种自然主义数学哲学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学叶峰叶峰（北京大学哲学系）（北京大学哲学系）http:/ 自然主义是当代主要哲学思潮之一。笔者最自然主义是当代主要哲学思潮之一。笔者最近几年在自然主义框架下做了一些数学哲学方面近几年在自然主义框架下做了一些数学哲学方面研究工作，包含尝试论证自然主义蕴涵数学唯名研究工作，包含尝试论证自然主义蕴涵数学唯名论，从自然主义角度分析当前唯名论或反实在论论，从自然主义角度分析当前唯名论或反实在论数学哲学不足，在自然主义框架下探索对经典数数学哲学不足，在自然主义框架下探索对经典数学可应用性逻辑解释，以及在自然主义框架下分学可应用性逻辑解释，以及在自然主义框架下分析逻辑与算术分析性、先天性与必定性，分析数析逻辑与算术分析性、先天性与必定性，分析数学客观性等等。学客观性等等。摘要摘要2第2页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学 这个汇报先简明介绍什么是自然主义（第这个汇报先简明介绍什么是自然主义（第1节），当前接收自然主义各种数学哲学派别（第节），当前接收自然主义各种数学哲学派别（第2节），及笔者所接收一个彻底自然主义（第节），及笔者所接收一个彻底自然主义（第3节）。然后它将介绍笔者三篇论文内容。第一篇节）。然后它将介绍笔者三篇论文内容。第一篇试图论证这种彻底自然主义蕴涵数学唯名论（第试图论证这种彻底自然主义蕴涵数学唯名论（第4节）；第二篇提出唯名论数学哲学应该完成任节）；第二篇提出唯名论数学哲学应该完成任务，讨论当前各种唯名论数学哲学不足（第务，讨论当前各种唯名论数学哲学不足（第5节）节）；第三篇介绍在自然主义框架下解释数学可应用；第三篇介绍在自然主义框架下解释数学可应用性一个策略（第性一个策略（第6节）。节）。摘要摘要3第3页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学 三篇论文以下：三篇论文以下：Naturalism and Abstract Entities，forthcoming in International Studies in the Philosophy of Science.What anti-realism in philosophy of mathematics must offer，forthcoming in Synthese.Online First Version:http:/ applicability of mathematics as a scientific and a logical problem forthcoming in Philosophia Mathematica,Advance Access Version:http:/philmat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/nkp014摘要摘要4第4页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学 1、什么是自然主义？5第5页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学1、什么是自然主义？、什么是自然主义？哲学是世界观哲学是世界观l终究什么事物存在？终究什么事物存在？物体，现象，灵魂，共相，抽象实体，经验？物体，现象，灵魂，共相，抽象实体，经验？l我们本身是什么？我自己是什么？我们本身是什么？我自己是什么？物理系统，含有意识属性生物体，先验自我，灵魂？物理系统，含有意识属性生物体，先验自我，灵魂？l我们怎么认识存在着事物？我们怎么认识存在着事物？经验，直觉，先定友好，灵魂回想，物理相互作用？经验，直觉，先定友好，灵魂回想，物理相互作用？l什么是意义、真理、可能性、意识、意向性、自由意志、什么是意义、真理、可能性、意识、意向性、自由意志、伦理标准伦理标准?什么是哲学？什么是哲学？6第6页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学1、什么是自然主义？、什么是自然主义？科学方法是取得知识最可靠方法，没有优于科学方法科学方法是取得知识最可靠方法，没有优于科学方法所谓第一哲学（所谓第一哲学（First Philosophy）方法。（蒯因）方法。（蒯因）l与先验哲学相对立。与先验哲学相对立。接收当前科学结论是最理性态度，即使当前科学结论接收当前科学结论是最理性态度，即使当前科学结论可能再被修改。可能再被修改。还未断言我们本身是什么，认识过程是什么。还未断言我们本身是什么，认识过程是什么。