基于蒙特卡洛算法的定日镜场的优化设计.pdf

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展应用数学进展,2024,13(3),1018-1026 Published Online March 2024 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/aam https:/doi.org/10.12677/aam.2024.133096 文章引用文章引用:贾倩琼,李芊芊.基于蒙特卡洛算法的定日镜场的优化设计J.应用数学进展,2024,13(3):1018-1026.DOI:10.12677/aam.2024.133096 基于蒙特卡洛算法的基于蒙特卡洛算法的定日镜场定日镜场的的优化设计优化设计 贾倩琼贾倩琼*，李芊芊，李芊芊*西安石油大学理学院，陕西 西安 收稿日期：2024年2月27日；录用日期：2024年3月21日；发布日期：2024年3月27日 摘摘 要要 针对定日镜场的优化设计问题针对定日镜场的优化设计问题，本文首先建立阴影挡光效率模型本文首先建立阴影挡光效率模型，结合蒙特卡洛与光线追踪法求解阴影，结合蒙特卡洛与光线追踪法求解阴影遮挡效率；根据太阳高度角、太阳方位角求解余弦效率、法向直接辐射照度等，得出光学效率与定日镜遮挡效率；根据太阳高度角、太阳方位角求解余弦效率、法向直接辐射照度等，得出光学效率与定日镜场的输出热功率。其次，建立以单位面积定日镜输出热功率最大为目标的非线性目标规划模型。在给定场的输出热功率。其次，建立以单位面积定日镜输出热功率最大为目标的非线性目标规划模型。在给定相邻定日镜间距的范围内，求得定日镜场中每一圈层的定日镜数目与相邻定日镜的间距大小；采用相邻定日镜间距的范围内，求得定日镜场中每一圈层的定日镜数目与相邻定日镜的间距大小；采用Campo布置方法确定定日镜坐标，利用布置方法确定定日镜坐标，利用阴影挡光效率阴影挡光效率模型，模型，当当额定年平均输出热功率额定年平均输出热功率达到达到60 MW，求得，求得吸收塔位置坐标吸收塔位置坐标(0,0,80)，定日镜尺寸，定日镜尺寸(宽宽 高高)为为(6 m 6 m)，安装高度为，安装高度为4 m，定日镜总数为，定日镜总数为2475面，定日镜场总面积为面，定日镜场总面积为89,100 m2。利用。利用Campo方法确定定日镜场中的定日镜排列方式，能够在简化定方法确定定日镜场中的定日镜排列方式，能够在简化定日镜场的条件下更为简单的求解定日镜的具体坐标日镜场的条件下更为简单的求解定日镜的具体坐标。最后，保持额定功率不变，设计定日镜尺寸为。最后，保持额定功率不变，设计定日镜尺寸为(7 m 7 m)、安装高度为、安装高度为4 m来达到更大单位面积输出热功率来达到更大单位面积输出热功率。关键词关键词 定日镜场定日镜场，阴影挡光理论阴影挡光理论，非线性目标规划非线性目标规划，蒙特卡洛与光线追踪法蒙特卡洛与光线追踪法 Optimization Design of Heliostatic Mirror Field Based on Monte Carlo Algorithm Qianqiong Jia*,Qianqian Li*School of Science,Xian Shiyou University,Xian Shaanxi Received:Feb.27th,2024;accepted:Mar.21st,2024;published:Mar.27th,2024 Abstract Aiming at the optimization design problem of heliostat field,in this paper,the shadow blocking ef-ficiency model is first established,which combines with Monte Carlo and ray tracing method to *共同第一作者。贾倩琼，李芊芊 DOI:10.12677/aam.2024.133096 1019 应用数学进展 solve the shadow blocking efficiency.According to the solar altitude Angle and solar azimuth An-gle,cosine efficiency and direct irradiance of normal phase are solved,get the optical efficiency and the output thermal power of heliostatic field.Secondly,a nonlinear target programming mod-el with the maximum output thermal power of heliostat per unit area is established.Within the range given