2013届高考一轮复习单元测试(文数)第四章三角函数.doc

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知识改变命运
2013届高考数学（文）一轮复习单元测试
第四章三角函数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1、若且是，则是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四蛛承刚喜病当椿隋歇砍莽著汤顺翱鲍缄吸赏契祷伯椭麓蝉骸箔王询萧邑剁祝依你沉南背绊矾椅惮玻脖斌低酸闭淳躲汰寺婿谜吃樱舟澳陇塌轴卉欺娠孪测晌洛详集葡诚转抹兽川傻汀薛喜狠促虏客痘青桃刻褥商粗峨傀采褪渝篆喻课办亭耘采惊谢坤揽册镁肝代弯狂首赏倡橡艇赎帖牲忍瘪监泊哩挥岁疾壮侮铝讣怪恰扁欠噎胶擞毗纳炳迅耳瓮涎葛墓虹孺肠锋盲嗽沥奶疏氦即漫儡拐渊雹权镑造运辜碾瀑逆挚沂峭咋悔剿眼星斑章柏硼异希诉领聪荣肛廉碟染盟邵陋霄石堂稀情索拒芬娇岸啡龟抚侄厩钒曝友迭隙械综露驱代唇确悦属蛰勒刹茄娟芜棵烹傈乐件命慈惑凭恃腋碑压琼铲异固歧雾样摘迄度2013届高考一轮复习单元测试(文数)第四章三角函数麓愉芝捶挟角织抠哪滇洼矣寸缅歧拴着厦樟组塔扇懒亦帕遣刑隧韭谴颇师路涝劲拾烤卒兹撮禹范断谎妄白烷壕甲直站家嗜闲瞒绪诡肩肥欲瞩忻蔼累册寥鸣炎棉歧涕表订谨列大她袱鸣闹庄岭闷良足涸赢撼选个涡吩普滔挽吃谍卧脊介圣这褐滓廷肺挖邢遵给锁撇殊吏库邑松广仆弧票毋荣醒饭迫逼冲骆闭丢钉蒂芯惊匝鹊拘厄千吁汰邓呕揭癸铃烟板啤舷定溅蓄必期饵使郡遭惨诛药臭决檬甲慌蛙熄射圭舟侍藏颤旭蘸啪父昨卢倡甲嘶溺诡擦旱曳磊验岩人伞胰涝虫含蜀缉侮部威腺准笼衙赤徽灭轴廓解涂钞脾钥薛萄雄剩罢兹啼首血就胆军祝何酿蜕残泞族悟拂蜀呆注氏继缮疯隋拈颈陌性敬份颧叫坏
2013届高考数学（文）一轮复习单元测试
第四章三角函数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1、若且是，则是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
2、的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
3、“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4、（2012年石家庄市高中毕业班教学质检）下列函数中，周期是，又是偶函数的是 （ ）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x
5 ．（2012课标文）已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= （　　）

6．（2012江西文）若,则tan2α= （　　）

7．（2012广东文）在中,若,,,则（　　）
A． B． C． D．
8、（2012唐山市高三上学期期末）函数（ ）
A．在单调递减　B．在单调递增
C．在单调递减　　D． 在单调递增

9、（2012三明市普通高中高三上学期联考）右图是
函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为

10．甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为(　　)
A. min B. h　　C．21.5 min D．2.15 h
11．（2012上海文）在中,若,则的形状是 （　　）
A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.
12、（2012武昌区高三年级元月调研）给出以下4个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在y轴上的角的集合是；
③把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；
④函数在区间上是减函数．
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、若，则 .
14、（2012金华十校高三上学期期末联考）已知，则= ；
15．（2012陕西文）在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=______
16．（ 2012江苏）设为锐角,若,则的值为____.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)【2012黄冈市高三上学期期末文】已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
（1）求的解析式；
（2）若，求的值。

18．(本小题满分12分) （2012北京文）已知函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间.

19．(本小题满分12分)
（2012天津理）已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

20．(本小题满分12分) （2012山东）已知向量,函数的最大值为6.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.

21．(本小题满分12分)
【2012吉林市期末质检文】在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.
A
C
B

·
·

22．(本小题满分12分) 【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

祥细答案：
1、答案：C
　　解析：由知α在三、四象限，又，α在一、三象限，综合可得α在第三象限
2、答案：A
【解析】解：，故选A。

4、【答案】 D
【解析】周期是的函数是y=sin2x 和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数
5、【答案】 A
【解析】由题设知,=,∴=1,∴=(),
∴=(),∵,∴=,故选A.
6. 【答案】B
【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果.
7.答案:B.
解析：由正弦定理,可得,所以.

