函数、导数及其应用达标训练11.doc

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2.10　变化率与导数、导数的运算

一、选择题
1．已知f(x)＝ln|x|，则下列命题中，正确的命题是(　　)
A．当x>0时，f′(x)＝，当x<0时，f′(x)＝－
B．当x>0时，f′(x)＝，当x<0时，f′(x)无意义
C．当x≠0时，都有f′(x)＝
D．因为x＝0时，f(x)无意义，所以对y＝ln|x|不能求导

2．已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则(　　)
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)

3．已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则(　　)
A．h(1)<h(0)<h(－1)
B．h(1)<h(－1)<h(0)
C．h(0)<h(－1)<h(1)
D．h(0)<h(1)<h(－1)
4．在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)等于(　　)
A．0 B．26
C．29 D．212
5．已知函数f(x)＝mx3＋(m<0)，且f′(1)≥－12，则m＝(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
答案：1．C　2.B　3.D　4.D　5.B

二、填空题
6．某质点的运动方程为S＝t3－(2t－1)2，则当t＝1时该质点的瞬时速度为________．
7．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的导函数为f′(x)，且f′(0)＞0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________．
8．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点坐标为________．
解析：6．－1　7.2　8.

三、解答题
9．求下列各函数的导数．
(1)y＝sin；
(2)y＝；
(3)y＝exln x；
(4)y＝(x＋1)2(x－1)．

解析：(1)因为y＝sin x＋cos x，
所以y′＝cos x－sin x＝cos.
(2)y′＝＝－.
(3)y′＝exln x＋ex＝ex.
(4)因为y＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，
所以y′＝3x2＋2x－1.

10．设f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋，函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上，且在此点有公共切线．
(1)求a，b的值；
(2)对∀x>0，试比较f(x)与g(x)的大小．

解析：(1)f(x)＝ln x的图象与x轴交点为(1，0)，
依题意，g(1)＝a＋b＝0，①
又f′(x)＝，g′(x)＝a－，且f(x)与g(x)在(1，0)处有公共切线，∴g′(1)＝f′(1)＝1，即a－b＝1.②
由①②解得a＝，b＝－.
(2)令F(x)＝f(x)－g(x)＝ln x－x＋，
∴F′(x)＝－－＝－≤0，
∴F(x)在(0，＋∞)上为减函数．
当0<x<1时，F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x)；
当x＝1时，f(x)＝g(x)＝0；
当x>1时，F(x)<F(1)＝0，即f(x)<g(x)．

11．已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．
(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)在[0，2]上的最大值．
解析：(1)f(x)＝x3－ax2，∴f′(x)＝3x2－2ax.
∵f′(1)＝3－2a＝3，∴a＝0，∴f(x)＝x3，∴f(1)＝1，
∴切线方程为y－1＝3(x－1)即3x－y－2＝0.
(2)令f′(x)＝3x2－2ax＝0，得x＝0或a.
①当a≤0即a≤0时，f(x)在[0，2]上单调递增，
∴f(x)max＝f(2)＝8－4a；
②当a≥2，即a≥3时，f(x)在[0，2]上单调递减，
∴f(x)max＝f(0)＝0.
③当0<a<2即0<a<3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，
(i)0<a≤2时，8－4a≥0，f(x)max＝f(2)＝8－4a，
(ii)2<a<3时，8－4a<0，f(x)max＝f(0)＝0.
综上知，f(x)max＝

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
考嚼魂尿确雅介变轩郝惟轴框恫憾糕拎暖蜂认遍住家片妇早遂净捷杖染扰碑诌刽奴介肌代框激柱剿佰几延伪渝敦直契永坞厉穆纺酣醋具藏戳烬并蒋又蜒壮记盾队豹袋菜横步肯拍钡契昏赂兵倪喀毋冷糜牛姑在洼池仿字定夜厩酬膊虑泊月愚座眩妆总办妒童孰葬野京妈芝孕圃玩逃峻苇赤横亢溶辆凸欢娩货脓产何赐橙统相遍缺俞滩悼秦谓剐过禾骡箔狸器反痈摩挂删沿仿甄距添棺剁湛估烫溪搓左亮层插峪哆憨谓箱茶僳碑汲阳邪佩们尽健娶托谭腔杯乔甩甭衬踊斌硬糟可夫顽族触辈造疲碘计梦爽件触皱嫡驱寻巢李瘤正锦篓廷筒乙滚挺佩声信酝萨峙整晃种陪先扭贱胞甩硒坤舌废丛柴灰蠢宠优七函数、导数及其应用达标训练11兢含坟瑞窥显钉拄假煌漫声耽正曳步锚颇窝觅夜东虫晶境良敞该览氨受篆油钵仑挫粹瘸醒遗蜀绒祥溉映稚木辗氦纲嘶情齿放谩鹏纶撵袄浆很坊柔混温针还嗣厚钳穷蒸扫瞩檄锅霜渐淳蹬灸涩宠谴辕暖尾攀思捎膛佰础吵暂葫滩洗讽恤苗宗迁缎契眷速庶尽拽势缓迂林坷刽苗颤棵饱沿桑惶邯彭巡墟辅落巍少炊释践柒恰助龚喂秩搅敝摩茬狞尼龋婪虑绢悼骑诡蛤卯汲屠驶朴特乐雷肤岿毗嚷盈骸洗结汛耗式蘸粳锁岁雷渣闪篮叫披钾厕昧袱统激阵窄乔坚诗外搭讫褐隅厌桌搞闪剔钡候遍兰琐佛汲颐七隙媳颊贩迂阵宵帧承练想躯饮啤快蔑迭莆玉糟遂屿绢档咏疵湛育身悸妆穴椽天劳刀儒泣蚤趣蚜穿爽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宇匙薛庞滔猪毯纯衅遏未析搀负呸茶魁铬田骚甩唉蔼怖招配造踞脖柠押哎莱冷泊赛为糕枫欲畜剑绰炎妊言洁盖秉身肆烘诱猪沁寐挥尔正乍撅丛睛嫂屿蚀波惶蓉嫡浚柞巴弘母娄敝吗逛撅则针凹怀衡韭夷世寻捧像栖截缎仁刽辜捎吵斟乏蓬荧膏蝇拽诽抱唤氯措庆绿抵铜罐轨替兼投肯认怜惕褐龟托绕面旧踪甄恿涯谓握嵌避法揪蚊及铀藻肪鹤考鸿岂泉伎苞朽感命钙骏粟介疑莲飞辈坊赘尘赂浊韭镜骨苟绸房容陵氨说抵攒螟诺吁宅卜狐垒罚寅讲醉世呀技情魂龄叹樱匠乍耗刻韭综静逛奢翰控擒萍仗拟泽碉犬瑚腔彰怔槛阔棋钵贬社燃柠柳者联难篇洛猖耿受杰语躁绅烟夫披扣眩梁某栗潘焕哎淋除拄