黑龙江省实验中学2016届高三数学上册第二次月考试题.doc

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黑龙江省实验中学2015—2016学年上学期高三年级
第二次月考 数学学科试题
考试时间120分钟 总分150分

一、 选择题（本题共12题，每小题5分，满分60分）
1. 设集合，，则A∩B的子集的个数是（ A ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2.函数的零点所在的区间是（ B ）
A.（0，1） B．（1，10） C．（10，100） D．（100，+∞）
3．函数（）的部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，向左平移个单位长度后得的图像，则的解析式为（ D）．

A． B．
C． D．
4．在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则公比q为（ B ）
A. B． C． D．
5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为 （ D ）
A． B． C． D．
6.已知向量与向量的夹角为，若且，则在的投影为（ A ）
A． B． C． D．
7.已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则 （ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.设为等差数列的前项和，且，，则（A ）
A． B． C．2008 D．2012
9.若O是△ABC所在平面内一点，且满足,则△ABC一定是（ B ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10.设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为(　B　)
A． y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝x D．y2＝x
11.设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=(　D　)
A．15 B．72 C．63 D．60
12.已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于点A，B两点，F为抛物线C的焦点，若｜FA｜＝2｜FB｜，则k＝( B )
A. B. C. D.
二、 填空题（本题共4题，每小题5分，满分20分）
13.若向量与向量的夹角是钝角，则实数的取值范围是
14.设数列的前项和为，，则 ；
15.在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点M满足，则____________.
16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ．
三、 解答题（本题共6题，满分70分）
17（本小题满分10分）
已知角A，B，C是△ABC三边a，b，c所对的角，，，，且.
（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值；
（2）求b＋c的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项的和为， 是等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，，求数列的前项和．
19.（本小题满分12分）若椭圆C1：的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py（p>0）的焦点是椭圆C1的一个顶点．
（1）求抛物线C2的方程；
（2）若过M（－1,0）的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．
20.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，满足．
（1）求，，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.
22.（本小题满分12分）已知函数 ,，（，为常数）．
（1）若在处的切线过点，求的值；
（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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