线面垂直的判定答案习题详细答案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

直线与平面垂直判定第1页1.1.了解线面垂直判定定理直观感知，归纳推导过程了解线面垂直判定定理直观感知，归纳推导过程.2.2.了解线面垂直定义以及判定定理了解线面垂直定义以及判定定理.3.3.能够利用线面垂直判定定理判定或证实线面垂直能够利用线面垂直判定定理判定或证实线面垂直.第2页1.1.本节课重点是掌握线面垂直定义以及判定定理、线面角概念，本节课重点是掌握线面垂直定义以及判定定理、线面角概念，并能正确利用并能正确利用.2.2.本节课难点是判定定理和线面角了解以及应用本节课难点是判定定理和线面角了解以及应用.第3页1.1.直线与平面垂直直线与平面垂直(1)(1)定义：若直线定义：若直线l与平面与平面内内_直线都垂直，则直线直线都垂直，则直线l与平面与平面相互垂直相互垂直.记作记作_._.(2)(2)相关概念：直线相关概念：直线l叫做平面叫做平面_._.平面平面叫做直线叫做直线l_._.直线与平面垂直时，它们唯一公共点叫做直线与平面垂直时，它们唯一公共点叫做_._.任意一条任意一条l垂线垂线垂面垂面垂足垂足第4页(3)(3)画法：通常把直线画成与表示平面平行四边形一边垂直，画法：通常把直线画成与表示平面平行四边形一边垂直，如图如图.第5页2.2.直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理(1)(1)语言表述语言表述条件：直线垂直于平面内两条条件：直线垂直于平面内两条_._.结论结论:直线与此平面直线与此平面_._.(2)(2)符号表述：符号表述：laalbb_相交直线相交直线垂直垂直l.a a,b,bab=Pab=P第6页1.1.若直线若直线l与平面与平面内无数条直线垂直，能否一定得出直线内无数条直线垂直，能否一定得出直线l与与平面平面垂直？垂直？第7页1.1.若直线若直线l与平面与平面内无数条直线垂直，能否一定得出直线内无数条直线垂直，能否一定得出直线l与与平面平面垂直？垂直？提醒：提醒：不一定不一定.假如这无数条直线是一组平行线，就得不出垂假如这无数条直线是一组平行线，就得不出垂直直.第8页2.2.若直线若直线mm直线直线n,n,且直线且直线mm平面平面,能否推出直线能否推出直线nn平面平面?.第9页2.2.若直线若直线mm直线直线n,n,且直线且直线mm平面平面,能否推出直线能否推出直线nn平面平面?提醒提醒:能能.任取直线任取直线a a,b,b,ab=P,ab=P，又直线，又直线mm平面平面,所以所以ma,mbma,mb，又直线，又直线mm直线直线n,n,所以所以na,nb,na,nb,于是得直线于是得直线nn平平面面.第10页3.3.假如直线假如直线l与平面与平面内全部直线都垂直，则直线内全部直线都垂直，则直线l与平面与平面位位置关系是置关系是_._.第11页3.3.假如直线假如直线l与平面与平面内全部直线都垂直，则直线内全部直线都垂直，则直线l与平面与平面位位置关系是置关系是_._.【解析】【解析】由线面垂直定义可知，直线由线面垂直定义可知，直线l垂直于平面垂直于平面.答案：答案：垂直垂直第12页1.1.关于直线与平面垂直定义了解关于直线与平面垂直定义了解(1)(1)定义中定义中“任何一条直线任何一条直线”这一词语，它与这一词语，它与“全部直线全部直线”是是同义语，定义是说这条直线和平面内全部直线垂直同义语，定义是说这条直线和平面内全部直线垂直.(2)(2)直线与平面垂直是直线与平面相交一个特殊形式直线与平面垂直是直线与平面相交一个特殊形式.第13页(3)(3)若直线与平面垂直，则直线和平面内任何一条直线都垂直，若直线与平面垂直，则直线和平面内任何一条直线都垂直，即即“线面垂直，则线线垂直线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时，这是我们判定两条直线垂直时经常使用一个主要方法经常使用一个主要方法.(4)(4)在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面平行四边形横在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面平行四边形横边垂直，符号语言表述为边垂直，符号语言表述为l.第14页 线面垂直判定定理了解线面垂直判定定理了解【技法点拨】【技法点拨】正确把握线面垂直判定定理正确把握线面垂直判定定理(1)(1)记法及意义：记法及意义：“线线垂直，则线面垂直线线垂直，则线面垂直”中中“线线线线”指一指一条直线和平面内两相交直线；条直线和平面内两相交直线；“线面线面”指这条直线和两相交直指这条直线和两相交直线所在平面线所在平面.(2)(2)成立条件：直线垂直于平面内两条相交直线，此直线与两成立条件：直线垂直于平面内两条相交直线，此直线与两相交直线有没有公共点均可相交直线有没有公共点均可.第15页【典例训练】【典例训练】1.1.以下说法中正确个数是以下说法中正确个数是()()若直线若直线l与平面与平面内一条直线垂直，则内一条直线垂直，则l.