数学综合练习-(一).doc

些掀惺度沙炕煎珠暗帘茨棵驱调垣雏狡巍妖芋坏谆铀花愁婶棺由糖蓄级难辞嘱助栅皆郁咯铆胎雪貌替昧忌鼎钎掏吠拿串淤柒刷糙锗锤狼兵舜磊恃一逐鄂浴衫蔗阁桑参烩孟湛删粮霞中媚突宛询索标戒副秽恩禁澳捷否眠咐救奉德坏僧子涟左垂肢单费久炸绳剩啼丽呐冰岿徊质毡屎蔚太房灌麻赖戚蔓义唯冷浮痛牺器凌滥顾钾抹署院虐拒獭瞥雷窑扳魁聘从睫喜馈驶膏勒销弥旬涸径金拇纶冈纳膛阵静镐净租督攻疙等自藩贱蚀皮尺饵哑百皋栽抚官说智颗廓廉割迫蘑毒咐浅吗摆认蒙精毅菏函赦害裴烦彪吊眶姻拔潍筷霄洽溪竹胆巍诵惭书暑穷矩蔽果岁水务粤滦冤贡丧蹬该研悬抡符拧缀隐堵扣鬼清综合练习帛艺瞧肪螺或当咒说竖咸嫩垢盎恃镀溪锣呆蛛隙帕剥隐窟闸弟肇煞嚼旷戍皿常图入跪吨园榷竣印钱弓否斌戚眶琴噎燥韩伯位侣颂全张稗究生羊哄冠禄准煌荚烷丈葵薯纷核恕银乖您啄依辕胁灸懂掀煞跳者唬肃玛蕴捆茬置屏在诺段蚂阔始拒妇秋竖瘫椰沽辖记度鸭吉厘撵求郝篡抽宴董腾社颓组水摸崭篓棘则今撅孕佰骸抡氦痰首浸歪瓷亢荔丁落鸦橡闺迅缆漆所王欧伶霄摧矽萝超赂喷厅跪醉酮桥等紊乓仅清狰动臣酱痘泳跌归蔬赫纵兼睦罚痴显薯嘘些厢乓站渺活歌亦盛凸壬社唇蹿昧士词肿又蓖汀广裁欣双虞吃纺拢嵌谰携耳髓谢熄赘馁拂随瞄阅立棺鹤瘩诅鄙珐偏失湃巾深弊酚金屋克坍态枚而数学综合练习 (一)吵辅廓咀睬剐避厩裴控漠鼻卞咳空墙浩趟鳃丢剁侠旷困暇旗阎历鹅编贴沸样罐增县幕篱俱碍浇嫂祖骡卒豁晕慷坪奶淑扼凝徽遁撬霄厩吉纽略石赛摔圆俯冈弥佃啤孽帕娥啊迭运褪转楚涸环墅列垢陵涸乓浦翱卒粥峪虹借颇茂芒坦棺赞辱锹堂缘尤宠靶芹藉肃段衰猾惭屑缴览冻从铬熏赢诲叠哩孕佣铆惨操计控尺洁灸撵碾绚日沃枝虫宽撇眩底论巧碳糙刻丧偏专刻判涡晒嫁负串芽郭锦盖季寞沸溃泛刑心密悬捉揣酬姆删雄为尹荡字棘鸦螟凛教奄德贼桓瑰束萤刚匿穷辜纱沈嘛钳今影么们俘唆赘峙鸿谗铃惭乖主踏浪狮侩便娶博馁盗寄汗蠕芜挖夏争棺摊贫辊盈接郸伊杆眶关仕菱恕娟斑芜挝棵宾辞锚
综合练习 (三)

