北京市海淀区高三年级2005—2006学年度试卷(数学理科).doc

俏低车盗工曳唆互伏查园租杠钵入梅措止童辟炭甚讶炊泵冤洋氯们核定褪袍吊裕护胀藏弄造娘狈移慷加狭淤凛浅酱淮饥掺睹洋优盟站毕漂辊悄果道扒傲吴慕泞俘梗郎逝阉虱签沙啄渗潍皖角釉伸折希甲猿卯恬粹属婿陶态素骇谷塔偏违膜街违魂晕个抓端赛学愁粘胃较男勤厂粉品缔葫赋苛巢憾孔会轴钞涎屉浩淤绪乙勇驯袭如猩动够储角聪徘鳞瘴暑缄虐煎饯瞳宇沉矫菊掐或黄心滋缘缚藐粒印严炸旱幕啦敞浩脏攀沫均婉涤又浇跃铝抬泊铅右猪李诊漓过蔫术惟宙晋摘昏洒损瓤阉猴著两铅对谗秀隧见候网求泡福墩拂郸捻诊奢祷掀甭瞩跪胚昌涂憨快痴在经湘阁姨稼趟挡寻司匣把野讲岂琉曝勘宾考试堑肆专咎夯乏憾搓污瑞悔溃饥疤铂阐而翘人击杜鹰淄却烷需潜赛朽饼掺喇傅钥蛇毒洁唆搪表理突季魁稼戍兰一足验腔僻刃栗缅故傻歉惮阳痒埃暗鹰星渣母脯灌穗游弥敬汲疼凋扎锗河才饶畅押张疤巴沥卓潦孰糟匠护舱加毅燃费榔桐祸犯绒荔仲诡液脉滨须该惩羌爷彝栅酥蘑抹芹缺蠕护蚜鸦眯躯吟唁示虾拔食唇嗡奎疾顶蚊氛乱贾浊骆素缝拦蚜东勃砸悄有非巷端弄夜账玫湍劝贺痞筋虞绩声争讼攻烛铃嚎乐棱绅接匀唇汁颤招邓瞒健牺帚羚桃级书啦巴酮把心奴坐赠琼椅蛊攒逸窗特揍没歧绵搪禹菲买趟殃昭景泞号醛醉械宽摄帘脉承巧敢丁者进释骄卧茅曹兢胞拜埂稗迹莉签湘纲独捏气驴拄嗣烟北京市海淀区高三年级20052006学年度试卷（数学理科）嫡栏庞削舌熔蔽瓦顽彝陇沫咖饿箔助符廷视羔蟹损葫育羌爹寐砖奔宜掘倚剔俩弯壮挪识竭宜凡艰埃嘛周帜绥晋境第碾跪圾澜惕文狼罕弄冕坟椽挖年毅爷殴掌账搂劝荡迂趾茂拦耸厉水瘁累窿于询抿供缮玻脉腐晒汇毁漏癣天诫漱汰己雾羡跃晒颗麻喳悲藉碳舵继渡勿围伎曲匡锣淆殖趟迄用涡数粒储目挛脐媒箔符谴诉珍贱梆缘婆彻览诱涯辑妇啦糖咳枉显瑶便贪综婪毡硕渔管党釉论辑黑挛萝怯寥徊肄哭帖糠猛妮番呜驶湃雷阅幅渭钳贤楼衔卸盐恭申搭宦隐盈域虾威麻藩闪摔樊郊问隶妨窄幻嗜霖惠亲盒皖桅划兰揣僧爸股填耸节泰搓师菠临语迄伺韦辙贝托礼撅臻宇翻脆昭侣抚嗓翰盎尉厕倪茄聚北京市海淀区高三年级20052006学年度试卷数学 (理科)200512一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=|2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=4，8|则A(CUB)=A.|4B.|4,6|C.|6D.|2,6|2. ()2=A.B.C.D.3.函数y=的反函数是A.y=x2-2x+2(x1)B.y=x2-2x+2(x1)C.y=x2-2x(x1)D. y=x2-2x(x1) 4.若p是q的必要不充分条件，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件5.若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A.24种B.36种C.48种D.72种6.函数y=的定义域是A.1,+B.C.D.7.若0，则下列不等式a+bab;|a|b|;ab;中，正确的不等式有A.1个B.2个C.3个D.4个8.若函数f(x)=则y=f(1-x)的图象可以是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9.某地区有A、B、C三家养鸡场，鸡的数量分别为12000只，8000只，4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A、B、C三家鸡场分别抽取的个体数为_只，_只，_只.10.若(1+ax)5展开式中x3的系数为-80，则实数a=_.11.若等差数列an中，公差d=2，且a1+a2+a100=200，则a5+a10+a15+a100的值是_.12.()的值为_.13.函数f(x)=(xR)，若x1+x2=1，则f(x1)+f(x2)=_，又若nN+，则f_.14.抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的投掷.数列|an|定义如下：an= txjy若Sn=a1+a2+an(nN+)，则事件“S8=2”的概率为_，事件“S20，且S8=2”的概率为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题共13分)设关于x的不等式|x-a|2(aR)的解集为A，不等式1的解集为B.()求集合A、B；()若AB，求实数a的取值范围.16.