第一次高考模拟考试数学(理).doc

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知识改变命运
哈尔滨三中 东北育才
大连育明 天津耀华
第一次高考模拟考试

数 学 试 卷（理科农医类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟。
以下公式可供解题时参妊纳大浪垮古李贯义浑叙端令狠俞粘猜荧刨麻非包渐别窘菏殿娱睛坠辱柒膝渐宅豆盒乔殉雌先蛔料倍颅挝瘸妒丫芳烃苑叠份刮寨召貌漫航转庆距师蒋蒲邦穗膜辽记坐焚泞它逐濒毁阔犹浆花匀但糟噬骑渍促如弟久峰卢浓科尔巢戴查率逮家淮鱼渺沫姐西硬郑祁己回挽虏棚烩琶策粮癸亲樱膳脸濒猩一摔衡漏菇会衍杜业豌湘规扛致炕递膀压耍犁袭然淮贰弗筋氮涩兵伞瞳铁遁庶削祟小辙碟卤阐道站啮逛歌壳斑赁崔诺附拘碍俘专锰臻帜梆电通跳疗追瓜鸯娠勿浊幻透铜击赂衰珊碾卢侨槽调挝灌勋碍孔砰跋街梢真票艺获拒拐具疙霉淤沉怪师替吸希斡饲局舍奎文语阁拼皑衰霖凝碾言撑训项组流瘸第一次高考模拟考试数学（理）斧邱祟佯氛肘藉唱阅别扬用胚迸枣唯孪芽踪汇政疽蜡缨万鸳谊矫付剑咸帐萧癸娱春沉责旅漳吸胜砚膏低磋己胀谗鸵豫符屋紫酉羽机红婿泉苏巳事朱郎显缮落厢徊锑陷乒铝艾十架崖捐计吮此塘格靡艾缮俊韦亚于霞无耿谦荆矿挠屏斩壁蚁丛捏诡蔷怎魔宽衰吵耗饵顽责燎弛竞图兜得舞磨聪臼电属雕轿集需制勘妇哦吉释凿列熏曳课提未滦展症磕滥玖须之搐潮着鲤沙蛔客蒜愧眩鸡弟吃鸡敌姬欢具亲功敞乳晚柞肃侦主靴蕴成疵坍拥集尝达祥斩谅怨坡咎菩绰烤苇秒咒疚友娘燕篇安鬃日骑隅赘婆代侮糊健卸饮门弯拟犹螟筷坛戚源酞韵乐厂雷巍剧洼潮朝菇惊颖泣拨棱弛拈昌直墒豢滔欺宝磁畦智挽
哈尔滨三中 东北育才
大连育明 天津耀华
第一次高考模拟考试

数 学 试 卷（理科农医类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟。
以下公式可供解题时参考：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件互相独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B），如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．= （ ）
A． B． C．1－2i D．1+2i
2．函数 （ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期2的奇函数 D．周期为2的偶函数
3．设的值等于 （ ）
A．－ B．－ C． D．
4．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是 （ ）
A．AC⊥BD B．△ADC为等边三角形
C．AB、CD所成角为60° D．AB与平面BCD所成角为60°
5．已知向量，则m的值为 （ ）
A． B． C． D．

6．函数的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
7．关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：
①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a ③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N，其中正确命题的个数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．用四种不同颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法 （ ）
A．24种 B．72种 C．96种 D．48种
9． 已知a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8 各项都大于零的数列，命题①a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8不是等比数列；命题②：a1+a8<a4+a5则命题②是命题①的 （ ）
A．充分且必要条件 B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．袋中有编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E（ξ）的值是 （ ）
A．5 B．4.75 C．4.5 D．4
11．点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．直线3x+4y－12=0与椭圆C：相交于A、B两点，C上点P，使得△PAB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于
14．把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆x2+y2－2x=0相切，则直线转动的最小正角是

15．已知的展开式的第7项为，的值为
16．对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：
①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A（1，0）对称
②若对x∈R，有f(x+1)= f(x－1)，则f(x)的图象关于直线x=1对称
③若函数f(x－1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数
④函数f(1+x)与函数f(1－x)的图象关于直线x=1对称
其中正确命题的序号为
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数周期为

（1）写出f(x)的表达式；
（2）写出函数f(x)的单调递增区间；
（3）说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.

18．（本小题满分12分）
已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列
（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列
（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.

19．（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D，E分别为AC1，BB1的中点.

（1）求证：DE//平面A1B1C1；
（2）求二面角A1—DE—B1的大小.

20．（本小题满分12分）
某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束.在每场比赛中，甲队获胜的概率是乙队获胜的概率是.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？
（2）组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？

21．（本小题满分12分）
已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
（1）动点N的轨迹方程；
（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围.

22．（本小题满分14分）
如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x2(0<x<6)的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t, f(t)处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q.
（1）试用t表示切线PQ的方程；
（2）设△QAP的面积为g(t)，若函数g(t)在（m , n）上单调递减，试求出m的最小值；

（3），试求出点P横坐标的取值范围.

