安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题21.doc

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第十天 直接证明与间接证明
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1.了解合情推理与演绎推理的含义.
2．了解合情推理与演绎推理的联系与区别.
一、选择题
1．函数，若则的所有可能值为 （ ）
A． B． C． D．
2．函数在下列哪个区间内是增函数 （ ）
A． B． C． D．
3．设的最小值是 （ ）
A． B． C．－3 D．
4．下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是 (　 　)
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
6．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋ (　 　)
A．都不大于－2 B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2
7．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是 (　 　)
A．f(2.5)<f(1)<f(3.5) B．f(2.5)>f(1)>f(3.5)
C．f(3.5)>f(2.5)>f(1) D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)
8．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数 (　　 )
A．成等比数列而非等差数列 B．成等差数列而非等比数列
C．既成等差数列又成等比数列 D．既非等差数列又非等比数列
二、填空题
9．若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______。
10．设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则
11．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<.那么他的反设应该是________．
12．对于函数f(x)＝(其中a为实数，x≠1)，给出下列命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调函数；②f(x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a＝2时，对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f(x1)－f(x2)＜3(x2－x1)．其中正确命题的序号为________．
三、解答题
13．（1）的三个内角成等差数列，求证：
（2）已知a，b，c为互不相等的实数，求证：。

14.（1）已知，且，求证：.
（2）已知，且，.
求证：对于，有.

15．若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
(2）已知函数具有性质，求的取值范围；
(3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.

第十天
1-8：CBCB BCBB
9． 10．
11． “存在x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|且|f(x1)－f(x2)|≥”
12. ②③⑤
13．（1）证明：要证原式，只要证
即只要证而

（2）证明：∵，，。
又a，b，c互不相等，∴上面三式中不能取“=”号。
∴①
∵，∴，
同理，，，
又a，b，c互不相等，∴②
由①②得。
14.（1）反证法；
（2），； ，；
在上为增函数，在上为减函数，
，
又 ，
在R上为减函数，且 ，
从而

15．（1）代入得：
即，解得.∴函数具有性质.
(2）的定义域为R，且可得，∵具有性质，
∴存在，使得,代入得化为,整理得: 有实根
①若,得，满足题意；
②若,则要使有实根，只需满足,
即，解得
∴
综合①②,可得
(3）函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.
①若，则方程（*）可化为,整理得
　当时，关于的方程（*）无解,∴不恒具备性质；
②若，则方程（*）可化为，解得.
∴函数一定具备性质.
③若，则方程（*）可化为无解
∴不具备性质；
④若，则方程（*）可化为，化简得
当时，方程（*）无解,∴不恒具备性质；
⑤若，则方程（*）可化为，化简得
　显然方程无解,∴不具备性质；
综上所述，只有函数一定具备性质.
另解：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.
　下面证明之：
方程可化为，解得.
∴函数一定具备性质.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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