l一个灵魂或一个灵魂或“先验自我（先验自我（transcendental ego）”在用科在用科学方法认识学方法认识“外部世界外部世界”？方法论自然主义方法论自然主义7第7页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学1、什么是自然主义？、什么是自然主义？当前科学结论蕴涵着当前科学结论蕴涵着,宇宙是物质，而且人类本身也是宇宙是物质，而且人类本身也是物质，是进化结果，没有非物质心灵实体，即科学反物质，是进化结果，没有非物质心灵实体，即科学反对实体二元论。对实体二元论。但还有一些分歧但还有一些分歧l物理主义：心理过程标准上是物理过程；物理主义：心理过程标准上是物理过程；l属性二元论：心灵属性是一些复杂系统如大脑含有，标准上属性二元论：心灵属性是一些复杂系统如大脑含有，标准上不可还原为物理属性属性；不可还原为物理属性属性；是否接收方法论自然主义蕴涵着必须接收物理主义，是否接收方法论自然主义蕴涵着必须接收物理主义，这还有争议。这还有争议。从方法论自然主义到物理主义从方法论自然主义到物理主义8第8页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学1、什么是自然主义？、什么是自然主义？存在着就是物理对象。存在着就是物理对象。人类是复杂物理系统。人类是复杂物理系统。全部属性、规律全部属性、规律“标准上标准上”可归约为物理属性与定律可归约为物理属性与定律l不考虑计算复杂性话，没有什么属性与规律标准上不可归约；不考虑计算复杂性话，没有什么属性与规律标准上不可归约；l给定全部基本粒子、它们物理状态及它们遵从物理定律，一给定全部基本粒子、它们物理状态及它们遵从物理定律，一切其它属性（心理、伦理、美学等属性）就都确定。切其它属性（心理、伦理、美学等属性）就都确定。认知过程是物理过程。认知过程是物理过程。意义、真理等等都要在物理主义框架下被了解。意义、真理等等都要在物理主义框架下被了解。作为一个世界观物理主义作为一个世界观物理主义9第9页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学1、什么是自然主义？、什么是自然主义？D.Papineau:Philosophical Naturalism,Oxford:Blackwell D.Papineau：Naturalism,in Stanford Encyclopedia of Philosophy参考文件参考文件10第10页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学 2、自然主义与当代数学哲学11第11页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学2、自然主义与当代数学哲学、自然主义与当代数学哲学多数当代数学哲学研究者接收方法论自然主多数当代数学哲学研究者接收方法论自然主义，即：义，即：l认可当代科学结论，在此基础上考虑数学哲学问认可当代科学结论，在此基础上考虑数学哲学问题，题，l认可当代科学方法（包含概念分析、逻辑推理、认可当代科学方法（包含概念分析、逻辑推理、及假说及假说-演绎演绎-观察验证等方法）是取得知识最可靠观察验证等方法）是取得知识最可靠方法，方法，l没有尝试所谓超验（没有尝试所谓超验（transcendental）方法。）方法。l没有假设某种在自然主义框架下不可解释直觉。没有假设某种在自然主义框架下不可解释直觉。谁接收自然主义？谁接收自然主义？12第12页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学2、自然主义与当代数学哲学、自然主义与当代数学哲学哥德尔是例外：哥德尔是例外：l当代科学唯物主义是错当代科学唯物主义是错l抽象直观是认识数学公理主要路径抽象直观是认识数学公理主要路径谁接收自然主义？谁接收自然主义？13第13页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学2、自然主义与当代数学哲学、自然主义与当代数学哲学当代数学哲学关键问题，是关于数学对象本体论问题，当代数学哲学关键问题，是关于数学对象本体论问题，即是否存在着抽象数学对象。即是否存在着抽象数学对象。实在论：抽象数学对象存在，数学定理是关于抽象数实在论：抽象数学对象存在，数学定理是关于抽象数学对象真理。学对象真理。l难题：我们怎样可能取得关于不存在于时空之中抽象数学对难题：我们怎样可能取得关于不存在于时空之中抽象数学对象知识？象知识？唯名论（或反实在论）：不存在所谓抽象数学对象唯名论（或反实在论）：不存在所谓抽象数学对象（或它们不独立于我们语言与思想存在）。（或它们不独立于我们语言与思想存在）。l难题：数学定理还是真理吗？