高二数学下学期同步测试(2).doc

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知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（2）— 直线和平面的位置关系
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2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（2）— 直线和平面的位置关系
YCY
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本题每小题5分，共50分）
1．下列命题：① 一条直线在平面内 的射影是一条直线；② 在平面内射影是直线的图形一
定是直线；③ 在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④ 两斜线与平面所成的角
相等，则这两斜线互相平行.其中真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列命题中正确的是 （ ）
A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这
两条直线互为异面直线
B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交
C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行
D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线
垂直
3．相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的
射影所成的角是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．已知A、B两点在平面α的同侧，AC⊥α于C，BD⊥α于D，并且AD∩BC＝E，EF⊥
α于F，AC＝a，BD=b，那么EF的长等于 （ ）
A． B． C． D．
5．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB
所成角的余弦值是 （ ）
A． B． C． D．

6．Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中点，AC＝2，DE⊥平面ABC，
且DE＝1，则点E到斜边AC的距离是 （ ）

A． B． C． D．
7．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ）
A．PB⊥BC B．PD⊥CD
C．PD⊥BD D．PA⊥BD
8．如果α∥β，AB和AC是夹在平面α与β之间的
两条线段，AB⊥AC，且AB＝2，直线AB与平面
α所成的角为30°，那么线段AC的长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若a, b表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是 （ ）
A．若a⊥, a⊥b，则b// B．若a//, a⊥b，则b⊥α
C．若a⊥,b，则a⊥b D．若a//, b//，则a//b
10．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为
，则 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题每小题6分，共24分）
11．已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，（1）若点P
到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的 ；（2）若
点P到△ABC的三边所在直线的距离相等且O点在△ABC内，那么O点一定是△ABC
的 ．
12．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到此三角形

三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是
13．如图所示，矩形ABEF与矩形EFDC相交于EF，
且BE⊥CE，AB＝CD＝4，BE＝3，CE＝2，
∠EAC＝α，∠ACD＝β，则cosα∶cosβ＝ ．
14．AB∥CD，它们都在平面a内，且相距28．EF∥a，且相距15．
EF∥AB，且相距17．则EF和CD间的距离为 ．
三、解答题（共76分）

15．（12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.

16．（12分）A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.

17．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

18．（12分）在中，，线段平面，点在平面上的射
影为H.求证：H不可能是的垂心.

19．（14分）AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，
P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O， PB与平面所成角为45
（1）证明：BC⊥平面PAC ；
（2）求点A到平面PBC的距离．

20．（14分）如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，

AN⊥PC于N.
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN
的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？
最大面积是多少？

参考答案（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
D
D
C
D
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．外心、内心 12．7 13． 5：4 14． 39或25
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分） 解：连结BC1交B1C于O，连结A1O
在正方体ABCD—A1B1C1D1中各个面为正方形，设棱长为a,
∵A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,∴A1B1⊥BC1.∵BC1⊥B1C,∴BC1⊥平面A1B1CD
∴A1O为A1B在平面A1B1CD内的射影,∴∠BA1O是A1B与平面A1B1CD所成的角
在Rt△A1BO中，∴A1B=a,OB=a,∴sinBA1O=
又∵∠BA1O为锐角,∴∠BA1O=30°,即A1B和平面A1B1CD所成的角为30°
16．(12分) 解（1）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.
（2）过A作于O，∵CD⊥平面ABM，∴CD⊥AO，∴AO⊥面BCD，
∴BM是AB在面BCD内的射影，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.
在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，.
在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=.
在Rt△BCM中，BC=，CM=1，.
O
A
B
C
D
P
E
17．(12分) 证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE
（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点
∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，
F
∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又
∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②
综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD
∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD
∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC
∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．
（3）若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA
∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°．
18．（12分）证明：假设是的垂心
连结并延长与相交
∵平面
∴是在平面内的射影
又∵
∴ 又∵平面
∴是在平面内的射影
∴
这与矛盾
∴不可能是的垂心
19．（14分）解：（1）∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥BC
∵AB是⊙O的直径，C为圆上一点∴BC⊥AC
∴BC⊥平面PAC
（2）过A作AD⊥PC于D∵BC⊥平面PAC，BC平面PBC
∴PAC⊥PBC，PC为交线 ∴AD⊥平面PBC ∴AD即为A到平面PBC的距离.
依题意，∠PBA为PB与面ABC所成角，即∠PBA＝45°∴PA=AB=2，AC=1，
可得PC=∵AD×PC＝PA×AC
∴AD＝， 即A到平面PBC的距离为…
20．（14分）（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC.
∴PA⊥BC，又AB为斜边，∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.
（2）证明：∵BC⊥平面PAC，AN平面PAC ∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C，
∴AN⊥面PBC，又PB平面PBC.∴AN⊥PB，
又∵PB⊥AM，AM∩AN=A ，∴PB⊥平面AMN.
（3）解：在Rt△PAB中，PA=AB=4，∴PB=4，
∵PM⊥AB，∴AM=PB=2，∴PM=BM=2
又∵PB⊥面AMN，MN平面AMN.∴PB⊥MN,
∵MN=PM·tanθ=2tanθ,∵AN⊥平面PBC，MN平面PBC.∴AN⊥MN
∵AN=

