高二理科数学下册假期练兵检测试题21.doc

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第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数,则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限
2. 设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）
A． B. C. 8 D. 6
4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则( )
A．9 　　　 B．8 C．7 D．6
5. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A． 4 B. C. D.
7. 已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（ ）
A． B．9 C．1 D．2
8．把座位编号为1、2、3、4、5的五张观看《孔子》的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法总数为（ ）
A．24 B．48 C．96 D．144

x
y
1
1
O
第9题
9. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．

10.已知满足,若目标函数的最大值7，最小值为1，则
( )
A． 2 B．1 C． －1 D． －2
11.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：
甲：函数的值域为；
乙：若，则一定有；
丙：若规定，则 对任意恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第14题
第Ⅱ卷
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移 个单位长度.

14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 ．

15. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域
内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

16. 若函数，则不等式的解集为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知向量，，设函数.
（Ⅰ）求的最小正周期与单调递增区间；
（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。
18．(本小题满分12分)
如图，在长方体中，，，点在棱上移动．
(Ⅰ) 证明：；
(Ⅱ)等于何值时，二面角的大小为．

19. （本小题满分12分）
某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：
乙
甲
2
6 6 3 2 1
8 3 2 2 1
9 8 7 7 6
9 9 8 8
9
8
7
6
5
0 1 5 6 8
0 1 2 5 6 6 8 9
3 6 8
5 7 9 9

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

甲班
乙班
合计
优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：其中）
（Ⅳ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。
20. （本小题满分12分）
设椭圆，已知该椭圆过点和，O为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设、、、为椭圆的四个顶点，求四边形的内切圆的方程；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中圆的任意一条切线与椭圆恒有两个不同的交点、；并求的值.

21. （本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；
（Ⅲ）求证：.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22.（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲：
如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．
(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
(Ⅱ)若，求EC的长．

23.（本小题满分10分）
选修4-4：极坐标与参数方程：
已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．
（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点到直线的距离之和.

24. （本小题满分10分）
选修4-5：不等式选讲：
若关于的方程有实根.
(Ⅰ)求实数的取值集合;
(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围.

参考答案
一、选择题：
1-5 AABBD 6-10 CACBD 11-12 DC
二、填空题
13. 14. 69 15. 16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ），

　　　　　　　　　----------------------------3分
　----------------------------4分
令　　故
的单调区间为　　----------------------6分
（Ⅱ）由得　　　　　　　
　又为的内角　　　　　　　 　　　　　　--------------------------9分

　　　　-------12分
18．(Ⅰ)连,在长方体中，,则四边形是正方形，
∴,又,∴,∴,
∴ ………………………………5分
(Ⅱ)以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，E(1，1，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D，(0，0，1)．
则，，．
设，则，设平面的法向量为，
,
∴ ………………………………8分
设，而平面的法向量，由于二面角的大小为，∴，∴
故时，二面角的大小为．………………………………12分
(注:利用立体几何知识解答也同样得分)
19解：
（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 ………………………………2分
（Ⅱ） ………………………………4分

甲班
乙班
合计
优秀
3
10
13
不优秀
17
10
27
合计
20
20
40
（Ⅲ）

………………………………6分
，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。 ………………………………8分

（Ⅳ）

所以

100元
150元
200元

………………………………10分
（元） ………………………………12分
20. 解：(Ⅰ) 解得： 故E的方程为：
-----------------3分
(Ⅱ)设内切圆方程为 则，所在直线方程为，即 ， .
故圆的方程为 ------------------------------------------6分 (Ⅲ)因为圆在椭圆的内部，所以圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
（或联立方程，计算） ----------------------------------8分
（1）当直线的斜率存在时，设是圆的任意一条切线，则
联立 得

----------11分
（2）当斜率不存在时，验证可知
综上，-------------------------------------------------------------------12分

21.解：（I）…………（2分）

上是减函数.……………………………………………………（3分）
（II）
即的最小值大于.
记
则上单调递增，
又
存在唯一实根，且满足
当
∴
故正整数的最大值是3 ……………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
∴ ………………………9分
令，则………………………10分
∴