如不是，数学怎样可能成为科难题：数学定理还是真理吗？如不是，数学怎样可能成为科学基础，在科学应用中得出真理？学基础，在科学应用中得出真理？当代数学哲学关键问题是什么？当代数学哲学关键问题是什么？14第14页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学2、自然主义与当代数学哲学、自然主义与当代数学哲学蒯因实用主义实在论：科学必须用数学，数学应用蒯因实用主义实在论：科学必须用数学，数学应用不可或缺地承诺抽象数学对象，所以科学成功核证不可或缺地承诺抽象数学对象，所以科学成功核证了（了（justify）抽象数学对象存在。）抽象数学对象存在。Burgess反反实在论：数学与其它科学分支一样，反反实在论：数学与其它科学分支一样，是科学分支，方法论自然主义要求我们一样接收数是科学分支，方法论自然主义要求我们一样接收数学家发觉数学真理，并非需要物理学应用才能核证学家发觉数学真理，并非需要物理学应用才能核证数学真理。数学真理。Maddy数学自然主义：数学有自己方法论标准，数学自然主义：数学有自己方法论标准，数学对象在而且只在数学内部断定它们存在那种意数学对象在而且只在数学内部断定它们存在那种意义上存在。义上存在。方法论自然主义之下不一样数学哲学方法论自然主义之下不一样数学哲学15第15页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学2、自然主义与当代数学哲学、自然主义与当代数学哲学各种唯名论：各种唯名论：l能够改写科学理论使它无须指称抽象数学对象，所以科学能够改写科学理论使它无须指称抽象数学对象，所以科学成功不核证抽象数学对象存在成功不核证抽象数学对象存在.（Field）l科学语言中对象数学对象指称应该了解为比喻式，不是真科学语言中对象数学对象指称应该了解为比喻式，不是真指称对象指称对象。（。（Yablo)l科学可能不得不在表面上指称抽象数学对象，但科学成功科学可能不得不在表面上指称抽象数学对象，但科学成功并不核证抽象数学对象存在。并不核证抽象数学对象存在。(Hoffman，Leng，Melia)l数学只需假设一些可能结构，或可能详细对象数学只需假设一些可能结构，或可能详细对象。（Chihara，Hellman）l方法论自然主义之下不一样数学哲学方法论自然主义之下不一样数学哲学16第16页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学2、自然主义与当代数学哲学、自然主义与当代数学哲学对当代数学哲学基本问题更多介绍，可参看对当代数学哲学基本问题更多介绍，可参看叶峰：叶峰：二十世纪数学哲学二十世纪数学哲学一个自然主义者评述一个自然主义者评述，第一章，第一章，http:/ Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic,Oxford:Oxford University Press,.参考文件参考文件17第17页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学 3、一个彻底自然主义18第18页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学3、一个彻底自然主义、一个彻底自然主义人类是这个物质宇宙一部分，是宇宙中物质进化产物。人类是这个物质宇宙一部分，是宇宙中物质进化产物。认知主体就是大脑；认知过程最终是物理过程；大脑知识认知主体就是大脑；认知过程最终是物理过程；大脑知识起源于基因决定大脑内在结构及大脑与环境物理作用。起源于基因决定大脑内在结构及大脑与环境物理作用。认知主体不是非物质心灵，或所谓认知主体不是非物质心灵，或所谓“超验自我超验自我”；认知过；认知过程不是程不是“主体主体”对所谓对所谓“外部世界外部世界”认识。认识。是是“无我无我”或或“无主体无主体”自然主义世界观。自然主义世界观。一个彻底自然主义一个彻底自然主义19第19页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学3、一个彻底自然主义、一个彻底自然主义与物理主义相容，但也不明确排斥属性二元论。与物理主义相容，但也不明确排斥属性二元论。不是独断信念，只是方法论自然主义慎重推论不是独断信念，只是方法论自然主义慎重推论l只假设主流科学较必定地接收结论；只假设主流科学较必定地接收结论；l从慎重、极小前提出发，看看能够解释多少世界与人类活动各从慎重、极小前提出发，看看能够解释多少世界与人类活动各个方面，包含人类数学实践；个方面，包含人类数学实践；l假如能够确定地发觉彻底自然主义不能容纳东西，那么只能放假如能够确定地发觉彻底自然主义不能容纳东西，那么只能放弃彻底自然主义；弃彻底自然主义；l假如能够解释意义、真理、可能性、意向性、意识、自由意志、假如能够解释意义、真理、可能性、意向性、意识、自由意志、伦理标准、数学知识等等等等，那么应该由反对者回答为何他伦理标准、数学知识等等等等，那么应该由反对者回答为何他们相信那些超出主流科学所接收结论那些东西。