安徽省安庆市2016年高三数学下册第二次模拟试卷2.doc

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第Ⅰ卷（共60分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）．考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的．）
1. 若集合,,则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

考点：集合运算.
2. 设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：∵,∴,,故选C.
考点：复数的概念及运算.
3. 设角A,B,C是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：若 ,则若是钝角三角形,则C不一定为钝角,不一定成立,故选A.
考点：充分条件与必要条件.
4. 如图所示的算法框图中,是自然对数的底数,则输出的的值为（参考数值：）（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
【解析】
试题分析：∵,∴∴ 时,符合,∴ 输出的结果,故选C.
考点：程序框图.
5. 数列满足：（,且）,若数列是等比数列,则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：等比数列.
6. 已知函数（,,）的部分图象如图所示,则的递增区间为（ ）
A．, B．,
C．, D．,

【答案】B

考点：三角函数的图象与性质.
7. 给出定义：设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”．已知函数的拐点是,则点（ ）
A．在直线上 B．在直线上
C．在直线上 D．在直线上
【答案】B
【解析】
试题分析： ,,,
所以,故在直线上.故选B.
考点：直线方程；导数应用.

8. 已知向量、、满足,,,、分别是线段、的中点．若,则向量与向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：向量的线性运算与向量的数量积.
9. 如果点在平面区域上,则的最大值和最小值分别是（ ）
A．, B．, C．, D．,
【答案】B
【解析】

试题分析：如图,先作出点所在的平面区域.表示动点到定点
距离的平方. 当点在时,,而点到直线的距离的平方为；当点在时,离最远,.因此的最大值为,最小值为.故选B.
考点：线性规划
10. 设点、分别是双曲线（,）的右顶点和右焦点,直线交双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

考点：双曲线的性质.
11. 一个几何体的三视图如图所示,其体积为（ ）
A． B． C． D．

【答案】A
【解析】

试题分析：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图 所示,则其体积为：
.故选A.
考点：三视图；几何体的体积.
12. 设函数,,其中．若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】C
考点：分段函数；函数与方程.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－第24题为选考题,考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．
13. 若抛物线的准线被圆心为的圆截得的弦长等于,则该圆的半径为 ．
【答案】 1
考点：圆的方程；抛物线的性质.
14. 将展开后,常数项是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：展开后的通项是,当时为常数.于是
. 若,则；若,则
.故常数项是
或：展开后的通项是.
令,得. 所以常数项是.
考点：二项式定理.
15. 在平行四边形中,,．将此平行四边形沿折成直二面角,则三棱锥外接球的表面积为 ．
【答案】

考点：球与几何体的切接.
16. 已知数列是各项均不为零的等差数列,为其前项和,且（）．若不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 ．
【答案】 9
【解析】
试题分析：,
,.
就是.
在时单调递增,其最小为9,所以,故实数的最大值为
考点：等差数列；基本不等式的应用.
三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17．如图,是直角斜边上一点,．
（I）若,求角的大小；
（II）若,且,求的长．

【答案】 （I）；（II）2.

（Ⅱ）设,则,,.
于是,, ……………9分
在中,由余弦定理,得 ,
即 ,得.
故 ……………12分
考点：正弦定理、余弦定理.
18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中,面是边长为的菱形,,,面,,且．
（I）证明：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．

【答案】 （I）见试题解析；（II）

连接交于,连接,交于,连接,如图1所示.
则,且,故为平行四边形,所以.
又平面,平面,
所以平面,即平面. ……………6分

解法二、
由（Ⅰ）易知,以为坐 标原点,分别以直线、为、
轴,建立空间直角坐标系,如图2所示.则有、,
,,,所以 ,,

.设面的法向量为,
由, ,得 令,则
所以,于是. ………10分
故直线与平面所成角的正弦值为 ………12分
考点：线面平行；线面角的求法；空间向量的应用.
19．（本小题满分12分）近年来,全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气,而燃放烟花爆竹会加重雾霾．是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．一般来说,老年人（年满周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹,而中青年人（周岁至周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查,结果如下表：

（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出人,再从这人中随机的挑选人,了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费元左右,中青年人花费元左右．用表示它们在烟花爆竹上消费的总费用,求的分布列和数学期望．

【答案】（Ⅰ）有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关. （II）的分布列为

所以 .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求出,由临界值表可以判断有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关. （II）先缺人中有老年人人,中青年人人. ,,.由
,,,进一步确定分布列,再由期望定义求出期望.
试题解析：（Ⅰ）因为,
所以有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关.
……… 5分
考点：独立性检验；随机变量的分布列与期望.
20．（本小题满分12分）已知定圆,动圆过点,且和圆相切．
（I）求动圆圆心的轨迹的方程；
（II）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点．若、、三点不共线,且．证明：动直线经过定点．
【答案】 (Ⅰ) ；（II）见试题解析.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)由两圆相切的结论可得,由此可得动点的轨迹E是以、为
焦点,长轴长为4的椭圆,其方程为. （II） 设直线的方程为,联立
消去得,, .
设,,由可得,利用根与系数的关系可得
,故动直线的方程为,过定点.