the spacing of adjacent heliostats,the number of heliostats in each circle and the dis-tance between the adjacent heliostats in the heliostats field are obtained.The coordinates of he-liostat were determined by Campos arrangement method.When the rated annual average ther-mal output power reached 60 MW,using the shadow blocking efficiency model,the position coor-dinate of the absorber is(0,0,80),and the heliostat size(W H)is(6 m 6 m),the installation height is 4 m,the total number of heliostats is 2475,and the total number of heliostats field is 89,100 m2.Using Campo method to determine the heliostat arrangement in heliostat field,the specific coordinates of heliostat can be solved more easily under the condition of simplifying he-liostat field.Finally,it keeps the rated power unchanged,designs helioscope size of(7 m 7 m),installation height of 4 m to achieve a large unit area of thermal output power.Keywords Heliostat Field,Shadow Blocking Theory,Nonlinear Objective Programming,Monte Carlo and Ray Tracing Copyright 2024 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 塔式太阳能光热发电是我国为了实现“碳达峰”及“碳中和”推出的一种低碳环保的新型清洁能源技术。一方面，系统利用太阳能进行发电，减少二氧化碳等温室气体的排放，减轻空气污染和水污染，保护生态环境。另一方面，作为以新能源为主体的新型电力系统，该技术能够高效利用太阳能、并可以持续进行发电1，是一种具有巨大潜力的可再生能源技术。本文采用了蒙特卡洛与光线追踪法对定日镜产生阴影面积进行建模，在给定的额定功率下，建立以单位面积定日镜输出热功率最大为目标的非线性目标规划模型。在控制定日镜的各项参数下，完成了对定日镜场的优化设计。本文采用了 2023 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题(https:/ 2.1.阴影阴影挡光效率模型挡光效率模型 定日镜场中太阳光线的损失主要为三个方面：1)前排定日镜对后排定日镜所接收到太阳光线造成阻挡；2)后排定日镜反射的太阳光线被前排定日镜遮挡；3)吸收塔在太阳照射下形成的阴影对部分定日镜造成遮挡。建立定日镜 a 镜面坐标系(),aaaXY Z、地面坐标系(),dddXYZ和定日镜 b 镜面坐标系(),bbbXY Z，判断定日镜 a 的反射光线是否落入定日镜 b 内，确定其在定日镜 b 的坐标值2K，定日镜间太阳光线路径如图 1 所示：Open AccessOpen Access贾倩琼，李芊芊 DOI:10.12677/aam.2024.133096 1020 应用数学进展 Figure 1.Diagram of the path of sun rays between heliostats 图图 1.定日镜间太阳光线路径示意图 图中给出某定日镜 E 中心在地面坐标系的坐标(),e de de dXYZ，定日镜在整个镜场中方位角,22,arccos,0arctan,0e de de de dfe de de dXYXYYYX+=+，太阳入射光线与定日镜 b 平面法线的夹角，太阳高度角s 2、太阳方位角s 3的关系为：()122cossincoscoscossin12sfss=+。定日镜平面中心法线的俯仰角sincosarctan2cossyF+=和方位角sinsinsincosarctancossincoscosfsswfssF=4。在定日镜 a 坐标系中的入射点()1,aaKxy=，经不同坐标系的坐标转换，判断反射光线在定日镜 b 中是否存在入射点2K。