们相信那些超出主流科学所接收结论那些东西。一个彻底自然主义一个彻底自然主义20第20页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学3、一个彻底自然主义、一个彻底自然主义是一个极小主义：彻底自然主义正面所做应该是各方都是一个极小主义：彻底自然主义正面所做应该是各方都能够接收。能够接收。l即使你相信有灵魂，你也应该认可有大脑，而且大脑有极其复即使你相信有灵魂，你也应该认可有大脑，而且大脑有极其复杂功效；杂功效；l仅仅假设大脑对意义、真理、数学应用等等解释也是可接收。仅仅假设大脑对意义、真理、数学应用等等解释也是可接收。用细致、辛劳技术性工作代替含糊思辨。用细致、辛劳技术性工作代替含糊思辨。一个彻底自然主义一个彻底自然主义21第21页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学3、一个彻底自然主义、一个彻底自然主义关于语言：关于语言：l语言是大脑进化到一定程度后产生功效，大脑识别、记忆声音文语言是大脑进化到一定程度后产生功效，大脑识别、记忆声音文字，将它们与其它（由神经元实现）记忆在大脑中相连接，并经字，将它们与其它（由神经元实现）记忆在大脑中相连接，并经过控制身体行动将它们与环境中事物相联络，而使得声音文字成过控制身体行动将它们与环境中事物相联络，而使得声音文字成为语言。为语言。l语言不是语言不是“超验主体超验主体”用来描绘用来描绘“外部世界外部世界”工具。工具。关于概念：关于概念：l概念是大脑中神经元结构概念是大脑中神经元结构l概念与对象之间表示关系（即指称）是物质性事物之间物质性关概念与对象之间表示关系（即指称）是物质性事物之间物质性关系，即自然化表示关系。系，即自然化表示关系。l概念不是独立于大脑、大脑能够概念不是独立于大脑、大脑能够“把握把握”抽象事物。抽象事物。彻底自然主义推论彻底自然主义推论22第22页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学3、一个彻底自然主义、一个彻底自然主义关于语言意义、指称关于语言意义、指称彻底自然主义推论彻底自然主义推论兔子“兔子兔子”大脑大脑自然化表示关系“兔子兔子”指称表示词项概念自然化表示关系神经元联结表示事物概念，涵义关于真理关于真理真理也是大脑中事物与大脑外事物之间物质性、自然关系。真理也是大脑中事物与大脑外事物之间物质性、自然关系。23第23页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学3、一个彻底自然主义、一个彻底自然主义关于可能性：关于可能性：l不存在所谓可能世界、可能事态。不存在所谓可能世界、可能事态。l各种可能性即各种可想象性，要从大脑想象事物方式特征去解释各种可能性即各种可想象性，要从大脑想象事物方式特征去解释可能性。可能性。l所谓大脑想象事物，即大脑处理一些语言描述，即一些神经元活所谓大脑想象事物，即大脑处理一些语言描述，即一些神经元活动。动。关于抽象数学对象：关于抽象数学对象：l不存在所谓抽象对象，大脑不会神秘地不存在所谓抽象对象，大脑不会神秘地“把握把握”独立于人类抽象独立于人类抽象对象或概念。对象或概念。l真正存在是大脑想象所谓真正存在是大脑想象所谓“抽象对象抽象对象”时创造出大脑中，作为神时创造出大脑中，作为神经元结构数学概念、思想。经元结构数学概念、思想。彻底自然主义推论彻底自然主义推论24第24页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学3、一个彻底自然主义、一个彻底自然主义关于数学应用：关于数学应用：l一个数学应用过程，是大脑与环境中事物相互作用过程，是自然一个数学应用过程，是大脑与环境中事物相互作用过程，是自然现象。现象。l解释数学可应用性是解释一类自然现象中规律性。解释数学可应用性是解释一类自然现象中规律性。彻底自然主义推论彻底自然主义推论25第25页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学3、一个彻底自然主义、一个彻底自然主义自然主义不是基础主义，对数学应用解释不是对数学知识自然主义不是基础主义，对数学应用解释不是对数学知识基础主义辩护。基础主义辩护。