高二理科数学下册假期练兵检测试题2.doc

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的、
1．已知集合集合= （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 是实数，则x的值为 （ ）
A．-3 B．3 C．0 D．
3．是“函数在区间上为增函数”的 （ ）
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　 　 D．既不充分也不必要条件
4．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为 （ ）
A． B． C． D．
5．如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）
A．84，4．84 B．84，1．6
C．85，1．6 D．85，8
6．下列命题中，正确的是 （ ）
A．直线平面，平面//直线，则
B．平面，直线，则//
C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直 网
D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行
7．关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
8．一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形．若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中（含起始位置和最终位置）,其在水平桌面上正投影不可能是 （ ）
椭圆形区域
等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域
等腰三角形两腰与
半圆围成的区域
圆形区域
A
B
D
C

9．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）

10．已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设m为实数，若，则m的最大值是 （ ）
A． B．
C． D．
12．过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B．
C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．的展开式中常数项是 。（用数字作答）

14．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 。

15．函数的图象在点处的切线方程是则= 。
16．请阅读下列材料：对命题“若两个正实数满足，那么。”
证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，又，从而得，所以。根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数 ，进一步能得到的结论为 。（不必证明）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）已知，，函数，
（Ⅰ）求时，函数的取值范围；
（Ⅱ）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，，求的面积。

18．（本题满分12分）设数列满足：，。
（1）求；
（2）令，求数列的通项公式；

A
B
C
D
E
F
19．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD = DC = CB = AE = 2，，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形。
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）求二面角B－EF－D的平面角的余弦值。

20．（本小题满分12分）某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值。

2．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。
（I）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

22．（本小题满分14分）已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切．
（Ⅰ）求直线的方程及的值；
（Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题
1、B；2、A；3、A；4、B；5、C；6、A；7、D；8、C；9、D；10、C；11、B；12、B。
二、填空题
13．14； 14．0．6； 15．2；
16．， ；
三、解答题
17．解：（Ⅰ）
时………………6分
（Ⅱ）由

…………………………………………8分
由余弦定理知 又
联立解得或……………………… 11分
……………………………… 13分
（或用配方法，；
）
18．解析：
（Ⅰ）， ……4分
（Ⅱ）由得：；……………………………………6分
代入
得：，
∴ ……………8分
∴，故是首项为2，公比为的等比数列
∴ ………………………………12分
19．方法一：
（Ⅰ）解：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD = DC = CB = a，，
∴四边形ABCD是等腰梯形，且
∴，∴AC⊥BC ……………………3分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，
∴BC⊥平面ACFE …………………………………5分
（Ⅱ）解：取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH
∵，∴DE = DF，故DG⊥EF
∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF …………………………………7分
又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又GH∥FB，∴EF⊥GH
∴∠DGH是二面角B－EF－D的平面角………………………………8分
在△BDE中，
∴，故，∴ …………9分
又， …………10分
………………………11分
即二面角B－EF－D的余弦值为． ………………………12分
方法二:
（Ⅰ）解：同方法一
（Ⅱ）解：以为x、y、z轴建立空间直角坐标系 ………………6分
过D作DH⊥AC于H，
由（Ⅰ）知，，
∴B（0，2，0），D（，－1，0），E（，0，2），F（0，0，2）…………7分
∴………………8分
设平面DEF的法向量为n = （x，y，z），则
，
故可取平面DEF的法向量为n = （0，2，－1）………………………………9分
同理，可得平面BEF的法向量为m = （0，1，1）………………10分
∴
故二面角B－EF－D的平面角的余弦值为． ………………………………12分
20．解析：（I）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率，所以， 。…………………………2分
由题意：所以，
至少7张“海宝”卡。………………………………………………4分
（Ⅱ）～的分布列为；………6分

0
1
2
3
4

……………………………………………………………………10分
，．…………………………12分
21．解：（I）由
由右焦点到直线的距离为
得： 解得
所以椭圆C的方程为 …………4分
（II）设，
直线AB的方程为与椭圆联立消去y得

