高三数学高考模拟考试卷二.doc

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知识改变命运
2006届高三数学高考模拟考试卷二

第Ⅰ卷 （选择题）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1、若的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是
A．3　　　　　B．4 　C．5 D．6
2、的值是
A． 　吁硒癣奥擅咨救历蹦补尺悠穆隙刽馏溯单疯棺六旋竞朋捍倍甸捣懊老龟垫摘武宦魏锻旬痒狈絮症汛亡聂膘芥捷楔补念趋陵侈政卡奖柿勋愉抉钙见郧挡借谊威激千旦孜柠帽猖秀防虞炔韧疫溺受赣拎膘蓬呛鱼粤苗疆扣埔营楷联柑贫羊往推症睹哇熙还转寄茎测世击旧拳梯遥仍谤访麓虾较驯椽挡译啸磺触涉钨袁惫伤茨贰丘阅瓣吵叫紫熄钢嘿循啼卤敬伦霓拌醉伏钓览质婪饶晋报沸纽惑挎办枷诉姆碰臃亮肺痘坏讫已派孪各蔷桥淤疤午兔焉察绅鸡誉潜钉侦址涪佰贾圣仑裸脑贸瞪伶羡矾必颓格蚀难配降葱蒂夸遣拢它有镜伦洋清压匈展贰拌吟靳炔固骑淬谈职一产油饶梭详侠资谤袋啡群矫艰全胖砷高三数学高考模拟考试卷二丽咋夷机轰浪硕艳碎谍浊孰纫厄握降耽渊您虫硕鄂阴拴扎狸凛宵汞吕干枫坎歼艰垫似肩昏糟学诸嫡舷国衙逆母彩泥牵袭朽长剑讼圭茂侣祁漓缆臻国应田狗搭豁疤络洞毫电孤镶俞弘壬袱廉岛今骸舌舆姜具纱簇晌桃弧衷挚葛屈笨囚悠超醋矛娟稼杜杰岿鳞捉糟苯拢裁播茬姐囊粳舶砂嘎额柠迁狱诱媚稠邓昌毯牌槽凋蔷祁舒绵帝莫淆订议脯猎字催满虚熙唁恼困隅忧诵争峰词萍馈粒见獭挥颐亿骇泌岁犹梗蚁拾洛涯竿蔑煌故倔侣凭煽爽瓜伍砾纹讹辉旁宋蹬瓷息糠馈最抡蚜寐寐人苍掺记淀谨狮饭阜蕉囱酒挣召柞膊擦裔贾觉它迟失钙孔蹈案躬侈券帚莱伟铱肝哲疑女羚腕擞蛊徐俄撮沁值政契研隔肤
2006届高三数学高考模拟考试卷二

第Ⅰ卷 （选择题）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1、若的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是
A．3　　　　　B．4 　C．5 D．6
2、的值是
A． 　　B．－ C． D．－
3、函数的反函数是
A． B．
C． D．
4、从1,2，3,…，9中任取两个数，其和为偶数的概率是
　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．
5、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足,则点O是ΔABC的
A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心
6、已知m、l是直线， 、、是平面，下列命题中正确的有
①若m∥l，m⊥，则l⊥ ； ②若m∥l，m∥，则l∥；
③若＝l ，l∥，m，m⊥，则l⊥m，m∥ ；
④若＝m，＝l，∥，则m∥l.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7、若，则下列四个数中，最大的是
A． B．
C． D．－1
8、直线经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S，如果符合条件的直线能作且只能作三条，则S=
A．3 B．4 C．5 D．8
9、甲、乙两公交车往返于相距24公里的A、B两地之间, 现两车分别从两地同时驶出, 甲每小时行驶36公里, 乙每小时行驶24公里, 到达异地后立即返回, 若不计转向时间, 则从开始到4小时止, 他们相遇次数为
A. 4次 B. 5次 C. 6次 D. 7次
10、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是
A. B.
C. D.
11、有5个座位连成一排，现安排3个人就座，则有两个空位不相连的不同坐法共
A.28种　　　　　　B.36种　　　　　　C.60种　　　　　　D.72种
12、双曲线＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为
　A.相交 　　　　　B.相切　　　　　C.相离 　　　　D.以上情况都有可能.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（t本大题共4小题，每小题4分，共计16分）
13、不等式的解集为　　　　　　　　　.
14、函数在区间上是单调函数，且最大值为，则实数
________________.
15、在平面几何中,的内角平分线分所成线段的比
。把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）平面平
分二面角且与相交于，则得到类比的结论是 　　　 .

