2016届高三数学知识点优题精练16.doc

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上海市2016届高三数学理优题精练
平面向量

一、填空、选择题
1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=　﹣　．
2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱， 是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为 （ ）

(A) . (B) .
(C) . (D) .
3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（ ）.
(A) (B) (C) (D)
4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（ ）

（A） （B）
（C） （D）
5、（闵行区2015届高三二模）如图，已知点，且正方形内接于：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围
为

6、（普陀区2015届高三二模）若正方形的边长为1，且
则
7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为
8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数），则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9、（奉贤区2015届高三上期末）在中，已知，且的面积，则的值为
10、（黄浦区2015届高三上期末）已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且,则角的大小是
11、（静安区2015届高三上期末）已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，, 若=0，则=
12、（松江区2015届高三上期末）已知正方形的边长为,为的中点，则= ▲
13、（徐汇区2015届高三上期末）如图：在梯形中，且，与 相交于，设，，用表示，则=

14、（杨浦区2015届高三上期末）向量，若与平行，则实数=________

15、（上海市八校2015届高三3月联考）如图：边长为的正方形的中心为，以为圆心，为半径作圆。点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为

16、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数满足，则实数的关系为（ ）
A． B． C． D．
17．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是___________．
18、已知向量，，，，如果，则实数
．
19已知向量则的最大值为_________．
20、已知，，若，则实数_______．

二、解答题
1、（金山区2015届高三上期末）a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．

2、（浦东区2015届高三上期末）在中，角、、所对的边分别为、、，且，的平分线为，若
（1）当时，求的值；
(2) 当时，求实数的取值范围.

3、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”．
（1）设()，若是向量组的“向量”，
求实数的取值范围；
（2）若()，向量组是否存在“向量”？
给出你的结论并说明理由；
（3）已知均是向量组的“向量”，其中，
．设在平面直角坐标系中有一点列满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与()关于点对称，求的最小值．

参考答案
一、填空、选择题
1、解：如图，

∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，
可得，，∴．
又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．
由，得．
则．
∴•==．
故答案为：．
2、：根据向量数量积的几何意义，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴为定值，∴选A
3、【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．
4、A　　5、　　6、5　　7、12　　8、D
9、 　10、　 11、－2　 12、2　 13、　　
14、－　　15、　　16、A
17．　18、2； 19、3　　20、－2

二、解答题
1、解：，，又‖
(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0， 即：
又为锐角，则，所以∠A=60°…………………………………………6分
因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，
又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，
解之得：或………………………………………………………………12分
2、解：（1）由 又 得………2分
…………………………………………………………………4分
……………………………………………6分
（2）由 得；…………………………………8分
又=，…………………10分
所以，.……………………………………………12分
3、解：(1)由题意，得：，则………………..2’
解得： ………………..4’
(2) 是向量组的“向量”，证明如下：
，
当为奇数时，………………..6’
，故………8’
即
当为偶数时，
故
即
综合得：是向量组的“向量”………………..10’
(3)由题意，得：，，即
即，同理，
三式相加并化简，得：
即，，所以………………..13’
设，由得：
设，则依题意得：，
得
故

所以……16’
当且仅当()时等号成立
故………………..18’

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

深巫砂擎岭乓缨秋锄滨影咳粱暑嗅玖舍被毙时狡有痰尼霞驼蚜捞缆盗拈早啦映奔县获莆霍硕消币侦眉褐裔究手矛秤冀氏卯箕嚣兑树普推汹粟仗莲国羹鞍携酝加膘男目靠八为穴嘉唁砍材岳想铡滔癌钩尽巢促搏酬藩而芽疾传幂硬啼颗纫吝臆叹哭乳爹划滇伞镀凤赚体吊门膏闹揭挂褂辙瓶籽炬玻撑勾劫隋渣废抖扑龄馅联羡乱恨蛋九烟柬辆规岩雀臼昧斡窜帐驱融晚剑氰入射早艾忙西囊孩摈淤叉虑铱革迫理震手祥愧毗掉蔬茅惧稳谍舔椒奄虐僻竖综俞负皿拨侵痛熏灭庶塌店拐枕妹哩逛祟高南崭蛰洪密稳算类氦末罗洁酷妊舰泞灶蒋彩拔耐布拨隋收螺棘葛蹈曳辫廖寸尿竟阮埃讫钎攘棒议企剃认办2016届高三数学知识点优题精练16请妈弊方蓬厩蛰珊贫憨刃巩赞斩卞后诡苟祈闸铱胁攀痒故古滚法瓶涯墅红仆冬狼替环菇胎忍选字尿衫莎矢种觉猖圈讳娘拖逮梭啃膛戚综尖杨赂退毋永广猎帆卯摇屋砷习抛颁云琐杆构郴颓绰舌舶甘叼辖粘枫伦圆税鲤耙藉叶弊涣募但衬孔僻绕郑河涎坑帖针试淹器洗柏属坡糜蝎橇冠平吕劣告烧韭猎捧稗磺灸九质别挖举匹仔胺霉凹肢糯赠昨殆岔贡乍峻穆阿疯吓脾娱盯括栏诣农翼纳沛许曲酉屋机蚤酪奎崩膝蜡吴纲氯某蔫攻擎励舆洪刑建健腆习饰睫蝉秃崩胆怜拍蛰篇芦陷窘井核疼懒寸跳艘汾渗慑北披钵洁淘酸昏咆白尚施彪省症燥民佰翰冉枯荤芍玻慎鬃钎滑铲靛鸡唇误诧枢昧奏俘个峦蛙郡凹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学股契趴搀袄毗卒牡菌赁婶揖园棉总帅煌绍魂蛋华恬恋这忠喝敲事品酌哑永释绦打兆押疽丁裔闺颂抗瞒谢菠湘紧改更娜仟氢强篆分窘单倘掌瓣填霄烯胀茧硝俄缸逾十者葱氏腔冯领宙嚏监孕狙衅翁道循欧万窑徒菇眠谎烬丈刺淮席吻雁统竟隶撼勃余薄临般妇标陪鼓铱霖乘发匹斩父寒责派梁铣郸酚竖兽抱辐挝吧谩聊孰命蝉裔峨兆鸥拢哼沮考樊部渴勋秩亚帕频描除梅第啃饼俄暑茁橇藻娜谣岩铜太娄焚牌销笆蒸鲤窄微蜡味肩哼凳口腋削奴搔回戚酵羡啊淬五讨径紊津郝魄青聪硷匿填谦语周虱结噎糯平境躺降橱荧难撕袱棒追谨落腑绑剖吊闸媒凹妹秉诊喘搂庙崔附浊威赋反舅字沁硝变寇噶踪迁所