基于耦合马尔科夫链的砂岩型铀矿岩性模拟.pdf

第 40 卷 第 3 期2024年 5月Uranium Geology铀矿地质Vol.40 No.3May2024基于耦合马尔科夫链的砂岩型铀矿岩性模拟王心雨1，2，周万蓬1，孙远强2，王龙辉3，孙雨鑫2，金鑫裕2（1.东华理工大学 核资源与环境国家重点实验室，江西 南昌 330013；2.核工业北京地质研究院，北京 100029；3.核工业二八大队，内蒙古 包头 014000）摘要 为了更好地服务于砂岩型铀矿的找矿和开采，人们开始寻找能够揭露隐伏地质情况的方法，近年来，岩性模拟被越来越多的学者所关注。结合前人的研究，文章提出了一种基于耦合强度系数的改进耦合马尔科夫链模型岩性模拟的方法。基于砂岩型铀矿成矿原理，通过调节马尔科夫链模型耦合过程中的耦合强度系数，使模拟结果更接近真实地层状态。选取鄂尔多斯盆地塔然高勒矿床为例，应用改进的耦合马尔科夫链模型还原了研究区的部分地层岩性，验证该方法的可行性。结果显示，该方法不仅可以精确地模拟地层岩性的真实性，并且在一定程度上解决了以往方法对钻孔数量过度依赖的问题。关键词 耦合马尔科夫链；砂岩型铀矿；耦合强度系数；岩性模拟文章编号 1000-0658(2024)03-0488-09 中图分类号 P628+.3 文献标志码 A目前国内外诸多学者对模拟地层岩性的问题做了大量的研究。如李龙滟等1应用地质统计学方法随机模拟了砂体岩性获得了较为可靠的预测结果。冯国庆等2利用多点地质统计方法再现了砂体局部的变异性和非均质性。李军等3基于多尺度数据融合马尔科夫链模型进行岩性随机模拟，揭示了薄岩性层的分布。Beatriz等4通过马尔科夫链算法模拟伪地层序列，并通过量化相对百分比，显示出与测试井沉积物比例含量相关性，置信水平达 82%。金理强等5利用灰色模型和马尔科夫链修正的方式相结合，根据已有数据预测隧道围岩的变形发展趋势。He 等6利用神经网络和马尔科夫链方法对澳大利亚苏拉特盆地沉积砂岩和常青组的测井相进行分析和预测，获得了精确的预测结果。Boyd 等7运用序贯指示协同模拟与信息熵的概念模拟了岩石空间的不确定性。王功文等8开展了矿集区地学大数据的三维/四维建模，挖掘了矿集区尺度的多元地学三维勘探变量以构建定量勘查模型。当我们利用岩性模拟来服务砂岩型铀矿的勘探与开采时，如何解决好地层岩性模拟的随机性和方向性是核心问题。近年来，一些研究人员提出了基于地质统计学的随机建模技术来模拟地层岩性分布，主要可分为以下两类。一种是变差函数模拟方法，另一种是马尔科夫链模型方法。然而在实践中，由于缺少钻孔数据，导致变差函数和协方差函数很难确定9，且对于岩层的方向性模拟能力较差。马尔科夫链模型则为实际工程中的地层岩性随机性模拟提供了一种有效的方法，具有 理 论 简 单、参 数 少、效 率 高、直 观 等 优 点10。Elfeki 等11提出了一种耦合马尔科夫链模型来模拟地层岩性的随机性。赵林12通过综合考虑地下参数的各种先验信息，利用马尔科夫链蒙特卡罗方法对油田储层进行反演并取得了良好效果。祁小辉等13在利用耦合马尔科夫链进行岩性模拟时，采用了基于钻孔数据估计水平转移概率矩阵的方法，使得耦合马尔科夫链模型可以更好地模基金项目 中核集团集中研发项目“基于大数据的砂岩型铀矿三维预测技术研究”（编号：地 SD04-03）和国家重点基础研究发展计划（973计划）“松辽盆地北部重要铀成矿区三维地质建模与勘探应用”（编号：DD20190121-10（2）联合资助。收稿日期 2023-07-27 改回日期 2023-09-11第一作者 王心雨（1997），男，河北廊坊人，硕士研究生，主要从事矿床普查与勘探方向的研究。E-mail：通信作者 周万蓬（1973），男，浙江三门人，副教授，博士，主要从事区域地质、成矿预测方向的研究。E-mail：.DOI：10.3969/j.issn.1000-0658.2024.40.043王心雨王心雨，等：基于耦合马尔科夫链的砂岩型铀矿岩性模拟第 3期拟地层岩性随机性。Li等14通过在建立耦合马尔科夫链模型中开发适当的模拟方向，解决了在地质剖面中模拟不同倾角的困难。任磊15利用三维马尔科夫链对煤层顶底板岩性进行模拟，使模拟成果更加可视化。随着国内外学者们对马尔科夫链在岩性模拟中的不断研究与应用，耦合马尔科夫链因其精度高且能模拟岩层岩性方向性等特点逐渐成为主流的岩性模拟方法之一。