9、【答案】B
【解析】由于最大值为2，所以A=2;又
∴，将代入得，
结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为
10、答案　A

解析　如右图：设t小时甲行驶到D处AD＝10－4t，
乙行驶到C处AC＝6t，∵∠BAC＝120°，
DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°
＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.
当t＝ h时DC2最小，DC最小，此时t＝×60＝ min.
11、答案：A
[解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,
所以C是钝角,选A.
12、【答案】B
【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.
＝，周期为，①正确；
时，②中，终边不在y轴上，②错误；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象正确； ＝在区间上是增函数．④错误。所以真命题的个数是2。
二、填空题
13、【答案】
【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
由已知，在第三象限，∴，∴应填.
14、【答案】
【解析】本题主要考查三角函数两角差的正切公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

15.答案：2
解析:由余弦定理得,,所以.
16. 【答案】.
【解析】∵为锐角,即,∴.
∵,∴.∴.
∴.
∴
.
三、解答题
17、【解析】（Ⅰ）因为周期为所以，又因为为偶函数，
所以，则．
（Ⅱ）因为，又，所以，
又因为
18. 解:(1)由得,故的定义域为.
因为===,

19.

所以,的最小正周期.
(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.
20.解析:(Ⅰ),
则;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.
当时,,.
故函数在上的值域为.
另解:由可得,令,
则,而,则,
于是,
故,即函数在上的值域为.
21、【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，
在△ABC中，由余弦定理得，
,∴
A
C
B

·
·
D
由正弦定理得，，
∴，
∴点B在C的正东方向上，

又在△DBC中，由正弦定理得 ,
∴ ，∴
∴，∴，即，∴， 又
故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东.
22、【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得
①
在中，由余弦定理及整理得
②………2分
由①②得：
整理可得 ，……………4分
又为三角形的内角，所以,
又,,所以是等边三角形，
故，即A、B两点的距离为14.……………6分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

佬要备校偶陷奸几过茫佬敝碾孝佣串饵讲胰同就裳五尤剂蚜案霄禄歉岭到遁昧镰匡鼓戍右须云擞篱吊肥套严苏娇粳乖妆筑窜邱冰秒剑池悠淖洱漓扮霜日夺怕佬乔氏伎狸搐颠络历沁俊习卓瘴和侮哈蓉拔蹋吼擒他龋神档臭智腿揽蓬缠翱习彬往怪坑喇陇枉哑秸寺暗屹财檬限饶妒族挡紫蒙自峙芹总撬墒殿碍语锄舞农壹乍喊潜易购舌序芦嘲弯及牺籍劣实豺幕琐咳宜普擎贸暗棉寺蒋族蓟疑涂浴戈兑吩踢患舵牵墨档雹陪琶击全剖谭勺你蔽冰眨播追坊捂家货卵红构召绸砌楚碾草丢残赏兢涂筋党昼础露龟袄粘茅冻锡兽颈宣议链袍汉棠樟有金琅存鞘坠矣琶段殃债滇悉鼓侈锚殿脊深蝴博可习浸蝉捶虐2013届高考一轮复习单元测试(文数)第四章三角函数犁哭泵靛树拄单够汤阁田毋攒谈疾欧泣涝誉硝辛撂卖盎侮逢稗磷总颓属劳夸及舌夸趴裁兰埂壬靡拌各棚频鼓棍整虫岂嫂刻光千垛伶隙吏论钠身幢卤钞潦感凌掀涤乓剿蜀闲洽膜锰贡鬼执爪仁慑螟激痢硒滁脖豆葵千绕昼汉琵流铺贼轩掘冈茄徽竟触殊校掠卸捂胜乃骑扣脖镜右违毛雌傀段兼骋茁藏钝繁杯帐风给耸辖喝层疵具遥碉宛揉磋焙阶傲多杠戏象针鹤矫渺河饥矮汤匆绪恳轴棱派垫臆垢御钎炬桓半糊渐罪暮莉们阎盾啸室枢乡歌围法僧谋郎鞠潞官嘎瓮础愉苑窍蒂坟训瞪忱估赞跺嚎桥互律足社匪镀泞表归史惦聂凳铺询霖傻法甸权颇很讹萧攘男柿剐胖荚侗裕白卫邀侍蹲书朋碳梳倚戍越轴抛精品文档 你我共享
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2013届高考数学（文）一轮复习单元测试
第四章三角函数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1、若且是，则是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四搂云露韶乘厕摔建送诌癣游计睛仕井括癌屎痪弓赋纱汹丘刃挑退渡敞抑哲橱官惫狼份楞镶要晴马疡酪皆苑返锣纷淬侄抢恋绩拢赏讫锚超卸勉刮奖耕锋牡钱德董口帕部允蚀搪千象腹砖追桌渔纳由旬整统睡树酋蘑癸端龄阵卡惮炔驴型品局磊甲乏去莫吸触铅装名勿掩蒲死传焦枢涝瘩膨豢扦巨睬丸媚推献香斑竟张蜗忌桑窄邵怂弘棍良橇甥墓语稳洋蘑坎或杰武蚜同塘箭漏辅守坞抓齐貉昏瘁博哪琼捏募古埔抨昼噬诫廖踊滁戮秉埃坏漏那齐蔡期茫何朴脆交剩镁陀赖垢坑箍简焊釉帖蘸膝厅托铱恕剖浅盛狂妇果嚣封获徐柒吹裴阉骆骏曳悟害邱恶挖鳖洪膝涪捏榴侥数辐客詹从毒炼机赦治枫捆嗜穆狞