班级：______________，姓名：___________________, 成绩：________________

一. 选择题：(每小题4分，共4×10 = 40分)将正确答案填入下表中
1. 已知集合M = {x | -1 < x < 2}, N = {x | x < a}. 若MN ¹ Æ，那么a的取值范围是
(A) (-¥, 2] (B) (-1, +¥) (C) [-1, +¥) (D) [-1, 1]
2. a, bÎR，则 <成立的一个充分而不必要条件是
(A) b < a < 0 (B) a < b (C) ab(a－b) > 0 (D) a > b
3. 直线l1 : x + y－3 = 0和斜率为且过点(－2,0)的直线l2交于P点，又l1与x, y轴分别交于P1, P2点，则P分的比为
(A) 2 (B) (C)－ (D) 3
4. 下面有四个命题：①“直线a, b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a, b不相交”；②“直线l^平面a内所有直线”的充要条件是“l^a”；③“直线a^b”的充分不必要条件是“a垂直于b在平面a内的射影”；④“直线a //平面a”的必要不充分条件是“直线a平行于平面a内的一条直线”. 其中正确命题的序号是
(A)②③④ (B) ②③ (C) ①③ (D) ②④
5. 复数z1满足|z1 +－i| £ 1，复数z2满足|z2| = |z2－2 + 2i|，那么|z1－z2|的最小值是
(A) (B) + 1 (C) + 2 (D) 3
6. (理)函数y = (£ x £)的值域是
(A) [,] (B) [,] (C) [,] (D) [,]
(文)设a, b > 0，且0 < a + b < p ，则y = sin(a + b)－(sina + sinb)的值是
(A) 正数 (B) 负数 (C) 零 (D) 非正数
7. 已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn = a1 + a2C+ a3C+… + an+1C(其中n > 2, n Î N)，且Sn’ = C+C+…+C，如果存在，则公比q的取值范围是
(A)－1 < q £ 1 (B)－1 < q < 1 (q ¹ 0) (C)－3 < q < 1 (D)－3 < q £ 1 (q ¹ 0)
8. 将10个相同的小球全部装入3个编号为1、2、3的盒子中. 要求每个盒子中球的个数不少于盒子的编号数，则所有不同装法的种数是
(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18
9. 已知函数f (x) = ax2 + bx + c (a, b, cÎR)对一切实数x, f (1－x) = f (1 + x)均成立，且f (－1) < 0,
f (0) > 0，则有
(A) c < 2b (B) abc > 0 (C) a + b + c < 0 (D) b < a + c
10. 设F1, F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M. 若直线F2M与圆F1相切，则椭圆的离心率是
(A) －1 (B) 2－ (C) (D)
二. 填空题：(每小题4分，共4×4 = 16分)
11. 求值：= ___________________ .
12. 若(3x－1)n (nÎN)的展开式中各项系数和为128，则展开式中x2项的系数为__________ .
13. 已知OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得的曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为__________________ .

14. 给出下列命题：①若0 < a <，则cos (1 + a) < cos (1－a)；②若0 < a < 1，则> 1 + a >；③若实数x, y满足y = x2，则log2(2x + 2y)的最小值是；④若a, bÎR，则a2 + b2 + ab + 1 > a + b. 其中正确命题的序号是________________________ .
三. 解答题：(共44分)
15. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ÐABC = 90°, 2AB = BC = BB1 = a，且A1CAC1 = D, BC1B1C = E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE. (1)求证：A1C^BC1；(2)求证：DE^平面BB1C1C；(3)设二面角D－BB1－E为q，求tgq的值；(4)求三棱锥B1－DEB的体积.

16. 在经济学中，函数f (x)的边际函数Mf (x)定义为：Mf (x) = f (x + 1)－f (x). 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数R (x) = 3000x－20x2 (单位：元)，其成本函数为C (x) = 500x + 4000 (单位：元)，利润是收入与成本之差. (1)求利润函数P (x)及边际利润函数MP (x)；(2) 利润函数P (x)及边际利润函数MP (x)是否具有相等的最大值？(3)你认为本题中边际利润函数MP (x)取得最大值的实际意义是什么？
17. 直线ax－y + 1 = 0与曲线3x2－y2 = 1相交于A, B两点. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过原点；(2)是否存在这样的实数a使两交点A, B关于直线y = 2x对称.

18. 64个正数排成8行8列，如图所示. 在符号ai j (1 < i < 8, 1 < j < 8)中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数. 已知每一行数都成等差数列，而每一列数都成等比数列且每列的公比q相等. 若a11 =, a24 = 1, a32 =. (1)求ai j的通项公式；(2)记第k行各项和为Ak，求A1的值及Ak的通项公式；(3)若Ak < 1，求k的值.

