河北省邯郸市2016-2017学年高一数学上册期中考试题2.doc

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高一期中考试数学试题
命题人：杨会刚 审题人：王 雨
一、选择题。（12×5分＝60分）
1．已知集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛2，3，4｝，则（ ）
A．MN　　　　　　　　B．NM
C．M∩N＝｛2，3｝　　　D．M∪N＝｛1，4｝
2．若f（）＝，则当x≠0且x≠1时，f（x）＝（ ）
A．　　　B．　　　C．　　　D．－1
3．已知f（x）＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ）
A．－　　　B．　　　C．　　　D．－
4．函数f（x）＝a（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是（ ）
A．y＝ B．y＝｜x－2｜ C．y＝2x－1 D．y＝log2（2x）
5．若f（x）＝则f（－1）的值为（ ）
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
6．幂函数f（x）＝x，若0＜x1＜x2，则f（），大小关系是（ ）
A．f（）＞　　　B．f（）＜
C．f（）＝　　 D．无法确定
7．已知函数f（x）＝－log2x在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
A．（0，1）　　B．（1，2）　　C．（2，4）　　D．（4，＋∞）
8．已知集合A＝｛x｜y＝，x∈R｝，B＝｛x｜x＝m2， x∈A｝，则（ ）
A．AB B．BA C．A＝B D．A∩B＝
9．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3 f（x）－2 f（）＝，则f（－2）等于（ ）
A． B．　　　C．　　　D．
10．若函数y＝loga（2－ax）在x∈[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）　　B．（1，2）　　C．（0，2）　　D．（1，＋∞）
11．用二分法求函数f（x）＝ln（x＋1）＋x －1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．8
12．设方程log4x＝（）x，logx＝（）x的根分别x1，x2，则（ ）
A．0＜x1x2＜1　　B．x1x2＝1　　C．1＜x1x2＜2　　D．x1x2≥2
二、填空题。（4×5分＝20分）
13．已知集合A＝{x｜x≤1}，B＝{ x｜≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 。
14．已知f（x）＝若f（x）＝3，则x的值是 。
15．若loga（）＜1，则a的取值范围是　　　　　　　。
16．用18m的材料围成一块矩形场地，中间有两道隔墙。若使矩形面积最大，则能围成的最大面积是 。
三、解答题。（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．设集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m－1≤x≤2m＋1}。
（1）若A∩B＝，求m的范围；
（2）若A∪B＝A，求m的范围。
18．已知函数y＝（log2x－2）·（log4x－），2≤x≤8。
（1）令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求该函数的值域。
19．已知函数f（x）＝loga（2＋x）－loga（2－x）（a＞0，且a≠1）。
（1）若1是函数y＝f（x）－x的零点，求实数a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性。

20．已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞）。
（1）当a＝0.5时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围。

21．某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。
方案二：不收管理费，每度0.58元。
（1）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月电多少度？
（2）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

22．已知定义在（0，＋∞）上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）＝－1；②对任意x，y∈（0，＋∞）都有f（xy）＝f（x）＋f（y）；③当x＞1时，f（x）＜0。
（1）求证函数f（x）在（0，＋∞）上为减函数；
（2）解关于x的不等式f（6x）＜f（x－1）－2。
高一数学答案
1、C2、B3、B4、A5、C6、A7、C8、B9、D10、B11、C12、A
13、因为A∪B＝R，画出数轴（图略）可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1。
14、
15、当a＞1时，函数y＝logx在它的定义域（0，＋∞）上是增函数。由于loga＜1＝loga，故可得a＞1。当0＜a＜1时，函数y＝logax在它的定义域（0，＋∞）上是减函数。由于loga＜1＝loga。故a的取值范围是（0，）∪（0，＋∞）。
16、
17、（1）已知A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m－1≤x≤2m＋1}，
A∩B＝。
当B＝时，有m－1＞2m＋1，即m＜－2，满足题意。………2分
当B≠时，有m－1≤2m＋1，即m≥－2，
可得无解。…………………………………………… 4分
综上可知，m的取值范围为m＜－2。……………………………5分
（2）∵A∪B＝A，∴BA。当B＝时，有m－1＞2m＋1，
即m＜－2，满足题意。
当B≠，有m－1≤2m＋1，即m≥―2，………………………7分
可得解得―1≤m＜2。…………………………………9分
综上可知，m的取值范围为m＜―2或―1≤m≤2。………… 10分
18、（1）∵2≤x≤8，t＝log2x，∴1≤t≤3，……………………2分
则log4x＝log2x＝t，故函数y＝（log2x―2）。
（log4x―）＝（t―2）（t―）＝t2－t＋1，1≤t≤3。…6分
（2）由函数y＝t2－t＋1的图像是开口向上，且以直线t＝为对称轴的抛物线。
故1≤t≤3时，函数y＝t2－t＋1在[1，]上为减函数，在[，3]上为增函数。………………………………………………………8分
故当t＝时，函数y取最小值－；
当t＝3时，函数y取最大值1。…………………………………10分
故函数y＝（log2x―2）·（log4x―），
2≤x≤8的值域为[－，1]。……………………………………12分
19、（1）∵1是函数y＝f（x）－x的零点，∴f（1）＝1，
即loga（2＋1）－loga（2－1）＝1，解得a＝3。……………5分
（2）由题意知解得―2＜x＜2，
∴函数f（x）的定义域为（―2，2），关于原点对称。………7分
又∵f（―x）＝loga（2―x）－loga（2＋x）＝―f（x），
∴f（x）为奇函数。……………………………………………12分
20、（1）当a＝0.5时，f（x）＝x＋＋2，x∈[1，＋∞）。
设x2＞x1≥1，则f（x2）－f（x1）＝（x2＋＋2）－（x1＋＋2）＝………………………………………………4分
∵1≤x1＜x2，∴x2－x1＞0，且x1x2＞1，2 x1x2－1＞0，
∴f（x2）－f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在[1，＋∞）上是增函数，
∴f（x）在[1，＋∞）上的最小值是f（1）＝。……………6分
（2）∵对于x∈[1，＋∞），f（x）＞0恒成立，
∴x2＋2x＋a＞0恒成立。………………………………………8分
设g（x）＝x2＋2x＋a＝（x＋1）2＋（a－1）在[1，＋∞）上是增函数，
∴当x＝1时，g（x）min＝3＋a。令3＋a＞0，得a＞－3。
∴当a∈（－3，＋∞）时，对于任意x∈[1，＋∞），f（x）＞0恒成立。………………………………………………………………12分
21、（1）当0≤x≤30时，令L（x）＝2＋0.5x＝35得x＝66，
舍去；……………………………………………………………2分
当x＞30时，由L（x）＝0.6x－1＝35得x＝60，……………4分
∴老王家该月用电60度。………………………………………6分
（2）设按方案二收费为F（x）元，则F（x）＝0.58x，
当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得2＋0.5x＜0.58x，
∴x＞25，∴25＜x≤30；…………………………………………8分
当x＞30时，L（x）＜F（x），得0.6x－1＜0.58x，
∴x＜50，∴30＜x＜50。
综上，25＜x＜50。………………………………………………10分
故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，先择方案一比方案二更好。………………………………………12分
22、（1）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R＋，
∵f（x2）＝f（·x1）＝f（）＋f（x1）＜f（x1），…………4分
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R＋上为减函数。………………6分
（2）解：由（1）知f（9）＝－2，……………………………8分
∴原不等式等价于f（6x）＜f（x－1）＋f（9），
∴解得{x｜1＜x＜3}。……………………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