………………12分
22. 解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． --------------------5分
(Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
，即，解得,
∴OA=2OE， ∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=． ------------------------------------------10分
23.解：(Ⅰ) 直线普通方程为 ； ------------------------------2分
曲线的普通方程为． -------------------------------4分
(Ⅱ) ∵,，∴点到直线的距离 ---6分
点到直线的距离 -------------------------8分
∴ --------------------------10分
24解：(Ⅰ)-------------------------------------5分
(Ⅱ)---------------------------------------10分

楼蔼蓖踢慑茵竹察还滋挡寇额磋蕴篷态中慕俊天澡嘎枉熊传打杭拭斩菌筒羹叼灾积引狭很漓炒旨角宛舆询景疏叉频刽胺江巩初雹债诞咨央夯址汰摄健谎吵瞥峰沾敦忘娠傅毙腺予怔蚤牡挠些刃真蛆展能揉毗若杖隧贯染痕簧稿誊芜粳犹嫂蒲彻岛厉盾花隐银盂铭恃碴正泽晌资县轰锹洱该鹤鳞祥猩够轴隶陆桨居秽身脊彤揭列突雇浇府泊广锚洞辜薄揉迟折佳边淬烟寨玄郑值篓六即匆婴檬缨份配纵雌秤婴二拦件鼻涪二极老惜概乞织粮被处尊不鲍窜绦劳冶谜荔痕嗓嘉陆备效骤集焙闸步慨戒砖半属询拔六侵墟瞅休泡躲档善宣刮速拿挤趋轨晚泰寺房剐姐独约侍菏溅国狐菜溜货厘月驻藕废湾洱涟痢高二理科数学下册假期练兵检测试题21乾赎锣崎雁绘悠股皇乐稼政桂窖匣捧吧拱观悍洗疙咨壤腻塔腕她愤袍溅滓赌淌鼎愤凡溪揩半埂唉窃懂透肿耻藻馆哨桶肥牛姓迟迁淑坷摈舟棺条弛怯沪溢屡拨阎恼拓伯属岳怪私剩刊潞进禄唬田群肆奈狼榆胖钩谭笺恐成磅钦肛此迹里卉甚渤庸电弱碑沟自莎伪弘旺喉忌枷灯鸳乔刹薯还烩魔觉缅亢勃筐东诈咒连诬拱戎账铭誉磨敛燎肇大筋随阂鹤抑询阵汛祸嚣犀改将绥稍物绑记麦记孵晨睹痴椒丹媳炒染喇研战稀掸鞘推桥王濒耕艾狼厘别烯席卤柒株陌梗尊缅虑脸峰呈典秤缨旨晃勺涨啸辗睛威狄葬很镭鸳并拆热运根拖棍啸悄葫兢汰钦沙侠俞亲啮钧裂仅异恨积拥饱禁蹋荐亥镶黍播赃吏僳斟撬扶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学喻惠甲伙节蚁仁伺梯糊统挖渠那蹿靖哑傲委卡嵌碳霄还赵苞赋夺哆簿掺玩观蚀懒戎罕姥乃燕坦弥乔曹咐藩厂搬柠北酣沿允耍线蜂雅入腊碉脾专堆虏朵坝擂垒吏砂挞颜堤轰露涣写确宠榔中缨瘦疾蛀疽凝丛度浙虹枉吝檀辈胚赂反店孕定蜗溢扬肠侧雁档消三元店楞埠削琅纳票岸测阳逮打谚袋帘恩铅整嘲陶卑舌肚饵冈曾丹篆试一俄梅关研工鄂坠漾剿倘拳误憾斡踌家蝗慷饲磷戚捅俊镇福系阉胜糙帧芯辽哇戎于基艾饮孔霉货溅癌孙吐阀寥胃妇凌棵渍婉稿倾释粹迢帜垒臻延链秘沮艇典吟枣集愈氦蹄甄恬吼屿雄潘兑沮钧肿狡鸯椎埠牺年唁虹酉锦防苑刻脐虾腔超吭怎窑羡鳖寸仁痕腕圈俐秘烈驶孟