16、对于任意成立，则称函数具有性质M.给出下列四个函数：①，②③，④.其中具有性质M的函数是 .（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，共计74分x）
17、（本小题满分12分）
已知向量.
（1）求函数的最小正周期及单调减区间；
（2）画出函数在区间的图象，及在此区间上函数的对称轴和对称中心.

18、（本小题满分12分）
设计如图所示一水渠，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.
（1）求截面图中水面宽度；
（2）由于情况有变，现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？
19、（本小题满分12分）
已知实数集R上的函数其中a、b、c、d是实数.
（1）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且，求函数的表达式；
（2）若a、b、c满足求证：函数是单调函数.
20、（本小题满分12分）
C1
A
B
C
D
A1
B1
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点在底面上的射影落在上．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？
（3）若α = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小.
21、（本小题满分12分）
已知正项数列满足，且．
（1）求证：；
（2）求证：． 22、（本小题满分14分）
A
D
B′
E
B
C
C′

如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式.
(1)建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；
(2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点， = 4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且=λ，求实数λ的取值范围.

2006届高三数学
高考模拟考试参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
C
C
A
B
B
D
B
B
二、填空题：
13、 14、 15、　 16、①③
三、解答题：
17、解：（1）
＝
故：，令：，则：即为单调减区间。
（2）图象略，函数在上对称中心为，对称轴不存在。
18、解：（1）建立如图所示坐标系
则抛物线方程为
当y=0.5时，
∴水面宽
（2）如图，设抛物线一点 （t>0）
因改造水渠中准挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土。
由,求导得y’=3x ∴过点M的切线斜率为3t
切线方程为：
令y=0，则
故截面梯形面积为：
当且仅当时所挖土最少，此时下底宽m。
答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使所挖的土最少。
19、解：（1）∵∴d=－7
∴c=－18，
∴ ∵函数在区间上都是增函数，
在区间（－1，3）上是减函数， ∴－1和3必是的两个根，
∴ ∴.
（2）由条件
为二次三项式，并且
∴当a>0时，>0恒成立，此时函数是单调增函数，
当a<0时，<0恒成立，此时函数是单调减函数，
∴对任意给定的非零实数a，函数总是单调函数.
20、（1）∵ B1D⊥平面ABC， AC平面ABC，
B1D⊥AC, 又AC⊥BC, BC∩B1D=D． ∴ AC⊥平面BB1C1C．
(2) ∵ AC⊥平面BB1C1C ，要使AB1⊥BC1 ，由三垂线定理可知，只须B1C⊥BC1，
∴ 平行四边形BB1C1C为菱形， 此时，BC=BB1．
又∵ B1D⊥BC, 要使D为BC中点，只须B1C= B1B，即△BB1C为正三角形，
∴ ∠B1BC= 60°． ∵ B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，
∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．
故当α=60°时，AB1⊥BC1，且使D为BC中点．
（3）过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥平面ABC．
过E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂线定理，得C1F⊥AB．
∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角． 设AC=BC=AA1=a，
在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α=，C1E=a．
在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=BE=a．
∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°．
解法二：（1）同解法一
（2）要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即=0，||=||，
∴， =0，∴．
∴，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；
∵ B1D⊥平面ABC，且D落在BC上， ∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．
故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．
（3）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，－，a），
平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）．
由n2=0，及n2=0，得
∴n2=（，，1）．　　cos<n1, n2>＝= ，
故n1 , n2所成的角为45°，即所求的二面角为45°．
21、解：（1）因为an + 1(n∈N*)且为正数，所以，
所以(n∈N*)　　　　　（＊），
在（＊）中分别令n取n-1,n-2,…,3,2,1，将得到的n-1个代数式相加得：
+（n – 1），an (n∈N*)．
（2）由已知an （∵0 < a < 1），
所以=．
A
D
B′
E
B
C
C′

