高考数学朝阳区高三统一练习(二)(理).doc

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知识改变命运

朝 阳 区 高 三 统 一 练 习（二）
数 学（理工农医类）

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题， 共50分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式 尉细疥浦误窍绳埔棕狗爱毋救泊皿伐瞎官件想氯橙挥凄纯热园于脓曾搪丑嗽棠嘻庚阉呜擦另移朝洪第聚哺瞅超酱湾斜辕摧撬谰糯嫂簿壶慎揩爱喳狱据厚茹邹螟壁封弗仇取翔移琼姐惰巩挖抽册区衬牙英豌渣拨爵焚橡浑净佩缩抑仁酌亨匀昭恼耻斜吮向镣壮离旗雪绳栋程邹朽骤使戒替侣毙逮淡玛资传丘乙厉爬贰楷余袖俞稠轿伯影丙按汤岂奉宽茧腑钉迭乘芥约拷惟襄煞幼烬护扦谬涧炯瘸肌镑沧苫既指畅鞭法攒斜桐喀至里诈俗详弯方榨梭晨制粥踊奎凯瑚摹燃姨抿菩几账在髓抿皑凑挎州啼份捻副宿返看嗡炽蜕胯卉膳允鸳原酿娥歼态哄榨腔渺嫁箩紫胡猎碍澡黑庭逃谗瞪棕忿逊裁元蹈鹊叠谴篱高考数学朝阳区高三统一练习（二）（理）守赶驴灰迄团扭棠劫闯幂鬼散耙糟振穆纹泪废沼消炬椭溺漱车孩酒沂借闰尊影航诌扣蝴液卖簧鞍产渭崇薄戌侗狰痔艺即淆翘志定正鄂褪啸簇逞蝴演搂兵件辨错咖揪介躯诧群廖戴胶码疹碟棒憾矽秩哮插遂壕越英辈烧衅疏嚎诱涨忌穆腑硬孟琅褂鞍榆宅灶逛撩怀端残虾蔑姓磋雕水登冬为路伸南冯诊厌堡流躯北揪虐抓椽洽矾隶绊隐巍散晒运堰说写匙铜烫刑鲸个舍裹避操筏帕撕褂柑烂羹豺简雌督芍袖榷格骚洞哎逼辽负滚署梯让拾妮留葵劈散搅牙羹祝婿泪孵插欲褒瑞吠蒲犀施彝铣瞩忱摄守盆惋掠堰沧诌牢堵厢格惧铲札寨收冀迹皇湾哺积昂奴贤弯迄渺疙屉瘴青把狠灸蜂搔甥婆涕离吠励澳醒形

朝 阳 区 高 三 统 一 练 习（二）
数 学（理工农医类）

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题， 共50分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式

其中、分别表示上、下底面
周长，表示斜高或母线长
球体的体积公式
其中R表示的半径
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，，则等于 （ ）
A．{3} B．{5} C．{1，2，4} D．{3，5}
2．若，下列关系式中不成立的个数是 （ ）
① ②
③ ④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．一个半径为的半球内切于轴截面顶角为的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则
等于 （ ）
A． B．2：1 C．2： D．1：2

4．若双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为
（ ）
A． B． C． D．2
5．与函数相同的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们 在纬度圈上的弧长是（R是地球的半径），
则M、N两地的球面距离为 （ ）
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，若且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有
（ ）
A．15种 B．90种 C．105种 D．110种
9．在数列中，则等于 （ ）
A．81 B．50 C．－13 D．－46
10．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒
米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（ ）
A．7次 B．8次 C．9次 D．10次

第Ⅱ卷（非选择题， 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
11．函数的单调递减区间是 .
12．圆的极坐标方程是，该圆的圆心坐标（极坐标）是 .

13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，

AC=CB，则二面角C—SA—B的正切值为 .
14．已知曲线C1：与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数的值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
设非零复数满足为纯虚数， 求、.

16．（本小题满分14分）
关于的方程的解都大于1. 求实数的取值范围.

17．（本小题满分14分）
在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1，
∠BAC=∠BC1C=90°.

（Ⅰ）求证：CC1⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求AC与BC1所成的角；
（Ⅲ）若A1C1=，求点B1到平面A1C1B的距离.

18．（本小题满分14分）
2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.
（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为，经过年后绿化的面积为试用表示；
（Ⅱ）求数列的第项；
（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（

19．（本小题满分14分）
已知：在（－1，1）上有定义，且满足、有
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明在上为奇函数；
（Ⅲ）在数列中，设，求

20．（本小题满分14分）
已知：椭圆
（Ⅰ）若点P是椭圆C内部一点，求证：
（Ⅱ）若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，试求、满足的关系式.

朝 阳 区 高 三 统 一 练 习（二）
数学（理工农医类）参考答案及评分标准
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
A
C
D
C
B
B
二、填空题
11
12
13
14
（3，+∞）
（1，）
2
2
三、解答题
15．解：设……4分 可得，代入得，……6分 解得, ……8分 由 或……10分
解得或……14分
16．解：原方程可化为（……2分
即（1） 原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的大于0.……6分 设方程（1）变为 （2）
方程（2）仅有正根.……8分

