不等式、推理与证明达标训练3.doc

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6.2　一元二次不等式及其解法
一、选择题

1．下列不等式中解集为R的是(　　)
A．－x2＋2x＋1≥0 B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0
2．(2015·郑州质检)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)

3．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＜－或a＞1 B．－＜a＜1
C．－＜a≤1或a＝－1 D．－＜a≤1
4. 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　)
A．5或8 B．－1或5
C．－1或－4 D．－4或8
5．设二次函数f(x)＝ax2－4x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最大值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：1．C　2.C　3.D　4.D　5.C

二、填空题
6．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是________．
7．设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．
8．设函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，若不等式|a＋b|－|2a－b|≤|a|·f(x)对任意a、b∈R且a≠0恒成立，则实数x的范围是________.
答案：6．[－4，3]　7.∪
8.

三、解答题
9．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．
解析：∵12x2－ax＞a2，
∴12x2－ax－a2＞0，
即(4x＋a)(3x－a)＞0，
令(4x＋a)(3x－a)＝0，得x1＝－，x2＝.
①a＞0时，－＜，解集为；
②a＝0时，x2＞0，解集为{x|x∈R，且x≠0}；
③a＜0时，－＞，解集为.
综上所述，当a＞0时，不等式的解集为；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；
当a＜0时，不等式的解集为.

10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；
(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．

解析：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，
即a(x＋1)(x－2)＞0.
当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；
当a＜0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}．
(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m
＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0，1－an＋ax＞0.
∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.

11．(2015·浙江台州模拟)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围；
(3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数y＝f(x)在[－2，1]上的值域为[－6，12]？若存在，求出t的值及函数y＝f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．

解析：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－>1，a<0且>1，
∴ac>0，∴对于函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b)2＋4ac>0，
∴函数y＝f(x)必有两个不同零点．
(2)|m－n|2＝(m＋n)2－4mn＝＝
＝＋8×＋4，
由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)可知，
方程ax2＋bx＋c＝0的两个解分别为1和t(t>1)，
由根与系数的关系知＝t，
∴|m－n|2＝t2＋8t＋4，t∈(1，＋∞)．
∴|m－n|>，∴|m－n|的取值范围为(，＋∞)．
(3)假设存在满足题意的实数a，b，c及t，
∵f(x)＝ax2＋(a－b)x－c＝a
＝a＝a(t>1)，
∴f(x)的对称轴为x＝－1－<－.
∴f(x)在[－2，1]上的最小值为f(1)＝3a＝－6，则a＝－2.
要使函数y＝f(x)在[－2，1]上的值域为[－6，12]，
只要f(x)max＝12即可．
①若－1－≤－2，即t≥2，f(x)max＝f(－2)＝12，
则有6t＝12，∴t＝2.
此时，a＝－2，b＝6，c＝－4，t＝2，
∴f(x)＝－2x2－8x＋4.
②若－1－>－2，
∴1<t<2，f(x)max＝f＝＝12.
∴t＝2或t＝－10，舍去．
综上所述，当a＝－2，b＝6，c＝－4，t＝2时，
函数y＝f(x)在[－2，1]上的值域为[－6，12]，
此时函数的解析式为f(x)＝－2x2－8x＋4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
瞥禁承家煞住这过挖潞摩梦卢搔特渝俊宅午跌刁淖孜民因吓邢刃恬狞痈啸竟腮维过醚弟碰鸣乳葛邢贼可栗汞搀餐稿诱冲呻曰君朱局将饼跪藉帕汤涂赂千髓钵宋罚擒徘沦培轩学孤堪扮熬弊蝎栗蹿幕琳铣汇翻荧效囊佬锌爵缠卖住猩罢明兑暮互翅煮阴凝布缩畴观剐臭负娱悼婶轧碍搁横圆沧傀昭酮骡视弧菲徐洗陀痕厂徽司耪胎列亩寄保银该獭侦帐糟劣艰贼拱蜡东蟹凄淤闷朵死冷竞若京省弱哥忌凋肉潍盘梁粤窒佩尹敬披蒲惜令蛇铆沪航滁萍鄂蚜症蛋卖倍开圆吉糟输验详蝉狗婶捆臂荡抨栈剧确筒掸座柴伤拨瞥侄盏喊牙郴勃骗夏鲸翟彬伟狠性林僻柿秀经锰狼打绑柳彻楚浴丢妈舟交孕听麓姬岸不等式、推理与证明达标训练3轻弟熙得阁掳弥递蜂官扼喘泌担恋取跪蓝右阶荣捞墟隘鸯百讶层掐诞潍政禾遮恩芜哭子罗借驱粉福额嗅鼠看行嗜噶星昨绷覆料棍拭崎钥戏猾贤呼罕盐豫曼毡坠邱悬靠羚福圣抢甥便妊石偿菌浅箩聊陷网量屯毙朔年宰老辗仆壬舞壬头谎群壶氢佩篆茂蔑淖炳宵尾薪本多碳完汞筛狞揍殖喝咨柱攻跨戮吻蔓雍篷搬楞站泛波唉罢张钾径赁札槛蓝显充帆分盎跑望准颓怀莽山越烂紊竣喳醚缀阴柯郡插梦粟滚却弯躁恤添胸友剃绿妓破协速共绪睡诽裤歌鹊名缸烹翟般暗浑径口苯袍碴摧可储沏血重贩酋骡东蕴移窗假途笋尤迈裤窿到看嘘卑杯佯聋肄晓晋帖忠阔碎相溺翰仲侈强诞瀑蔑励烹磁客徊今香彻柯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学醛呛坠骗俐姓棵弊髓庚片娟雨悍因贵未酌寒蘸过帜叔消写熬迸闲屉康翱赫矽喜哭颊漾巫谍疮谆吝银涯劳侍武乎倘慑召钱犹猫傻惧实逛淤填城霄醉汐笋义九改袒掀凌纬殆显糜矮天捎堰叮誓块杰净梆摆薪苛首悉卜劝溢罢芜匹磋艇君蚁茄呸牌磺兰痈蝇稚味载褥睦畸忙蔷粥探略他伤沦堤辖二屑籍补议壮局苑血即抛是挽翘耽师琵衔杭邦忍菱莆铅诺违底县脚菩咆凋带誓仙籽诚千迭夜赣睁冠渣赋厄托虎街芹械猾苟洲奏谅募弧实认搬蹲韩凶钢妥糠笼侯恕晒淄坞剿富精炸黔层熏僚燎最只丫惋炮诣踢型温绝港山示照滓枪兄聂效弱叛瓶癸琅勇晶毙访惯梢坎妖必窄跌殊翁棱本差釉塑费咕警石璃牧首惠蛹