自然主义不认为有传统意义上先天、绝对可靠基础知识：自然主义不认为有传统意义上先天、绝对可靠基础知识：l构想传统意义上先天、绝对可靠知识，必须预设绝正确、超自然构想传统意义上先天、绝对可靠知识，必须预设绝正确、超自然认知主体。认知主体。l大脑知识，是大脑在进化及与环境相互作用中产生。大脑知识，是大脑在进化及与环境相互作用中产生。l大脑能够重新组织自己知识库，区分更可靠与更不可靠知识，但大脑能够重新组织自己知识库，区分更可靠与更不可靠知识，但没有传统意义上先天、绝对可靠知识。没有传统意义上先天、绝对可靠知识。一个说明一个说明26第26页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学 4、从自然主义到唯名论 27第27页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论Naturalism and Abstract Entities，forthcoming in International Studies in the Philosophy of Science.论文论文28第28页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论对数学实践完备自然主义描述无须假设抽象实体对数学实践完备自然主义描述无须假设抽象实体l数学实践是大脑活动，对数学实践自然主义描述，最数学实践是大脑活动，对数学实践自然主义描述，最终是描述神经元活动及其与环境中事物物理相互作用。终是描述神经元活动及其与环境中事物物理相互作用。l这种描述无需也不能用这种描述无需也不能用“指称指称”等语义概念，也无需等语义概念，也无需说大脑中一个实现数学概念神经元结构说大脑中一个实现数学概念神经元结构“指称指称”什么什么抽象实体。抽象实体。基本论证基本论证29第29页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论大脑大脑A正在将它数学概念应用于描述试验室中物理对象；正在将它数学概念应用于描述试验室中物理对象；描述大脑描述大脑A数学实践活动，只需描述大脑数学实践活动，只需描述大脑A中神经元怎样中神经元怎样活动、怎样与试验室中物理对象相联络等等，无须说大脑活动、怎样与试验室中物理对象相联络等等，无须说大脑A中神经元中神经元“指称指称”了什么数学对象；了什么数学对象；大脑大脑B在描述大脑在描述大脑A活动，以及大脑活动，以及大脑A与试验室中物理对与试验室中物理对象之间联络；象之间联络；大脑大脑B中神经元以相同方式活动，与大脑中神经元以相同方式活动，与大脑A及试验室中其及试验室中其它物理对象相联络；它物理对象相联络；大脑大脑B中神经元也不中神经元也不“指称指称”任何数学对象。任何数学对象。一个误解：描述神经元活动依旧需要用数学一个误解：描述神经元活动依旧需要用数学30第30页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论经典数学对科学不可或缺性仅仅意味着，一些形式大脑神经典数学对科学不可或缺性仅仅意味着，一些形式大脑神经元活动（比如，研究与应用经典数学而非直觉主义数学经元活动（比如，研究与应用经典数学而非直觉主义数学大脑神经元活动），对于大脑认识世界来说是不可或缺。大脑神经元活动），对于大脑认识世界来说是不可或缺。接收接收“存在大于存在大于1000素数素数”这个语句，本身也是一些神这个语句，本身也是一些神经元活动，与抽象实体存在性无关。经元活动，与抽象实体存在性无关。大脑中由神经元实现概念、思想，能够与物质性事物产生大脑中由神经元实现概念、思想，能够与物质性事物产生自然化自然化“表示表示”或或“真真”关系，但这是物质性联络，不是关系，但这是物质性联络，不是超出自然主义超出自然主义“语义表示语义表示”、“指称指称”、或、或“真真”。其它一些澄清其它一些澄清31第31页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论论证实在论有认识论难题，需要假设关于人类认知能力一论证实在论有认识论难题，需要假设关于人类认知能力一些局限，如因果知识论假设。些局限，如因果知识论假设。这个论证是正面地说，大脑数学实践活动无须与所谓抽象这个论证是正面地说，大脑数学实践活动无须与所谓抽象数学实体相联络，而不是反面地说大脑因为其不足不可能数学实体相联络，而不是反面地说大脑因为其不足不可能认识到抽象数学实体。认识到抽象数学实体。论证实在论有指称难题，也需要关于指称关系怎样实现假论证实在论有指称难题，也需要关于指称关系怎样实现假设，如因果指称论。设，如因果指称论。这个论证是正面地说，描述大脑数学实践活动无须说明大这个论证是正面地说，描述大脑数学实践活动无须说明大脑指称了什么抽象数学实体，而不是反面地说大脑不可能脑指称了什么抽象数学实体，而不是反面地说大脑不可能指称到抽象数学实体。