对数函数及其性质同步课堂检测题2.doc

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【教学目标】
1．理解并记忆对数函数的定义，会画对数函数的图像．
2．理解并掌握对数函数的性质．
3．熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题．
【教法指导】
本节重点是掌握对数函数的图象和性质；难点是对数函数的图象和性质及应用。
本节知识的主要学习方法是 ：动手与观察，思考与交流，归纳与总结。加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。
【教学过程】
☆情境引入☆
1、(自学、思考)
教材P81引例
利用计算器填写下表：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t

观察上表，“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．
☆探索新知☆
1、探索对数函数的定义及其相关概念．
〖探究活动〗（1）什么对数函数？
（2） 对数函数对底数的限制是什么？
2、探索对数函数的性质．
（3）画出对数函数的图像。
（4）根据图像观察对数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性是什么？
【教师释疑】
（一）对数函数的概念
1．定义：函数，且叫做对数函数
其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
对数函数对底数的限制：，且．
（二）对数函数的图象和性质
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

【思考与交流】
1、 函数， 是对数函数吗？

〖探究活动〗底数是如何影响函数的？
〖教师释疑〗让学生画出不同底数的对数函数，发现规律．教师对学生回答加以点评.
总结：（1）当a>0时，对数函数是增函数；
（2）当a<0时，对数函数是减函数。
☆典型例题☆
　题型一：求函数的定义域
例一：求下列函数的定义域
函数的定义域是（ ）
A B C D
【答案】D
【解析】由题可知，，解得.
(变式训练) 函数y＝的定义域是(　　)
A．R B．(－2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－2，－1)∪(－1，＋∞)
【答案】D
【解析】由题可知,要使函数有意义，x的取值需满足解得x>－2，且x≠－1.故选D.
题型二：根据对数函数的性质解决实际问题
例二：根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题．
(1)若f(a)＞f(2)，求a的取值范围．
(2)y＝log2(2x－1)在x∈上的最值．

　题型三：根据对数函数的性质比较大小
例三：(1)比较log2与log2的大小；
(2)若log2(2－x)＞0，求x的取值范围．

∴2－x＞1，即x＜1.
∴x的取值范围为(－∞，1)．
☆巧思解题☆
设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg ，则(　　)．
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
【答案】B
【解析】由题可知，因为e<，所以a＝lg e<lg＝，所以(lg e)2<lg e.即c＝lg ＝lg e>(lg e)2，
所以b<c<a.
☆课堂提高☆
1．函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是(　　)
A．R B． D．

2．已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
【答案】（1）(－1,3)；（2）a＝；
【解析】由题可知，(1)由题意得，解得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)∵f(x)＝loga＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga，
若0＜a＜1，则当x＝1时，f(x)有最小值loga4，
∴loga4＝－2，a－2＝4，又0＜a＜1，∴a＝.
若a＞1，则当x＝1时，f (x)有最大值loga4，f(x)无最小值．
综上知，a＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

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