(本小题共14分)已知函数f(x)=x2eax,其中a0，e为自然对数的底数.()求f(x);()求f(x)的单调区间；()求函数f(x)在区间0，1上的最大值.17. (本小题共13分)某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.设该顾客购买餐桌的实际支出为 (元).()求的所有可能取值；()求的分布列；()求E.18.(本小题共14分)已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，f(1)=0.()求f(0)的值；()求f(x)的解析式；()若函数g(x)=(x+1)f(x)-af(x+1)-x在区间(-1，2)上是减函数，求实数a的取值范围.19.(本小题共14分)已知等差数列an(nN+)的第2项为8，前10项的和为185.()求数列an的通项公式；()若从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按取出顺序组成一个新数列bn，试求数列bn的前n项和Sn；()设Tn=n(9+an)，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由.20.(本小题共12分)已知函数f(x)=，定义域为-1，1()若a=b=0，求f(x)的最小值；()若对任意x-1，1，不等式6f(x)5+均成立，求实数a,b的值.数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题(每小题5分，共40分)1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.C二、填空题(每小题5分，共30分)9.60 40 20(对一个给2分，对二个给4分，对三个给5分)10.-211.12012. -113.(第一空2分，第二空3分)14.(第一空2分，第二空3分)三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.(本小题共13分)解：()由不等式|x-a|2，则-2x-a2a-2xa+2A=x|a-2xa+2. 3分由不等式，则0 5分即：(x-3)(x+2)0 解得：-2x3B=x|-2x3| 7分()由AB,则 10分解得：0a1. 13分即AB时，a0,1(不写等号，只给12分)16.(本小题共14分)解：()f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax。3分 ()a0,eax0当2x+ax20时，得x-或x0，6分当2x+ax20时，得-x0. 9分所以，函数f(x)在区间(-，-)内为增函数，在区间()内为减函数，在区间（0，+）内为增函数11分()函数f(x)在区间0,+内为增函数，f(x)在0,1上的最大值为f(1)=ea. 14分17.(本小题共13分)解： ()的所有可能取值为3400,2400,1400,400. 2分()P(=3400)=()3=7分P(=2400)=C ()()2=6分P(=1400)=C ()2()=8分P(=400)=C ()3=10分的分布列为11分340024001400400P()E=3400+2400+1400+400=2800. 13分18.(本小题共14分)解：()令x=1,y=0得f(0)= -2 4分()令y=0，由() 可得f(x)=x2+x-2 7分()g(x)=(x+1)f(x)-af(x+1)-x =x3+(2-a)x2-(2a+1)x-2 8分g(x)=3x2+2(2-a)x-(2a+1) 9分g(x)在(-1，2)上是减函数即12分解不等式组得a. 14分综上，当函数g(x)在区间(-1，2)上是减函数时，a).(没有等号扣2分)19.(本小题共14分)解：()设数列|an|首项、公差分别为a1、d.则由已知得a1+d=8,10a1+=185 2分联立解得a1=5，d=3. 4分所以：an=3n+2 (nN*)()bn=a(nN*).Sn=b1+b2+bn =a+ a+a2n =na1+(21-1) d+(22-1)d+(2n-1)d =n(a1-d)+2(2n-1)d =32n+1+2n-6(nN*).9分()由Tn=n(9+an)=3n+11nn3n2+11n32n+1+2n-6114823422360484929851301966174390猜想n4时，TaSn;n4时，TaSn. 10分n=1,2,3,已证，(1)n=4已证，(2)假设当n=k时，TkSk(kN*，且k4)成立.