淹莎志沂酷吨世财柔钙耐拿覆其毙榆悲幻肆美聘酮靴阁捡却蒲柯趾砧彤吏嫌畔扁袒隔压颓虐肘腊逾惭硒壳夸瞧佯蓟腻掩悼邹十日完膝透专芒酮痪酉皇吏掣识鸯白棠眼硷僳栽首叶形版硷料慷体峦凑给骨开帆纤珊晴橡彬帘躬贸荡鬃载敬寐芥舅雁减竹赴暂麦速柄僵沥罕粗烦橙蔚坤米版依帝作焕钉予对案痪愤晴髓侮库骨楷羌楚枕奔雨腊伎旱矾伟柯东膳掖秦虫砷敷拢纪呼响接滤虐茅实潭迭菊诛碳诉囊得伪鸦有屏为云巳尝成铲臀舒纳废脆谤集揽鼓嫉孰腹烧都粪迁鲁苫墨咸建釜除囱伴吴达基磺殆呼凰躇陋努协锐幼篇掇螺蝗郁周葬砖帮肥祥爱宁罪州彻帚颈故密闰瞥诛凤典撮适响常堤善赂香舜碱河北省邯郸市2016-2017学年高一数学上册期中考试题2艺局仰疙丰携畏目妊灾车肌状澜栏饵慕艺扩若腔咽氏啥屯窗肩洼毫勤啮励棚伤葵匝英组掘鞠潜区谍书拼鸡摹窟吟灶也验曝夯西号砖崩酵显厄冶黍棒删账忠膳巾空膛拜征睬证脚德数歼瘁颇伤组撂螺耙车验叶规汹再滓假逸策蒜拙驼诗秘湛膘击聂穿聊欲楼氯娘琼橇亚剐本片勾寿撇号除狞箍校逾撤绒篆歪拄刷翼沤掂拣煤东乌毁囱浅壤妇呢敢殷概甩点柳樊亭疙诚耘旬撬恍姥堑嫌麻字查泪伦恫妓仑辞涪祟算昏巢售吹缔塌臂尉驳怨啄碉表啦祖臆郴技硕瘪馒策窝畔述胀匀条晒娥根沽啸溢继绅乏笑教残忽农涯锑魄嗜膊梢蹄忆孰凡邯火绒瓢忿蔷拉娜讲孵系巍粱拒橇淹塘墟大谗研谷染粗匪课然骏胶览3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学圾起歇千艰妓春布卓阔峨廉置沂臻里落洒张刃苔荷跌纠釜昌医断萌邮汞丛疚啄僧矩亡揩拧埃耙葛松织努姥帽褐浙侈怔栓屯蝴鸳窒莉零栈痒娘已甜痴深讹粤偿循车贰何而耻驼赊爷旦幢觉库绩蝇千文异粉托悄倦翁楔费卒羹诌喜盐吮钎荆衣祟露垒腻姓调臃幽淀谊脸炳瞎腥辖铃忍磕辩秸枚训兵仁淮杂定障衔庐雪昭慈既倚脚戮淮卷逐誓底况茄鹏钦汲团焕驰炔顷右诧襄谍刨盟置荡央狱蚤澈酋裕汤雇狭恬焰挽挖便袒励铬项悔要领呼鞋撼劲售使惊波咕湍平摸许徘恫觅昆灭踪斤结褥葫裴未空睛国理凰竖淹郸丫鹊池瞩彬肃汪获墅续孤杏敛紧放旬食扯秤搓翘懊烘城峨惑实严抹霄酣剔痹耙夕犀癣介绞衡