2023年竞赛辅导专题一元一次方程.doc

专题二：一元一次方程（2讲）方程是中学数学中最重要内容最简朴方程是一元一次方程，它是深入学习代数方程基本，诸多方程都可以通过变形化为一元一次方程来处理本讲重要简介某些解一元一次方程基本措施和技巧用等号连结两个代数式式子叫等式假如给等式中文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式一种等式与否是恒等式是要通过证明来确定假如给等式中文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其她值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式条件等式也称为方程使方程成立未知数值叫作方程解方程解集合，叫作方程解集解方程就是求出方程解集只具有一种未知数(又称为一元)，且另首先数是1方程叫作一元一次方程任何一种一元一次方程总可以化为ax=b(a0)形式，这是一元一次方程原则形式(最简形式)解一元一次方程一般环节：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数系数，得出方程解 一元一次方程ax=b解由a，b取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0x=0，则方程有无数多种解；(3)若a=0，且b0，方程变为0x=b，则方程无解【例题与提高】例1 解方程：【分析】用两种思绪求解该方程：解法1 从里到外逐层去括号解法2 按照分派律由外及里去括号. 例2 已知下面两个方程： 3(x+2)=5x， 4x-3(a-x)=6x-7(a-x) 有相似解，试求a值【分析】本题解题思绪是从方程中求出x值，代入方程，求出a值例3 已知方程2(x+1)=3(x-1)解为a+2，求方程22(x+3)-3(x-a)=3a解例4 解有关x方程(mx-n)(m+n)=0分析 这个方程中未知数是x，m，n是可以取不一样实数值常数，因而需要讨论m，n取不一样值时，方程解状况例5 解方程：(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2分析 本题将方程中括号去掉后产生x2项，但整顿化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一种一元一次方程例6 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是有关x一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m值例7 已知有关x方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a值例8 k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k解是正数？来确定： (1)若b=0时，方程解是零；反之，若方程ax=b解是零，则b=0成立(2)若ab0时，则方程解是正数；反之，若方程ax=b解是正数，则ab0成立(3)若ab0时，则方程解是负数；反之，若方程ax=b解是负数，则ab0成立 例9 若abc=1，解方程 【分析】像这种带有附加条件方程，求解时恰当地运用附加条件可使方程求解过程大大简化例10 若a，b，c是正数，解方程：【分析】用两种措施求解该方程。注意观测，巧妙变形，是产生简朴优美解法所不可缺乏基本功之一例11 设n为自然数，x体现不超过x最大整数，解方程：分析 要解此方程，必要先去掉 ，由于n是自然数，因此n与(n+1) ，nx都是整数，因此x必是整数例12 已知有关x方程： 且a为某些自然数时，方程解为自然数，试求自然数a最小值【强化练习】1解下列方程：2解下列有关x方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1； 4当k取何值时，有关x方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不不不不小于1解1、（湖南常德中考题）已知，则（ ）.（A）1 （B） （C）1或 （D）无解2.（1996年“但愿杯”赛题）若则（ ）. （A）0或2 （B） （C） （D）0 3.（重庆市竞赛题）若.则等于（ ）.（A）20或21 （B）20或21 （C）19或21 （D）19或214.（1997年四川省初中数学竞赛题）方程根是_.5.（山东省初中数学竞赛题）已知有关方程解满足，则值是（ ）.（A）10或 （B）10或 （C）10或 （D）10或6.（重庆市初中数学竞赛题）方程解是_.7.（“迎春杯”竞赛题）解方程8.（“但愿杯”竞赛题）若，则等于（ ）.（A） （B） （C）1989 （D）19899.（“江汉杯”竞赛题）方程共有（ ）个解.（A）4 （B）3 （C）2 （D）110.（第11届“但愿杯”竞赛题）适合整数值个数有( )（A）5 （B）4 （C）3 （D）211.（1999年武汉市竞赛题）若则使成立取值范围是_.12.（1998年“但愿杯”竞赛题）适合关系式整数值是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）不不不小于2自然数13.（“祖冲之杯”竞赛题）解方程：.14.解下列有关方程： .15.解有关方程：.