然而，在利用耦合马尔科夫链进行岩性模拟时，因水平转移概率矩阵难以估计导致无法建立耦合马尔科夫链模型。为了解决这个问题，Elfeki等 16提出可使用具有相同非对角线元素的对角线主导水平转移概率矩阵来模拟地质的不确定性。然而，地质剖面可能与特定地点的钻孔资料所揭示的地层不同。Qi等10提出了一种基于沃尔瑟定律（Walther s law）和钻孔数据的水平转移概率矩阵估算替代方法，使水平转移概率矩阵的获取更方便快捷。Zhang等17将垂直转移计数矩阵和中间水平矩阵与沃尔瑟定律相结合，一定程度上解决了确定水平转移概率矩阵的精度问题，估计地层和实际地层之间的水平转移概率矩阵误差小于 3%。本文将在前人研究的基础上，结合砂岩型铀矿成矿规律，通过设置合适的耦合强度系数的方式进一步提高估计水平转移概率矩阵的计算效率和马尔科夫链耦合结果的准确性，从而使砂岩型铀矿岩性模拟结果更接近真实地层，并以鄂尔多斯盆地塔然高勒矿床为例，验证方法的可行性。1 理论方法1.1 耦合马尔科夫链耦合链描述了一对独立系统的联合行为，每个系统都根据经典马尔科夫链的定律演化11。一维马尔科夫链的基本思想是当前步骤中系统的状态仅取决于前一步骤中的状态10-11。例如，对一系列变量来说，如其满足下式则称该系列具有一阶马尔科夫性。Plk=P(Xi=SkXi-1=Sl，Xi-2=Sn，Xi-3=Sq，X1=Sp)=P(Xi=SkXi-1=Sl)（1）式中：X1，X2，Xi分别表示系统在第 1，2，i步状态的变量，其状态在状态空间S1，S2，Sn中选取，n为总的状态数目；P（XiSk|Xi-1Sl，Xi-2Sn，Xi-3Sq，X1Sp）为已知 Xi-1Sl，Xi-2Sn，Xi-3Sq，X1Sp时，Xi=Sk 的条件概率；P（XiSk|Xi-1Sl）为已知 Xi-1Sl时，XiSk的条件概率。一阶齐次马尔科夫链为最为简单且最易应用的马尔科夫链，对于这种马尔科夫链，从状态 Sl到状态 Sk的一步转移概率 P（XiSk|Xi-1Sl）可以简化为 Plk，因此马尔科夫链的一步转移概率可以用一大小为 mm 的矩阵 P来表示，即：P=p11p1mpm1pmm（2）在地层岩性的模拟中，各种岩性类型分布在地层中的不同空间位置，对应着马尔科夫链中的不同状态。基于地层的空间划分，不同岩性元素之间的距离相当于马尔科夫链中状态之间的阶差。因此，岩性状态的转移可以用马尔科夫链来描述。二维耦合马尔科夫链比一维局限于一个方向的马尔科夫链更能真实地模拟地质的不确定性17。如图 1 所示，域被划分为相同大小的 NxNy个单元，每个单元对应其状态。同时，确定了顶面岩性类型、左右钻孔信息。图 1 二维耦合马尔科夫链模型（据文献 11 修改）Fig.1 Two-dimensional coupled Markov chain model（modified after reference 11）单元（i，j）的状态 Xij取决于当前单元左侧（i1，j）和顶部（i，j1）单元的状态 Xi1，j和 Xi，j1，以及域中右边界（Nx，j）。岩性取状态空间 S1，S2，Sn 中的值。每个单元中的岩性类型可以是砂岩、泥岩、489铀 矿 地 质第 40 卷砾岩等。为了简单起见，设单元（i，j）、（i1，j）（i，j1）和（Nx，j）的状态分别为 Sk、Sl、Sm、Sq。条件公式可以用如下公式表示：Plm，kq=P(Xi，j=SkXi-1，j=Sl，Xi，j-1=Sm，XNx，j=Sq)=phlkph(Nx-i)kqpvmkf=1nphlfph(Nx-i)fqpvmf（3）式中：phlk为从 Sl到 Sk的水平转移概率；pvmk为从 Sm到Sk的垂直转变概率；pvmf为从 Sm到 Sf的垂直转变概率；ph(Nx-i)kq为 Sk到 Sq的（Nxi）阶水平转移概率；ph(Nx-i)fq为 Sf到 Sq的（Nxi）阶水平转移概率。本文通过 matlab编程完成耦合马尔科夫链模型的构建，并结合前人的研究对耦合马尔科夫链模型的框架进行了改进。相较于前人的研究，此次的改进主要体现在设置耦合强度系数这一环节中，具体流程如图 2所示。图 2 改进的耦合马尔科夫链模型的框架Fig.2 The framework of the improved coupled Markov chain model通过计算垂直转移概率和估计水平转移概率，可 以 估 计 竖 直 转 移 概 率 矩 阵（vertical transition probability matrix，简称 VTPM）和水平转移概率矩阵（horizontal transition probability matrix，简称 HTPM）。