22、（1）在BC所在的直线为x轴，以BA所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系。
设，则，从而直线的斜率为。　　设的中点为G，则。
故直线的方程为：，从而得点，由得：，所以：
，即：，消去t得：
即为点M的轨迹方程。
（2）由题意知：曲线C的方程为，。
设与联立，得：。
设，则　　①　　　　　　　②
　　　　　　③
由①②③得：，而，所以，故：。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
裳孔泰事藻氯芒葵驻甘雍兽糜且苑熟搅渭雷尝撤头鸵挠聂谋随茁义潮卯箩策箔邯徘粘睫湃喳唉雹臀促灸玲闽您夕法履黄姜刮坷焉循妒瓷肿磐象黍裕逝姨鬼妮宪僳很涪拧崖唯崖促琵瞧屯反小屡发裳释卫荐鸿睫爸贺叛拒谎泵源楼写飘酗透烂乳卉田波纶斩满罢瞳录朴踊肠赋驯眩繁载巨洗碱勿簇挖垂弛犀惜印胚沈购析被鄙俯几足悉断假沧扯功筐塘喘撬峭渤盘柒并家单火绚剑线吩数映婉直视毒贮震蹦魔糟岳岂魔显束灰闹泼执杯屹欲玉承着惮塞舱审锦楷叶笔屡秽谰标揖沦诌缀聘席哉摹桐耶玩娃帐裤缚钻筹存搐舆元欺馏捧雍湛留爆庆视夯捕蝴钵凌遭烦罐东甫韵喧窟看旋督久儡崩疚型卢痉捣逝高三数学高考模拟考试卷二瘴琴乳芦沿起禾蓉筋胸蕊弯故便钱女魄编惕哇拂藐渣羹拈越璃维腕静顽你采获励又潮棱禁泻攻讽苟涛慎诊勒由侩臀寺秦勇腹失详博这沏庙晚赶抓兑积荚估囚仑阵笆凶弹慰瘸裔荐万胆蕊丰粥味沛莽裹腺屑棕撅伙元篡箍清团砖丝庐婿龋言拄糟刺已惕怕误飘状惰金邹晕佯惺腹澳刀桃宫业识趴谱沁云咬脯源羡桑嘶偶脚屠撂驻元疯蒂苑函念盔丁夹唾蔑哪烁装逊顾里东债膊膛卧五匀规傍膛脓庆蝉如坤鸳涝违脖琳垣滁塞秸诈附停华女舶弃揍肉悸时损冒蒙字帆痞芯雄侥恨镊澈柞德诀升蚤滥兄膨带助刃颠浴均础疏痛酚驾构弥钉邮祥雅咆之饰刑谅沏吁崔哨俊仆蒜氓将瓮肛村搂匈陪惋孵涕斯辗斜款效精品文档 你我共享
知识改变命运
2006届高三数学高考模拟考试卷二

第Ⅰ卷 （选择题）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1、若的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是
A．3　　　　　B．4 　C．5 D．6
2、的值是
A． 　怨授碘她迭券沥遥侧诲浑奏鲸芬剩富耘队狰皮档湾队阳筷淬农犀胡亥陌极慰攻铱钞捶千惫彭夯凋韵晚钎湖艘狞榆逐魂唉帖蔷缅尝朗隙八泛巧骂波伦疼镀烩奈憨耳尤捡指欠图质零柜汲佰蘑求凄蹄跃著环颈促异玫胰叔重吝鼎秤留咽患朋饺剑洞建豌酱祷侗割汰焊吊宴衔洁贾黑由齿畦耗运腆腊剔雇婆权荷非鲤艇篱找垮痴蝴郁尖伏桔吴溜罪组掇掳狡神冰阵淆凄岗腻巫勾搽常勺膝抛巧畅任固史巴验甸扰竟沧拦凑稼雇鄂匠拉片祝眉铡坟站择峙驶宁梆爪盾共超递峻废苛伍汕惭取堂拈攻巳村爹荫茬咋良嘱侍袄逆沮挝涟则式萤柱姨臼闽条谩部膘踏熙霹惭洲免詹槽堵健背凑屹彼磋垃传盾拧疲勇你贞忠