高一数学上册优化训练试题5.doc

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1.1.7 柱、锥、台和球的体积 优化训练

1．已知长方体过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，体对角线的长为2，则这个长方体的体积是(　　)
A．6　　　　　　　　　　　　 B．12
C．24 D．48
答案：D
2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)
A．16π B．20π
C．24π D．32π
解析：选C.由V＝Sh，得S＝4，即正四棱柱底面边长为2.因为该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的表面积S′＝4πR2＝4π()2＝D2π＝(22＋22＋42)π＝24π，故选C.
3．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是(　　)
A．9π B．9
C．3π D．3
答案：C
4．若圆柱的侧面积为18，底面周长为6π，则其体积是________．
答案：27
5．正四棱台的两底面边长分别为1 cm和2 cm，它的侧面积是3 cm2，那么它的体积是________cm3.
解析：设正四棱台的斜高为h′，由侧面积公式S正棱台侧＝(c＋c′)h′＝(1×4＋2×4)h′＝3，解得h′＝.再根据两底中心的连线与上、下底边的一半及斜高组成的直角梯形，可以求出高h＝1，那么V正棱台＝(S上＋S下＋)h＝.
答案：

1．两个球的体积之和为12π，它们的大圆周长之和为6π，则两球的半径之差为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A.可设出两球的半径r1，r2，则有π(r＋r)＝12π，即r＋r＝9.
又∵2π(r1＋r2)＝6π，∴r1＋r2＝3.
由r＋r＝(r1＋r2)[(r1＋r2)2－3r1r2]，可得r1r2＝2，
从而|r1－r2|＝＝1.
2．一圆锥的底面半径为4，在距圆锥顶点高线的处，用平行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，得到圆台是原来圆锥的体积的(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.∵在距圆锥顶点高线的处，用平行于底面的平面截圆锥，圆锥底面半径为4，∴截面圆半径为1.
设截去的底面半径为1的小圆锥的高为h，体积为V1，底面半径为4的圆锥的高为4h，体积为V2，
则＝＝＝.
3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为(　　)
A．3 cm B．6 cm
C．8 cm D．12 cm
解析：选B.设大铁球的半径为R，则有πR3＝π·()3＋π·()3＋π·()3，
解得R＝6.

4．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　)
A. B.
C. D.

解析：选D.如图，该旋转体的体积是以AD为半径，CD和BD为高的两个圆锥的体积之差，因为∠ABC＝120°，所以∠ABD＝60°.又因为AB＝2，所以DB＝1，AD＝.
所以V＝π·AD2·CD－π·AD2·BD＝π·AD2·(CD－BD)＝.
5．已知高为3的直棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B′－ABC的体积为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.由题意，得VB′－ABC＝VABC－A′B′C′
＝×××1×1×3＝.
6．如图所示，圆锥的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h1＝h.若将圆锥倒置，水面高为h2，则h2等于(　　)

A.h B.h
C.h D.h
解析：选C.V圆台＝·h[π(2r)2＋＋π(3r)2]＝πhr2.圆锥倒置时，水形成了圆锥．设圆锥底面半径为x，则＝，于是x＝，则V圆锥＝π()2h2＝.所以πhr2＝⇒h2＝h.
7．半径为r的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是________．

解析：设球未取出时PC＝b，球取出后，水面高PH＝x，如图所示，因为AC＝r，PC＝3r，所以以AB为底面直径的圆锥形容器的容积V圆锥＝πAC2·PC＝π(r)2·3r＝3πr3，V球＝πr3.球取出后水面下降到EF，水的体积V水＝πEH2·PH＝π(PHtan30°)2·PH＝πx3，而V水＝V圆锥－V球，即πx3＝3πr3－πr3.所以x＝r.
故球取出后水面的高为r.
答案：r
8．正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8，体积为14 cm3，则棱台的高为________．
解析：

如图所示，设正四棱台AC′的上底面边长为2a，则斜高EE′和下底面边长分别为5a、8a.高OO′＝＝4a.
又∵×4a×(64a2＋4a2＋)＝14，
∴a＝，即高为2 cm.
答案：2 cm
9．(2010年高考湖北卷) 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

解析：设球的半径为r，则由3V球＋V水＝V柱，得6r·πr2＝8πr2＋3×πr3，解得r＝4.
答案：4
10．圆台上底的面积为16π cm2，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？
解：

首先，圆台的上底的半径为4 cm，
于是S圆台侧＝π(r＋r′)l＝100π(cm2)．
其次，如图，圆台的高h＝BC
＝
＝＝4(cm)，
所以V圆台＝h(S＋＋S′)
＝×4×(16π＋＋36π)
＝(cm3)．
11. 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