若直线若直线l与平面与平面内两条直线垂直，则内两条直线垂直，则l.若直线若直线l与平面与平面内两条相交直线垂直，则内两条相交直线垂直，则l.若直线若直线l与平面与平面内任意一条直线垂直，则内任意一条直线垂直，则l.(A)4 (B)2 (C)3 (D)1(A)4 (B)2 (C)3 (D)1第16页2.2.如图所表示：如图所表示：直角直角ABCABC所在平面外一点所在平面外一点S S，SA=SB=SC,SA=SB=SC,点点D D为斜边为斜边ACAC中点中点.则则直线直线SDSD与平面与平面ABCABC位置关系为位置关系为_._.第17页【解析】【解析】1.1.选选B.B.对于对于不能断定该直线与平面垂直，该直线不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误，与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误，是正确是正确.2.SA=SC2.SA=SC，点，点D D为斜边为斜边ACAC中点，中点，SDAC.SDAC.连接连接BD,BD,在在RtABCRtABC中，则中，则AD=DC=BDAD=DC=BD，ADSBDSADSBDS，SDBD.SDBD.又又ACBD=D,ACBD=D,SDSD平面平面ABC.ABC.答案：答案：垂直垂直.第18页 线面垂直判定线面垂直判定【技法点拨】【技法点拨】1.1.利用线面垂直判定定理证实直线与平面垂直步骤利用线面垂直判定定理证实直线与平面垂直步骤(1)(1)在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直.(2)(2)确定这个平面内两条直线是相交直线确定这个平面内两条直线是相交直线.(3)(3)依据判定定理得出结论依据判定定理得出结论.第23页2.2.处理线面垂直惯用方法处理线面垂直惯用方法(1)(1)利用勾股定理逆定理利用勾股定理逆定理.(2)(2)利用等腰三角形底边中线就是底边高线利用等腰三角形底边中线就是底边高线.(3)(3)利用线面垂直定义利用线面垂直定义.(4)(4)利用平行转化，即利用平行转化，即abab，bcbc，则，则ac.ac.第24页【典例训练】【典例训练】1.1.如图所表示，假如如图所表示，假如MCMC菱形菱形ABCDABCD所在平面，那么所在平面，那么MAMA与与BDBD位置位置关系是关系是()()(A)(A)平行平行 (B)(B)垂直相交垂直相交(C)(C)垂直但不相交垂直但不相交 (D)(D)相交但不垂直相交但不垂直第25页2.2.如图所表示，在三棱柱如图所表示，在三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，侧棱中，侧棱AAAA1 1底面底面ABCABC，AB=AC=1AB=AC=1，AAAA1 1=2=2，BB1 1A A1 1C C1 1=90=90，D D为为BBBB1 1中点中点.求证：求证：ADAD平面平面A A1 1DCDC1 1第26页【解析】【解析】1.1.选选C.C.连接连接AC,AC,因为因为ABCDABCD是菱形，所以是菱形，所以BDAC.BDAC.又又MCMC平面平面ABCDABCD，则，则BDMC.BDMC.因为因为ACMC=C,ACMC=C,所以所以BDBD平面平面AMC.AMC.又又MAMA 平面平面AMCAMC，所以，所以MABD.MABD.显然直线显然直线MAMA与直线与直线BDBD不共面，所以直线不共面，所以直线MAMA与与BDBD位置关系是垂直但不相交位置关系是垂直但不相交.第27页2.AA2.AA1 1底面底面ABC,ABC,平面平面A A1 1B B1 1C C1 1平面平面ABCABC，AAAA1 1平面平面A A1 1B B1 1C C1 1，AA1 1C C1 1AAAA1 1.又又BB1 1A A1 1C C1 1=90=90，AA1 1C C1 1AA1 1B B1 1而而A A1 1B B1 1AAAA1 1=A=A1 1,AA1 1C C1 1平面平面AAAA1 1B B1 1B,ADB,AD 平面平面AAAA1 1B B1 1B,B,AA1 1C C1 1AD.AD.第28页由已知计算得由已知计算得AD=,AAD=,A1 1D=,AAD=,AA1 1=2.=2.ADAD2 2+A+A1 1D D2 2=AA=AA1 12 2,AA1 1DAD.DAD.AA1 1C C1 1AA1 1D=AD=A1 1,ADAD平面平面A A1 1DCDC1 1.第29页【思索】【思索】(1)(1)判定线面垂直依据主要有哪些？判定线面垂直依据主要有哪些？(2)(2)利用线面垂直判定定理时易出现哪方面失误？利用线面垂直判定定理时易出现哪方面失误？第30页提醒：提醒：(1)(1)直线与平面垂直定义以及判定定理都是判断直线与直线与平面垂直定义以及判定定理都是判断直线与平面垂直依据，但前者要说明直线与平面内全部直线情况，后平面垂直依据，但前者要说明直线与平面内全部直线情况，后者只需说明直线与平面内两条相交直线情况就能够了者只需说明直线与平面内两条相交直线情况就能够了.