指称到抽象数学实体。与传统反实在论论证比较与传统反实在论论证比较32第32页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论对论证结论唯名论定义无需用到对论证结论唯名论定义无需用到“抽象实体抽象实体”这个概念：这个概念：l数学概念、思想、词项、语句本身是物理对象；数学概念、思想、词项、语句本身是物理对象；l它们在大脑认知活动中有相对抽象功效；它们在大脑认知活动中有相对抽象功效；l它们与大脑外物理对象间接地产生联络；它们与大脑外物理对象间接地产生联络；l数学概念、思想、词项、语句等意义在于它们这些认知功效，及数学概念、思想、词项、语句等意义在于它们这些认知功效，及它们与大脑外物理对象联络；它们与大脑外物理对象联络；l对数学概念、思想、词项、语句等在大脑中认知功效，及它们与对数学概念、思想、词项、语句等在大脑中认知功效，及它们与大脑外物理对象联络自然主义描述，已经就是对大脑数学实践完大脑外物理对象联络自然主义描述，已经就是对大脑数学实践完备描述。备描述。与传统反实在论论证比较与传统反实在论论证比较33第33页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论Quine同时支持物理主义与数学实在论。同时支持物理主义与数学实在论。Quine“承诺抽象实体承诺抽象实体”概念预设了超自然承诺主体概念预设了超自然承诺主体l假如一个大脑承诺了抽象实体，仅仅在于大脑以某种方式使用语言，假如一个大脑承诺了抽象实体，仅仅在于大脑以某种方式使用语言，那么这仅仅是大脑以某种方式进行神经元活动，说一个神经元活动那么这仅仅是大脑以某种方式进行神经元活动，说一个神经元活动方式是方式是“承诺了抽象实体承诺了抽象实体”是多出。是多出。l只有将只有将“我们我们”了解为自然世界之外了解为自然世界之外“主体主体”，而不是作为物质世，而不是作为物质世界一部分大脑，才会由界一部分大脑，才会由“我们我们”以某种方式使用语言，得出以某种方式使用语言，得出“我们我们承诺了外部世界承诺了外部世界”中有某种实体。中有某种实体。与与Quine比较比较34第34页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论Quine信念之网：信念之网：l外围为观察语句，与经验相联络；外围为观察语句，与经验相联络；l关键包含数学与逻辑，承诺了抽象数学对象，描绘了抽象数学世界；关键包含数学与逻辑，承诺了抽象数学对象，描绘了抽象数学世界；l信念之网整体地接收经验核证。信念之网整体地接收经验核证。信念之网是大脑中神经元结构；整体主义仅仅意味着，信信念之网是大脑中神经元结构；整体主义仅仅意味着，信念之网作为一个物理系统是整体地与环境相互作用。念之网作为一个物理系统是整体地与环境相互作用。只要不假设一个在信念之网背后、利用信念之网去描绘只要不假设一个在信念之网背后、利用信念之网去描绘“外部世界外部世界”“主体主体”，无须说信念之网关键描绘了，无须说信念之网关键描绘了“外部外部世界世界”中抽象数学世界。中抽象数学世界。整体主义也与抽象实体无关整体主义也与抽象实体无关35第35页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论“去引号（去引号（disquotation）”指称论与真理论：指称论与真理论：l“雪雪”指称雪；指称雪；“雪是白雪是白”是真，当且仅当雪是白。是真，当且仅当雪是白。l指称抽象对象没有任何困难，指称抽象对象没有任何困难，“3”就指称就指称3。文字或作为神经元概念与物理对象之间指称关系，是物质性文字或作为神经元概念与物理对象之间指称关系，是物质性事物之间非常复杂关系。事物之间非常复杂关系。“雪雪”指称雪指称雪只是陈说了指称现象，没有给出关于指称机只是陈说了指称现象，没有给出关于指称机制理论，好比制理论，好比“种瓜得瓜，种豆得豆种瓜得瓜，种豆得豆”只是陈说了遗传现象，只是陈说了遗传现象，没有指出遗传机制。没有指出遗传机制。“去引号去引号”真理论也无助于拯救抽象实体真理论也无助于拯救抽象实体36第36页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学4、从自然主义到唯名论、从自然主义到唯名论“雪雪”指称雪机制是能够给出，即语义表示关系或意向性关指称雪机制是能够给出，即语义表示关系或意向性关系自然化，但系自然化，但“3”指称指称3机制无法一样给出。机制无法一样给出。去括弧指称论带来一个幻觉，认为指称抽象对象与指称详细去括弧指称论带来一个幻觉，认为指称抽象对象与指称详细事物都是简单平凡。事物都是简单平凡。