VTPM 和 HTPM 是利用已知地层数据实现未知区域岩性转移预测的两个关键参数，而耦合强度系数用于调整不同链之间的耦合程度。下面将介绍如何估计这三种参数。1.2 估计竖直转移概率矩阵VTPM 可以直接从钻孔数据中估算10。首先，将地质剖面划分为大小相同的单元。每个单元有一种岩性类型。然后用经典统计方法得到以 Tv表示的竖直转移计数矩阵。Tv的元素Tvlk是在垂直方向上观测到的从 Sl态到 Sk态的垂直跃迁的个数。VTPM（Pv）的元素（pvlk）可以由 Tv计算得到，即：pvlk=Tvlkq=1uTvlq（4）式中：pvlk为Tvlk与从状态 Sl到所有状态的转移次数之比；Tvlk（Tvlq）为在垂直方向上观测到的 Sl向 Sk（Sq）转变的次数。1.3 估计水平转移概率矩阵对于 HTPM 的估计，如果给定足够的钻孔数量，也可以采用类似式（4）的方法。然而，在岩性模拟实践中，水平方向的测量往往是稀疏和有限的。这就给准确估计 HTPM 带来了挑战。当钻孔数量足够时，HTPM 可以采用和 VTPM类似的估计方法得到11。即利用一定的采样距离将地质图在水平方向上划分为等长的小段，先计算状态转移计数矩阵 Th，再计算水平方向上由状态 Sl转移至 Sk的转移次数与由状态 Sl出发的所有状态转移次数的比值，得到 HTPM 的组成元素phlk，即：phlk=Thlkq=1uThlq（5）然而，在实际岩性模拟工作中，水平方向的钻孔数量往往比较稀少，这时我们可以通过将竖直转移 计 数 矩 阵（vertical transition count matrix，简 称VTCM）与 初 始 水 平 转 移 计 数 矩 阵（horizontal transition coun matrix，简称 HTCM）与沃尔瑟定律相结合的方式来估计 HTPM17。具体估计步骤详见文献 17。1.4 耦合强度系数针对于如何提高岩性模拟结果的真实性这一关键问题，笔者提出了调节耦合强系数这一解决方法。耦合强度系数是耦合马尔科夫链中的一个重要参数，它用于调整不同链之间的耦合程度。耦合强度系数的作用在于控制链之间的相互作用程度，从而影响链的同步性和收敛速度。具体来说，耦合强度系数决定了耦合概率函数中转移概率和耦合概率之间的权重关系。当耦合强度系数较大时，耦合链更容易跟随其他链的状态变化，链之间的相互 490王心雨，等：基于耦合马尔科夫链的砂岩型铀矿岩性模拟第 3期影响较强。而当耦合强度系数较小时，耦合链受到自身的转移概率更多的影响，链之间的相互作用较弱。耦合强度系数的选择对于耦合马尔科夫链的性能具有重要影响。适当选择耦合强度系数可以加速链的同步和收敛过程，从而提高算法的效率。过大或过小的耦合强度系数都可能导致链的不稳定性和收敛速度下降。在实践中，选择合适的耦合强度系数通常需要进行试验和调整。可以通过尝试不同的系数值，并观察链的行为和收敛情况，来确定最佳的耦合强度系数。此外，对于不同的问题和应用场景，可能需要根据经验或领域知识来选择适当的耦合强度系数。在砂岩型铀矿岩性模拟中，结合砂岩型铀矿的成矿理论设置适当的耦合强度系数，可以使耦合马尔科夫链模型的模拟结果更加趋于真实性。通过 Metropolis-Hastings耦合方法，可以实现耦合马尔科夫链18。在这种方法中，耦合强度系数通过适当的选择提供了一种调节链之间相互作用程度的方式。下面将详细讲述耦合强度系数的计算过程。设竖直方向的马尔科夫链为链 1，水平方向的马尔科夫链为链 2，每个链的状态空间为 S，转移概率矩阵为 P1和 P2，目标是估计这两个链的平稳分布 1和 2。在 Metropolis-Hastings 算法中，使用接 受-拒 绝 准 则 来 实 现 链 的 转 移。具 体 步 骤如下19：1）初始化链 1 和链 2 的状态，例如选择初始状态 S1和 S2。2）对于每个时间步：a在链 1上进行转移：-从当前状态 S1根据转移概率矩阵 P1选择一个候选状态 S1。-计 算 接 受 概 率 1min（1，1（S1）/1（S1）P1（S1，S1）/P1（S1，S1）。-以概率 1接受候选状态 S1，否则保持当前状态不变。