定日镜 a 坐标系的三个轴在地面坐标系中的向量为()()(),xxxyyyzzzr s tr s tr s t，转换关系矩阵表达式(2.1)5：sinsincoscoscoscossinsincossin0cossinxyzywywyxyzywywyxyzwwrrrFFFFFGsssFFFFFtttFF=(2.1)锥形光线在镜面坐标系向量为jP，在地面坐标系向量0jG=PP。经过以下 5 步得到()2,bbKxy=：1)将定日镜 a 的某一点1K转换为地面坐标系中1K。2)将地面坐标系的1K转换为定日镜 b 坐标系中的1K。3)将地面坐标系的光线向量0P转换为定日镜 b 坐标系中的jP。贾倩琼，李芊芊 DOI:10.12677/aam.2024.133096 1021 应用数学进展 4)在定日镜 b 坐标系中计算光线与该镜的交点，由()1,aaaKxyz=、()000,jxyz=P，解出()()()2000000,0baabaaKxz xx zzyz yy zz=。5)判断2K是否落入定日镜 b 平面内。2.2.大气透射率大气透射率 定日镜中心到集热器中心距离为HRd，大气透射率的计算公式为6：()820.993210.00011761.97 101000atHRHRHRddd=+(2.2)2.3.余弦效率余弦效率 建立定日镜反射太阳光线图，如图 2，集热器中心 A，定日镜中心zO，太阳入射光线zBO，定日镜反射光线zO A，xoy 平面的垂线 EF 和 BC，垂足 F、C。第 i 个定日镜入射角i，得到余弦效率7()()1 21 2sincossincossin2HRsazsszsscosHRdhxyd+=(2.3)Figure 2.Three-dimensional representation of sunlight reflected by a heliostat 图图 2.定日镜反射太阳光的三维示意图 2.4.单个定日镜的光学效率单个定日镜的光学效率 单个定日镜的光学效率sbcosattruncref =中阴影遮挡效率sb、余弦效率cos和大气透射率at由之前式子已表示出，资料显示集热器截断效率trunc取值 60%90%8，镜面反射率ref为 0.92。2.5.法向直接辐射辐照度法向直接辐射辐照度 法向直接辐射辐照度9为 0expsinscDNIGab=+其中：()20.42370.008216 6aH=，()20.50550.00595 6.5bH=+，()20.27110.01858 2.5cH=+，贾倩琼，李芊芊 DOI:10.12677/aam.2024.133096 1022 应用数学进展 201.366 kW mG=是太阳常数，H 为当地的海拔高度为 3000 m。2.6.定日镜场年平均输出热功率的求解定日镜场年平均输出热功率的求解 每面定日镜采光面积iA即定日镜尺寸为 6 m 6 m，由之前给出的各个定日镜的光学效率i和定日镜场的法向直接辐射辐照度 DNI，定日镜总数 N 为 1745 面，按照以下公式即可求出定日镜场的输出热功 率：NfieldiiiEDNIA=，得出平均光学效率，平均余弦效率cos，平均阴影遮挡效率sb，平均截断效率trumc，单位面积镜面平均输出热功率fieldENA，结果如表 1 和表 2 所示：Table 1.Average optical efficiency and output power on 21st per month 表表 1.每月 21 日平均光学效率及输出功率 日期 cos sb trumc()fieldENA 1 月 21 日 0.543440747 0.790895784 0.88722 0.8723459 0.493146841 2 月 21 日 0.55498721 0.806084862 0.87231 0.8890342 0.518939745 3 月 21 日 0.567908242 0.81509369 0.87992 0.8918967 0.564501479 4 月 21 日 0.577014059 0.818542441 0.89003 0.892129 0.593527476 5 月 21 日 0.590836903 0.815817555 0.90402 0.9023679 0.616706666 6 月 21 日 0.596222479 0.806293553 0.92301 0.9023933 0.625373899 7 月 21 日 0.601603651 0.791690147 0.93289 0.9175123 0.628606574 8 月 21 日 0.585272892 0.776101811 0.92331 0.9199819 0.602248936 9 月 21 日 0.572436585 0.765626719 0.91678 0.91861235 0.570268117 10 月 21 日 0.554517146 0.762241825 0.90203 0.90842344 0.520380316 11 月 21 日 0.544281187 0.765515871 0.89133 0.89849923 0.471132767 12 月 21 日 0.537198117 0.775443951 0.88544 0.8812762 0.444665057 Table 2.Annual average optical efficiency and output power 表表 2.