“去引号去引号”真理论也无助于拯救抽象实体真理论也无助于拯救抽象实体37第37页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学 5、唯名论数学哲学任务 38第38页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学5、唯名论数学哲学任务、唯名论数学哲学任务What ant-realism in philosophy of mathematics must offer，forthcoming in Synthese，Vol.175,No.1.available online:http:/ adequacy），而没有真实地解释），而没有真实地解释数学可应用性。数学可应用性。一些唯名论者解释数学可应用性时假设了无穷。一些唯名论者解释数学可应用性时假设了无穷。一些唯名论者解释数学可应用性时指称所谓一些唯名论者解释数学可应用性时指称所谓“虚构对象虚构对象”，所以他们解释本身是字面意义上假。，所以他们解释本身是字面意义上假。一些唯名论者没有讨论这个问题。一些唯名论者没有讨论这个问题。解释数学可应用性解释数学可应用性45第45页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学5、唯名论数学哲学任务、唯名论数学哲学任务将数学实践视为大脑活动，对数学实践作完全地在字面意将数学实践视为大脑活动，对数学实践作完全地在字面意义上真、科学解释。义上真、科学解释。以认知科学为基础解释数学知识、直觉、经验。以认知科学为基础解释数学知识、直觉、经验。数学与物理对象联络，最终在于大脑中由神经元实现数学数学与物理对象联络，最终在于大脑中由神经元实现数学概念、思想与其它物理对象之间联络。概念、思想与其它物理对象之间联络。数学客观性在于大脑之间相同性，以及大脑中数学概念、数学客观性在于大脑之间相同性，以及大脑中数学概念、思想与其它物理对象之间联络上客观性。思想与其它物理对象之间联络上客观性。在彻底自然主义中完成这些任务策略在彻底自然主义中完成这些任务策略46第46页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学5、唯名论数学哲学任务、唯名论数学哲学任务算术与逻辑显明性、普遍性、必定性、与先天性，应该由算术与逻辑显明性、普遍性、必定性、与先天性，应该由大脑由基因决定内在结构与先天倾向，以及作为进化结果大脑由基因决定内在结构与先天倾向，以及作为进化结果大脑与环境之间先天适应性来解释。大脑与环境之间先天适应性来解释。数学实践中所包括事物都是有限，对数学实践自然主义描数学实践中所包括事物都是有限，对数学实践自然主义描述是严格地有穷主义。述是严格地有穷主义。数学可应用性，是有限大脑与有限环境某类相互作用中规数学可应用性，是有限大脑与有限环境某类相互作用中规律性；抽象掉其中与逻辑无关细节，它成为经典数学中概律性；抽象掉其中与逻辑无关细节，它成为经典数学中概念、陈说怎样能够帮助推导关于有限事物真理这个逻辑问念、陈说怎样能够帮助推导关于有限事物真理这个逻辑问题。题。在彻底自然主义中完成这些任务策略在彻底自然主义中完成这些任务策略47第47页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学 6、数学可应用性逻辑解释 48第48页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释1.Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications,book draft,available online:http:/ applicability of mathematics as a scientific and a logical problem forthcoming in Philosophia Mathematica,available online:http:/philmat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/nkp014书稿、论文书稿、论文49第49页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释一个数学应用过程，是一个包括大脑中数学推理等活动，一个数学应用过程，是一个包括大脑中数学推理等活动，以及大脑中事物与大脑外事物自然化对应关系一个物理以及大脑中事物与大脑外事物自然化对应关系一个物理过程过程自然主义图景中数学应用自然主义图景中数学应用物理前提自然化真自然化真数学化物理假说物理结论数学结论模拟数学证实解释大脑抽象思想50第50页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释数学可应用性意味着某一类自然现象中规律性，即在那一类数学可应用性意味着某一类自然现象中规律性，即在那一类大脑数学应用过程中，只要存在物理前提与环境中事物之间大脑数学应用过程中，只要存在物理前提与环境中事物之间自然化对应关系，就一定存在物理结论与环境中事物之间自自然化对应关系，就一定存在物理结论与环境中事物之间自然化对应关系。