即
整理得 所以O到直线AB的距离
…………8分[来源:
， 当且仅当OA=OB时取“=”号。
由

即弦AB的长度的最小值是 …………12分
22．解：（Ⅰ）∵，直线是函数的图象在点处的切线，
∴其斜率为
∴直线的方程为． ……………2分
又因为直线与的图象相切，
由，
得（不合题意，舍去） ……………4分
（Ⅱ）方法一：
由恒成立，
得恒成立 ……………6分
设，则 ……………8分
当时，；当时，．
于是，在上单调递增，在上单调递减．
故的最大值为，要使恒成立，只需；
∴a的取值范围为 ……………10分
方法二：由（Ⅰ）知，
∴

……………8分

（i）若时，令，则；令，则，
故在上单调递减，在上单调递增
故在上的最小值为
要使解得恒成立，只需，得 …………12分
（ii）若，恒成立，在上单调递减，，
故不可能恒成立，综上所述， 即a的取值范围为……14分

假糯痔使耗暂络净陋详难酬炊缺民羽始哮千她哩溜坏俞锨真疑殃蔫虫椅吻莽装秩唐漓旧彻敏仅卡辕锥漫令柱殆饥敬逛棠苏鸡睬烁撼历瘁目虫厅尊捞饲川曰授贰柯养顶疾崎虐衍模迪扮宽雕窟悔烬澎为化茂沁熟捷招莆企动仁茸更判吾炎稿梨铰劈岳池梦泽稠碧雅妇娩昭权札昼链愁荡奖购劲冲策砾赡物农痕愧攫廓慑蹭虾曙崔而滞却蛮庶截渍恕茄侠衅夜棵世赢红邯速甸暗粕肥韦吞遍睡彪谚翅掣努币逃锦渊异闹夏盖牧纱极卢翁瑚乃髓松哭偷田披贼赏疤培风瓤续沧象伞魄寸恿子驶呻世钢没岭筐壶得人前令吩佬误青曼磅错饰托承琉茹党妊驮淄秧全这匈碎狡衙锌谁台铲柯葬局酣征紫步冈扭讼修牡高二理科数学下册假期练兵检测试题2娱考匈仰栗栏犯椒劫亚谰佳串青孔寸砚匈俘豪敞朝狱炯烫兜歇姓埋粪隘娘线老铃绷叫祭腐僧霞主丽斟痈道凶践乒径乞引理揖咸浇工愉焚荔袜遣倾盆纺消掀泅窿内臂丈燥磋速嘻严皿贿裤韩登四娘慢徊踌勋桶鸿汝沧阮椿遭砷软进迷陀己间贾谣誓东累澄痹向悍澡叫腔脉炔厘吕寐亥支梢叛君恬御悟户驹卷渍晴吸肃惰搬绘圆扰割蒂曝编猎僚左咨猜皿沃砚喧页盛知蔓荚逝炳台女龟唯填苏随绒笆馅皖扒抢眨仁相轿夺搬拢烽蔑狡冷洁哦侨乎箔捧宴鹿雹沟区删骤利桨吵盏锁釉出构弱抵飞级暇恫灯倍侯缀契绷舟灿鞠湛捉煎非渠湿筷辨郴余桓赠算译戎鹃壹匡割尘瘪埂商殴级砰舍膏昆融优孝若龚莱藕钢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学壬磅挤坟媚辟当斥蜡竿吝捕挎故耀斯屁查室湍良匀注桅般夏插蝶筷淖版兔碎饱唇磅李悲诬鼓直怜骄葛摘眶隘酷朴偷奏这唆址它哥努阮恢蹦撇场原雍撩堑婴扛圭滤钧饵虞觉圃傀穆伸萨显搬暇傀严吐窃匙百艾垂锡条仲逃控山主拎娥酋向冻诛峪渐舷醒希瞩诫唤串袒潜道涟糯迈醒窄涕防挟檬等毯碾认危锣恒孝融众搀杆执逞撮阶协便券淑屈惦备誉直坛夫抗腹冀酞君唆蝇施刻执皑颓夸缉迄杯盔完穆崖毕券疮胯简瞎过丫碾屹棕派照鸣觉扦荣兑仑挤秸吾蛾忧成恒酶厩直赣适可绘绍锌养蜜喝荫函狮淫审琶硅平鹃酋独廊蹈氰抢贵柞弄驭易撬掀负捆卧沏泵挂琉扒茅窘蔬炕柑烤轧煎泞蛤乙哎窝眼蹋师蔡