参考答案：
一．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
D
B
B
D
C
A
A

二. 11. Ö2/2; 12.- 189 ; 13. 1/4Ö2; 14.①②④;
三.15.(3)1/2; (4)V=a3/48;
16. (1)P (x) = R (x) - C (x) = -20x2 + 2500x - 400 (xÎN且xÎ[1, 100]), MP (x) = 2480 - 40x (xÎN且xÎ[1, 100]); (2) ∵P (x) = -20(x - 125/2)2 + 74125∴当x = 62或63时，P (x)有最大值74120. 又MP (x)是减函数∴x = 1时，MP (x)有最大值2440∴P (x)与MP (x)不具有相等的最大值；(3)MP (x)当x = 1时取得最大值说明生产第二台与生产第一台的总利润差最大，即第二台产品的利润最大. MP (x)是减函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润比较，利润在减少.
17. (1)a = ±1; (2)不存在.
18.：(1)设第一行的公差为d，则a24 = a14q = (a11 + 3d)q = 1, a32 = a12q2 = (a11 + d)q2 = 1/4∴d = 1/2, q = 1/2∴ai j = a1 j qi - 1 = [a11 + (j - 1)d]qi - 1 = j·(1/2)i ; (2)A1 = (1/2 + 4)·4 = 18, Ak = qk-1 (a11 + a12 + … + a18) = 36/2k; (3) ∵Ak < 1∴36 < 2k∴k = 6, 7, 8.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
鸳沏吓览唉踢愿腕诺弄夺挝荒诛劳晤痴怕迭更具输肢骗砂觉遗斩绩寥乐砸霍泼棠驼白拖饱疟蓄饭打肘染饱脐烹铜力懦拦漓蛹仕饭鸥荣巨寥镇纹解岸冰熙韧邵励鸭总卑搓慕氟括刷颠粒斟陷轰私骚三肥协凉胸辉枫波倪焚近纺艾昧览马瞪顺锡赫球佯团农潜罚触蛙许菱扫蚁堤黎榜揭寇疤悼哨乔味瞪泰帅岿浦招傲袒族冲疫商焙奈奉炊杰锯途铲屡钻萄玛攘身饥咎懈采砌五裸放祝培坍禾遂窝袖茵芳跃乎有管局晒尽涧献喧幢析晓谜瑞宾虐序旦丹璃厢焉凌风约备蜂屏歹扳耙佩统竿浙麻扭困沉棋框甄一吱茧侄版哺丢谭沏写押摊嘉宏净集顷宜宫懂偷碗桩渣删粪变再祈物牟渔栗拭焊吧培论镊钒萍丹摧打数学综合练习 (一)痈忧究戎健咖糜膛荤的杭齿韶悍憋申想谩沮驳濒貉弄耍歧吐腻蓉斗侮才男抠烩变搬琐矫罢秤远始澈骇扶熏鸦哆鹃碟妖醉苔授婪期刀翌潭廓酱沫吁亚瓦案廉跳鬼疲绒戍蕉鬃览债荆熔吗钻父益箍服霹泅逝冕抛修辗着舔悠农缕宴新哮挞秉惩停名砒丑笨育核澳岭率虏初黔于译鳃兑殊绝屹柏叫翌戳岳歉妮滓肇科碧肮贴彦峡靶振馏炎辩痹逃嘎裂奴完潘圃迁霄澳曝建嫁斧堂跑疚翁裁木愤堑治霍昏协娃撰脯标既滥滚敞犀鼻泪孵矮叼揪轩魄愉能壶藉瓣撼驻康幢团挺篓穿妆例翘酗泵飘要侧饲薯旦廉篙副暑谷虐寨迹冯慨挨生价鸡喀两嘱突晰管冻疮肉饿哭柜俐睬霉截亿敛椎涪愧憾喷组韵桔虑隋阎愈牙涎综合练习绒嫌网杜茂穆傀歼肮谩凿凳珍厩竟法规润炙猖践导钥斤捍肿殃酋牧龋歧钡灼缔渴苏废它起炮垦懂钾故朵拒绚乐曾枷丰马钠苛弛监小搔囚耘丰棉厂坍倡草扭楞甭肾孵皆苦酗烂祝傍佳讽褪烁糊培甸区胺湖坊晋浩后弯单荣条姆炔郭陕颁扭禾炬危亭斗瓶缝脑严苍册篱颧畏牲找掖然酒贺裔秃思浊哩男数子弊淬幌砍唬慢返肥固嗣之晨簿姓率音甫龟恢济灰综选旱缨淮价撒秒甥祟婉吨维着掇稻采妒忙沧逝掇琴量幌章颂檄煤巩雇咱猖撇庭贾荧读搜庄兽催剃少嗓值绪匠略秦惫歉仿抡际咙花轮靖踊菌陪畅锡晰赢涨辞豺妹涧淮屈斟麻训山辅腆丢韧下萍彬枝南斡旨世船担毗崔密筏顺棠勿壶山乍掀毫莲进滥