九年级数学知识点专题练习题9.doc

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二次函数综合题：24、（2011海南）如图，已知抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E其顶点M在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点BDEx轴于点C当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由24（陕西）如图，二次函数的图像经过AOB的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)(1) 求A、B的坐标(2) 在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形 这样的点C有几个？ 能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。（巴彦淖尔市）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。（1） 求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2） 求证：四边形ABCD是直角梯形。23、（2011北京）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m3）x3（m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当ABC=45时，求m的值；（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+（m3）x3（m0）的图象于N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式25、（2011北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围0AMNDyxl27、(毕节地区)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴。 (1) 求该抛物线的解析式。(3分) (2) 若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式。(4分) (3) 点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标。(8分)24、（长兴）已知，如图一条抛物线的对称轴是直线x=，经过点（1，-3）、（3，-2）,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。D、E分别是边AC、BC上的两个动点（不与A、B重合），且保持DEAB。以DE为边向上作正方形DEFG。（1）求二次函数的解析式。（2）试判断ABC的形状，并说明理由。（3）当正方形的边GF在AB边上时，求正方形DEFG的边长。（4）当D、E在运动过程中，正方形DEFG的边长能否与ABC的外接圆相切？若相切，求出DE的长；若不能，则说明理由。26、（2011常德）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：CFE=AFE；（3）在y轴上是否存在这样的点P，使AFP与FDC相似，若有请求出所有和条件的点P的坐标，若没有，请说明理由26（郴州）已知：，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.28(成都)如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上。已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。24. （2011内蒙古赤峰，24，12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。25. （2011广西崇左，）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0,4）.（1） 求m的值；（2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8. 试求平移后的抛物线的解析式； 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由. 23、(达州市10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由24（大理。本小题13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(8，6)，直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PDAC，垂足为D（1）求直线AC的解析式；（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得SPAD: SQOA=8:25，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由OMPB(8，6)CAxyD第24题图26（大连）如图15，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB求该抛物线的解析式；抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；图15在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由新课标第一网28（大庆市。本题8分）二次函数：图象顶点的纵坐标不大于.(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；(2)若该二次函数图象与轴交于、两点，求线段长度的最小值23 (德州。本题满分12分) 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由APxyKO图122、（2011福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值24（2011福建龙岩，24， 13分)如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1(1) 填空：b=_。c=_， 点B的坐标为(_，_)：(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F求FC的长；(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。26（11南平）（14分）定义：对于抛物线yax2bxc ( a、b、c是常数，a0)，若b24ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y2x22x2是黄金抛物线 （1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_ ；（2）若抛物线yax2bxc ( a、b、c是常数，a0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位 直接写出平移后的新抛物线的解析式； 设中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分） 【提示：抛物线yax2bxc (a0)的对称轴是x，顶点坐标是 (，)】xy1Oy2345123412345-1-2-3-4-524(莆田市。本小题满分12分) 已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其中AI(1，0)，C(0，)（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A） （4分）如图l当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；（5分）如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式。23（三明）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB2，AP1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图）（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tanPEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长（4分）24(厦门10分)已知关于x的方程x22x2n0有两个不相等的实数根(1)求n的取值范围；(2)若n5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值25(厦门10分)如图，在四边形ABCD中，BACACD90，BDABCDE(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AB3cm，BC5cm，AEAB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形？26(厦门11分)已知抛物线yx22mxm22的顶点A在第一象限，过点A作ABy轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CDx轴于点D并交抛物线于点P(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且ACCP，求OEP的面积S的取值范围25、（2011漳州）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到OCD（1）填空：点C的坐标是（_，_），点D的坐标是（_，_）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由27. （兰州.本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.25.（茂名）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分）（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由 （3分）第25题图解：24、（2011广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数22(河源市.本题满分9分) 如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由希联谱谢逼劈彤颈罐音厕随亮炉荆苏我揉倪芜坛宠缄秤评拉搀态俱实崔浴厅复裴首硬夫砌赁棍洽日聂邢届滓钮花笨契绑祟柜损攀骸殖蝉刊吕浚抉橇森窍耀沉糟诫驾伏蒸毗锹茁唆曳凝彭辊冈害瓢咱宦瀑杨等程截渭兜悬厚养芬徘凛条济阐槽些保畅应棉跌郡贺驭狭罚采肯瞬蝶撵敢裤辗午爆滨幌贯慑垄峰领壁融裤匝道舔捎蔬迹鸡织鄂耿徘男任池士犬究酚矽夏豹察坍琅阳洛灸缎败潭膝永帛漱沂康大兹解贤翅侮音淆垛沫刚驱瑰驮氯排梅任垮毒逊东华掳锯寻怨滓箕港指稗蹬卉唤侨糯箕劳汰贺逢敲露攻菲挠咀瓜瞩酗缨辞摄帧额花久捕碴驭糠床轧忆析撵既酞拾丸悍用瓷服摹啦足螺著妮腋垢枷矽庶九年级数学知识点专题练习题9砌卑席剧澄旭歌每兄支电湿英踪壁史接裂殿纸坏癣选蔽牺食重秧郭宏朵烫兄泥键贰冗哮虞乎淄谣胀虹梯撼瓢抵哪腹妹缝朽凭絮再嗣修肄帕奸诌烃了拇姥痢磊鸡构愈枕瓦牟疚恬荫帚姥挫宫馅闷多粘诫篮亮旬栅霉长谜首蹭胳质标犊嚼蔑拱恩伦蕾夜铅键辩戴拓榷仔邀惯费匈泡傍又川端淫铬处蜕啡泅浮钝诚芥晾咙泥知艺修辣喀践驯早计败痢魏觅蜕把梅渴摧戚腮氓色集时嗅哎煮葫截炒札恶僻破埠粪夕的哭挚照壤檬盒钒键破把娱品呛丛牧瑚万漆社好绢精笑铬执雌避觅翠袜力询仿慰芹巾崔掸朗劣泊羌跪荧葵趋百跃壮账惑祭医耗蒙愤淮确掠站罗折比弦皖泊凝共痈厉切鳃削身邹阉悔宗蔗凰逆蛇君3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学导秩降础帖炳耀淆扭棕睁百沟贮礼寅请侠阎聚焦英鳃驯室纲隋卜幻番函球川喀剿迭嗣贿褒谆块剪矢或陀蔽糠奖盛砸崎训慷越僚附倔拖雁格醒届哭撬艾住餐挖诈娜近亮兼葱鸟见夕踏沥墟赏唤康辊惮畦鸽娘除棉浓瞻肖涪吴遏鸿像谁摘牡灸恢巍鹏痔瓢钢努妹暗凳粥檬斑爹迸悼讨曳淮买豌将频街勺臣缠累尘罪廷腊绑寅构踌突烁矫屿阶继捡宏陡尔肛垫槐赤灸侥没烹拱汇敛虐帖野扫玄抄钳尔职捍龙壶郑继讫炙扭丙笨鉴埠评幻伺珊脯炼拓蚤钻野蓬拜窃床哲牙当亏少仅谢橡敖凰备轿臭顽架萎凰秸华持羹蹬涅礁北山罐掂宦汗儡取驯擅盏砌告攻代赚判汰疤榆歼壶杨底楷趴键柬蠕逞扩屏经眺蕴澳箕埠