年平均光学效率及输出功率 年平均光学效率 年平均余弦效率 年平均阴影遮挡 效率 年平均截断效率 年平均输出热功率(MW)单位面积镜面年 平均输出热功率(kW/m2)0.568809935 0.790779018 0.900690833 0.899539368 34.81012136 0.554124823 2.7.Campo 布置方法布置方法 以吸收塔为中心构造定日镜场为同心圆模型，每个定日镜的占地范围视为圆形，依据 Campo 布置方法布置圆形定日镜场，以定日镜间不发生机械碰撞为原则进行周向均匀布置，模型示意图如图 3：贾倩琼，李芊芊 DOI:10.12677/aam.2024.133096 1023 应用数学进展 Figure 3.Heliostat field model 图图 3.定日镜场模型 假定定日镜位置坐标为(),X Y，其中(),iix y表示定日镜场中第 i 个定日镜在地面坐标系下的坐标。(),b ib ixy表示光线在定日镜 b 中的反射点坐标，,i jx表示第 j 圈圆周上的第 i 个点。构建非线性规划模型表达式如下：()()()()()10,82,12,expsin0.99321 0.00011761.79 101000cossincossincossin/2333Nfieldiiisisb icos iat itrunc iref iat iHRHRHRcos iiHRasississHRsb ib ib iEDNIADNIGabcddddhxydxy=+=+=+=()()()()()221,1,22,1,1610035010035011141061;1003501061iiiji jiji ji ji ji ji jjjxyaxxyyaxxyyajrjjrajj+=表示的是第圈 其中 (2.4)利用 Python 进行编程，将定日镜间的距离从 11 m 开始，以 0.1 m 的步长增加至 14 m，R 表示定日贾倩琼，李芊芊 DOI:10.12677/aam.2024.133096 1024 应用数学进展 镜场的圆周半径，r 为定日镜场圆周上单个定日镜中心的半径，依据定日镜之间距离以及 R 求得每个圈层内设置的定日镜个数()3602arcsinnr R=。编程所绘制的不同间距定日镜安排示意图 4 如下：Figure 4.Schematic diagram of heliostat arrangement with different spacing 图图 4.不同间距定日镜安排示意图 得出最优的相邻定日镜之间的间距为 12 m，在满足定日镜场的额定年平均输出热功率为 60 MW 的情况下，求得相关数据为：吸收塔位置坐标(0,0,80)，定日镜尺寸(宽 高)为(6 m 6 m)，其安装高度为4 m，定日镜总数为 2475 面，定日镜场总面积为 89,100 m2。2.8.求解更大的单位面积输出热功率求解更大的单位面积输出热功率 保持额定功率不变，设计定日镜尺寸和安装高度达到更大的单位面积输出热功率。现将定日镜的尺寸从原来的6 m 6 m增加至7 m 7 m 10，使相邻镜面在不超过间距范围的同时达到最大的镜面尺寸；接着为了尽可能增大定日镜的输出热功率，使定日镜从内圈至外圈的安装高度逐次递增，由题可知，安装高度的范围是 3.5 m6 m。为确定各圈层所包含的定日镜数目，利用 MATLAB 进行编程11，搜索满足各圈层半径范围内定日镜的个数，再逐个相减，即可求得从内至外各圈层内包含的定日镜的数目，之后将安装高度分成 20等份，在 Excel 表格中为各圈层内的定日镜附加上其安装高度的数值。最后将所得的数值代入上述的Python 代码，并增加上关于定日镜安装高度的关系函数，即可求得各项数值。结果如表 3、表 4 和表5 所示：贾倩琼，李芊芊 DOI:10.12677/aam.2024.133096 1025 应用数学进展 Table 3.Average optical efficiency and output power on the 21st day of each month after optimization 表表 3.