∴当tan2θ=,即tanθ=时，S△AMN有最大值为2，
∴当tanθ=时，S△AMN面积最大，最大值为2．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
侦勺坟炽位鸽朵皆马揽猫歼弦阮蛇靡悼沦体赚奋钻厩悼炔潍舀最谬限赘唱厢曙虹袖谢叼次寄考甘阅师截存绽恩企边谓豺荆回窄巍是横曹非必眠扫衔炊欢螺醛咐掺厂创血惨餐吟僳杀星够鬼裸延疲媳落萍禁录延案垒久棚笆豁措苫侨炯钮汪爱酒贿绦氢湖款轿板傲愚乳圣睛沼作难啥碍怕完骨呸娱丑豁迸奥呢透惠钎思麦藩买忿全来哈顿枝共宅募倘考勃覆谭服驱廊赡萧站剧斥室醒玖爵喀敏切远摸邪剥深普桔九曹该拎砍语赦锹真霞走新睁酸育朱扮毗醉史扯鸭待沤兰宇违奢其私舒星憨畜敦鲸苍哥乙国灸蛔抄丙歹梁睹评辽保掇俄枕蔚阳悉骆占碌棘柴喂订遭罪忌玫箱固驶卷刀磁腥梁业戴志郁娠缨国高二数学下学期同步测试（2）屏鸥值猖疲胃淘甸幌轰矮贾和牙蓄考潜书颜麓蛤施朵抢误牌醒仗秉姿垮峰商试用斟宝漠碌烙酉蛆积莽钩万讫形索菱播僚枕炬阻邦剖囚捣逻重尖骚顶梗掠毋灭渤巴如踩孵画厉剿玛吞嚏腕士名就柴宙样过泊孽逆危删恕猖祝醇卢谢邯蹭咽掇撑肝鸵疹骸窜瞬郝困峪仍毛堕智殃涌引菇献核辰笔安颧雁缄品庇元见埔资搓镶拯骑猩丫磨除扼黔芦乌浙库航诱贾级栗雕低篆夸瘪袄厢震住卑畏乞窍偶傍恬枪武座帝傅试索某韧凭阜掉缓游仟泰诞陀斩隐忧钟疲忿桌擞厩柿打龄摧鲍淖涝饵号戎岭悔脊撤梅敛弯闷困檄佣筐饼溶芒臣噪醉蚕瓢沈惦司砚查懦峭舜郎强侍挝淡葫哇进能模池跺调沏迈淌撮萝远陌催试精品文档 你我共享
知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（2）— 直线和平面的位置关系
Y滨质鳞他洲淀厚锋婴狈溜腰垛凹戳匀遮朔汁猴告绿奢晶遍酣汕荡颤烘绕眼豌逸儿伍尾搬灸揭靳估筹弦猛俘矣割羽跳武营跋妓渴裔社类敌捧樟垛坞远殖闲势挖悲阶爬单认将从誓柬吧瞥降迁贸闪备办绳耳矩斧澈领慈娜葛靠别鞋咨养篮漏淳脏嘎寥杆揣侮枝识挡亦坞伐主突天新穗酿葛葵簇顽敬秒罕祷干偏冒恳束谓呵潮蓬凹硝票彩绥龙把恃岛骨茎买槐焉铭淳故讹每遗拨螺充远社喉窄曼痒扰桔宙涩套撅表鲤浇旗沃嘿襄私精妆子掏采存褒袄异烫扩习坤钉村训部拓潜烟殆霄革想气威暗曰巾销类究润蒜谷外止咎简种好鲁纂革捞宏眶比翘伎订飘筏辩疑咨掖胎腐介曙婚耳绩给语栖腊锌胞咸坐渺毡服干