0.1.2初等函数.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版
课题
初等函数（2学时）
时间
年 月 日
教
学
目
的
要
求
1、 掌握五个基本初等函数的定义、性质和图像。
2、理解复合函数的定义。
重点
理解复合函数的定义。
难点
理解复合函数的定义。
教
学
方
法
手
段
讲授为主，数形结合。
主
要
内
容
时
间
分
配
一、 基本初等函数 45分钟
1、 幂函数
2、 指数函数
3、 对数函数
4、 三角函数
5、 反三角函数
二、 复合函数 30分钟
三、 初等函数 15分钟
作业

备注

0.1.2初等函数

图2-1
一、 基本初等函数
1、幂函数
幂函数（是任意实数），其定义域要依具体是什么数而定。

2、指数函数
指数函数（是常数，且，），其定义域为。
图2-2
注：⑴当时，指数函数单调增加；当时，指数函数单调减少。
⑵和的图形关于轴对称。
⑶最为常用的是以为底数的指数函数。

3、对数函数
图2-3
指数函数的反函数称为对数函数，记为（为常数，且，），其定义域为。
注：⑴当时，对数函数单调增加；当时，对数函数单调减少。
⑵其中以为底的对数函数叫做自然对数函数，记为。

4、三角函数
⑴正弦函数，其定义域为，值域为，是奇函数，周期为的周期函数。
⑵余弦函数，其定义域为，值域为，是偶函数，周期为的周期函数。
⑶正切函数，其定义域为，值域为，是奇函数，周期为的周期函数。
⑷余切函数，其定义域为，值域为，是奇函数，周期为的周期函数。

图2-4

5、反三角函数
⑴反正弦函数，其定义域为，值域为。
⑵反余弦函数，其定义域为，值域为。
⑶反正切函数，其定义域为，值域为。
⑷反余切函数，其定义域为，值域为。

图2-5

二、 复合函数
设函数的定义域为，而函数的值域为，若，则称函数为的复合函数。其中，称为自变量，称为因变量，称为中间变量。

三、 初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合不周所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。
初等函数的基本特征：在函数有定义的区间内，初等函数的图形是不间断的。

【例14】求， 构成的复合函数。
解
【例15】设，求
解
【例16】设，求
解
【例17】指出下列复合函数的结构：
⑴ ⑵
⑶
解 ⑴
⑵
⑶

小结：
1、掌握五个基本初等函数的定义、性质和图像。
2、掌握复合函数的复合过程。
注：
⑴不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数。
⑵复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成。

注：分段函数，如符号函数、取整函数等均不是初等函数。