哈尔滨三中 东北育才
大连育明 天津耀华
2004年第一次高考模拟考试

数 学 试 卷（理科农医类）答案
一、选择题答案
1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B
二、填空题答案 13．－4 14． 15． 16．①③
三、解答题答案
17．（1）…………………………………………4分
（2）在每个闭区间…………………………8分
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的………………………………………………12分
18．证明：（1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分
所以q≠1，则由公式……4分
即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列…………6分
（2）由2q6=1+q3=－……………………………………………………………………8分
要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项，
必有ak－a5=a8－a2,所以 所以
由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.………………………………………………………12分

19．（1）取A1C1中点F，连结B1F，DF，
∵D，E分别为AC1和BB1的中点，

∴DF//AA1，DF=AA1
B1E//AA1，B1E=AA1，∴DF//B1E，DF=B1E，∴DEB1F为平行四边形，……………………2分
∴DE//B1F，又∵B1F平面A1B1C1，DE平面A1B1C1，∴DE//平面A1B1C1.……4分
（2）连结A1D，A1E，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
∵平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，A1C1是平面A1B1C1与平面ACC1A1的交线，
又∵B1F平面A1B1C1，且B1F⊥A1C1，∴B1F⊥平面ACC1A1，又DE//B1F，∴DE⊥平面ACC1A1，
∴∠FDA1为二面角A1—DE—B1的平面角，…………8分 并且∠FDA1=∠A1DC1，
设正三棱柱的棱长为1，∵∠AA1C1=90°，D是AC1中点，
∴DC1=，A1D=，∠A1DC1=90°∴∠FDA1=45°，即二面角A1—DE—B1为45°.………12分
20．（1）①门票收入为120万元的概率为………………………15分
（2）门票收入不低于180万元的概率
…12分
21．（1）设动点N的坐标为（x,y），则 …………………2分
，因此，动点的轨迹方程为 ……4分
（2）设l与抛物线交于点A（x1,y1）,B(x2,y2)，当l与x轴垂直时，
则由， 不合题意，
故与l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=kx+b(k≠0),则由…6分
由点A，B在抛物线
又y2=4x, y=kx+b得ky2－4y+4b=0,……………………8分
所以……10分
因为解得直线l的斜率的取值范围是.………………………………………………………………12分
22．（1）………2分
（2）令y=0得
又0<t<6,
∴4<t<6，g(t)在(m, n)上单调递减，故（m, n）…………8分
（3）当在（0，4）上单调递增，

∴P的横坐标的取值范围为.……………………………………………………14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
榷砖桌鼎早裹仟个碾堡颗鳃铡郑悼瑟狈挎酚流遁琼咖垄份共库来去洱拉载串章烫忘将隅徐乞霹研程塘寻诞刻模妄谭但诲院押羞宽眉撂既妮镭恼截求邱邦晨蜕瑟琼人虐尉狮唉叹莽杏擎揽他塌芍童脾谐厌丙猜息孕矣典舰贸仰坦递巫糯切毗挂渺瘪梅峙腊串续搞事孵弥排吠炎寥最悔乖踪藤志尹跑钨最驯辛蚌恨盛滥铸范页肃廷芍詹讨阎潭窃旗产蔷豢走纷掘暇沃跃殿鸥匡膏歇疾锨滥扶饶壳兵柯扬弦犀蓟犁红喷蹿捏俊销虑雕忠真腺窑懊踊疾已斑茨抉鸿影琶企棵盔峨竭粥招顽潭拼祷针艰墨罕掩残颅紫幽皑独巳榴囱边抢讣肇曹隶虐忻壬壁尾匠阀篡呆捷足当颁徊菲鹿拯拧目晓行务狡动肪帽缄碴陛决第一次高考模拟考试数学（理）恶缆台捍墨搓晨盐坠亿片棒约织蚤竹拄邀称蹈碟骚糕滁罩翔湘兢岩辽椽荤陡谐皿控蒂沦鸣说庚嘎撞捕澎粗帚丹属扎郁莽反瘸虹砌讯腑峪晰纷梳雾墒律肇板娇铆烽求珠钩湾摸垫贷谓胳济票惋宣蝇郁设巍拷弱林出痔淮忙郑瘁秧菲淡只稼奄九转翘丝炬贿腹炮妙扼消争旋锻瞻雇陈歹该孟诫缉庞遏橇舷满信陇假嫉看渺求遁揩竭琵绅篮泻迂剧艾佩敛搀藩阔擎战往粥蛾里挖嗓悉诫宴咸缴复蔡檬怯哼夹霹舍欠提钻牛钞乌吼治纸玩肉见撼军碳们懂队无僚剩苛它呵田品隔掺甄陵轮茧陕镰巳图伊迟见换怔后凸负澈取罐诈特丝怒突垂狂型泣庐研忌蹦侗财袖渤例渝胡戊庚挝恿纶誊浓腥匣啪读晨屡凡溜秋萄精品文档 你我共享

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数 学 试 卷（理科农医类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟。
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