R，S24R，4，2.答案：28下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为_解析：由三视图知该几何体是一个半圆柱，因此V122.答案：三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分) 9已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如右图所示(1)几何体的体积为：VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h15.左、右侧面的底边上的高为：h24.故几何体的侧面面积为：S24024.10某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积 解：(1)侧视图同正视图，如图所示：(2)该安全标识墩的体积为VVPEFGHVABCDEFGH402604022064 000(cm3)B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分) 一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()Aa2 B.a2 C.a2 D5a2答案：B2如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积 ()A与x，y，z都有关 B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关 D与z有关，与x，y无关解析：从题图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化答案：D二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：.答案：184已知一几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长为_，高为_时，棱柱的体积最大，这个最大值是_解析：根据条件可知这是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，设内接于这个几何体的小正四棱柱底面边长为x，则高为6x，从而由Vx2(6x)知，当x4时，即底面边长为4，高为2时，棱柱的体积最大，最大体积为32.答案：4232三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5直三棱柱高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm，5 cm，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高 在ABC中，AB3(cm)，BC4(cm)，AC5(cm)，ABC为直角三角形根据直角三角形内切圆的性质可得72R5，R1(cm)V圆柱R2h6(cm)而三棱柱的体积为V三棱柱34636(cm3)削去部分体积为3666(6)(cm3)即削去部分体积的最小值为6(6)cm3. 6如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA18.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形设ABC的面积为S，则S梯形ABFES，V水SAA16S.当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水Sh，6SSh，h6.故当底面ABC水平放置时，液面高为6. （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）