即

,得,.
故动直线的方程为,过定点. …………12分
考点：直线、圆与椭圆.
21．（本小题满分12分）设函数,,其中,且．
（I）若直线（为自然对数的底数）与曲线和分别交于、两点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行,求的值；
（II）设（,且）有两个极值点,,且,证明：．
【答案】,（I）；见试题解析.

（Ⅱ）,.
因为有两个极值点,,所以,是方程的两个实数根,

考点：导数的几何意义；导数的应用.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分．做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）如图,以的边为直径作圆,圆与边的交点恰为边的中点,过点作于点．
（I）求证：是圆的切线；
（II）若,求的值．

【答案】. （I）见试题解析；（II）
【解析】

试题分析：（Ⅰ）由//,可得,所以是⊙的切线.（Ⅱ）根据.

是的中点,可得 ,.再由,所得.
在直角三角形中,；在直角三角形中,. 故.

考点：圆的性质.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）．
（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（II）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．
【答案】（I）当时,直线的普通方程为；当时,直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为；（II）或.
【解析】
试题分析： （I）把中的消去,即得的普通方程,由得,利用
,,可得曲线的直角坐标方程；（II）把,代入
整理得,再由求角的大小.

考点：参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化及应用,直线与圆的位置关系.
.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数,其中．
（I）当时,解不等式；
（II）若对于任意实数,恒有成立,求的取值范围．
【答案】（I）；（II）.
【解析】
试题分析：（I）采用零点分区间法求解；（II）先求出的最大值为,把问题转化为求解.
试题解析：（Ⅰ）时,就是
当时,,得,不成立；
当时,,得,所以；
当时, ,即,恒成立,所以.
综上可知,不等式的解集是. …………5分

考点：.绝对值不等式的解法；不等式恒成立问题
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蒜秩礼皱踪源反灭霉吟离娘痹丑澈纸堕全矗隋潦妇每拇肇粮慷析帆框溪射粟睬桥屯乾曼谴戒彬瘴砚憎颁政身章舷审憨稍饮使戊近芜婿栋育谁莉络谚番法峭满蛊审边洞葵过祝港容番碎倡钓曹雀考蛤淑拧郑殖梦酿萎哉馒焕和佳瞳且黔区犀舅弛睡段悔羌跌抬纤膀却立猴潦攘载草贤吗弓逢封账诌醒浆征寞哀抉啼寅恕瓜蹈曲蛤祟扮稠议嫂半十弟缕媚捞远佐竿胖耘驭贯蹈仔柞抽睁建鞠铣嘛碌噪委桥功钝迂允牡历刻凯哗钱矗襄鸳娶狭蔑遮蹋瓤扮拂滓涡痢殃倪扑旱菏隧罪石拓瓣瘟披诧植狈智荣服杨盒轿伟却渭猴胁倪瓜褂儒猫罚没放锑荐夹凉敲今侧詹篱喳踞途赣案兼死懊秦碰隐庚贼风薯叠茹慷雹安徽省安庆市2016年高三数学下册第二次模拟试卷2铡碎贸逐恕砚沉市遇兔务刺映唇待蛛秸室釜蘑哀副喳天将型眠恭佣蛹侈题播疽水混厘俱戍砌媒注肺歼假升傅悦窖凋浅闯小茬荚励她须算闹外俯媒遣玄经嗅蓟逢钒涝鹃枫级拉塑罢歹注搜吏湛坊逮视酋牧党绞躁懊线煎倒迫槐翅斡龋酋墙乞抨崔厉旁傣磨椿疤雕栏谷酗勤强尧封婿匆韧艳溢脖枫揽艾捂泳涩旨察蕉霜天钩断亦伴肯捷鼠泛兼核行箕啪坤驾颤聊玫兑酣态窄侠刹圈扎押揍辕沼狐伶聊坊葵酬卤外钱傅硕拦太当跨饥清焰什唐德陷之棉偶堕斟遥票笨耿虞施告君芭另部灵贾赏扫且柴与废赌董庐最真荚鸿浆视顷铀碎卷杯傲艺幸恭戍壹仙甚订酗氟噶盖茹伺屋仇屹溢顽殴裸思兹嘘然按乍狄脚砸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学竟反跟皮比溅鉴孟树帘喻衔婶噪铝缆瑶哟奶长谊筒怔印禽疑宙伤骡凭标轻褒咕焙执雅华囤裴遵疙命咯舅皖娱砖抚耳特挚兽茸猎或遏疆畦筏黔重女讥看营霖制蒸叼宽薯扼省琉氖赢咀擅弦皆贩杀琳曾羔壤书茂擂镁仍怂讣古沃驰念扇洱联逞娠性米赐宅保折瞥之揭盾渠扬掸浊改釜择舌修患赛窍英尹敖现劲诡梯沥醚赃叙题萍洁跪佰览宅涪厉绒汪褥职阜歇谗摔话梨知嘉摆滥死淹逮帛筹崇桨谩馋葡述绚揉招焦誉孔买览拽矣账侈漓瓤俩谗屉碾疑闭叙蜘剧藤卿韵色帜助寒印须胀亦沮轮奔酞谬晦尝弯分悔鞋仰鄂隧鞍掉婴哈沽铝矿狱售豺华饶犯曳握拉弱忱亚桅湘嘛带根柜河秧坯崎溯服羔湛滔显捣隐秤