优化后的每月 21 日平均光学效率及输出功率 日期 cos sb trumc()fieldENA 1 月 21 日 0.523745568 0.763128059 0.88722 0.8723459 0.475274395 2 月 21 日 0.532102309 0.773754046 0.87231 0.8890342 0.49754126 3 月 21 日 0.549914813 0.790195917 0.87992 0.8918967 0.546615989 4 月 21 日 0.56768292 0.806251682 0.89003 0.892129 0.583929291 5 月 21 日 0.590019553 0.815646237 0.90402 0.9023679 0.615853529 6 月 21 日 0.605040133 0.819179402 0.92301 0.9023933 0.634622679 7 月 21 日 0.619645784 0.816391126 0.93289 0.9175123 0.647458526 8 月 21 日 0.607461142 0.806471063 0.92331 0.9199819 0.625080764 9 月 21 日 0.590742135 0.791038547 0.91678 0.91861235 0.588504323 10 月 21 日 0.562741657 0.774456199 0.90203 0.90842344 0.528098515 11 月 21 日 0.542031167 0.763247051 0.89133 0.89849923 0.469185138 12 月 21 日 0.525610674 0.759609008 0.88544 0.8812762 0.435073565 Table 4.Annual average optical efficiency and output power 表表 4.年平均光学效率及输出功率 年平均光学效率 年平均余弦效率 年平均阴影遮挡 效率 年平均截断效率 年平均输出热功率(MW)单位面积镜面年 平均输出热功率(kW/m2)0.568061488 0.789947361 0.900690833 0.899539368 67178.64878 0.553936498 Table 5.Design parameter 表表 5.设计参数 吸收塔位置坐标 定日镜尺寸(宽 高)定日镜安装高度(m)定日镜总面数(面)定日镜总面积(m2)(0,0,80)7 m 7 m 4 2475 121,275 3.结论结论 本文针对定日镜场的优化设计问题，建立阴影挡光效率模型和以单位面积定日镜输出热功率最大为目标的非线性目标规划模型。在定日镜尺寸确定情况下，得出表 1 和表 2 定日镜场的平均年光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率。在定日镜场额定年平均输出热功率为 60 MW 情况下，得出最优的相邻定日镜之间的间距为 12 m，在满足定日镜场的额定年平均输出热功率为60 W的情况下，求得相关数据为：吸收塔位置坐标(0,0,80)，定日镜尺寸(宽 高)为(6 m 6 m)，其安装高度为 4 m，定日镜总数为 2475 面，定日镜场总面积为 89,100 m2。贾倩琼，李芊芊 DOI:10.12677/aam.2024.133096 1026 应用数学进展 在定日镜场达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输出热功率尽量大，得出按表 5 的设计参数。参考文献参考文献 1 24 小时连续发电!“清洁+储能+调峰”,超万面定日镜“绽放”戈壁滩EB/OL.https:/ 百度百科,太阳高度角EB/OL.https:/ 百度百科,太阳方位角EB/OL.https:/ 余强,徐二树,常春,杨正.塔式太阳能电站定日镜场的建模与仿真J.中国电机工程学报,2012,32(23):90-97.5 张平,华文瀚,王娟娟,孙登科.太阳能塔式光热镜场光学效率计算方法J.技术与市场,2021,28(6):5-8.6 Farges,O.,Bezian,J.J.and El Hafi,M.(2018)Global Optimization of Solar Power Tower Systems Using a Monte Carlo Algorithm:Application to a Redesign of the PS10 Solar Thermal Power Plant.Renewable Energy,119,345-353.https:/doi.org/10.1016/j.renene.2017.12.028 7 潘磊,李丽娟,丁婷婷.塔式太阳能热发电镜场中余弦效率仿真研究J.可再生能源,2013,31(2):1-5.8 房淼森.塔式太阳能发电系统镜场分布及其控制策略研究D:硕士学位论文.镇江:江苏科技大学,2016.9 杜宇航,等.塔式光热电站定日镜不同聚焦策略的影响分析J.动力工程学报,2020,40(5):426-432.10 高博,刘建兴,孙浩,等.基于自适应引力搜索算法的定日镜场优化布置J.太阳能学报,2022,43(10):119-125.11 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.北京:高等教育出版社,2003.