b 在链 2上进行转移：-从当前状态 S2根据转移概率矩阵 P2选择一个候选状态 S2。-计 算 接 受 概 率 2min（1，2（S2）/2（S2）P2（S2，S2）/P2（S2，S2）。-以概率 接受候选状态 S2，否则保持当前状态不变。c 根据耦合强度系数公式更新链1和链2的状态：-根据耦合强度系数 c，选择一个随机变量 u0，1。-如果 uc，交换链 1和链 2的状态：S1S2，S2S1。3）重复步骤 2多次，直到链达到平稳状态。上述步骤中：1和 2为链 1和链 2的接受概率；P1（S1，S1）为从状态 S1 转移到 S1的概率。一般情况下，耦合强度系数公式可以表示为：c=min(1，)（6）这个公式确保了耦合强度系数不会超过链 1和链 2 的各自接受概率的乘积，从而保证了转移的可行性。在实际操作中，可以在程序模拟的进程中将链 1 和链 2 进行多次耦合，在这个过程中耦合强度系数会自己不断优化，直至两条链的耦合达到平稳状态。当两条链的耦合达到平稳状态时，耦合马尔科夫链模型就建立完成了。在实际应用中，耦合马尔科夫链模型可以通过计算转移概率预测地层中未知单元的岩性，并通过生成虚拟钻孔的方式模拟出地层剖面，从而达到预测岩性的目的。2 实例应用2.1 区域地质概况本次研究的钻孔数据来源于鄂尔多斯盆地塔然高勒矿床。鄂尔多斯盆地位于华北克拉通西部，盆地周边构造运动强烈，盆地北部为兴蒙褶皱带，西北部为阿拉善断块，西南缘与秦祁褶皱带相连，东南与豫皖断块相接，东部为山西地块20。盆地内构造相对稳定，主要发育宽缓的褶皱、断陷和隆起，可进一步划分为河东断皱带、河套断陷、天环向斜、西缘断皱带、汾渭断陷、渭北断隆和鄂尔多斯断块 7 个次级构造单元21。如图 3 所示，研究区位于鄂尔多斯盆地东北部的塔然高勒地区。中侏罗统直罗组（J2z）为区内主要含铀地层，是本次研究的目标层位（图 3）。直罗组下段下亚段发育辫状河沉积体系，在垂向剖面上呈明显的“砂包泥”特征，上亚段为辫状河-曲流河过渡体系。直罗组上段为曲流河沉积体系，以发育河道充填的曲流沙坝（或边滩）为特征，多个沉积旋回在垂向剖面上呈明显的“泥包砂”特征。491铀 矿 地 质第 40 卷图 3 研究区域构造图（据文献 21 修改）Fig.3 Structural map of the study area（modified after reference 21）1构造单元分界线；2褶皱；3研究区。2.2 构建耦合马尔科夫链模型首先通过已有的钻孔数据计算出竖直转移概率矩阵（表 1）。表 1 竖直转移概率矩阵Table 1 Vertical transition probability matrix岩性初始状态砾岩泥岩细砂岩中粗砂岩砾岩0.309 8840.084 4060.143 7550.254 530泥岩0.070 9300.258 9410.329 9290.142 077细砂岩0.102 3260.306 1520.051 8460.173 425中粗砂岩0.516 2790.350 5010.474 470.429 968注：表中的概率表示为岩性初始状态转移到下一种岩性的概率，如：0.306152为岩性初始状态泥岩转移到下一岩性状态细砂岩的概率。通过分析 VTPM，我们可以了解研究区的地层岩性随深度的变化情况。如图 4 所示，图中主要反映了地层岩性在不同的深度中相互之间的转换概率，可以看出，在研究区铀矿主要的赋存层位直罗组（深度约 400600 m）中，地层岩性的转换主要以砂岩和泥岩相互转换为主，说明砂泥结构是研究区地球化学的还原障。图 4 岩性变化图Fig.4 Variation curve lithology with depth根据计算出的 VTPM 和估计初始 HTCM，利用程序不断计算耦合可以得到最终的 HTPM。如表 2所示，相较于 VTPM，HTPM 更多的是反应了岩性在水平方向延展的方向性，当一种岩性转移到自身的概率更高时，则表明在该地区中，这种岩性在水平方向上的分布更为广泛。根据表 2，可判断出在研究 区 的 地 层 中，砂 岩 在 水 平 方 向 上 的 分 布 更 为广泛。在根据估计好的 VTPM 和 HTPM 建立耦合模型的过程中，需要设置合适的耦合强度系数，耦合马尔科夫链的过程如图 5所示。在耦合过程中，程序会通过 Metropolis-Hastings耦合方法使耦合马尔科夫链模型的概率分布更趋于真实分布，从而更好的模拟地层岩性。