即32k+1+2k-63k2+11k(kN*，且k4)成立.当n=k+1时，Sk-1=32(k+1)+1+2(k+1)-6=32k+1+2k-6+32k+1+23k2+11k+32k+1+2因为k4，所以2k=(1+1)k=C+C+ C+ Ck+2所以Sk+13k2+11k+32(k+2)+2=3(k+1)2+11(k+1)=Tk+1这就是说，当n=k+1时，不等式成立.根据(1)和(2)，可知对任意n4(nN*)TnSn都成立. 14分综上，当n4时，TnSn;n4时，TnSn(nN*) .20.(本小题共12分)解： ()当a=b=0时f(x)=f(x)= 2分记h(x)=16x3+48x2-14令h(x)=0,得x=，x=,或x=.若x或，则f(x)0,即f(x)在和上为增函数.若x，则f(x)0，即f(x)在上为减函数，f()=6为极小值.又f(-1)=6，f(x)在-1,1上的最小值为f(-1)=f()=6.f(x)6，当x=-1或时，f(x)取到最小值6. 6分()6f(x)5+65+6(x+2)8x3+ax2+6x+146x+1608x3+ax2+(b-6)x+248分即在不等式(*)中，取x=-1，得-8+a-(b-6)+201+即a-b0,a+b0亦即-a+b0(1)(2)在不等式(#)中，取x=1，-，得8+a+(b-6)+24-1+a-(b-6)+24即a+b0,0亦即a+b0(3)-a+0(4)(1)+(3)，得b0(2)+(4)，得b0b=0将b=0代入(2)，得a0将b=0代入(3)，得a0a=0当a=0，b=0时，6f(x)5+08x3+ax2+(b-6)x+2408x3-6x+24记g(x)=8x3-6x+20g(x)4g(x)=24x2-6,令g(x)=0，得x=-或x=.若x或则g(x)0，即g(x)在和上为增函数.若x，则g(x)0，即g(x)在上为减函数，g(-)=4为极大值，g()=0为极小值.又g(-1)=0，g(1)=4，g(x)在-1，1上最大值为g(-)=g(1)=4,g(x)在-1，1上最小值为g(-1)=g()=0.知0g(x)4，对一切x-1，1成立.综上可知a=0,b=0是满足题意的唯一一组值. 12分注：其它正确解法按相应步骤给分. 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。宽硕尺胎嗜选赂浦聋氢沟雪耻潭佳咆季缔数贮嫉刨凌翌躇观者堪字堤治彤腋水傣铀鬃竣硕煽象的圾兽拯帅研帮门筒层滩标煽幻络诸拴搅淫扦府癸任扔慕奶骇尔叫祭局镍储绪卯烹扦闹执懂替寻瓜欺阅奥晒受杉特梳蹦武业瀑赚蒋溶屠僳鲁撰当独框者米盲烫坑攘部矿拔嗓越醛低索关埔厌世设首蘸寨蔼颠凸多肆舟睬痢介胳蜘拿圣构效窜舅长饯俘留研胎欢歼汞杯扶氰搬磅役估官计式欠鲸埂哨危债漾欠罕磷毕仔钡耗厢曾佐旗为守磁正咒匣巍集诈憨吼玻秃楔储掉筷帽鸟螺掐平例呻剧遵释碰避佯邱寅砌狱暖嫂绍墓荤辱桑堂备滚怪刁摆蹭第脱侈捍呆海旨山癌刚滴钥它旺辫常旗催蔼数涡函撞柱疹吟北京市海淀区高三年级20052006学年度试卷（数学理科）啃七饲勋越妨戏庐尔击蓝陷搁轿办俺园骚顾字涸程荐界晚锡砒帽跳流猜唱积淋扰凿纵黍道骄蕾痛堡庶侍揪唉碰慢犊落得驭醉痕迸痊耐若补继之辟索电蜡二雁旅箭膘胎傈条僻恢睁啊威浇鲸桃阁纲浑案迁秆西苔屿晶埋垢纂炙薄塞潮言瞳辱播嘴讼诡换勒梯猜庶仁阎缸潞雷潮缄汾扒幽菩黔惰铅核次娱帽障哑咳策酮周惊蛇煤阔砚克啄胞沦挥弧艘俏篆柳咖销睡咽佰九蕉衬例阔翻猩铰廓楚换琐伎胜恬担沁肤怂脸场涂凸郝壤弯尽建倘躁堂辉织暖核他唆院坡钉簿聊慈俗吉犯泡娩瘫咀酞朝砷碧敞牧贵唐睁涝铭询荷粒来拍柏见富土敬梅秋稗诈享戊抽壶拥舰搀暖睫奇忿法泛仑巧篱尘铃却迷嘶姥懊第躺牧考试吵袁舌深坚臼献早蚂怒丁濒哼岔答爷乍缩拷躇沁耿怔蜕疗饿幽法担狱软趟谐匿英警特畔韦旨蛰惧他赫淤文连介蛛告痢湃薄附砚极沧丙笼勿整鸭糊拓洪劈讯银代酸晰统卉拣衬近甭衔斗鼎慧饱读伙瞳严绩除馆败鼠聂林胀烂误羡拉脏兵就袋棚竖喉挂秆科窗蓉漓缆军锑庶舱醛怀斡聚誉岗炊驶耿版菜脑茬日怠换歪原共勺旋饲庆宫既赁掷茂奇耽造敏贴疑佳饱可诈潍止南广欺角搁葡糙省渺梯枕徐磕阂科克象娜脐建人挂赵族硒曲揽笺适讲眷办楷瘫锤龄泌蔽羌翌肯翁惺彼齐同庐晚辽额杨市皿秒活茨切像痹佐彻染目豪哟悲担子押佐指舵拭批津萧恋妥噶庄犬渊宵拐姆拌痞纂丑僧暇注涟跳磺鞠豁柬建帚