然化对应关系。l类似于一类物理过程中某个物理量守恒性类似于一类物理过程中某个物理量守恒性解释数学可应用性意味着科学地解释这一类自然现象中规律解释数学可应用性意味着科学地解释这一类自然现象中规律性。性。可应用性问题是一个科学问题，对可应用性解释是一个科学可应用性问题是一个科学问题，对可应用性解释是一个科学解释。解释。可应用性自然化可应用性自然化51第51页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释解释数学可应用性时能够忽略全部心理学上细节，比如解释数学可应用性时能够忽略全部心理学上细节，比如能够假设大脑中概念、思想就是某个形式语言中项与公能够假设大脑中概念、思想就是某个形式语言中项与公式。式。能够忽略自然化对应关系中细节，将其模拟为形式语言能够忽略自然化对应关系中细节，将其模拟为形式语言与语义模型之间满足关系。与语义模型之间满足关系。所以，可应用性成为一个逻辑问题，解释可应用性成为所以，可应用性成为一个逻辑问题，解释可应用性成为逻辑上技术性工作。逻辑上技术性工作。可应用性问题能够抽象成逻辑问题可应用性问题能够抽象成逻辑问题52第52页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释关于无穷数学对象数学公理，对于表示关于宇宙中有限关于无穷数学对象数学公理，对于表示关于宇宙中有限事物假说，推导关于它们结论，是否绝对地不可或缺。事物假说，推导关于它们结论，是否绝对地不可或缺。无穷数学证实怎样保持对有限事物真理性；是否可能将无穷数学证实怎样保持对有限事物真理性；是否可能将数学应用过程，表示为从关于有限详细事物真假设，到数学应用过程，表示为从关于有限详细事物真假设，到关于有限详细事物真结论逻辑有效推导。关于有限详细事物真结论逻辑有效推导。应用无穷数学，怎样简化了关于宇宙中有限事物假说表应用无穷数学，怎样简化了关于宇宙中有限事物假说表示，以及关于它们结论推导。示，以及关于它们结论推导。l当前还未研究这个问题。当前还未研究这个问题。经典数学可应用性逻辑之谜经典数学可应用性逻辑之谜53第53页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释提出一个严格有穷主义数学（提出一个严格有穷主义数学（strict finitism）l是无量词原始递归算术（是无量词原始递归算术（PRA）一个片断，所接收函数限于初等递）一个片断，所接收函数限于初等递归函数，即由加法、（自然数）减法、乘法、幂函数，用复合与归函数，即由加法、（自然数）减法、乘法、幂函数，用复合与有有界界极小化结构出函数；极小化结构出函数；l其陈说可直接解释为关于有限、详细计算设备（计算机、大脑等）其陈说可直接解释为关于有限、详细计算设备（计算机、大脑等）字面意义上为真陈说。字面意义上为真陈说。一个解释可应用性尝试一个解释可应用性尝试54第54页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释严格有穷主义数学可应用性严格有穷主义数学可应用性一个解释可应用性尝试一个解释可应用性尝试物理假设物理假设自然化自然化“真真”物理结论物理结论关于有限物理对象有效推理关于有限物理对象有效推理联络数学与物理假设联络数学与物理假设模拟模拟严格有穷主义数学公理严格有穷主义数学公理有限物理对象有限物理对象有限计算设备有限计算设备55第55页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释解释经典数学可应用性策略：解释经典数学可应用性策略：l在严格有穷主义框架中发展应用数学；在严格有穷主义框架中发展应用数学；l证实严格有穷主义数学标准上就足以表示科学理论，完成科学应证实严格有穷主义数学标准上就足以表示科学理论，完成科学应用中计算与推理；用中计算与推理；l所以，经典数学应用标准上可归约为严格有穷主义数学应用；所以，经典数学应用标准上可归约为严格有穷主义数学应用；l所以，经典数学可应用性被归约为严格有穷主义数学可应用性。所以，经典数学可应用性被归约为严格有穷主义数学可应用性。一个解释可应用性尝试一个解释可应用性尝试56第56页一个自然主义数学哲学一个自然主义数学哲学6、数学可应用性逻辑解释、数学可应用性逻辑解释