(2)(2)在证实出所要证直线与平面内两条直线垂直后，易忽略说在证实出所要证直线与平面内两条直线垂直后，易忽略说明这两条直线是相交直线明这两条直线是相交直线.第31页【规范解答】【规范解答】证实线面垂直证实线面垂直【典例】【典例】(12(12分分)如图，已知如图，已知P P是是ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，PA,PB,PCPA,PB,PC两两相互垂直，两两相互垂直，H H是是ABCABC垂心垂心.求证：求证：PHPH平面平面ABC.ABC.第35页【解题指导】【解题指导】第36页【规范解答】【规范解答】如图所表示，如图所表示，PCAPPCAP，PCBPPCBP，APBP=PAPBP=P ，APAP 平面平面APBAPB，BPBP 平面平面APBAPB，PCPC平面平面APB.3APB.3分分第37页ABAB 平面平面APBAPB，PCAB.5PCAB.5分分连接连接CHCH，HH为为ABCABC垂心，垂心，CHABCHAB，77分分PCCH=CPCCH=C，PCPC 平面平面PHC,CHPHC,CH 平面平面PHCPHC，ABAB平面平面PHCPHC，PHPH 平面平面PHCPHC，ABPHABPH.99分分同理可证同理可证PHBC.10PHBC.10分分ABAB 平面平面ABCABC，BCBC 平面平面ABCABC且且ABBC=BABBC=B，PHPH平面平面ABC.12ABC.12分分第38页【规范训练】【规范训练】(12(12分分)如图，已知如图，已知PAPA圆圆O O所在平面，所在平面，ABAB为圆为圆O O直直径，径，C C是圆周上任意一点，过是圆周上任意一点，过A A作作AEPCAEPC于于E.E.求证：求证：AEAE平面平面PBC.PBC.第39页【解题设问】【解题设问】(1)(1)由由PAPA圆圆O O所在平面会得到线线垂直，依据所在平面会得到线线垂直，依据是什么？是什么？_.(2)(2)欲证欲证AEAE平面平面PBC.PBC.可利用可利用_.线面垂直定义线面垂直定义线面垂直判定定理线面垂直判定定理第40页【规范答题】【规范答题】PAPA平面平面ABCABC，BCBC 平面平面ABCABC，PABC.3PABC.3分分ACBC,ACPA=AACBC,ACPA=A，BCBC平面平面PAC.PAC.AEAE 平面平面PACPAC，66分分BCAE.8BCAE.8分分又又PCAEPCAE，BCPC=CBCPC=C，1010分分PCPC 平面平面PBC,BCPBC,BC 平面平面PBCPBC，AEAE平面平面PBC.12PBC.12分分第41页1.1.一条直线和三角形两边同时垂直，则这条直线和三角形第三一条直线和三角形两边同时垂直，则这条直线和三角形第三边位置关系是边位置关系是()()(A)(A)平行平行 (B)(B)垂直垂直(C)(C)相交不垂直相交不垂直 (D)(D)不确定不确定第42页2.2.直线直线a a与与b b垂直，垂直，bb平面平面，则，则a a与平面与平面位置关系是位置关系是()()(A)a (B)a(A)a (B)a(C)a(C)a (D)a (D)a或或aa第43页3.3.已知两条直线已知两条直线m,nm,n，两个平面，两个平面,，给出下面四种说法：，给出下面四种说法：mn,mmn,mnn；,m,m,n,nmnmn；mn,mmn,mnn；,mn,m,mn,mn.n.其中正确序号是其中正确序号是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)第44页1.1.【解析】【解析】选选B.B.一条直线和三角形两边同时垂直，则其一条直线和三角形两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直于第三边垂直于三角形所在平面，从而垂直于第三边.2.2.【解析】【解析】选选D.aD.a与与b b垂直，垂直，bb平面平面，则，则a a或或a.a.第45页3.3.【解析】【解析】选选C.C.中中n n 或或n,n,不正确；不正确；中，两直线能够中，两直线能够平行，也能够异面，故不正确；平行，也能够异面，故不正确；中，中，nn或或n n，故不正，故不正确确,所以选所以选C.C.第46页5.5.如图如图,已知点已知点P P为平面为平面ABCABC外一点，外一点，PABCPABC，PCAB.PCAB.过过P P作作POPO平面平面ABCABC于于O O，连接，连接OAOA，OBOB，OC.OC.求证：求证：ACAC平面平面PBO.PBO.第47页【证实】【证实】POPO平面平面ABCABC，BCBC 平面平面ABCABC，POBC.POBC.又又PABCPABC，PAPO=PPAPO=P，BCBC平面平面PAO.PAO.又又OAOA 平面平面PAOPAO，BCOA.BCOA.同理同理,可证可证ABOC.OABOC.O是是ABCABC垂心垂心.OBAC.OBAC.可证可证POAC.POAC.又又POOB=O,PO,OBPOOB=O,PO,OB均在平面均在平面PBOPBO内，内，ACAC平面平面PBO.PBO.第48页