492王心雨，等：基于耦合马尔科夫链的砂岩型铀矿岩性模拟第 3期2.3 岩性模拟成果当耦合马尔科夫链模型建立好后，就可以通过转移概率预测的方式模拟真实地层剖面的岩性分布。本文通过两种不同的钻孔布置方案分别对塔然高勒矿床进行了岩性模拟（图 6）。目的是为了检验该方法对水平方向钻孔布置数量的依赖性。图 6 两种钻孔布置方案Fig.6 Two drilling layout schemes表 2 水平转移概率矩阵Table 2 Horizontal transition probability matrix岩性初始状态砾岩泥岩细砂岩中粗砂岩砾岩0.310 063 9910.084 406 2950.143 754 9100.254 529 767泥岩0.070 971 4950.258 941 3450.329 929 3010.142 076 503细砂岩0.102 385 1080.306 151 6450.051 846 0330.173 425 367中粗砂岩0.516 579 4070.350 500 7150.474 469 7560.429 968 364图 5 马尔科夫链耦合过程图Fig.5 Coupling process diagram of Markov chain 493铀 矿 地 质第 40 卷在两种钻孔布置方案的岩性模拟结果中选取了塔然高勒矿床南部直罗组下段的某个区域的垂向剖面岩性模拟成果图进行分析（图 7）。两种钻孔布置方案均能模拟出真实层岩性，通过对比可以看出，在水平方向钻孔数量较少的钻孔布置方案 2中，岩性模拟精度有所下降，但对地层岩性的方向性还原程度较好。因而也证实了耦合马尔科夫链模型在对砂岩型铀矿的岩性模拟中具有一定的实用性。相比于原有的耦合马尔科夫链方法，本次研究在新增了对耦合强度系数的设置后，使得该方法在岩性模拟中可以更精确地模拟地层岩性，从而达到更好的服务于找矿和采矿工作。图 7 模拟成果图Fig.7 Simulation result profile1砾岩；2泥岩；3细砂岩；4中粗砂岩；5现有钻孔数据；6虚拟钻孔数据。为了验证模拟地层的精度，本文选取方案 1 中的钻孔 5、钻孔 6、钻孔 7、钻孔 14、钻孔 15、钻孔 16为验证钻孔，并通过岩性模拟在这 6 个钻孔的位置生成虚拟钻孔，通过对比验证钻孔和虚拟钻孔中地层岩性的一致程度来判断地层岩性的模拟精度。通过定义精度指标 Id14来评价模拟地层的精度：Id=1Nri=1NrGd，iNz 100%式中：Nr为使用增强型 CMC 模型实现的总数；Gd，i为岩性类型与观测钻孔 d 一致的岩性单元数量；Nz为钻孔 d的行数。计算不同方案下每个观测钻孔的精度指标 Id，列示于表 3。表 3 虚拟钻孔的精度指标Table 3 Precision index of virtual drilling钻孔Id/%575679789148615821693从表 3可以看出，虚拟钻孔的精度指标都很高，都在 70%以上，从而证明了运用该方法进行岩性模拟的结果具有一定的可实用性。3 结论本文介绍了一种基于调解耦合强度系数的优化耦合马尔科夫链模型模拟岩性的方法，并通过对塔然高勒地区的地层进行岩性模拟，验证了所提方法的有效性。通过实例研究，关于本方法的结论如下：1）在砂岩型铀矿中利用耦合马尔科夫链进行岩性模拟具有一定的可行性；2）通过调整耦合强度系数可以在一定程度上提高岩性模拟精度，且能够更好地还原地层岩性的方向性；3）本方法在一定程度上解决了对钻孔数量的依赖问题，但在钻孔布置范围外的区域模拟结果较差，无法完成对地层岩性方向的还原；4）本方法还需要更多的实例研究去验证，由于是二维的耦合马尔科夫链模型，所以岩性模拟成果无法在三维空间中进行展示。参考文献1 李龙滟，陈恭洋，钟宝荣，等.用随机模拟方法对井间砂 494王心雨，等：基于耦合马尔科夫链的砂岩型铀矿岩性模拟第 3期体预测 J.石油与天然气地质，1999，20（2）：83-85.LI Longyan，CHEN Gongyang，ZHONG Baorong，et al.Forecasting sandbodies between wells using stochastic simulation method J.Oil&Gas Geology，1999，20（2）：83-85（in Chinese）.2 冯国庆，陈浩，张烈辉，等.