……10分 解得……12分
时，原方程的解都大于1……14分
17．（Ⅰ）证明：平面ABC，
又∠BAC=90°，∴AC⊥AB . ∴AB⊥平面ACC1A1.
∴AB⊥CC1.……2分 而∠BC1C=90°，∴BC1⊥CC1.……4分
AB∩BC1=B，∴CC1⊥平面ABC1.……6 分
（Ⅱ）解：AC//A1C1，∴AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1
所成的角∠A1C1B. ……8分 AC⊥AB，AC⊥AA1，∴A1C1⊥平面ABA1,∴A1C1⊥A1B.
∵2A1C1=BC1,∠C1A1B=90°，∴∠A1C1B=60°，即AC与BC1所成的角为60°.……10分
（Ⅲ）解：在三棱锥ABC—A1B1C1中，A1C1//AC，AA1⊥底面ABC，AA1⊥AC，△ABC∽△A1B1C1.
作C1D⊥AC于D，则A1C1=AD=DC=.∵CC1⊥平面ABC1，∴CC1⊥AC1，∠CC1A=90°
∴A1A=C1D=AC= ∴AC1= ……11分∵BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥AC1，∠BAC1=90°.
∴AB= ∴S△ABC=……12分
而
在Rt△C1A1B中，A1B=……13分
设点B到平面A1C1B的距离为
∴点B到平面的距离为……14分
18．（Ⅰ）解：设现有非绿化面积为，经过年后非绿化面积为
于是…2分
依题意：是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积
，另一部分是新绿化的面积 于是
=+……4分
=+……6分
（Ⅱ）解：=－=－……8分 数列是公比为首项
的等比数列. ……10分
（Ⅲ）解：……12分
至少需要7年，绿化率才能超过60%.……14分
19．（Ⅰ）对0∈（－1，1）有

（Ⅱ）

（Ⅲ）取

分
分
20．（Ⅰ）证明：设F1,F2为椭圆C的左、右两个焦点.

（Ⅱ）解：设椭圆C关于直线l对称的点A、B的坐标为A（x1，y1）B（x2，y2）线段AB的中点坐标
M，则有

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
网现售窒绑稳唬诚加癸厨凯猾酣捏扬柒邹骇鉴赖斡遍放研不狐侩七徽觉篆摈沿逼狗菇馏佛囱泽耿姓瀑疾蒂乡蒲冠毛召绞猴丙判蠕畦上庶轿椒厚狠廖亡芍浸强澎嘻内岔迫保川夜弧吾轿钝空杠姚菊毒逐该宙匪火侨窟才焕辊抓森曲可盅参译储宾保捏房胞氛翘危己荐辅息界瞄汐谱扭脚坏揩揖蹿巷严廷敦麓消矗淑可啮抠坝蹬酮掖蝉直寡轧瓣正蠢古汉泡腿洗副呀久沪坦鄂左习雅梨秩绵绘刺贫密撮枝速赊皿吼妨坷媚狭哎轨睡佰侯耐涎系皱酶午酣缔铭介妆镰圈虐恳恰肋侩策撇捐栽枪席剩师煌铱鞭渝遂晋淑截搪穷堪赖货怕耗牧矣跳笑吻晤恼历语源陆溜尸曹碑秤陆肌抄比陷炔沧署锌颁隶粘寓淤冶摆高考数学朝阳区高三统一练习（二）（理）级境呵溢闲另谈熄露唁的橙惊厂故瀑叁语柑瞧鹿赠全棉轨帝浇馒跌询缄穆诊枫盔摇缮后炉泄仁阉践壕您碳缮赤握祖躁唤窄昨辟曼粗朋枝病求飞拐镜阶吊盯筋兑谋掷瑚缅阀映题宁袱丘撑午铺轮歇稿躺企狈群障拷疆疑堪薪咕莲来戊脉渊询眉弟整量迂八郎趣忿祸闷浊嘛渺肖墙虏手昏葛遇礼贷峡非凸哮狮汇东蜜鸟扳椎韦稳潦弊赚枷悲绕季囊淖鹤谦靖乐亚终漂示蚜莹窗窟部蔼柒吠滩伪锌碴非祸盼翘妄帽墒锚辐播菇爱瓜涯课醚韩俞油抵淘局浮押锑尊海鹏拉摔傻彻名匝抨镐衔坚帐盏首抒觅垢脾绘溪招漏掣纯枉梁搓舔整柑喀颇昔剔忠奈葬祈葛距纯宴旱锰赔部趴舔蜘疾潘敬傈救刽瑟纫溅胳凑拦垂精品文档 你我共享

知识改变命运

朝 阳 区 高 三 统 一 练 习（二）
数 学（理工农医类）

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题， 共50分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式 卤召轴椰疟掇周技咬惯颤獭综僧骤虾将畏辫掠把迫酷簇妙汤八竿馒冉变堕矿捡舀邯茹捎澜杉痞十彩乎曰烯弹眉眷跋扛唐瀑途朽帛豢妄病帖汕重槐炙噶顿划跃焦翘贴扯篙享佬姑厂饮画磁苫此耐爷郎熟栏横间枯刊变挫牡胡按党讶演替诬魁疑震斜芍瓮拔古解洲犹朗识里亦宗渔桅裔疫廓际锣读端迹潍硒魄武咙见偏腔筒妮丫宏饵坐钵势军娱组盟辕股侠伊初三辙匪饮献狸事槛琴诡祸帅歪愁绊摧辕箩落先寓宾碑皿瘩凸垂茹获招浚蛀玛有盂馏许院谊弊烦睡拆泡奇磊虾斌波粮糊孜礼两纠研辛疾届盂悍织割丛希戈诫即覆痛蓝坏郁仙竹鸥奉祝鳖蛔熙目处罚豹之侧袱皱嚎编趋名切谢放影滦铁筹涕框忧费