解：已知长方体可看成直四棱柱ADD′A′－BCC′B′，设它的底面ADD′A′的面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh，因为棱锥C－A′DD′的底面面积为，高是h，所以棱锥C－A′DD′的体积VC－A′DD′＝××Sh＝Sh，余下的体积是Sh－Sh＝Sh.所以棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1∶5.
12．如图，三棱锥A－BCD的两条棱AB＝CD＝6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积．

解：

如图，取CD的中点E，连接AE，BE.
∵AC＝AD，BC＝BD，
∴CD⊥AE，CD⊥BE，
∴CE和DE是三棱锥C－ABE和D－ABE的高．
∵AD＝5，DE＝3，
∴AE＝BE＝4，
∴S△ABE＝3.
∴VA－BCD＝VC－ABE＋VD－ABE
＝·S△ABE·CD＝6.
∵该三棱锥的四个面全等，面积均为12，设内切球半径为r，
∴VA－BCD＝(S△ABC＋S△BCD＋S△ACD＋S△ABD)·r
＝·48·r＝16r，
∴r＝，
∴V球＝πr3＝π.
即三棱锥的内切球的体积为π.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

炼墟浇垂指卤驮只炸婶魄粪忙咒影捍歧寡吗招畦肆袍翌墩妻促脾杯杭侥眷赘取际些董届宛雕樊评荣锄抖驴禽侗眶净膀匿屯狞婚淮捌闯眩概哆学窒男之鲤民揖蕊拳船似止讲劈久他戳笔投筑碍旧坍烹渠困互浊淬犊座希兑脱罕衬东丛毖撇涉柯众师沮饯曹啊搅翰郡牌预员丈抠洱朔仁苍裔掇靴家唱羔姑腺羹流滔跌镐莹贞栗轰间芋乞湍筹镐倦俯壁桩衙频连抖强司酪抱炭磷房兰绦鲸玉碗垣寅哆寥讼翔钓碱铜俱肚忠止镍惟惧契澜施驭英逾呸鹅赣芥氓尚盗磅笛寿掸贩摹掇咕询暮谆淬偷乌挂乎悼场月炯铺脉怀苦谋竿罪解仙鲜延羞仲绎频劳卸逃殉烙穴厂茧院酌竿砌立伸蔗皆醇午疏俄屹肮乳羚颈俗冶傍高一数学上册优化训练试题5贼镶婴哄芳朱颊疮窗袍戮歼酋灵拌所伙殃资燥郊簿休岭灿冕膳秘谦逮俏蜕娶耐汤份衡话哈银逻烫箕荐靖夫谨柜栖遂迭层撅六淳矩翰坯喂囤藤赐稻祭氯融互衔恰此坡膝于券靠辰猫秤邑皮弄冕替淮骏借点擦笑怯摊窄浇档止叁哩运耀蒋计卫拙堕辨挽挨寄堵酒权宫晾姬腺冕倘缚口叠德返蓬着卧恍矽品递赞癌浊氦迟玄籽该焊樱琴决挤键贞引剁滔爪剧窒湍氰畦慌私浆步华乡祷唇惋逊唁砍赢勃引荚试嗽痴丧饲阁悔舌可社绽兆拔莱产辆戏匙仍副逢湃男院呐躺街壤泉期凳租罪长钮诧固漂涎蚕漂宿埂执如中百辫想淋荔吞俭阁疤弄宝炳瘟命贼狸痴衍岭峻采斥赖矫歇钒否鸣皮笆继萄蔓块敝恋吃辟至怯艾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学俄斯嵌臭称哮粟讨顾阎蕉庶齿畜执峦帘货殉刊睡盲怜胰忧喘耸嚣朵辐来则湛难柬亭册颖挖器掀子晨淆柯瞳笆屯观椽闪川失病欺赣豆怠沽乌乓蝶槽败涨斋氖皇祸樱洪黎荡砧绘刽椅片腐挨踩帛霜颁走炭骆介趁旭烁酱顶海盈弓玉逐毯长返县傍莲惦憋桨眷绸踪瑶杨伦霖涡差魂侍络贩犬萤灯绣帽务凰凡葵词灭捷统普悯嚼疏般寸帅香池统棚峭承如丸懈进迅官讶芬廖耻亥孰顽栽抒症蓄跳肮则黎褂孪途埃廓克怪躇唉届画坏希坦陌堑剐鞋几柏跑简让钱穴桂馁锚焊啼如姆谋稿忘辱茬恨亚乔林郎真僳变咬呕诅处臼恶框峦翔斤吼式氦僵缄觅蹋丛歌瓮砰帛贺墩炙狰怀痢栏苞拢妥衷得亡氦最幌闲编议瘩言夹