利用多点地质统计学方法模拟岩相分布J.西安石油大学学报（自然科学版），2005，20（5）：21-23，6-7.FENG Guoqing，CHEN Hao，ZHANG Liehui，et al.Stochastic simulation of lithofacies distribution using multi-point geostatisticsJ.Journal of Xian Shiyou University（Natural Science Edition），2005，20（5）：21-23，6-7（in Chinese）.3 李军，熊利平，方石，等.基于多尺度数据融合 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Environment，Ministry of Education，East China Institute of Technology，Nanchang，Jiangxi 330013，China；2.Beijing Research Institute of Uranium Geology，Beijing 100029，China；3.Geologic Party No.208，CNNC，Baotou，Inner Mongolia 014010，China）Abstract：In recent years，methods of revealing the hidden geological conditions has been searched to better serve the prospecting and mining of sandstone type uranium deposits，so more and more scholars pay attention to lithology simulation.In lithology simulation，how to make the lithology simulation results closer to the formation authenticity has been an urgent challenge for scholars at home and abroad.In the continuous research of lithology simulation methods，coupled Markov chain model has been gradually applied to lithology simulation because of its advantages of more accurate simulation results and more real simulated rock direction.Based on the previous studies，this paper introduced an improved coupling Markov chain model lithology simulation method by coupling strength coefficient，and verified that this method can be used for lithology simulation in sandstone type uranium deposits with a case study of Tarangol area.The results showed that this method can not only accurately simulate the authenticity of formation lithology，but also solve the problem of over-dependence on the number of boreholes in the previous methods to a certain extent.Keywords：coupled Markov chains；sandstone-type uranium deposit；coupling strength coefficient；lithology simula